2015届高考数学总复习配套课件：9-2 随机抽样

提 升 10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机
提素能 高效
抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字
训练
相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________． 山
[解析] 由题中的抽取规则可知依次抽取的号码为：
东 金
6、18、29、30、41、52、63、74、85、96.故第7组中抽取的号码为
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
反思总结
研考向
要点
探究
简单随机抽样须满足的条件与特点
悟典题 能力
(1)抽取的个体数有限；
提升
提素能
(2)逐个抽取；
高效
训练
(3)是不放回抽取；
(4)是等可能抽取；
山 东
(5)抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个
金 太
体数较多的情况．
阳 书
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
简单随机抽样
研考向
要点
探究
【例1】 第二届夏季青年奥林匹克运动会将于2014年在南京举行，
悟典题
能力 提升
南京某大学为了支持运动会，从报名的60名大学生中选10人组成志愿小
提素能 组，请用抽签法设计抽样方案．
高效
训练
[解析] 第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
简单随机抽样
提素能 高效
1．定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地 抽
训练
取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的
山
机会都 ，就相把等这种抽样方法叫做简单随机抽样．
东
金 2．最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数法 ． 太
能力 提升
的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则
提素能
高效 训练
该校共有教师________人．
解析：设该校其他教师有x人，则26＋1x04＋x＝1566，
山 东
金
∴x＝52，故全校教师共有26＋104＋52＝182人．
太
阳
答案：182
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十二页，编辑于星期五：十点 十六分。
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
系统抽样的步骤
研考向
要点 探究
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可按以下步骤进行：
悟典题
1．先将总体的N个个体
．
能力
提升
编号
提素能
高效
训练
23．．在确第定1分段段用间隔k ，对编号进行确分定段第一，个当个Nn体是编整号数l时(l≤，k)取 ．k＝Nn. 山
悟典题 能力
280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取
提升
100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )
提素能
高效
训练
A．33,34,33
B．25,56,19
C．30,40,30
D．30,50,20
山 东
解 析 ： 因 为 125∶280∶95 ＝ 25∶56∶19 ， 所 以 抽 取 人 数 分 别 为 ：
山 东
D．样本容量为20
金 太
阳
解析：由从总体中抽取样本的意义知D是正确的．
书
业
答案：D
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第六页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
2．在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、
悟典题 能力
35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是(
东
4．按照一定的规简则单抽随取机样抽本样．通常是将l加上间隔k得到第2个个体 金
太
编号
，再加k得到第3个个体编号
，依次进行下去， 阳
直到获取(整l＋个k)样本．
书(Biblioteka ＋2k)业有限
公
司
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第三页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干
考点 解密
____________________[通关方略]____________________
业
有
限
公
司
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第十四页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
变式训练
研考向
1．(2013年高考江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体
要点
探 究 组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行
悟典题 能力
的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个
训练
采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的． 山
(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个
东 金
个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个
太 阳
体被抽取的可能性还是一样的．所以系统抽样是公平的．
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第五页，编辑于星期五：十点 十六分。
提升
个体的编号为( )
提素能 高效 训练
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
山 东
A.08
B．07
金 太
C．02
D．01
阳 书
解析：由题意知前5个个体的编号为08、02、14、07、01，故选D.
金 太
25,56,19.
阳 书
答案：B
业 有
限
公
司
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第十一页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点 探究
4．(2014年南阳一模)某校有高级教师26人，中级教师104人，其他
悟典题 教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校
提升
随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽
提素能 高效
训 练 到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落
入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷 山
B的人数为( )
东 金
太
A．7
B．9
C．10
D．15
阳
120∶80∶60＝6∶4∶3，从丙车间的产品中抽取了3件，则n×
3 13
＝3，
书 业
有
得n＝13，则选D.
限
公
[答案] D
司
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第二十页，编辑于星期五：十点 十六分。
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
提素能 高效 训练
解析：抽取比例为630＝210. 所以产品总数为13÷210＝260件．
业 有
答案：D
限 公
司
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第十五页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
系统抽样
研考向
要点 探究
【例2】 (2014年宿州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为
悟典题 0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，
能力
太 阳
用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签
书 业
的成本．
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第四页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
2．系统抽样的公平性
悟典题 能力
在系统抽样中，
提升
提素能 高效
(1)若N能被n整除，则将比值
N n
作为分段间隔k.由于起始编号的抽取
要点
探 究 一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否
悟典题 能力
存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中
提升
从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
提素能
高效
训练
A．9
B．10
C．12
D．13
山 东
金
[解析] 利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为 太
情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个
山 东
体数能被样本容量整除．
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十七页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
变式训练
悟典题 能力
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力
第二节 随机抽样
提升
提素能
高效 训练
[最新考纲展示]
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从 山
总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．
东 金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第一页，编辑于星期五：十点 十六分。
抓主干 考点 解密 研考向 要点 探究 悟典题 能力 提升 提素能 高效 训练
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高考总复习 A 数学（文）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第十页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有
研考向 要点
1．辨析抽签法和随机数法
探究
相同点：
悟典题
能力
提升
(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；
提素能 高效
(2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．
训练
不同点：
山
(1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数法简单；
东 金
(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更适
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十八页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
解析：由系统抽样的特点知：抽取号码间隔为
960 32
＝30，抽取的号
提素能
高效 训练
码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，
第八页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力
____________________[通关方略]____________________
提升
提素能
三种抽样方法的异同点
高效
训练
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单 隐藏
第九页，编辑于星期五：十点 十六分。
1．定义
能力
提升
在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ，
提素能
高效 训练
从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样
本，这种抽样方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的应用范围 当总体是由 差异明显的几个部分
山
东
金
组成时，往往选用分层抽样．
太 阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝ 山
459＋(n－1)×30，解得n＝10.
东 金
太
答案：C
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十九页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
分层抽样
研考向
【例3】 (2013年高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
1．为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质
悟典题 能力
量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是(
)
提升
提素能
A．总体是指这箱1 000件的包装食品
高效
训练
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的20件包装食品
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（文）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第二十一页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
反思总结
研考向
要点 探究
进行分层抽样时应注意以下几点
悟典题 能力
(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：
山 第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成 东
团，制成号签；
金 太
阳
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
书
业
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
有
限
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
公
司
菜 单 隐藏
第十三页，编辑于星期五：十点 十六分。
太 阳
63.
书
业
[答案] 63
有 限
公
司
菜 单 隐藏
第十六页，编辑于星期五：十点 十六分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
反思总结
提素能
1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．
高效
训练
2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的
)
提升
A．随机抽样
提素能
高效
训练
C．系统抽样
B．分层抽样 D．以上都不是
解析：在抽取过程中是按“每隔5个抽取一个”的方法进行的，故
山 东
应为系统抽样．
金
太
答案：C
阳 书
业