鱼峰区第九中学九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影同步练习1新版新人教版

投影
1．在平行投影中，投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面或投影线垂直于投影面)产生的投影叫做________．
2．正投影的规律．
(1)线段的正投影规律：
①当线段平行于投影面时，其正投影是长度________其本身的一条线段；
②当线段倾斜于投影面时，其正投影是长度________其本身的一条线段；
③当线段垂直于投影面时，其正投影是________；
(2)平面图形的正投影规律：
①平面图形平行于投影面时，其正投影是与其本身的形状、大小________的一个平面图形；
②平面图形倾斜于投影面时，其正投影是与其本身的形状、大小________的一个平面图形；
③平面图形垂直于投影面时，其正投影是________；
(3)当物体的某个面________时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
3．下列有关正投影的认识，正确的是( )
A．光线正对着物体的投影
B．手电筒垂直于投影面时的投影
C．平行光线垂直于投影面时的投影
D．阳光下树的影子
4．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱的正投影是( )
A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形
5．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的正投影不可能是( )
A．
B．
C．
D．
6．一条线段在阳光下的投影可能是①线段；②射线；③直线；④点中的________(填序号)．
7．将一把三角尺放在太阳光下，所形成的投影可能是________，也可能是________．8．如图是一个零件，按下列要求画出它的正投影：
(1)平行投影线由零件前方照射到后方；
(2)平行投影线由零件左方照射到右方；
(3)平行投影线由零件上方照射到下方．
9．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列式子一定成立的是( )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
10．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光下，看到它们的影长相等，那么这两根竹竿的位置是( )
A．都垂直地插在地上
B．平行斜插在地上
C．不平行地插在地上
D．其中一根竹竿倒在地上
11．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线平行地由正前方射到后方时，它的正投影是( )
A．
B．
C．
D．
12．如图，△ABC的边AB处在水平位置，投影线垂直向下，CD⊥BA于点D，那么线段BC 的正投影是________，线段AC的正投影是________，线段CD的正投影是________．
13．一根长3m的木棒，它与地面的夹角为60°，则该木棒在地面上的正投影的长为
________m．
14．如图，一天的某一时刻，高20m的教学楼在地上的影长为15m，在教学楼前10m处有一高为5m的旗杆DF．在这一时刻某人站在教学楼顶能看到国旗的影子吗？请通过计算加以说明．
15．已知投影线垂直于投影面a，且木棒AB的长为8cm．
(1)如图①，若AB平行于投影面a，求影长A1B1；
(2)如图②，将木棒绕其端点A按逆时针方向旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2．
参考答案1．正投影
2．(1)①等于②小于③一个点
(2)①完全一样②不完全一样③一条线段
(3)平行于投影面
3．C
4．D
5．D
6．①④
7．三角形线段
8．略
9．D
10．C
11．B
12．线段BD 线段AD 点D
13．1.5
14．过点D作DE∥AB，交GF的延长线于点E，则△DEF∽△ABC，∴EF DF
BC AC
=
．∵BC＝
15m，AC＝20m，DF＝5m，∴
155
3.75
20
BC DF
EF
AC
⨯
===
(m)．∴GE＝GF＋EF＝10＋3.75
＝13.75(m)．∵13.75＜15，∴看不到国旗的影子
15．(1)A1B1＝AB＝8cm
(2)过点A作AH⊥BB2，垂足为H．∵AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，AH⊥BB2，∴四边形AA2B2H 为矩形．∴AH＝A2B2．在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝8cm，∴
cos308
AH AB =︒==，即22
A B =
24.2 点和圆、直线与圆的位置关系
教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教具准备
投影片三张
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于1
2
AB长为半径画弧，在AB的两侧找出
两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A 与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
投影片(§3．4C)
作法图示
1．连结AB、BC
2．分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG，DE和
FG相交于点O
3．以O为圆心，OA为半径作
圆
⊙O就是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
解：如下图．
O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
Ⅴ．课后作业
习题3．6
Ⅵ．活动与探究
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
锐角三角函数的计算
（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。

学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。

要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。

（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。

让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。

只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

11。