2018-2019学年下学期期末高一数学备考专题1.3 不等式(练习)(解析版)

专题回顾1.3 不等式同步练习
一、选择题
1．若a，b∈R，则下列命题正确的是()
A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2
C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2
【答案】C
【解析】因为a=1＞b=-1，a2=b2,所以A错，
因为|a|=1＞b=-1，a2=b2，所以B错，
若a＞|b|，则a2＞|b|2=b2，所以C对，
因为a=-1，b=1，a≠|b|，a2=b2，所以D错，
综上选C.
2．不等式2x2－x－1＞0的解集是()
A．
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．∪(1，＋∞)
【答案】D
【解析】
由2x2-x-1>0得
(2x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-,
∴2x2-x-1>0的解集为(-∞,-)∪(1,+∞).
故选D.
3．不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为()
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
【答案】B
【解析】由题意得为方程两根，所以，选B.
4．若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()
A．－<x<0或0<x<
B．－<x<
C．x<－或x>
D．x<－或x>
【答案】D
【解析】根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，
因此的解是或，故选D．
5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
【答案】B
【解析】恒成立，所以．故A正确．
6．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()
A．4 B．8
C．1 D．
【答案】A
【解析】因为3a•3b=3，所以a+b=1，
，
当且仅当即时“=”成立，
故选：A．
7．下列命题中正确的是( )
A．当且时，B．当，
C．当，的最小值为D．当时，无最大值
【答案】B
【解析】，当时，，命题不成立，故错误
，根据基本不等式可知，，当且仅当时取等号，故正确
，当时，，则取不到最小值，故错误
，当时，是增函数，当时，函数有最大值，故错误
故选
8．已知正数满足，则的最小值是（）
A．18 B．16 C．8 D．10
【答案】A
【解析】
当且仅当，即，时，取得最小值
故选
9．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【解析】解：因为，，因为公比，所以等号取不到，利用均值不等式可知答案为A
10．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．或B．或
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：恒成立，，当且仅当即
时等号成立，所以，即，解之得，故选D.
11．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题设新定义的运算，可得，
所以可转化为，
即恒成立，
根据二次函数的性质可知，
解得，故选B。

12．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】当时，原不等式可化为，对恒成立；
当时，原不等式恒成立，需，
解得，
综上.故选B.
二、填空题
13．已知，则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].
故答案为：[﹣9，0]
14．若实数满足
，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由基本不等式得
，解得
或
，故
的取值范围是
.
15．若两个正实数x,y
1=
，且2m 6m -恒成立，则实数m 的最大值是 ______. 【答案】8
【解析】由题意可得：
(
8816.
⎛⎫
==+≥+=
=
时等号成立。

要使26m m ≥-恒成立,则16⩾m 2−6m ，解得−2⩽m ⩽8， 则实数m 的最大值是8. 故答案为：8.
16．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________． 【答案】()(),41,-∞-⋃+∞
【解析】∵ 不等式2
0x ax b -+<的解集为{}|12x x <<
∴1x =或2是方程2
0x ax b -+=的解，即3a =， 2b =
∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>
∴235x +<-或235x +>
∴4x <-或1x >
∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞ 三、解答题 17．（1）设
，求函数
的最大值 （2）解关于的不等式
.
【答案】（1）；（2）当时，解集为，当
时，解集为 ，当时，解集为.
【解析】（1）
，
.
当
，即
时，
. （2）原不等式可化为，
当时，解集为，
当时，原不等式的解集为，
当
时，原不等式的解集为
.
18．已知函数1
m
y x x =+
-（0m >）. （1）若1m =，求当1x >时函数的最小值； （2）当1x <时，函数有最大值-3，求实数m 的值. 【答案】（1）3；（2）4m =. 【解析】（1）1m =时， 11
1+111
y x x x x =+
=-+--.因为1x >，所以10x ->.
所以1
11131
y x x =-++≥=-. 当且仅当1
11
x x -=
-，即2x =时取等号. 所以当1x >时函数的最小值为3. （2）因为1x <，所以10x -<.
所以11111111m m y x x x x ⎛
⎫=-+
+=--++≤-=- ⎪--⎝
⎭.
当且仅当11m
x x
-=
-，即1x =.
即函数的最大值为1-，所以13-=- 解得4m =.
19．已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求: (1) xy 的最小值; (2)x+ y 的最小值.
【答案】(1) 64 ,(2) x+y 的最小值为18.
【解析】(1)由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立, 所以xy 的最小值为64 .
(2)由2x+8y-xy=0,则x+y=(
28y x + )(x+y)=10+28x y y x +当且仅当x=12,y=6时,等号成立,
所以x+y 的最小值为18. 20．解关于的不等式：.
【答案】当
时，解集是
;当
时，解集是;当时，解集是
【解析】分解因式得:,
（1）当时，即时，解集是,
（2）当时，即时，解集是, （3）当时，即
时，解集是
, 综上所述，当
时，解集是,
当时，解集是, 当
时，解集是
.
21．某玩具所需成本费用为P 元，且P ＝1 000＋5x ＋x 2，而每套售出的价格为Q 元，其中Q (x )＝a ＋ (a ，
b ∈R)，
(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a ，b 的值．(利润＝销售收入－成本)．
【答案】（1）该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．（2）a ＝25，b ＝30.
【解析】(1)每套玩具所需成本费用为＝
＝x＋＋5≥2＋5＝25，
当x＝，即x＝100时等号成立，
故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．(2)设售出利润为w，则w＝x·Q(x)－P
＝x－
＝x2＋(a－5)x－1 000，
由题意得解得a＝25，b＝30.。