2019—2020学年第一学期三明市普通高中期末质量检测高一数学试题

高一数学试题 第1页 （共4页）
2019—2020学年第一学期三明市普通高中期末质量检测
高一数学试题
本试卷共4页．满分150分． 注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求．
1．函数()ln(1)f x x =-的定义域为
A ．(),-∞+∞
B ．(0,)+∞
C ．[1,)+∞
D ．(1,)+∞ 2．用二分法求解方程e 380x x +-=近似解的过程中，设()e 38x f x x =+-，经计算得部分函
数值近似值如下表：
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．(2,2.25) 3．设向量(2,4)=a 与向量(,6)x =b 垂直，则实数x 的值是
A ．12-
B ．3-
C ．3
D ．12 4．已知幂函数21()m f x x -=的图象经过点(2,8)，则实数m 的值是
A ．1-
B ．
12
C ．2
D ．3
5．已知函数3log ,2,
()(2),2,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩
则(1)f =
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．在平面直角坐标系中，已知O 是以原点O 为圆心，半径长为2的圆．设角(rad)x 的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与O 的交点为B ，则点B 的纵坐标y 关于x 的函数解析式为
A ．tan y x =
B ．sin y x =
C ．2cos y x =
D ．2sin y x =
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O
E
D
C B
A
7． 如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 的中点，O 是该平面上任意一点，
设BC xOD yOE =+，则x y -=
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
8． 设函数()3x f x =，2
()42g x ax x =-+，若对任意10,x ≥
总存在2,x ∈R 使得12()()f x g x =，则实数a 的最大值是 A ．4- B ．2 C ．4 D ．16
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有
A ．()f x x =
与()g x = B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-
C ．()f x x =与2()log 2x
g x = D ．21()1
x f x x -=+与()1
g x x =-
10．已知函数π
()tan()3
f x x =+，则下列关于()f x 的判断正确的是
A ．在区间π
(,π)6
上单调递增 B ．最小正周期是π
C ．图象关于直线π6x =成轴对称
D ．图象关于点π
(,0)6
成中心对称
11．设a ，b 是两个非零向量，则下列描述正确的有
A ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ使得λ=a b
B ．若⊥a b ，则||||+=-a b a b
C ．若||||||+=+a b a b ，则a 在b 方向上的投影为||b
D ．若存在实数λ使得λ=a b ，则||||||+=-a b a b
12．已知函数2
3,0,
()e 1,0,x x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩
方程|()1|2f x m -=-()m ∈R ，则下列判断正确的是
A ．函数()f x 的图象关于直线3
2
x =
对称 B ．函数()f x 在区间(3,)+∞上单调递增
C ．当(1,2)m ∈时，方程有2个不同的实数根
D ．当(1,0)m ∈-时，方程有3个不同的实数根
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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知2(1)23f x x x +=++，则(1)f ＝＿＿＿＿＿＿＿． 14．计算0.524
()(lg5)lg5lg2lg59
++⋅-＝ ．
15．已知函数π()3sin(2)6f x x =-，则()f x 图象的一条对称轴方程是 ；当π
[0,]
2
x ∈时,()f x 的值域为______．（第一空2分，第二空3分）
16．使不等式22log 2x x x <<成立的x 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(10分)
已知集合{|123}A x a x a =-≤≤+，2{|1log 2}B x x =≤≤． （1）当0a =时，求A B I ；
（2）若A B B =I ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）
已知函数2()log (2)f x ax =+．
（1）若实数a 满足2336a a -=，求(2)f 的值；
（2）若()f x 在(,1)-∞上单调递减，求实数a 的取值范围． 19．（12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =-上．
（1）求tan α的值；
（2）求2π
sin(π)cos()(sin cos )2
αααα-++-的值．
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20．（12分）
在OBC △中，点A 是BC 的中点，点D 在线段OB 上，且2OD DB =，设OA =a ，OB =b ． （1）若||2,||3==a b ，且a 与b 的夹角为
π
6
，求(2)()+⋅-a b a b ； （2）若向量OC 与OA kDC +共线，求实数k 的值．
21．（12分）
已知函数()22x x f x -=-．
（1）当[3,3]x ∈-时，求()f x 的值域；
（2）若对于任意t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．
22．（12分）
已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的周期为π，图象的一个对称中心为5π
(,0)12
，若先把函数()y f x =的图象向左平移
π
6
个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象． （1）求函数)(x f 与)(x g 的解析式；
（2）设函数2()()2cos 1 ()x ag x x a ϕ=-+∈R ，试判断()x ϕ在(0,2π)内的零点个数．
O
D
C
B A。