高中数学回归课本---集合与逻辑(有答案)

高中数学回归课本复习—集合与常用逻辑用语（附答案）
一、选择题：
1．已知集合，则=（ ） A. B.
C. D. 2．集合}12|{},12|{-==-==x y x C x y y B ，则=C B （ ）
A ．R
B ．φ
C ．),21[+∞
D ．),0[+∞
3．全集R U =，集合}021|
{>-=x
x A ，集合)}1log(|{-==x y x B ，则U C A B =（）（ ）
A ．}21|{<<x x
B ．}2|{≥x x
C ．φ
D ．}2|{>x x
4．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －1)≤0}，B ＝{x |0＜x ≤1}，则∁A B ＝( )
A ．{x |－1≤x ≤0}
B ．{x |－1≤x ＜0}
C ．{x |x ≤0}
D ．{x |0≤x ≤1} 5．已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12
x 0，则¬p 为( ) A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0 B ． ∃x 0∉R ，sin x 0≥12
x 0 C ．∀x ∈R ，sin x≥12x D ．∀x ∉R ，sin x≥12
x 6．已知：q p ∧⌝为真，
则 ①p ；②q p ∨； ③q p ∧； ④q ⌝四个命题中假命题是（ ） A ．①④ B ．①②③ C ．①③④ D ．②③④
7．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）
A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-
B ．若11x -<<，则21x <
C ．若1x >，或1x <-，则21x >
D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x ≥ 8．有关命题的说法错误的是（ ）
A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”
B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件
C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有
9.已知集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为
( )
A ．(－∞，－3]∪[2，＋∞)
B ．[－1,2]
C ．[－2,1]
D ．[2，＋∞)
{}
}242{60M x x N x x x =-<<=--<，M N ⋂}{43x x -<<}{42x x -<<-}{22x x -<<}{23x x <<
10.若x ＞2m 2－3是－1＜x ＜4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )
A ．[－3,3]
B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D ．[－1,1] 二、填空题：
11．满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有 个。

12．集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 中只有一个元素，则实数a = 。

13．若集合A ＝}032{2≤--x x x ，B ＝}{a x x >，且φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是 。

14．“0x >”是“0x ≠”的 条件。

15．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________．设
16.A ＝{1,4,2x }，若B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝________.
三、解答题：
17．已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围.
18.给定命题p ：对任意实数x ，都有ax 2＋ax ＋1＞0成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根，若p ∧q 为真，求a 的取值范围．
参考答案
一、选择题：CDBAC ，CDCCD
二、填空题：
11. 7 12. 0或2或8 13. [3，+∞） 14.充分不必要
15. 2 16.0或－2
三、解答题
17．解析：由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，
得－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．
又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .
(1)当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.
(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，
2m －1<m ＋1，
解得－1≤m <2.
综上，得m ≥－1.
实数m 的取值范围是[-1,+ ∞).
18. 解析:当p 为真命题时，对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1＞0成立⇔a ＝0或
∴0≤a ＜4.
当q 为真命题时，关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14
. p ∧q 为真时，0≤a ≤14
. 所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，14。