信号与系统复习题

信号与系统复习题
一、填空题
1．连续线性时不变系统的方框图的基本运算单元包括 、 和加法器。

线性时不变系统的线性性质包括 性、 性。

2．非周期信号的频谱包括 谱和 谱。

周期信号的频谱特点有：_______、 和
衰减性。

3．两线性时不变的连续时间系统S 1和S 2的单位冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，系统函数分别为)(1s H 和)(2s H ,则两系统级联组成系统的单位冲激响应为 ，并联组成系统的系统函数为 。

4．某连续系统的频率响应为)()()(ωϕωωj e j H j H =，其中)(ωj H 称为________特性，
)(ωϕ称为_______特性。

5．信号)50()(t Sa t f =，)(t f 的傅里叶变换最高频率为 rad/s, )(2
t f 的奈奎斯特频率为 rad/s 。

二、单项选择题
1．积分ττδπτd t
)()6sin(2⎰∞--
等于【 】
A 、-ε(t)
B 、2ε(t)
C 、ε(t)
D 、δ(t)ε(t)
2．信号)(1t f 与)(2t f 的波形分别如图2.1(a ),(b )所示,则信号)(2t f 的频带宽度是信号)(1t f 的频带宽度的【 】
图2.1
A 、2倍
B 、1/2倍
C 、1倍
D 、4倍
3．连续时间周期信号的频谱，其特点为【 】
A 、频谱是离散的，周期的
B 、频谱是连续的，周期的
C 、频谱是连续的，非周期的
D 、频谱是离散的，非周期的
4．周期信号满足)()(t f t f --=时，其傅里叶级数展开式的结构特点是【 】
A 、只有正弦项
B 、只有余弦项
C 、有直流分量
D 、只有奇次正弦余弦项
5．连续时间非周期信号的频谱，其特点为【 】
A 、频谱是离散的，非周期的
B 、频谱是连续的，周期的
C 、频谱是连续的，非周期的
D 、频谱是离散的，周期的
6．周期信号满足)2()(T
t f t f ±-=时，其傅里叶级数展开式的结构特点是【 】
A 、只有正弦项
B 、只有偶次正弦余弦项
C 、只有奇次正弦余弦项
D 、只有余弦项
7．已知系统的冲激响应)()(2t e t h t ε-=，则系统输入)()(t t f ε=时的零状态响应为【
】
A 、2)
1(2--t e B 、)(212t e t
ε--
C 、)(21
2t e t ε-- D 、213t
e
--
8．若信号)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，则)12(--t f 的傅里叶变换为【 】
A 、2
]2[21
ωωj e j F -- B 、2]2[21
ω
ω
j e j F -
C 、2]2[21ωωj e j F -
D 、2
]2[21ω
ωj e j F
C 、1)2(2
2+-s D 、1)2(23++s
9．单边拉普拉斯变换1)(23+=-s e s F s
的原函数)(t f 为【 】
A 、)()3sin(t t ε-
B 、)3()3sin(--t t ε
C 、)sin(t
D 、)3()3sin(++t t ε
10．象函数)1(3
2)(++=s s s s F 的原函数的初值和终值为【 】
A 、 3；2
B 、3；1
C 、 2；1
D 、2；3
三、判断题
1. 【 】连续时间信号若时域扩展，则其频域也扩展。

2．【 】存在傅里叶变换的信号一定存在拉普拉斯变换。

3. 【 】不同的物理系统可以有相同的数学模型。

4.【 】存在拉普拉斯变换的信号一定存在傅里叶变换。

5.【 】⎰∞
∞-∞<dt t f )(是f(t)的傅里叶变换存在的充要条件。

6.【 】单边拉氏变换为s
e s
--1的信号)(t f 的收敛域为整个s 平面。

7.【 】实偶信号的傅立叶变换也是实偶函数。

四、图解题
1． )(t f 的波形如图4.1所示，①画出)43(--t f 的波形；②设)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ,确定0)(=ωωj F 及⎰+∞∞-ωωd j F )(的值。

图4.1
2．信号)(1t f 和)(2t f ，如图4.2所示，①用图解法求卷积积分)()()(21t f t f t y *=；②利用卷积积分的积分微分性质画出)(t y 的波形。

图4.2
五、分析计算题
1．系统的模拟框图如图5.1所示，已知激励为: )()(t t f ε=，系统的零状态响应
)()3
22365()(3t e e t y t t ε+-=--，求： ①系统函数)(s H ；
②描述系统的微分方程；
③确定系数a,b,c,d 。

图5.1
2．系统如图5.2(a)所示，已知乘法器的输入t
t t f 5)5sin()(=
，)50cos()(t t s =，带通滤波器的频率响应)(ωj H 如图5.2(b)所示，求：
①)(t f 的傅里叶变换)(ωj F 并画出其频谱图；
②)(t x 的傅里叶变换)(ωj X 并画出其频谱图；
③输出信号)(t y 及其傅里叶变换)(ωj Y 并画出其频谱图。

图5.2（a ）
图5.2(b)
3.某二阶因果线性时不变系统的微分方程为)()(6)(5)(t f t y t y t y =+'+''，已知
1)0(,1)0(),()(=--=-'=y y t t f ε，求：
①求系统函数)(s H 和系统单位冲激响应)(t h ；
②分别用时间域法和变换域(s 域)法求系统的全响应)(t y 。

数字信号处理复习题
一．填空题
1、求z 反变换通常有 、部分分式展开和_______等方法。

2、采用按时间抽取的基-2 FFT 算法计算N=512点DFT ，需要计算______次复数加法，需要______次复数乘法。

3、数字滤波器按其单位冲激响应的性质可分为 和 。

4.线性移不变系统的性质有_________、结合律及_________。

5、线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件是______，其系统函数的收敛域包括 。

6、对于N 点（N ＝2L
）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。

7、已知序列x(n)=δ(n-1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积______。

二．选择题
1、数字信号的特征是【 】
A ．时间离散、幅值连续
B ．时间离散、幅值量化
C ．时间连续、幅值量化
D ．时间连续、幅值连续
2、离散时间序列x(n)=cos(n 95π-8π
)的周期是【 】
A ．9
B ．18/5
C ．18
D ．非周期
3、要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为5kHz ，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为【 】
A ．5kH
B ．2.5kH
C ．3kHz
D ．10kHz
4、下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中【 】属于线性系统。

A ．y (n )=x 2(n )
B ．y (n )=4x (n )+6
C ．y (n )=x (n -n 0)
D ．y (n )=e x (n )
5、下列关于因果稳定系统说法错误的是【 】
A．系统函数的z变换收敛区间包括z=∞
B．系统函数的z变换收敛区间包括单位圆
C．因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列
D．极点可以在单位圆外
6、虚序列的傅里叶变换必是【】
A．共轭对称函数B．共轭反对称函数
C．线性函数D．双线性函数
7、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是【】
A．|z| > 2 B．|z| < 0.5
C．0.5 < |z| < 2 D．|z| < 0.9
8、对5点有限长序列［1 4 2 1 3］进行向左3点圆周移位后得到序列【】
A．［1 3 4 2 1］B．［1 3 1 4 2］
C．［0 5 2 1 3］D．［4 2 1 3 1］
9、已知DFT［x(n)］=X(k)，0≤n,k<N，下面说法中正确的是【】
A．若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列
B．若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列
C．若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列
D．若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列
10、实序列x(n)的8点DFT[x(n)]= X(k)（0≤k≤7），已知X(1) = 1+ j，则X(7)为【】A．1+j B．1-j
C．-1+j D．-1-j
11、以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是【】
A．FIR滤波器容易设计成线性相位特性
B．FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零
C．系统函数H(z)的极点都在z=0处
D．实现结构只能是非递归结构
三、判断题
1、【】因果系统一定是稳定系统。

2、【】对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系
统频率响应的卷积。

3、【 】只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。

4、【 】无限长单位冲激响应滤波器在结构上是递归型的。

5、【 】一般来说，左边序列的Z 变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。

6、【 】在级联型数字滤波器结构中，系统函数H(z)是各子系统函数H i (z)的和。

7、【 】如果FIR 滤波器的单位冲激响应h(n)为实数，其中0≤n ≤N-1，且满足h(n)=±
h(N-n)，则该FIR 滤波器具有严格线性相位。

四．计算与图解题
1、已知X(z)=211
z 2z 52z 3---+--，分别求：
(1)收敛域为0.5<｜z ｜<2时的原序列x(n)；(2)收敛域为｜z ｜>2时的原序列x(n)。

2、已知序列x 1(n)=2δ(n)+3δ(n-1)-2δ(n-2)+δ(n-3)，x 2(n)=δ(n)+2δ(n-1)+2δ(n-2)-δ(n-3)，图解：①x 1(n)*x 2(n)； ②x 1(n)⑤x 2(n)；③ x 1(n)⑦x 2(n)
3、有一用于频谱分析的FFT 处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何
特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于20Hz ；2）信号最高频率小于10kHz 。

试确定以下参量：
①最小记录长度T O ；
②最大抽样间隔T ；
③在一个记录中的最少点数N 。

五．设计题
试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数： H(s)=(3s+4)/(s+1)(s+2)，其中抽样周期T=1s 。

六．综合分析题
描述离散线性非时变系统的差分方程为：y(n)+3y(n-1)-10y(n-2)=x(n),若输入序列x(n)=6u(n),边界条件y(-1)=-1,y(-2)=1,
①求系统的单位冲击响应h(n)、系统函数H(z);
②分别用时域法和Z 变换法求系统输出y(n);
③分别画出系统的直接Ⅱ型、级联型和并联型网络结构图。