高一数学试题大全

高一数学试题答案及解析
1.有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为
A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
【答案】D
【解析】系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；简单随机抽样适用于总体个体性质相似，无明显层次，总体容量较小；因此①是系统抽样；②是分层抽样；③是简单随机抽样.
【考点】随机抽样的特点.
2.已知非零实数满足，则下列不等式成立的是（）.
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于，因此，，由于正负不
确定，因此其余三个不能确定.
【考点】大小关系.
3.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，
∴∴事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为.
故选：C．
【考点】几何概型的意义;模拟方法估计概率．
4.已知中，=4,，则( ).
A．1500B．300或1500C．1200D．600或1200
【答案】C
【解析】，
.
【考点】余弦定理.
5.如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是，则判断框内应该填入的是（）.
A．i≥3B．i>3C．i≥5D．i>5
【答案】C.
【解析】此流程图为循环结构，初始值，第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，由于新的值的出现是在判断框后，当第四次出现时必须离开循环结构，所以判断框要填，故选C.
【考点】对循环结构的程序框图中条件的确定.
6.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【考点】向量的减法
7.求值:sin150=
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵，
故选A.
【考点】运用诱导公式化简求值．.
8.已知集合，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为集合的全集为.又因为.所以.故选D.本小题的关键就是考察集合的补集的概念.
【考点】1.集合的列举法.2.集合补集的运算.
9.圆的圆心坐标和半径分别为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】把圆的方程化为标准形式，它表示以为圆心，以2为半径的圆，从
而得到结论．
解：圆的方程化为，则其圆心和半径分别为。

故选B。

【考点】圆的标准方程．
点评：本题主要考查圆的标准方程的形式和特征，属于基础题．
10.给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是 ( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于
条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随
机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个
盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①
是假命题。

当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可
能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。

从
100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题，故②④是真命题，①③是假命题．故选C．
【考点】随机事件
点评：这是一道基础题，它主要考查随机事件的概念．属于基础题．
11.若向量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件，则x＝()
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】因为，量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件，
所以，=8（1,1）-（2,5）=（6,3），=（6,3）·（3，x）=18+3x,故由18+3x=30得，x=4，故选C。

【考点】本题主要考查平面向量的坐标运算。

点评：简单题，平面向量的和差，等于向量坐标的和差。

12.化简的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于根据向量的加法和减法法则可知，=，可知
结果为，选D.
【考点】向量的加减法运算
点评：解决的关键是根据向量的加减法几何意义来求解，属于基础题。

13.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则
的值等于（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
是递增数列
【考点】数列求和
点评：本题首先由通项公式转化成所求的式子的形式，观察特点采用列项相消的数列求和法将所求关系式化简，进而转化为求的范围，此时借助于数列的单调性使问题得以解决，本题有一定的难度
14.等比数列{}中，若，则（）
A．2B．40C．80D．120
【答案】C
【解析】根据题意，由于等比数列{}中，若，且可知后一项是前一项的倍,其中公比为q，那么可知，故可知，可知数列的第5，6项的和为80，选C.
【考点】等比数列的运用
点评:考查了等比数列的通项公式的性质的运用，以及整体思想的运用，属于基础题。

15.在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“”为：当时，；当时，
．则函数的最大值等于（上式中“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A．B．1C．6D．12
【答案】C
【解析】当时，，当时
，的最大值为6
【考点】信息给予题与分段函数求最值
点评：正确的读取套用已知中的计算信息是求解本题的前提条件，由函数定义域需要将函数转化为分段函数再求其最值
16.已知，那么用表示为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以==a-2，选
A。

【考点】本题主要考查对数运算。

点评：简单题，利用对数运算法则变形。

17.下列函数中，与函数相同的函数是 ()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，与定义域不同，故选C。

【考点】本题主要考查函数的概念。

点评：简单题，构成函数的要素有两个，对应法则、定义域。

18.方程的实数解落在的区间是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】对选项中各个区间的函数值的符号进行判断，再依据零点存在定理判断出方程x3-x-3=0的实数解所在的区间，选出正确选项．令函数f（x）=x3-x-3，当x=-1，0，1，2，3时，函数值依次为-3，-3，-3，3，21，故方程x3-x-3=0的实数解所在的区间是（1，2），故选C
【考点】本题主要是考查函数的零点与方程根的关系，
点评：解题的关键是将方程根的存在性问题转化为函数零点的存在性问题，由零点的判定方法判断出其位置即可
19.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ ()
A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}
【答案】A
【解析】集合A、B用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.
【考点】本题主要考查集合的并集。

点评：简单题，借助于数轴求集合的并集。

20.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）
A．1,3B．-1,1C．-1,3D．-1,1,3
【答案】A
【解析】当时，函数的定义域为，因此不满足题意；
当时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，因此满足题意；
当时，函数的定义域为，因此不满足题意；
当时，函数的定义域为R且为奇函数，因此满足题意。

【考点】幂函数的性质；函数的定义域；函数的奇偶性。

点评：幂函数的性质情况较多，是难点，我们要熟练掌握。

21.设（）
【答案】Ｂ
【解析】
，故选B。

【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：本题主要找已知角与要求的角的关系：，采取整体思想，再利用两角和与差的正切公式.“变角”是常用技巧之一，属常考题型。

22.若为锐角三角形的两个内角，则点
位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】利用诱导公式、三角函数单调性求解。

因为为锐角三角形的两个内角，所以,所以
由和的单调性可知，，，所以
选择D
【考点】本小题主要考查了函数奇偶性。

点评：解决此类问题的关键是掌握三角函数的单调性，并能够熟练应用，由题意得到很关键，难度中等。

23.设
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为,故c<a<b,故选A.
【考点】指数函数，对数函数，幂函数的值的运算.
点评：掌握幂指对函数的图像及性质是分析判断此类问题的关键，一般地说指数值与1比，对数
值与0比，幂值与1比.
24.二次函数中，，则函数的零点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
【答案】C
【解析】对于二次函数来说，其零点的情况要根据判别式来判定，如果判别式小于零，则没有零点，判别式等于零，一个零点，判别式大于零，有两个零点，故可知，由于ac<0,那么可知说明有两个零点，故选C
【考点】本试题主要考查了二次函数的零点问题的判定运用。

点评：解决该试题的关键是理解零点的概念，对于零点的求解一般有两种办法：第一就是解方程，看方程的解的个数，另一个方法就是利用图像法来得到结论。

25.某人在2008年9月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2013年9月1日他可取出回款（）
A．a(1＋r%)6（元）B．a(1＋r%)5（元）
C．a＋6(1＋r%)a（元）D．a＋5(1＋r%)a（元）
【答案】B
【解析】2008年的a元到了2009年本息和为a（1+ r%），
2009年存入a（1+ r%）元到了2010年本息和为，
2010年存入元到了2011年本息和为，
2011年存入元到了2012年本息和为，
2012年存入元到2013年本息和为
故选B．
【考点】本题主要考查函数模型及其应用。

点评：考查了函数模型的应用，同时考查了计算能力，属于基础题。

26.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.
27.已知集合且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）
A．2个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【解析】因为中至少有一个奇数，那么可知
∴当A中只含3不含9时A={2，3}，{3}
当A中只含9不含3时A={9，2}，{9}
当A中即含3又含9时A={3，2，9}，{9，3}
故符合题意的集合A共有6个
故选D
28.设函数f(x)= 在[-1,1]上为增函数,且,则方程f(x)在[-1,1]内
A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根D．没有实数根
【答案】C
【解析】主要考查函数零点概念和性质。

解：因为函数f(x)= 在[-1,1]上为增函数,且,所以由函数零点存在定理知，方程f(x)在[-1,1]内有唯一的实数根，选C。

29.下列各组函数中表示同一函数的是：
A．f(x)=x与g(x)=()2B．f(x)=lne x与g(x)=e lnx
C．f(x)=，与g(x)=D．f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)
【答案】D
【解析】A.定义域不同.B.定义域不同.C.定义域不同.D.是同一函数.
30.若（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，选A
31.在等差数列中，，
则为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
32.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足,则（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为
\
选B
33.右面三视图所表示的几何体是( )．
A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥
【解析】由府视图可知，底边是六边形，由三视图可知此几何体是一个六棱锥。

34.下列命题正确的是（）
A．若·=·，则=B．若，则·="0"
C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=1
【答案】B
【解析】解：因为
A．若·=·，则=向量不同于实数运算不能约分，因此错误
B．若，则·="0" ，利用向量，的加减法的几何意义成立
C．若//，//，则//当=时就不成立了，错误
D．若与是单位向量，则·=1，利用数量积的公式解得，因为夹角不定，结论不定，因此不成立
35.已知是△ABC所在平面内一点，D为BC 边中点，且，那么
A．= B．= 2
C．= 3D．2=
【答案】A
【解析】,应选A
36.的三个内角为，的最大值是 ( )
A．3B．0.5C．1D．1.5
【答案】D
【解析】∵，∴当时，函数有最大值为，故选D
37.已知，，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：因为，，所以
利用二次函数的性质，可以求解得到最小值为
38.函数y =" 2sin" ()的单调递增区间是（）
A． [] （k Z）B．[] （k Z）
C． [] （k Z）D． [] （k Z）
【解析】, 令
解得，由得
故选B
39.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时=
则的值为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
40.若函数的图象是连续不断的，且，，则下列命题正确的是( )．A．函数在区间(0 , 1)内有零点
B．函数在区间(1 , 2)内有零点
C．函数在区间(0 , 2)内有零点
D．函数在区间(0 , 4)内有零点
【答案】D
【解析】解：因为f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，结合图象
可得函数f（x）必在区间（0，4）内有零点因为f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，
函数的图象与x轴相交有多种可能，如图所示：
所以函数f（x）必在区间（0，4）内有零点，
故选D．
41.设，则
A．{1，4}B．{1，4，7}C．{4，7}D．{1， 7}
【答案】B
【解析】,选B
42.已知aÎ(，p)，tan(a+)=，则sina+cosa的值为
A．-B．C．-D．
【答案】A
【解析】。

，即。

于是sina+cosa=-。

故选A
43.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得故选C
44.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（）
A α＜＜β＜
B ＜α＜＜β
C ＜α＜β＜
D α＜＜＜β
【答案】C
【解析】略
45.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
46.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。

那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（）
A．4B．8C．9D．16
【答案】C
【解析】对子集A分类讨论：
当A是二元集{1，3}，B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，3}，{1，3}，共4种结果
A是三元集{1，2，3}时，B可以取 {1，3，4}，{1，3}，共2种结果
A是三元集{1，3，4}时，B可以为{1，2，3}，{1，3}，共2种结果
当A是四元集{1，2，3，4}，此时B取{1，3}，有1种结果，
根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果
故选C．
【考点】交、并、补集的混合运算．
47.下列四个命题
（1）f（x）=有意义;\
（2）函数是其定义域到值域的映射
（3）函数y=2x（x）的图象是一直线；
（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是( ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】本题考查函数的概念和三要素。

（1）要使有意义需，无解，故无意义。

（2）函
数是其定义域到值域的映射，正确。

（3）函数的图象是一直线上孤立的点。

（4）中的函数其图象不是抛物线。

48.已知数列中，，，则的通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题主要考查的是等差数列。

由条件可知是以3为首项，-2为公差的等差数列。

所以，应选C。

49.下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（）.
【答案】B
【解析】本题考查数形结合思想，分别计算出图形对应面积即可。

将边长为1的正方形绕其一顶点旋转，其中位于第一象限部分即为A中阴影部分，由正方形的对称性易知阴影部分面积为1；容易知道B选项三角面积为；C选项面积为1；D选项面积为1，又，
故选B。

50.已知
A B C D
【答案】B
【解析】
51.三角形三边形，且满足等式,则边所对角为
（）
A．150°B．30°C．60°D．120°
【答案】C
【解析】首先利用平方差得出（a+b）2-c2=3ab进而得出a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理求出cosC的值，从而根据特殊角的三角函数值的得出答案．
解：∵（a+b-c）（a+b+c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab
根据余弦定理得cosC=
∵C∈（0，π）
∴∠C=60°
故选C．
52.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】略
53.将函数y =" 2x2" 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，将得到__________的图象. （）A．y =" 2(x" - 1)2 +2B．y =" 2(x" + 2)2 + 1
C．y =" 2x2" - 8x + 7D．y =" 2x2" - 8x + 9
【答案】C
【解析】略
54.函数的零点所在的大致区间是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
55.（04年全国卷一.文2）已知函数（）
A．B．－C．2D．－2
【答案】B
【解析】略
56.已知不等式的解集为,则a+b为( )
A. 25
B. 35
C. －25
D.－35
【答案】A
【解析】略
57.平面内到点A的距离是1且到点B的距离是2的点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】略
58. ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD,PD=AD=2,
二面角P—AD—C为600，则P到AB的距离是
A．B．C．2D．
【答案】D
【解析】略
59.若，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
60.已知数列是各项均为正数的等差数列，且公差不为0，则以下各式中一定正确的为
（）
A．B．
C．D．
【答案】Ａ
【解析】略
61.已知锐角的面积为，，则角的大小为（）
A. 75°
B. 60° B. 45° D.30°
【答案】B
【解析】略
62.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
63.下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的
判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c
【答案】A
【解析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．
解：由流程图可知：
第一个选择框作用是比较x与b的大小，
故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，
∵条件成立时，保存最大值的变量X=C
故选A．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
64.已知复数z=1﹣2i，那么=（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】复数的分母实数化，然后化简即可．
解：=
故选D．
点评：复数代数形式的运算，是基础题．
65.（2012•贵溪市模拟）设a、b、β为整数（β＞0），若a和b被β除得的余数相同，则称a 和b对β同余，记为a=b（modβ），已知a=1+C+C•2+C•22+…+C•219，b=a （mod10），则b的值可以是（）
A．2010B．2011C．2012D．2009
【答案】B
【解析】根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合b=a（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．
解：∵a=1+C
201+C
20
2•2+C
20
3•22+…+C
20
20•219
=（1+2）20+ =320，
∵320=（32）10=（10﹣1）10=1010﹣109+108﹣…﹣101+1，其个位是1，
∴320个位是1，
∴×320+个位是1，
∴a个位是1．
若b=a（bmod10），
则b的个位也是1
故选B．
点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键．
66.点M的直角坐标为，则它的球坐标为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】利用球坐标系（r，θ，φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsinθcosφ，
y=rsinθsinφ，z=rcosθ；反之，直角坐标系（x，y，z）与球坐标系（r，θ，φ）的转换关系为：r=；φ=arctan（）；θ=arccos（）；进行转换即得．
解：设点M的球面坐标系的形式为（r，φ，θ），r是球面半径，φ为向量OA在xOy面上投影到X正方向夹角，θ为向量OA与z轴正方向夹角
所以r==2，容易知道φ=45°=
同时结合点M的直角坐标为，
可知tanθ==1，所以θ=
所以球面坐标为
故选B．
点评：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x 轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，
67.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（）
A．2B．C．1D．
【答案】D
【解析】首先设PB=x，则BC=2x．根据圆的切割线定理，得到PA2=PB•PC，从而用x表示PA 的长，再进一步求出比值．
解：设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x，
根据圆的切割线定理，得到PA2=PB•PC
即PA2=x•3x=3x2，
∴PA=x，
∴=．
故选D．
点评：此题主要是考查了圆的切割线定理，掌握圆的有关定理：圆的垂径定理、圆的切割线定理
和圆的切线的性质等等，是正确解题的关键．
68.函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D.
【解析】在上单调递增，又因为在区间上单调递增，所以，即.
【考点】二次函数的单调性.
69.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A是奇函数，C，D是偶函数且在上单调递减.
【考点】函数的奇偶性与单调性.
70.若函数是函数，且的反函数，其图象经过点，，则A．B．C．D．
【答案】B
【解析】方法一：因为函数是函数的反函数，所以，又的图
象经过点，所以，解得，答案选B；方法二（验算法）将四个选项依次检
验，只有选项B满足条件，故答案选B.
【考点】反函数的性质
71.下列关系正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题可知，N代表自然数集，R代表实数集，Q代表有理数集，Z代表整数集，描述
的是元素与集合的关系，描述的是集合与集合的关系，故B不正确，π不是有理数，C不正确，-3是整数，D不正确，综上，A正确。

【考点】常用数集的表示方法
72.（2013•绵阳二模）计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是（）
A．0B．1C．i D．i+1
【答案】B
【解析】由虚数单位的性质可得i101=i，而由等比数列的求和公式可得所求等于，
代入化简可得答案．
解：由等比数列的求和公式可得：
1+i+i2+i3+…+i100=，
而i101=（i4）25•i=i，
故==1，
故选B
点评：本题考查虚数单位的性质，涉及等比数列的求和公式，属基础题．
73.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）
A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数
【答案】B
【解析】本题考查的回归分析的基本概念，根据拟合效果好坏的判断方法我们可得，数据点和它
在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．
解：∵拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，
而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异
故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．
故选B
点评：拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，也可以理解为拟合效果即数据点和它在回归
直线上相应位置的差异，故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．
74.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为,且,所以,因为公比,所以,
所以．故B正确．
【考点】1等比数列的通项公式,及性质;2对数的运算．
75.下列程序框图中，输出的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】按照程序框图可得，；；
；；；；由此可
得，该框图是一个循环数列，以6为周期，而，所以当时，，则当时，，所以选D．
【考点】程序框图
76.将两个数交换，使，下面语句正确一组是（）
【答案】A
【解析】先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值
赋给变量，这样．
【考点】赋值语句
77.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，阴影部分集合为
【考点】集合的交并补运算
78.若全集且，则集合的真子集共有（）
A．3个B．5个C．7个D．8个
【答案】C
【解析】由且，故，则集合的真子集共有
【考点】集合的真子集
79.设定义域为R的函数满足，且，则的值为（）A．B．C．1D．2016
【答案】C
【解析】由题意，，，
，所以成周期性，且周期为2，因此，故选C．
【考点】周期性．
【名师】本题考查函数值的计算，解题的关键是寻找规律．一般与自然数有关的求值问题，都要
我们在解题时寻找规律，寻找到如本题的周期性，或者倒序和相等，或者分组求和等，这些规律
我们可以采取从特殊到一般的方法去解决．
80.方程的解所在区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）
【答案】C
【解析】由题意可构造函数，因为，
，则，所以函数的零点在区间，即原方程的解所在
的区间为．故选C．
【考点】函数的零点．
【思路点晴】此题主要考查函数的零点在应用方面的内容，首先要把“寻找方程的解”的问题转化
为“求相应函数的零点”的问题，接着根据给出的方程构造出相应的函数解析式，再依据“根的存在
性定理”进行判断，在应用过程中注意条件函数在区间内是连续的，且区间端点的函数值是异号
（即是一正一负，或是乘积小于零），从而可得解．
81.下列函数中，值域为（0，＋∞）的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1
【答案】B
【解析】A选项中，定义域为为，则，即值域应为；B选项中，定义域为，，则值域应为（0，＋∞）；C选项中，定义域为，对应的值域也为；D选项中，定义域为R，其对应的值域则为，由题中的值域可选B．
【考点】求函数的定义域以及值域．
【易错点晴】求函数的定义域时一定要注意，对于偶次根式，应该使被开方式非负，而对于分式，则应该使分母不等于0，列不等式，进而求出定义域，对于值域则要根据定义域以及函数法则来求；其次判断两区间是否相同，首先两个端点需相同，其次同一端必须要同为开或者同为闭．
82.已知集合A满足{1，2}A{1，2，3，4}，则集合A的个数为（）
A．8B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】{1，2}是集合A的子集，集合A是{1，2，3，4}的子集，集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，所以个数为4个．
【考点】集合的子集．
【易错点晴】本题主要考查的是集合的子集的运算，属于容易题．一定要注意集合是本身的子集，否则容易出现错误．
83.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A中的函数满足要求；B中的函数是一个奇函数，不合题意；C中的函数是一个偶函数，但是在区间上单调递增；D中的函数是非奇非偶函数；
【考点】函数的奇偶性；函数的单调性；
84.（2015秋•钦州期末）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）
A．B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【答案】D
【解析】由A、B、C三点共线，得，共线；利用向量的知识求出a的值．
解∵A、B、C三点共线，
∴，共线；
∵=（3，1），=（a，﹣1）
∴3×（﹣1）=a
解得，a=﹣3，
故选：D．
【考点】三点共线．
85.已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0B．x﹣3=0C．y﹣4=2（x﹣3）D．y﹣4=x﹣3
【答案】B
【解析】由已知直线的方程求得其倾斜角，进一步得到直线l的倾斜角为90°，再由直线过点P （3，4）求得直线方程．
解：∵直线y=x+1的斜率为1，
∴其倾斜角为45°，则直线l
的倾斜角为90°，
1
又直线l过点P（3，4），
∴其方程为x=3，即x+3=0．
故选：B．
【考点】直线的倾斜角．
86.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）
A．24 B．18 C．16 D．12
【答案】C
【解析】由题意可知，因此三年级的总人数为，所以应在三年级抽取的学生人数为人，故选C.
【考点】分层抽样.
87.设，则的大小关系
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】在同一直角坐标系中画出函数：的图像（略），由图像可知.故选B.
【考点】指数函数和对数函数的图像和性质.
88.求的值（）
A．B．0C．D．。