湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题

一、单选题
1. 已知复数
满足（为虚数单位），则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
已知函数，
的图象在区间上有且只有9个交点，记为
，则A
．B ．8C
．D
．
3.
已知
，则的值是（ ）A ．680B
．C ．1360D
．
4. 如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（
）
A
．
B
．C
．D
．
5. 二项式的展开式中的项的系数为（ ）A ．240
B ．80C
．D
．6.
如图，在四面体中，、分别是、的中点，过的平面分别交棱
、
于
、
（不同于
、、、
），、分
别是棱、上的动点，则下列命题错误的是（
）
A ．存在平面和点，使得平面
B ．存在平面和点，使得平面
C ．对任意的平面，线段
平分线段
D ．对任意的平面
，线段
平分线段
7. 已知是抛物线：（）的焦点，是第一象限内抛物线
上一点，在抛物线准线上的射影为
，，
，则抛物线的标准方程为（ ）
A
．
B
．C
．D
．8. 如图，在边长为2的正方体中，点
是该正方体对角线上的动点，则以下结论不正确的是（ ）
湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题
湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题
二、多选题三、填空题四、解答题A
．
B ．直线与平面
所成角最大值为C ．
面积的最小值是D ．当时，平面
平面9. 若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（ ）
A
．该圆锥的母线与底面所成的角为
B
．该圆锥的体积为C
．该圆锥的内切球的体积为D
．该圆锥的外接球的表面积为
10. 已知10个数据的第75百分位数是31，则下列说法正确的是（ ）
A ．这10个数据中至少有8个数小于或等于31
B ．把这10个数据从小到大排列后，第8个数据是31
C ．把这10个数据从小到大排列后，第7个与第8个数据的平均数是31
D ．把这10个数据从小到大排列后，第6个与第7个数据的平均数是31
11. 已知函数，则（ ）
A
．
的最小值为
B
．的图象关于点对称
C ．直线是图象的一条对称轴
D ．在区间上单调递减
12. 满足，，
的数列称为卢卡斯数列，则（ ）
A ．存在非零实数t ，使得
为等差数列B ．存在非零实数t
，使得
为等比数列
C
．
D
．
13. 过点
作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x 轴上的截距为_______________．14. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面
，且
，则侧棱__________
．
15. 在
中已知，则_________．
16. 在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，.
(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
17. 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．
18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)
若，的面积为，求，的值；
(2)若，且为钝角三角形，求的取值范围.
19. 已知的内角的对边分别为的面积．
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积．
20. 在平面直角坐标系中，已知定点，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)过定点作两条互相垂直的直线、，直线、与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值．21. 当时，总有不等式成立．
(1)求实数的取值范围；
(2)设方程，试确定该方程实根的个数，并证明你的结论．。