高三数学5月适应性测试试题 文扫描 试题

HY中学2021届高三数学5月适应性测试试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日
2021年高三适应性考试文科数学参考答案
一、选择题
1～5.DABDB ； 6～BCB ； 11～12.DA.
二、填空题
13.3-； 14.2-； 15.135； 16..
三、解答题
17.解：〔Ⅰ〕由11n n a a +=+知数列{}n a 是公差为1的等差数列…………………………1分 所以3113a a +=+，817a a =+……………………………………………………………2分
依题意知2111(3)2(7)a a a +=+，即211890a a +-=………………………………………3分
解得11a =或者19a =-…………………………………………………………………………4分 当11a =时，n a n =…………………………………………………………………………5分 当19a =-时，10n a n =-+…………………………………………………………………6分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知n a n =，所以2n n b n =⋅…………………………………………………7分
23222322n n S n =+⨯+⨯+
+⨯……①……………………………………………………8分 3122222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯……②………………………………………9分
①-②得
231122222(1)22n n n n S n n ++-=++++-⨯=-⋅-…………………………10分 所以
1(1)22n n S n +=-+……………………………………………………………………12分 18.解：〔Ⅰ〕记年龄在[55,65)的被调查者分别为1,2,3,4,5，其中1,2,3赞成“车辆限行〞，那么从这5人中任取2人的所有情况是：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5)， (3,4),(3,5),(4,5)，一共10种情况…………………………………………………………2分 其中(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)
一共6种情况恰有1名不赞成“车辆限行〞…………………………………………… ……4分
1832713
1119
502030中老年中青年总计总计不赞成赞成
态度年龄H F
D E C 1
B 1A 1
C B A
所以恰有1名不赞成“车辆限行〞的概率为3
5……………………………………………6分
〔Ⅱ〕22⨯列联表如下图………………9分 22
()()()()()n ad bc a c b d a b c d χ-=++++ 即2
250(133143) 2.70632183020χ-=≤⋅⋅⋅…………………………………………………………11分 说明民众对“车辆限行〞的态度与年龄没有关联………………………………………12分
19.解：〔Ⅰ〕取棱11A C 的中点F ，连接EF 、1B F ……1分 那么由EF 是11AA C ∆的中位线得EF ∥1AA ，EF =112AA 又1DB ∥1AA ，1DB =112AA ………………………………3分
所以EF ∥1DB ，EF =1DB ………………………………………………………………4分 故四边形1DEFB 是平行四边，从而DE ∥1B F ……………………………………………5分 所以DE ∥平面111A B C ………………………………………………………………………6分
〔Ⅱ〕因为E 是1AC 的中点，所以111122A DCE D ACE D ACC A CDC V V V V ----===……………7分
过A 作AH BC ⊥于H ……………………………………………………………………8分
因为平面ABC
⊥平面11BB C C ，所以AH ⊥平面11BB C C ……………………………9分
1111124332A CDC CDC V hS -∆==⨯⨯=11分
所以112A DCE A CDC V V --==12分
20.解：〔Ⅰ〕因为以F 为圆心、||FP 为半径的圆与C 的准线l 相切，
所以圆的半径为p ，即||FP p =……………………………………………………………2分 所以FP x ⊥轴，又点P 的横坐标为1………………………………………………………3分
所以焦点F 的坐标为(1,0)，从而2p =……………………………………………………4分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知抛物线C 的方程为24y x =
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点0(,0)D x …………………5分
那么由||||DA DB =，2114y x =，2224y x =，
得22
22101202()()x x y x x y -+=-+，化简得12022x x x +=+……①………………………7分
设直线AB 的方程为1x my =-，代入抛物线C 的方程…………………………………8分
得2440y my -+=，由0∆>得21m >……………………………………………………9分
由根与系数关系得124y y m +=所以
21212()242x x m y y m +=+-=-…………………10分 代入①得
20213x m =+>……………………………………………………………………11分 故线段AB 的垂直平分线在x 轴上的截距的取值范围是(3,)+∞………………………12分
21.解：〔Ⅰ〕函数()f x 的定义域为(0,)+∞………………………………………………1分
2()ln 3 +1f x x x x =+-，21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x -+--'=+-==……………3分
当1x >时，()0f x '>，当102x <<时，()0f x '>………………………………………4分 当112x <<时，()0f x '<……………………………………………………………………5分
故()f x 的单调减区间是1(,1)2，单调增区间是(1,)+∞和1(0,)2…………………………6分 〔Ⅱ〕
(1)(1)
()ax x f x x --'=………………………………………………………………8分 当1a ≥时，()0f x '>，即()f x 在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)1f x f ≥=-………9分
当01a <<时， ()f x 在1(1,)a 上单调递减，
F C O D
E B A 所以，当
1(1,)x a ∈时，()(1)1f x f ≤=-，不合题意……………………………………10分 当0a ≤时，()0f x '<，即()f x 在[1,)+∞上单调递减，
所以()(1)1f x f ≤=-，不合题意…………………………………………………………11分 综上所述，实数a 的取值范围是[1,)+∞…………………………………………………12分 22.解：〔Ⅰ〕连接BE ，那么ABE ∆为直角三角形………………………………1分 所以90ABE ADC ∠=∠=︒．又AEB ACB ∠=∠………………………………2分 所以ABE ADC ∆∆，所以AB AE AD AC =…………………………3分 即AB AC AD AE ⋅=⋅，又AB BC =…………………………4分
故AC BC AD AE ⋅=⋅…………………………………………5分
〔Ⅱ〕因为FC 是O 的切线，所以2FC FA FB =⋅………6分
又4AF =，6CF =，从而解得9BF =，5AB BF AF =-=…………………………7分 因为ACF CBF ∠=∠，CFB AFC ∠=∠，所以AFC CFB ∆∆………………………8分
所以
AF AC CF CB =………………………………………………………………………………9分 即
103AF CB AC CF ⋅==………………………………………………………………………10分 23.解：〔Ⅰ〕在曲线C 的参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩
〔θ为参数〕中用2y 代y …………1分 得到曲线1C 的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，化为普通方程为
224x y +=……3分 故曲线1C 的极坐标方程2ρ=……………………………………………………………5分 〔Ⅱ〕依题意知点A 、1A 的极坐标分别为
ππ(2,),(2,)66-……………………………6分 设B 、1B 的极坐标分别为
1π(,)6ρ，2π(,)6ρ-…………………………………………7分
那么1281632πππππππππsin(cos()sin()cos 464646463ρρ=
===+-………………8分 所以12sin 60OAA S ∆=︒，1121sin 6016sin 602OBB S ρρ∆=︒=︒………………………………9分 故1
118OAA OBB S S ∆∆=…………………………………………………………………………………10分
24.解：〔Ⅰ〕()1313(1)|(3)4f x x x x x x x =-++=-++≥-++=…………4分 函数()f x 的最小值为4……………………………………………………………………5分 〔Ⅱ〕假设()()0a b a b +-≥，那么|||||()()|2||4a b a b a b a b a ++-=++-=<…………7分 假设()()0a b a b +-<，那么|||||()()|2||4a b a b a b a b b ++-=+--=<…………………9分 因此，||||4a b a b ++-<
而()4f x ≥，故||||()a b a b f x ++-<……………………………………………………10分。