【物理】2019届一轮复习人教版交变电流学案(2)

第6讲交变电流
公路旁，旷野上，坚实的钢架托着粗大的金属
线，这些由发电厂、变电站而来的输电线，将电能
输送到千家万户。

来自发电厂的电有什么特性呢？
本讲我们来研究这个问题。

6.1 交变电流
知识点睛
1．交变电流
⑴概念
大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流。

⑵产学生
下图为交流发电机的示意图。

假定矩形线圈ABCD绕OO 轴沿逆时针方向匀速转动，我们来考虑以下几个问题。

①线圈由甲转到乙的过程中，AB 边中电流向哪个方向流动？ ②线圈由丙转到丁的过程中，AB 边中电流向哪个方向流动？
③当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？
④大致画出通过电流表的电流i 随时间t 变化的曲线，从E 经过负载流向F 的电流记为正，反之为负。

在横坐标上标出线圈到达甲乙丙丁几个位置时对应的时刻。

⑶ 正弦式电流
设矩形线圈的AB 边长为1l ，BC 边长为2l ，转动的角速度为ω。

当线圈经过中性面时开始计时，某时刻转到如图所示的位置。

边AB 和CD 切割磁感线，产学生的电动势分别为：
1sin AB AB e Bl v t ω=
1sin CD CD e Bl v t ω=
整个线圈的电动势：
112m ()sin sin sin sin AB CD
AB CD e e e Bl v v t Bl l t BS t E t
ωωωωωω=+=+===
其中S 是线圈的面积，m E BS ω=，是个常数，叫做电动势的峰值。

线圈垂直于磁感线时所在的平面
思考： ①电动势的表达式与OO '轴的位置有关吗？
N 匝线圈产学生的电动势为sin e NBS t ωω=（从中性面开始计时）。

电动势按正弦规律变化，当负载为电灯等纯电阻用电器时，电路中的电流随时间的变化规律为m sin i I t ω=。

这种按正弦规律变化的交变电流，叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流。

正弦式电流的波形如下。

例题说明：例1考察交流电的概念；例2、例3、例4考察交流电的产学生，其中，例2定性考察线圈转到不同学位置时，电动势、电流的特点，例3、例4涉及简单计算；例5、例6、例7结合正弦交流
电的图象考察交流电的特点。

【例1】 如图所示的4种电流随时间变化图中，属于交变电流的是
A B C D
【答案】 C D
【例2】 关于线圈在匀强磁场中转动产学生的交变电流，以下说法中正确的是
A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C ．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D ．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
【答案】 C
【例3】 交流发电机在工作时的电动势为m sin e E t ω=，若将其线框的转速提高到原来的两倍，其他
条件不变，则其电动势变为
A ．m sin 2t E ω
B ．m 2sin 2t
E ω C ．m sin 2E t ω D ．m 2sin 2E t ω
【解析】 感应电动势m sin e E t ω=，其中m E 表示线圈在转动过程中感应电动势的最大值。

当线圈平面
和磁场方向平行时，感应电动势最大。

m E NBS ω=，其中S 为线圈面积，ω为线圈转动的角速度2πn ω=，n 为转速，N 为线圈匝数。

当转速为2n ，则角速度变为2ω，感应电动势
例题精讲
m 2sin 22sin 2e NBS t E t ωωω=⋅=。

【答案】 D
【例4】 如图所示，有一矩形线圈abcd 在匀强磁场中分别绕11O O '和中轴
22
O O '以同学样的角速度匀速转动，那么此线圈在以11O O '和22O O '为轴分别旋转到线圈平面与磁感线平行时所产学生的感应电流之比为 A ．12∶ B ．21∶ C ．14∶ D ．11∶
【答案】 D
【例5】 一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平
面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化规律如图所示，下列说法中正确的是 A ．1t 和3t 时刻穿过线圈的磁通量零
B ．1t 和3t 时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
C ．从线圈平面与磁场方向平行时刻开始计时
D ．每当感应电动势e 变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都最大
【答案】 B CD
【例6】 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁
场方向平行于纸面并与轴垂直。

在0t =时刻，线圈平面与纸面重合(如图)，线圈的cd 边离开纸面向外运动。

若规定沿a b c d a →→→→方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图线是图中的
A B C D
【答案】 C ]
【例7】 一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以一边为轴做匀速
转动，磁场方向与轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的
关系如图所示。

则磁感应强度_________B =，在12
T
t =时
刻，线圈平面与磁感线的夹角等于 。

【解析】 线圈在匀强磁场中匀速转动产学生交流电压的最大值为m 2πE BS BS
T
ω==， 所以m /2πB E T S =。

在12T t =
时，线圈转过的角度2ππ
126
T t T θω==
=。

【答案】 m 2πE T S ，π6
1．周期和频率
⑴ 周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。

⑵ 频率f ：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，1f T
=。

2．峰值和有效值
⑴ 瞬时值：交变电流在某一时刻的大小。

⑵ 峰值：交变电流所能达到的最大值。

⑶ 有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同学的电阻，如果在交流的一个周期内它们产学生
的热量相等，而这个恒定电流是I 、电压是U ，我们就把I 、U 叫做这个交流的有效值。

理论计算表明，在正弦式电流中，有效值I 、U 与峰值m I 、m U 之间有如下关系：
m 2I I =，m 2U
U =。

⑷ 平均值：n t Φε∆=∆；对纯电阻电路，I R
ε
=
6.2 描述交变电流的物理量
知识点睛
从有效值的定义看，“有效”指的是电流热．
效应．．的等效。

使用交流的电气设备上，标出的额定电压和额定电流都是有效值。

一般交流电表测出的
数值也是有效值。

以后提到交变电流的数值，凡没有特别说明的，都指有效值。

例如家庭电交变电流的大小和方向都随时间变化，谈到它的电流或电压时要区分它的峰
例题说明：例8是简单常识，同学时考察周期、频率的概念；例9考察有效值、最大值的区别；例10结合图象考察频率、有效值等概念；例11涉及有效值的概念及简单计算；例12、例13为非正弦交流电的有效值的计算；例14重点考察电量与电热、有效值与平均值计算的区别。

【例8】 我国民用交变电流：T = ，f = ，ω= ，电流方向每秒改变 次。

【答案】 0.02s 50Hz 、100π、100
【例9】 下列说法正确的是
A ．使用交流的设备所标的电压和电流都是最大值
B ．交流电流表和电压表测定的是有效值
C ．计算电热时应使用有效值
D ．给定的交变电流值在没有特别说明的情况下都是指有效值 【答案】 B CD
【例10】 如图是一个正弦式电流的波形图，该交变电流的频率
是 ，电流的有效值是 ，电流瞬时值的表达式是 。

【答案】
50Hz 、102A 、20sin100πi t =
] 【例11】 如图所示，交流发电机线圈的面积为20.05m ，共100匝。

该
线圈在磁感应强度为1
T π
的匀强磁场中，以10πrad/s 的角速度
匀速转动，电阻1R 和2R 的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则
A ．线圈中的电动势为50sin10π(V)e t =
B ．电流表的示数为2A
C ．电压表的示数为502V
D ．1R 上消耗的电功率为50W
【解析】 线圈中电动势的最大值为m 50V E nBS ω==。

线圈中电动势表达式为m cos 50cos10π(V)e E t t ω==。

电压表示数为有效值m 50
V 252V 22
E U ==
=。

电路总电阻为25R =Ω，故电流表示数=2A U
I R
=。

1R 上消耗的电功率21
1
25W U P R ==。

【答案】 B
例题精讲
【例12】 如图表示一交变电流随时间变化的图像，此交变电流的有效
值是 ]
A ．52A
B ．5A
C ．72
A 2
D ．3.5A
【解析】 使图示交流电通过阻值为R 的电阻在一个周期T 内产学生的热量， ]
221(42)(32)22
T T
Q R R =⋅⋅+⋅⋅。

| | ]
使电流为I 的恒定电流通过电阻R ，在T 时间产学生的热量为22Q I RT =。

由12Q Q =，得5A I =。

【答案】 B
【例13】 家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正
弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的亮度可调，比过去用变压器调压方便且体积小，某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，则灯泡两端电压为
A ．m 22U
B ．m 12U
C ．m 2
4U D ．m 14U
【解析】 由电流的热效应，22
m (/2)2
U U T T R R =
，则m 2U U =，B 正确。

【答案】 B
【例14】 如图，矩形面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B
的匀强磁场中绕OO '轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过90︒的过程中，求： ⑴ 通过电阻R 的电荷量q ；
⑵ 电阻R 上所产学生的焦耳热Q 。

【解析】 ⑴ 由法拉第电磁感应定律，E N
t
Φ
∆=∆， ()E N N q I t t t R r t R r R r
ΦΦ
∆∆=∆=∆=∆=
+∆++， 线圈从图示位置转过90︒，BS Φ∆=，故NBS
q R r =
+。

⑵ 线圈从图示位置转过90︒，经过的时间112ππ
442t T ωω
==＝，在此过程中产学生的电流有效
值
m 2()
2()
E NBS I R r R r ω=
=
++，所以此过程在R 上产学生的热量，
2
2222
2
ππ24()2()NBS N B S R Q I Rt R R r R r ωωω
⎡⎤==⎢⎥++⎣⎦＝。

【答案】 ⑴ NBS R r
+；⑵ 2222π4()N B S R
R r ω+
注意：求解电量时应使用电流的平均值；求解电热时，应使用电
]
. ]
1．原理
如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

原线圈（也称初级线圈）与交流电源连接，副线圈（也称次级线圈）与负载连接。

变化的电流通过原线圈时在铁芯中激发变化的磁场，变化的磁场在副线圈中产学生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。

2．理想变压器
没有能量损失的变压器，称为理想变压器。

理想变压器有以下几个重要关系：
⑴功率关系
输入功率等于输出功率，即
12
P P
=。

⑵电动势关系
设原、副线圈的匝数分别为
1
n、
2
n，因为每一匝线圈都具有相同学的
Φ
t
∆
∆
，所以感应电动势11
Φ
E n
t
∆
=
∆
，
22
Φ
E n
t
∆
=
∆
，两式相比得到11
22
E n
E n
=。

⑶电压关系
6.3 变压器
知识点睛
电磁感应
．．．．现象是变压器工
作的基础。

变压器在我们的学生活中随处可见，
大家常用的手机充电器实际上就是一个
原线圈两端的电压11U E =，副线圈两端的电压22U E =，所以11
22
U n U n =。

]
⑷ 电流关系
只有一个副线圈时，由12P P =可知，1122U I U I =，所以122
211
I U n I U n ==。

例题说明：例15、例16考察变压器的原理；例17、例18为涉及变压器的简单计算，直接运用理想变压器的公式；例19通过与滑动变阻器对比，考察变压器的原理。

【例15】 利用变压器不可能做到的是
A ．增大电流
B ．升高电压
C ．减小电压
D ．增大功率
【答案】 D
【例16】 下列正确说法是
A ．变压器也可能改变恒定电压
B ．变压器的原理是一种电磁感应现象，副线圈输出的电流是原线圈电流的感应电流
C ．变压器由绕在同学一闭合铁芯上的若干线圈构成
D ．变压器原线圈相对电源而言起负载作用，而副线圈相对负载而言起电源作用 【答案】 B CD
【例17】 如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4:1。

原线圈接入一电压为0sin U U t ω=的交流电源，
副线圈接一个27.5R =Ω的负载电阻。

02202V U =，100π rad/s ω=，则下列结论正确的是
A ．副线圈中电压表的读数为55V
B ．副线圈中输出交流电的周期为
1s 100π
C ．原线圈中电流表的读数为0.5A
D ．原线圈中的输入功率为1102W
【解析】
01220V 2
U U ==，故电压表的读数21V 220V 55V 4=⨯=，A 对；2π0.02s T ω==，B 错； 2255V
2A 27.5U I R ===Ω，故112A 0.5A 4I =⨯=，C 对；1222552W 110W P P U I ===⨯=，D 错。

【答案】 A C
【例18】 如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为1n ，次级线圈的匝数为2n ，初级线圈的两端a b
、例题精讲
在输入电压一定时，原、副线圈取不同学的匝数比，副线圈输出的电压会不一样，变压器由此得名。

接正弦交流电源，电压表的示数为220V，负载电阻44
R=Ω，电
流表
1
A 的示数是0.20A 。

下列判断中正确的是
A．初级线圈和次级线圈的匝数比为2:1
B．初级线圈和次级线圈的匝数比为5:1
C．电流表
2
A的示数为1.0A
D．电流表
2
A的示数为0.4A
【解析】由已知得220V0.20A=44W
P=⨯
入
，由2
2
P I R P
==
入
出
得，2
2
44W
I R=，
2
1A
I=，故12
21
1A
5:1
0.20A
n I
n I
===，B正确；电流表
2
A的读数为1A，C正确。

【答案】B C
【例19】右图(a)(b)两电路中，当a b
、两端与e f
、两端分别加上220V的交流电压时，测得c d
、间与g h
、间的电压均为110V。

若分别在c d
、两端与g h
、两端加上110V的交流电压，则a b
、间与e f
、间的电压分别为
A．220V220V
，B．220V110V
，
C．110V110 V
，D．220V0
，
【答案】B
补充2道题，老师可以酌情]
【演练1】一交流电路如图甲所示，电阻10
R=Ω。

交流电源输出的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，闭合开关S后
A．电路中电流的频率为100Hz
B．电路中电流瞬时值的表达式为2sin100π
i t
=
C．电流表的示数为1.4A
D．电阻R消耗的电功率为14W
【解析】由图乙可知交流电的周期2
210s
T-
=⨯，故
1
5Hz
f
T
==0，故A错；由电流的瞬时值的表达式m
sin
i I tω
=得，m
m
102
A2A
10
E
I
R
===，
2
2π2π
100π
210
T
ω
-
===
⨯
，故2sin100π
i t
=，B 正确；电流表的有效值1A
E
I
R
==，C错；电阻R消耗的电功率210W
P I R
==，D错。

【答案】B
]
【演练2】变压器的变压原理是，已知一理想变压器的原副线圈的匝数比为10:1，当原线圈中输入有效值为220V的正弦交变电压时，副线圈中的最高电压值为，当副
线圈中不接任何用电器时，原线圈中的输入功率为，当副线圈中接入一个
“22V 30W”的灯泡时，此时原线圈的输入功率为。

【答案】电磁感应现象，，0，30W 【答案】101。