2019—2020年华东师大版九年级上学期数学《相似三角形》单元试题及答案解析(基础提分试卷).docx

华师大版九年级上册第２４章相似三角形单元考试题
姓名：；成绩：；
一、选择题
１、（2016河北）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．C． D．
２、（2016金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）
A．B．C．D．
3、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B'与△B'DG的面积之比为（）
A.9：4
B.3：2
C.4：3
D.16：9
第３题 第４题 第５题
4、如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．
A ．(2，0)
B ．（
32，3
2
） C ．(2，2) D ．(2，2) 5、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC=2BE,则BF
FD
的值是（ ） A.
12 B. 13 C. 14 D. 15
6、（2016山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏
着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
第６题 第７题
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
A
B C
D
F
E
７、（2016内蒙古）如图，E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，△BEF 的面积为4，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．30
B ．27
C ．14
D ．32
第８题 第９题 第１０题
８、（2016台湾）如图的△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB
上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（ ）
A 、4
3
B ．
C ．
D ．
9、（2016十堰）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB=3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：9
１０、（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以
原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）
A ．（-1，2）
B （-9，18）
C ．（-9，18）或（9，-18）
D ．（-1，2）或（1，-2）
11、（2016江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ）
A ．只有②
B ．只有③
C ．②③
D ．①②③
１２、（2016贵港）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：
①∠ACD=30°；②S ▱ABCD =ACBC ；③OE ：
AC=：6；④S △OCF =2S △OEF
成立的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
１３、如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为______________。

１４、已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的周长的比为 ．
１５、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10厘米，CD=6厘米，E 为AD 上一点，且BE=BC,CE=CD ，则DE= 厘米.
A
B
C
D E
第１５题第１６题第１７题
１６、（2016随州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延
长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
１７、（2016锦州）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF= ．１８、（2016山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为．
三、解答题
１９、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

20、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
四、解答题
２１、已知023
a b =≠，求代数式()2
25224a b
a b a b -⋅--的值．
２２、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
２３、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形； （2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与△ABC 相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）
２４、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3 EF AF
，求CD CG
的值.
（1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，CD
CG
的值是
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若)0( m m EF AF
=则CD CG
的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程.
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，
若,(0,0)AB BC
a b a b CD BE
==>>，则AF EF 的值是 （用含,a b 的代数式表示）.
F
B
C
D
A
E
G
五、解答题
２５、（2013重庆）已知，如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2．
（1
）若CF=2，AE=3，求BE 的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE ．
26、如图，直线y＝1
2
x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的
一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．
（1）求点P的坐标；
（2）如果Q为反比例函数在第一象限图象上的点（点Q与点P不重合），且Q点的横坐标为6，在x轴上求一点M，使MP+MQ最小.
（3）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.
华师大版九年级上册第２４章相似三角形单元考试题解析
一、选择题
１、（2016河北）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．C． D．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选C．
２、（2016金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）
A．B．C．D．
【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．
【解答】解：∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴=，
∴=，
∴y=，
∵AB＜AC，
∴x＜4，
∴图象是D．
故选D．
3、【答案】D.
4、【答案】C
5、解答：选B．
6、（2016山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，DF==
∴FG=
∴CG=﹣1
∴=
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选（D）
7、（2016内蒙古）如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：
AB=2：3，△BEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．30 B．27 C．14 D．32
【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，
∴△BEF∽△AED，
∵，
∴，
∴，
∵△BEF的面积为4，
∴S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，
∵AB=CD，，
∴，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△CDF，
∴，
∴S△CDF=9，
∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，
故选A．
8、（2016台湾）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）
A．B．C．D．
【分析】由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．
【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，
∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，
∴①，②，
由①可得，，解得：AE=，
将AE=代入②，得：，
解得：BN=，
故选：D．
9、（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知
OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
【解答】解：∵OB=3OB′，
∴，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴=．
∴=，
故选D
１０、（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以
原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．C．D．
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．
【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为．
故选D．
11、（2016江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）
A．只有②B．只有③C．②③D．①②③
【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．
【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，
①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，
则m≠n；
②在△ACN中，BM∥CN，
∴=，
∴BM=，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴=， =，
得DM=，NE=，
∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，
∴m=n；
③由②得：BE=，CF=，
∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，
∴m=n，
则这三个多边形中满足m=n的是②和③；
故选C．
１２、（2016贵港）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB 于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：
①∠ACD=30°；②S▱ABCD=ACBC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF
成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=ACBC，故②正确，及直角三角
形得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：
AC=：6；故③正确；根据相似三角形的性质得到=2，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵CE平分∠BCD交AB于点E，
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，
∴AE=BC=CE，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；
∵AC⊥BC，
∴S▱ABCD=ACBC，故②正确，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴AC=BC，
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE=BC，
∴OE：AC=，
∴OE：AC=：6；故③正确；
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴=2：1，
∴S△OCF：S△OEF==2，
∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；
故选D．
二、填空题
１３、DE=10
１４、2:5
１５、答案：3.6.
１６、（2016随州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延
长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．
【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN
是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．
【解答】解：连接CM，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=AB=3，
∴DN=3，
故答案为：3．
１７、（2016锦州）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=
．
【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
∵=，
∴=，即=，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF∥CE，
∴=，即=，
解得：AF=，
则EF=AE﹣AF=10﹣=，
故答案为：
１８、（2016山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点
H，则HG的长为3﹣．
【分析】根据AB=CD=4、C为线段AB的中点可得BC=AC=2、AD=2，再根据EH⊥DC、CD⊥AB、BE⊥AB得EH∥AC、四边形BCGH为矩形，BC=GE=2，继而由AE是∠DAB的平分线可得∠DAE=∠HEA即HA=HE，设GH=x得HA=2+x，由△DHG∽△DAC得
=，列式即可求得x．
【解答】解：∵AB=CD=4，C为线段AB的中点，
∴BC=AC=2，
∴AD=2，
∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，
∴EH∥AC，四边形BCGH为矩形，
∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2，
又∵AE是∠DAB的平分线，
∴∠EAB=∠DAE，
∴∠DAE=∠HEA，
∴HA=HE，
设GH=x，
则HA=HE=HG+GE=2+x，
∵EH∥AC，
∴△DHG∽△DAC，
∴=，即=，
解得：x=3﹣，
即HG=3﹣，
故答案为：3﹣．
三、解答题
１９、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。

解：作ＣＥ‖ＡＤ，交ＡＢ于点Ｅ。

则四边形ＡＤＣＥ是平行四边形。

，ＡＥ＝ＣＤ＝1.8米。

设树高x 米，根据题意列方程，得
1.8 3.6
1.5 1.35
x -=
，解得：x=5.8
答：树高5.8米。

20、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：∵ＰＮ∥ＢＣ， ∴△A ＰＮ∽△ＡＢＣ。

∴
AE PN
AD BC
=。

设正方形零件的边长为x 毫米。

则
8080120
x x
-= 解得：x ＝48 四、解答题
２１、
1
2
２２、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
解：设路灯的高度为x 米，ＯＢ的长度为y 米，根据题意列方程，得
11.514 1.81.5
1.8x y x y +⎧=⎪⎪⎨
++⎪=⎪⎩9
5x y =⎧⎨=⎩
答：路灯离地面的高度是９米。

２３、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形； （2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与△ABC 相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）
【解析】在网格中借助勾股定理求△ABC 三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断△ABC 的形状.
【答案】解：
（1）根据勾股定理，25AB =，5AC =，BC=5 ； 显然有222AB AC BC +=，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 （1）
△ABC 和△DEF 相似．
根据勾股定理，得25AB =，5AC =，BC=5
42DE =，22DF =，210EF =．
5
22
AB AC BC DE DF EF ===， ∴△ABC ∽△DEF ． （3）如图：△P 2P 4 P 5．
２４、解析：（1）33;2;
2
AB EH CG EH == (2)
2
m 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF ∴
,AB AF
m AB mEH EH EF
=== ∵AB=CD ，∴CD mEH = EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ∴
2CG BC
EH BE ==，∴CG=2EH ∴
.22
CD mEH m
CG EH == （3）ab
五、解答题
２５、（2013重庆）已知，如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE
的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE ．
A
C
B
F E
D P 1
P 2
P 3 P 4
P 5
【分析】（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；
（2）过G作GM⊥AE于M，证△DCF≌△ECG，推出CG=CF，求出M为AE中点，得出等腰三角形AGE，根据性质得出GM是∠AGE的角平分线，即可得出答案．
【解答】（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==；
（2）证明：过G作GM⊥AE于M，
∵AE⊥BE，GM⊥AE，
∴GM∥BC∥AD，
∵在△DCF和△ECG中，
，
∴△DCF≌△ECG（AAS），
∴CG=CF，CE=CD，
∵CE=2CF，
∴CD=2CG，
即G为CD中点，
∵AD∥GM∥BC，
∴M为AE中点，
∴AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），
∵GM⊥AE，
∴AG=EG，
∴∠AGM=∠EGM，
∴∠AGE=2∠MGE，
∵GM∥BC，
∴∠EGM=∠CEG，
∴∠CEG=∠AGE．
２６、如图，直线y＝1
2
x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内
的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．
（1）求点P的坐标；
（2）如果Q为反比例函数在第一象限图象上的点（点Q与点P不重合），且Q点的横坐标为6，在x轴上求一点M，使MP+MQ最小.
（3）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.
解答：解：（1）设A （a ，0），C （0，c ）由题意得
1
20
2
2
a c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
解得：a=-4,c=2；
故A （-4，0），C （0，2）；
（2）根据A 点坐标为（-4，0），C 点坐标为（0，2），
即AO=4，OC=2， 又∵S △ABP =9，∴ABBP=18，
又∵PB ⊥x 轴?OC ∥PB ，∴△AOC ∽△ABP ，
∴∴AO OC
AB BP = 即
42AB BP
= ∴2BP=AB ，∴2BP 2=18，
∴BP 2=9，∵BP ＞0，∴BP=3，∴AB=6，
∴P点坐标为（2，3）；（3）如图①设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），
∴反比例函数解析式为y=6
x
又∵△BRT∽△AOC，
∴①AO BT
OC RT
=时，有
42
2
x
y
-
=
解得
131
131,
2
x y
-
=+=；
②如图②，AO RT
OC BT
=时，有
4
22
y
x
=
-
解得x=-1,y=-6, （不在第一象限，舍去），或x=3,y=2
故R的坐标为（
131
131,
2
-
+），（3，2）．。