2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷 Word版

2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣2021的倒数是（）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．如图所示的正六棱柱，下列选项中不是其三视图的是（）
A．B．
C．D．
3．华为麒麟9905G芯片集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法可表示为（）A．1.03×1011B．1.03×1010C．1.03×109D．10.3×109
4．如图，直线a∥b，点4在直线11上，以点A为圆心，适当的半径画弧，分别交直线l1、l2于点C、B两点，连接AC、BC，若∠ABC＝58°，则∠1的大小为（）
A．54°B．58°C．64°D．68°
5．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
6．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）
A．2B．3C．4D．5
7．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A（4，0）和点B（0，﹣2），则原一次函数的表达式为（）
A．y＝﹣x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
8．如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，使点B落在点E处，连接DE，若DE：AC＝3：5，则tan∠ACD的值为（）
A．B．C．D．
9．如图，已知：CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E，若AE过圆心O，0OA＝1，则四边形BEOF的面积为（）
A．B．C．D．
10．将一段抛物线y＝﹣x2+3x（0≤x≤3）的向右平移9个单位，得到一段新抛物线，若直线y＝x+b与这一段新抛物线有唯一的公共点，则b的取值范围是（）
A．b＝﹣8B．﹣12≤b＜﹣9
C．b＝﹣8或﹣12≤b＜﹣9D．﹣12≤b≤﹣8
二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．因式分解：3x2﹣27＝．
12．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，则∠EAG ＝．
13．若直线y＝kx与双曲线y＝﹣交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2+2x2y的值为．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，D、F分别是边AB、BC 上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB 的最小值为．
三、解答题（共11小题，计78分。

解答应写出必要的过程）
15．解方程：﹣＝1．
16．先化简：（﹣）÷，再从﹣3，﹣4，3，4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．
17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使点O在BC上，且⊙O与AC、AB都相切．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，已知点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19．某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，进行了一次“防疫知识测试”，随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息，解答下列问题：
组别分数/分频数
A80≤x＜85a
B85≤x＜908
C90≤x＜9516
D95≤x＜100b （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，表格中的a＝，b＝；
（2）本次调查中，学生成绩的中位数落在组内（填字母）；
（3）该校共有3000名学生，估计成绩达到90分以上（含90分）的学生人数约有多少人？
20．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为26米，在坡顶B处有一个平台BF，BF∥AD，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，在离B点6米远的E处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CEF＝60°，已知CD⊥AD，垂足
为D，求教学楼CF的楼顶C到地面AD的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
21．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的修建费用、可供使用户数、占地面积如表：
沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/
个）
占地面积（平方米/
个）A型32010
B型2158设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若此次修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，且政府土地部门只批给该村沼气池用地220平方米，求出费用最少时的修建方案，并计算此时修建完沼气池剩余的用地面积．
22．小鹏和小佳报名参加“西安市十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到田径（A）、篮球（B）、游泳（C）、举重（D）四个项目中承担工作任务．
（1）小朋被分配到游泳（C）项目的概率为；
（2）若小佳主动申请不到游泳（C）工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求出小朋和小佳被分配到不同项目工作的概率．
23．如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O，交BC于点D．过点D作DE⊥AC于点E，DE 与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）延长DE交BA的延长线于点F，若⊙O的半径为4，sin C＝，求线段F A的长．
24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣6，0），B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C（0，6），点D为抛物线C1上的顶点．
（1）求抛物线C1的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）在x轴上有一点M（m，0），将抛物线C1的图象绕点M旋转180°得到抛物线C2，点C、D的对应点分别是C′、D'，若以C、D、C'、D'为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标及抛物线C2的表达式．
25．问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠BAD＝45°，∠DAC＝30°，则
＝．
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，边长为8，点E是AB的中点，作∠EDF＝45°，交BC于点F，求△DEF的面积．
问题解决
（3）如图③，某市为迎接城市运动会，打造融体育、文化、饮食、旅游为一体的综合商业品牌，规划了如图所示的矩形ABCD观光区，如图，在矩形ABCD中，AB＝16km，AD ＝12km，要求在边AB上确定一点E为观光区的南门，在边BC上确定一点F为观光区的东门，且∠EDF＝30°，同时为了方便市民游览，还要修建一条观光通道FG，使FG ∥AB，交DE于点G（观光带的宽度不计），为了节约成本，要使FG的长度最小，那么是否存在符合条件的修建方案？若存在，请求出FG的最小值；若不存在，请说明理由．。