2019-2020学年南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.下列选项的图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是()
A. 调查市场上酸奶的质量情况
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C. 调查某品牌日光灯管的使用寿命
D. 调查《阿福聊斋》节目的收视率情况
3.下列各式正确的是()
A. √(−3)2=−3
B. −√22=−2
C. (2√5)2=10
D. √9=±3
4.下列事件是必然事件的是()
A. 明天太阳从西方升起
B. 打开电视机，正在播放广告
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
5.下列式子的变形正确的是()
A. b
a =b2
a2
B. a2+b2
a+b
=a+b
C. 2x−4y
2x =x−2y
x
D. m−2n
m
=−2n
6.若点P(3,2−m)在函数y=1
x
的图象上，则点P一定在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.已知二次根式√3−4x有意义，则满足条件的x的最大值是______．
8.观察下列等式(式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数)：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，
4!=4×3×2×1，…计算n！
(n−2)!
=______．
9.任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为______．
10.已知：正方形的边长为1，如图(a)，可以计算出正方形的对角线长为√2，求n个并排成的矩形
的对角线的长______．
11.已知反比例函数的解析式为y=2m−1
，则m的取值范围是______ ．
x
12.比较大小：√37______6.(用“>”或“<”连接)
13.将44560取近似值保留两个有效数字，应记为______．
14.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB上，点F在BC的延
长线上，且AE=CF，则四边形EBFD的面积为：______ ．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2√3，点P是AC上的动点，连接BP，以
BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．
16.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<180°)得到对应△
AB′C′，若点B′在边AC上，且BC//AC′，B′C′=CC′，则α=______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）
17.如果k是数据2，5，3，8，8中的中位数，求关于x的方程1−x
2x−1+k
1−2x
=1的解．
18.计算：
(1)√12÷√2+√12×2√2−√24
(2)(1+√2)(1−√2)−(1−√2)2
19.化简并求值：(2a2−4
a2−1)÷a2+2a
a2
，其中a=3．
20.我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关
知识的测试(成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩)，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100B组：80≤x<90C组：70≤x<80D组：60≤x<70E组：x<60
(1)参加调查测试的学生共有______人；请将两幅统计图补充完整．
(2)本次调查测试成绩的中位数落在______组内．
(3)本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优
秀的学生有多少人？
21.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电
源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问
他需要在什么时间段内接水．
22.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB=√5，OA=a，
OB=b，且a，b满足：a2+b2
a2b2=5
4
．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求a+b
ab
的值．
23.某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若乙工程队先做30天后，甲、乙两队一起合作
20天就恰好完成任务．
(1)乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)已知甲工程队的每天施工费用为2000元，乙工程队每天的施工费用为1000元，若该项工程，甲、
乙工程队各完成一半，则甲、乙两工程队的施工费用和为多少元？
(3)在(2)的条件下，若该工程由甲、乙两工程队两部分完成，且要求甲队的施工时间不到15天，乙
队的施工时间不到70天，则完成该项工程．甲、乙两队的施工费用分别是多少元？
24.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，C在同一直线上，AE=CF，∠CBE=∠ADF，AD//BC，
连结DE，BF．
(1)求证：△ADF≌△CBE．
(2)判断四边形DEBF的形状，并说明理由．
25. 如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=k
与一次函数y=−x−(k+1)的图象在第二象限的
x
交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=3
．
2
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求两个函数图象的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；
(3)利用图象判断，当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值？
26. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速
运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t.(单位：s).(0≤t≤4)
解答下列问题：
(1)求AC的长；
(2)当t为何值时，PQ//BC；
(3)设△AQP的面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，s=cm2；
(4)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请
说明理由．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
2.答案：B
解析：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所，要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、调查市场上酸奶的质量情况，调查适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，要求精确度高，适合普查，故B符合题意；
C、调查某品牌日光灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查《阿福聊斋》节目的收视率情况，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选B．
3.答案：B
解析：解：A、√(−3)2=3，此选项错误；
B、−√22=−2，此选项正确；
C、(2√5)2=20，此选项错误；
D、√9=3，此选项错误；
故选：B．
根据二次根式的性质逐一判断即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
4.答案：D
解析：解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件；
B、打开电视机，正在播放广告是随机事件；
C、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.答案：C
解析：解：A、b
a ≠b2
a2
，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、2x−4y
2x =2(x−2y)
2x
=x−2y
x
，原变形正确，故此选项符合题意；
D、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质解答即可．
此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程称为约分．
6.答案：A
解析：解：∵函数y=1
x
中，k=1>0，
∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．
∵点P(3,2−m)中3>0，
∴点P一定在第一象限．
故选A．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7.答案：3
4
解析：解：∵二次根式√3−4x有意义
∴3−4x≥0
∴x≤3 4
∴满足条件的x的最大值是3
4
．
故答案为：3
4
．
二次根式有意义，则被开方数大于等于0，从而得关于x的不等式，解得x范围，则可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式意义的条件，是解题的关键．
8.答案：n2−n
解析：解：原式=n(n−1)(n−2)…×2×1
(n−2)(n−3)⋯×2×1
=n(n−1)
=n2−n，
故答案为n2−n，．
根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．
本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．
9.答案：1
2
解析：解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3
种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为3
6=1
2
．
让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10.答案：√12+n2
解析：解：2个并排成的矩形的对角线的长为√12+22，
3个并排成的矩形的对角线的长为√12+32，
所以n个并排成的矩形的对角线的长为√12+n2．
故答案为√12+n2．
利用矩形的性质和勾股定理计算n个并排成的矩形的对角线的长．
本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．
11.答案：m≠1
2
解析：解：比例函数的解析式为y=2m−1
，
x
2m−1≠0
m≠1
，
2
．
故答案为：m≠1
2
根据y=k
，(k是常数，k≠0)是反比例函数，可得答案．
x
，(k是常数，k≠0)是反比例函数．
本题考查了反比例函数，y=k
x
12.答案：>
解析：解：∵√36=6，
∴√37>6，
故答案为：>．
先求出√36=6，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
13.答案：4.5×104
解析：解：将44560取近似值保留两个有效数字，应记为4.5×104．
故答案为4.5×104．
先把数用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14.答案：9
解析：解：∵四边形ABCD为正方形
∴AD=DC，∠A=∠C=90°
∵AE=CF
∴△DAE≌△DCF(SAS)
∴四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=32=9．
故答案为9．
根据SAS判定△DAE≌△DCF，从而得到四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=9．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15.答案：√3
2
解析：解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠CBE=60°，
∵BE=AE，
∴CE=BE=AE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC=BE，
∵∠PBQ=∠CBE=60°，
∴∠QBC=∠PBE，
∵QB=PB，CB=EB，
∴△QBC≌△PBE(SAS)，
∴QC=PE，
∴当EP⊥AC时，QC的值最小，
在Rt△AEP中，∵AE=√3，∠A=30°，
∴PE=1
2AE=√3
2
，
∴CQ的最小值为√3
2
．
如图，取AB的中点E，连接CE，PE.由△QBC≌△PBE(SAS)，推出QC=PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；
本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
16.答案：36°
解析：解：由旋转知，∠BAC=∠B′AC′=α，∠ACB=∠AC′B′，AC=AC′，
∵BC//AC′，
∴∠ACB=∠B′AC′=α，
∴∠AC′B′=α，
∴∠CB′C′=∠B′AC′+∠AC′B′=2α，
∵B′C′=CC′，
∴∠B′CC′=∠CB′C′=2α，
∵AC=AC′，
∴∠AC′C=∠ACC′=2α，
∵∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C=180°，
∴α+2α+2α=180°，
解得，α=36°，
故答案为36°．
根据平行线的性质与旋转性质得∠ACB=∠BAC=∠B′AC′=∠AC′B′=α，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=2α，最后根据三角形内角和列出α的方程解答便可．
本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形的外角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角定理，方程思想，综合应用这些知识解决问题是解题的关键．
17.答案：解：由题意得k=5．
原方程变为1−x
2x−1−5
2x−1
=1．
去分母，得1−x−5=2x−1
移项，合并得−3x=3
x=−1，
经检验：x=−1是原方程式的解．
解析：根据中位数，可得k值，根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得方程的解．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
18.答案：解：(1)原式=√12÷2+2√12×2−2√6
=√6+4√6−2√6
=3√6；
(2)原式=1−2−(1−2√2+2)
=−1−3+2√2
=−4+2√2．
解析：(1)先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19.答案：解：原式=a2−4
a2÷a(a+2)
a2
=
(a+2)(a−2)
a2
⋅
a
a+2
=a−2
a
，
当a=3时，原式=3−2
3=1
3
．
解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：(1)400；
(2)B；
(3)全校测试成绩为优秀的学生有3000×(25%+30%)=1650人．
解析：
解：(1)设参加调查测试的学生共有x人．
由题意60
x
=15%，
∴x=400，
故答案为：400．
统计图补充如下，
(2)∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，
∴400的最中间的在B组，
∴中位数在B组．
故答案为：B．
(3)见答案．
(1)根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；
(2)利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.答案：解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x+b，
将(0,20)，(8,100)代入y=k1x+b，
得k1=10，b=20，
所以当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8<x≤a时，设y=k2
，
x
将(8,100)代入，得k2=800，
；
所以当8<x≤a时，y=800
x
；
故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8<x≤a时，y=800
x
(2)将y=20代入y=800
，
x
解得a=40；
(3)∵800
≤40，
x
∴20≤x<40．
所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．
解析：本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．
(1)由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；
(2)将y=20代入y=800
x
，即可得到a的值；
(3)要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10．
22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∵OA=a，OB=b，AB=√5，
∴a2+b2=5，
，∵a，b满足：a2+b2
a2b2=5
4
．
∴a2b2=4，
∴ab=2，
∴△AOB的面积=1
2
ab=1，
∴菱形ABCD的面积=4△AOB的面积=4；
(2)∵a2+b2=5，ab=2，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=7，
∴a+b=√7，
∴a+b
ab =√7
2
．
解析：(1)首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2=5，进而得到ab=2，结合图形的面积公式即可求出面积；
(2)根据a2+b2=5，ab=2得到a+b的值，进而求出答案．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．
23.答案：解：(1)设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得
1 x ×30+(1
40
+1
x
)×20=1，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的根．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
(2)由题意，得，
甲队完成一半需要的时间是：40÷2=20天，
乙队完成一半需要的时间是：100÷2=50天，
∴甲、乙两工程队的施工费用和为：2000×20+50×1000=90000元；
(3)设甲队完成的工作量为m，则乙队完成的工作量为1−m，由题意，得
{m
1
40
<15
1−m
1
100
<70
，
解得：3
10<m<3
8
，
∴m=13
40，14
40
，
当m=13
40
时，甲队工作13天，乙队工作67.5天，
甲乙两队的施工费用为：13×2000+67.5×1000=93500元
当m=14
40
时，甲队工作14天，乙队工作65天，
甲乙两队的施工费用为：14×2000+65×1000=93000元
解析：(1)设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量=总工作量建立方程求出其解即可；
(2)根据(1)求出甲乙个完成总工作量的一半需要的时间就可以求出两个工程队的施工费用之和；
(3)设甲队完成的工作量为m，则乙队完成的工作量为1−m，根据条件建立不等式组求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式组解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据条件建立方程和不等式是关键．
24.答案：(1)证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE(AAS);
(2)四边形DEBF是平行四边形，
∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF//BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，以及平行四边形的判定，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．
(1)根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．
(2)由(1)证出的全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．
25.答案：解：(1)∵反比例函数y=k
的图象在二、四象限，
x
∴k<0，
∵S△ABO=|k|=3
，
2
∴k =−3，
∴反比例函数的解析式为：y =−3x ，
一次函数的解析式为：y =−x −(−3+1)，即y =−x +2；
(2)∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，
得{y =−x +2
y =−3x
， 解得{x 1=−1y 1=3，{x 2=3y 2=−1
， ∴A(−1,3)，C(3,−1)；
∵一次函数的解析式为：y =−x +2，
∴令y =0，则−x +2=0，即x =2，
∴直线AC 与x 轴的交点D(2,0)，
∵A(−1,3)，C(3,−1)，
∴S △AOC =S △AOD +S △COD =12×2×(3+1)=4；
(3)∵两个函数图象的两个交点坐标是A(−1,3)，C(3,−1)，
∴当x <−1或0<x <3时，一次函数的值大于反比例函数的值．
解析：(1)先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k 的符号，在由△ABO 的面积求出k 的值，进而可得出两个函数的解析式；
(2)把两函数的解析式组成方程组，求出x 、y 的值，即可得出A 、C 两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x 轴的交点，由S △AOC =S △AOD +S △COD 进行解答即可．
(3)直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标求出一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围即可． 26.答案：解：
(1)∵AB =8cm ，BC =6cm ，
∴AC =√82+62=10(cm)；
(2)当PQ//BC 时，
∵CP=2t，则AP=10−2t．∵PQ//BC，
∴AP
AC =AQ
AB
，即10−2t
10
=2t
8
，
解得：t=20
9
，
∴当t=20
9
s时，PQ//BC．
(3)如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D．
∴PD//BC，
∴AP
AC =PD
BC
，
即10−2t
10=PD
6
，
解得：PD=6−6
5
t.
S=1
2×AQ×PD=1
2
×2t×(6−6
5
t)
=−6
5t2+6t=36
5
整理得出：
t2−5t+6=0，
(t−2)(t−3)=0，
解得：t1=2，t2=3，
故当t为2或3时，s=36
5
cm2；
(4)假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则有S△AQP=1
2S△ABC，而S△ABC=1
2
AC⋅BC=24，
∴此时S△AQP=12．
由(2)可知，S△AQP=−6
5
t2+6t，
∴−6
t2+6t=12，化简得：t2−5t+10=0，
5
∵△=(−5)2−4×1×10=−15<0，此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．
解析：(1)根据勾股定理直接求出AC的长即可；
(2)由PQ//BC时的比例线段关系，列一元一次方程求解；
(3)如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，构造比例线段，求得PD，从而可以得到S的表达式，
cm2求出即可；
然后利用s=36
5
(4)要点是利用(3)中求得的△AQP的面积表达式，再由线段PQ恰好把△ABC的面积平分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；。