数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

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七年级上册数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣12020 2．2-的相反数是（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-3．某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（） A ．116元 B ．145元C ．150元D ．160元4．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（）A ．北偏东65°B ．北偏东55°C ．北偏东75°D ．东偏北75°5．﹣3的相反数为（） A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．36．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（） A ．B ．C ．D ．7．下列叙述中正确的是（）①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④B ．②③C ．①③D ．①②③8．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A ．B ．4C ．或4D ．2或49．下列算式中，运算结果为负数的是（） A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3--10．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，111．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．ab ＞0B ．|b|＜|a|C ．b ＜0＜aD ．a+b ＞012．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（）元. A ．90B ．100C ．110D ．12013．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒15．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．棱锥二、填空题16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．17．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________． 18．已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________． 19．点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=，则点B 表示的数为__________． 20．若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于________. 21．当m = __时，方程21x m x +=+的解为4x =-.22．﹣|﹣2|＝____． 23．数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________． 24．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.25．如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为1的面所对的面上的数字是__________．三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC ＝50°．求∠BOE 的度数.27．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a+-= 的解小52，求a 的值. 28．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.（1）若5BD =，4BC =，求线段EC 、AC 的长；（2）试说明：2AC DE =.29．先化简，再求值：()()222223223a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，2b =.30．计算：（1）（-23）-（+13）-|-34|-（-14）（2）-12-（1-0.5）×13×[3-（-3）2] 31．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？ 32．解方程：（1）()()23319x x --+=（2）2151146x x +--=- 33．我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110∠=，250∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“正角”.如图，已知120AOB ∠=,射线OC 平分AOB ∠, EOF ∠在AOB ∠的内部，若60EOF ∠=,则图中互为“正角”的共有___________对.四、压轴题34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

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七年级上册数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题 1．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=- 2．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2 3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9 B ．6C ．9-D ．6- 4．下列运算正确的是 A ．325a b ab +=B ．2a a a +=C ．22ab ab -=D ．22232a b ba a b -=-5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（）A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×1066．下列各图是正方体展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A ．20B ．25C ．30D ．358．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（）A ．赚了B ．亏了C ．不赚也不亏D ．无法确定 9．已知关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，那么a 的值是（）A ．-3B ．3C ．-2D ．2 10．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－511．将方程21101136x x ++-=去分母，得（） A ．2（2x +1）﹣10x +1＝6 B ．2（2x +1）﹣10x ﹣1＝1C ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝6D ．2（2x +1）﹣10x +1＝1 12．在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个13．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（）A ．44.8310⨯B ．54.8310⨯C ．348.310⨯D ．50.48310⨯14．某商品原价为m 元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n 元，则m ，n 的大小关系为（）A ．m n =B ．0.91n m =C ．30%n m =-D ．30%n m =-15．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养二、填空题16．若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．17．在－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个． 18．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．19．已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =，则m 的值为______.20．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程为__________.21．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．22．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有___个正方形．23．单项式312xy -的次数是___． 24．比较大小：227-__________3-． 25．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.三、解答题26．解方程(1)2-3（x+1）=8 (2)531243x x +--=- 27．解下列方程：（1）3(45)7x x --=；（2）5121136x x +-=-. 28．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小.29．（建立概念）如下图，A 、B 为数轴上不重合的两定点，点P 也在该数轴上，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.（概念理解）如下图，数轴的原点为O ，点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4. （1）点O 到线段AB 的“靠近距离”为________；（2）点P 表示的数为m ，若点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为_________；（拓展应用）（3）如下图，在数轴上，点P 表示的数为8-，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为6. 点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为(0)t t >秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，求t 的值.30．计算：（1）715|4|---（2）42112(3)6⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭31．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分BOC ∠.（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，求DOE ∠度数；（2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB 的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数为；（3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现DOE ∠与AOC ∠(0180,0AOC DOE ≤∠≤≤∠°°°)≤180°之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： .32．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点C 画直线OB 的垂线，交直线OA 于点D ；过点C 画直线OA 的垂线，垂足为E ；在图中找一格点F ，画直线DF ，使得//DF OB(2)线段CE 的长度是点C 到直线的距离，线段CD 的长度是点到直线OB 的距离.33．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数.例如：若2A B -=,则称A 与B 是关于2的关联数;（1）若3与a 是关于2的关联数,则a =_______.（2）若21x - 与35x -是关于2的关联数，求x 的值.（3）若M 与N 是关于m 的关联数, 33M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值.四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

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数学七年级上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A ．3x 3y 与3xy 3B ．2ab 2与-3a 2bC ．a 2与b 2D ．2xy 与3 yx 2．下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 3．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线 4．如图，给出下列说法:①∠B 和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A 和∠BCD 是同旁内角. 其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）（1）（2）A ．先向下移动1格，再向左移动1格；B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格：D ．先向下移动2格，再向左移动2格6．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（）.A．B．C．D．8．如图，几何体的名称是（）A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱9．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为（）元.A．100 B．140 C．90 D．12010．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b 11．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m12．画如图所示物体的主视图，正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（）A ．44.8310⨯B ．54.8310⨯C ．348.310⨯D ．50.48310⨯14．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（）A ．B ．C ．D ．15．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养二、填空题16．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________.17．单项式235a b -的次数为____________. 18．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__．19．一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是__元．20．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.21．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.22．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．23．已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________.24．己知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1BOD BOC ∠∠=：5，过点O 作OF AB ⊥，则∠EOF 的度数为_______．25．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____．三、解答题26．计算题（1）(3)78--+--（2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷． 27．如图1，∠MON ＝90°，点A ，B 分别在射线OM 、ON 上．将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t (0≤t ≤40，单位秒)．(1)当t ＝8时，∠AOB ＝ °；(2)在旋转过程中，当∠AOB ＝36°时，求t 的值．(3)在旋转过程中，当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t 的值．28．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？29．先化简，再求值：已知a 2+2（a 2﹣4b ）﹣（a 2﹣5b ），其中a ＝﹣3，b ＝13． 30．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①59415x x -=+；②91554y y +-= （1）①中的x 表示；②中的y 表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．31．如图：已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数．32．解方程：（1）523(2)x x -=--（2）321143x x ---= 33．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

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七年级上册数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（） A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣72．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝23．有理数-53的倒数是（） A ．53 B ．53-C ．35D ．354．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m ，将21000用科学记数法表示为（） A ．2.1×104B ．2.1×105C ．0.21×104D ．0.21×1055．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则x y a a= D ．若a bc c=（c ≠0），则a b = 6．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为 A ．4-B ．1-C ．1D ．07．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（）A ．1B ．－2C ．3D ．b -8．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（） A ．2.5 B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.59．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝210．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°11．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣1202012．若关于x y 、的单项式33nx y -与22mx y 的和是单项式，则()nm n -的值是 ( ) A ．-1B ．-2C ．1D ．213．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )A ．54︒B ．64︒C ．144︒D ．154︒ 14．下列计算中正确的是( )A ．()33a a -= B ．235a b ab +=C ．22243a a a -=D ．332a a a +=15．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（）A ．(3)a --+B ．2a -C ．1a -+D ．1a --二、填空题16．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.17．单项式－4x 2y 的次数是__．18．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__．19．如图，AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，则1∠与2∠互为_______角.20．如图，在三角形ABC 中，90B ∠=︒,6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点,点P 从C 点出发，先以每秒2cm 的速度运动到B ，然后以每秒1cm 的速度从B 运动到A .当点P 运动时间t = _______秒时，三角形PCD 的面积为26cm .21．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.22．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________. 23．如果单项式1b xy+-与23a xy -是同类项，那么()2019a b -=______．24．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）25．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．三、解答题26．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为___________或___________；（2）求人数和羊价各是多少？27．解方程(1)2-3（x+1）=8 (2)5312 43x x+--=-28．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）29．甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？30．解方程(组)(1)3(4)12x-=(2)2121 136x x-+ -=(3)5616 795 x yx y+=⎧⎨-=⎩31．同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：（概念认识）已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接M N，若点Q为线段M N中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．（初步运用）（1）如图 2，若点 P 到已知直线 m 的距离等于1cm ，请画出满足条件的所有点 P ．（深入探究）（2）如图3，若点 P 到已知线段的距离等于1cm ，请画出满足条件的所有点 P ．（3）如图 4，若点 P 到已知正方形的距离等于1cm ，请画出满足条件的所有点 P ．32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由. 33．解方程；（1）3（x +1）﹣6＝0 （2）1132x x +-= 四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

七年级上册数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.3．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；（3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE= （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．【答案】（1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=70°，∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20°（2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解得：x= ，∴∠AOE=60﹣x=60﹣ =（3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解得：x= ，∴∠AOE= ﹣ =【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义由∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案；（2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE；（3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。

七年级上册数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b a -＞0D ．+a b ＞0 2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元． A ．140B ．120C ．160D ．1003．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养4．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。

该几何体模型可能是（） A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱5．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．36．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610⨯B ．49.84610⨯C ．59.84610⨯D ．60.984610⨯7．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变8．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（）A ．13B ．12C ．23D ．19．计算233235x y y x -的正确结果是（）A ．232x yB ．322x yC ．322x y -D ．232x y -10．下列语句错误的是（） A ．两点确定一条直线 B ．同角的余角相等 C ．两点之间线段最短D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段11．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m12．下列说法正确的是（） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 13．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”，在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A14．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（） A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元15．一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x 米，则下列方程正确的是( ) A ． 1.5(7020)x x =-+ B ．70 1.5(20)x x +=+ C ．70 1.5(20)x x +=-D ．70 1.5(20)x x -=+二、填空题16．计算：82-+-=___________.17．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．18．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°． 19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形． 20．若∠1= 42°36’，则∠1 的余角等于___________°. 21．21°17′×5＝_____．22．如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5，那么方程bx 0a -=的解是____________． 23．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.24．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________. 25．已知a ﹣2b ＝3，则7﹣3a +6b ＝_____．三、解答题26．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．27．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.（1）图中共有_____________个小正方体；（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.28．先化简，再求值：()()222223223a b ab a b a b ab+-+--，其中1a =-，2b =.29．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.30．化简与求值（1）求3x 2+x +3（x 2﹣23x ）﹣（6x 2+x ）的值，其中x ＝﹣6．（2）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a +1|+（b ﹣12）2＝0 31．计算：（1）1136()33-⨯+⨯-（2）32(2)4[5(3)]-÷⨯--32．解方程：（1）2(2)6x -= （2）11123x x+--= 33．已知A 、B 在直线l 上，28AB =,点C 线段AB 的中点，点P 是直线l 上的一个动点.（1）若5BP =，求CP 的长；（2）若M 是线段AP 的中点，N 是BP 的中点，求MN 的长.四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

七年级数学上册期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级数学上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=2．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯ D ．2332-=- 3．下列各式中与a b c --的值不相等的是（）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---4．如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐（）A ．13B ．15C ．17D ．195．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A ．20B ．25C ．30D ．35 6．下列关于0的说法正确的是（）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是有理数D ．0是无理数7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m8．若x ＞y ，则下列式子错误的是（） A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >339．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（）A ．6B ．4C ．10D ．30710．下列计算正确的是（） A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab +=11．已知下列方程：①22x x -=；②0.3x ＝1；③512x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．512．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝213．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m14．把方程213148x x--=-去分母后，正确的结果是（） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ） C ．2（2x -1）=8-3+x D ．2（2x -1）=8-3-x15．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6-二、填空题16．如图，AOB ∠的度数是___________︒17．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.18．已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________．19．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．20．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为_______________. 21．比较大小：23-______34-． 22．当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm ．把这种15℃时15mm 长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm ． 23．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______．24．如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5，那么方程bx 0a -=的解是____________． 25．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____．三、解答题26．计算：（1）715|4|--- （2）42112(3)6⎛⎫--⨯-÷-⎪⎝⎭27．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ．（1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为；（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？28．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．29．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距？30．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.31．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离，线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．32．计算（1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷-33．画图题:已知平面上点A B C D 、、、,用刻度尺按下列要求画出图形:(保留画图痕迹,不要求写画法)(1)画直线BD ,射线 C B(2)连结AD 并延长线段AD 至点 F ,使得DF AD =.四、压轴题34．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 35．一般情况下2323a b a b++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”．36．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．37．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．38．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．39．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.40．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=32AD时，请直接写出t的值．41．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．43．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ，如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =) ．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4）根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行运算依次判断. 【详解】解：A.两项不是同类项不能合并，错误； B. 532y y y -=，错误； C. 78a a a +=，错误； D.正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．2．A解析：A 【解析】【分析】根据幂的乘法运算法则判断即可. 【详解】A. 332(2)-=-=-8,选项正确;B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;D. 2339,28,-=--=-选项错误; 故选A. 【点睛】本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.3．B解析：B【解析】【分析】根据去括号法逐一计算即可．【详解】A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确；故答案为：B ．【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n ＋2）个座位；由此进一步列方程即可．【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14人，…x 张长方形餐桌的四周可坐4x ＋2人；则依题意得：4x ＋2＝78，解得：x ＝19，故选：D.【点睛】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．5．C解析：C【解析】可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm 的卷尺，列出方程求解即可.解：设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x=202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35，④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 6．C解析：C【解析】【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．8．B解析：B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．解析：B【解析】【分析】由线段和差可得35AC BD AB +=，由6AC BD +=即可得AB 的长度，即可得CD 的长度.【详解】解：∵75AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=∴25CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =⨯ 故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【详解】A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．解析：B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【详解】解：①x−2＝2x 是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③2x ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x 2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．12．C解析：C【解析】【分析】将选项A ，C ，D 合并同类项，判断出选项B 中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【详解】解：A 、3a 2+4a 2=7a 2，故选项A 不符合题意；B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项，不能合并，故选项B 不符合题意；C.、2x －12x ＝32x ，故选项C 符合题意； D 、2a 2-a 2=a 2，故选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．13．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．14．C解析：C【解析】分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．详解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x．故选C．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．15．A解析：A【解析】【分析】把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】由图形可直接得出．【详解】由题意，可得∠AOB＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，故填：60．【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量解析：60【解析】【分析】由图形可直接得出．【详解】由题意，可得∠AOB＝∠AOC-∠BOC=90°-30°= 60°，故填：60．【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．17．友【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“诚”与解析：友【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“诚”与“友”是相对面，“信”与“国”是相对面．故答案为: 友．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．18．【解析】【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解得a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-5=3+a，解得：a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查方程的解的定义，解解析：1【解析】【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解得a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-5=3+a ，解得：a=1.故答案为：1. 【点睛】本题考查方程的解的定义，解题关键是理解定义．19．5×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【详解】解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108故答案为：1.5×108【点睛】本题考核知解析：5×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a≤，为整数．【详解】解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108故答案为：1.5×108【点睛】本题考核知识点：科学记数法．解题关键点：理解科学记数法的要求，即10n a ⨯其中110a ≤<．20．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：52.810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：280000＝52.810⨯，故答案为：52.810⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵=，=，且＜，∴＞，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关解析：＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵23-=23，34-=34，且23＜34， ∴23-＞34-，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键． 22．96【解析】【分析】由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm ，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.【详解】解：由题意可得：0.2÷10解析：96【解析】【分析】由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.【详解】解：由题意可得：0.2÷100=0.00215-0.002×（15+5）=15-0.002×20=15-0.04=14.96mm故答案为：14.96【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是读懂题意.23．8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴mn=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的解析：8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴m n=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．24．－2【解析】【分析】解方程可得，然后根据方程的解即可得出，变形可得，然后将代入方程中，即可求出方程的解．【详解】解：由解得：∵关于x 方程的解为∴变形得：将代入方程中，解得：解析：－2【解析】【分析】解方程0ax b +=可得b x a =-，然后根据方程的解即可得出0.5b a-=，变形可得0.5b a =-，然后将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，即可求出方程的解．【详解】解：由0ax b += 解得：b x a=- ∵关于x 方程0ax b +=的解为0.5x = ∴0.5b a-= 变形得：0.5b a =-将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，0.50ax a --=解得： 2x =-故答案为：2x =-．【点睛】此题考查的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键． 25．14【解析】【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）化简为：5（x+y ）﹣3xy+2，然后把x+y ＝3，xy＝1代入求解即可．【详解】解：∵x+y＝3，xy＝1，∴（5x+2）﹣解析：14【解析】【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．【详解】解：∵x+y＝3，xy＝1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）＝5x+2﹣3xy+5y＝5（x+y）﹣3xy+2＝5×3﹣3×1+2＝14【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y）化简为：5（x+y）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．三、解答题；（2）107；26．（1）12【解析】【分析】（1）先去掉绝对值后即可计算,（2）根据有理数的运算法则即可计算．【详解】解：（1）原式＝7-15-4＝−12；（2）原式＝-1-2×9×（-6）＝-1+108＝107【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值的性质,属于简单题,熟悉有理数运算法则,注意运算的优先级是解题关键.．27．（1）90°；（2）∠BOD；（3）不发生改变，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由∠AOC=50°，得到∠AOD=∠COD=25°，∠BOC=130°，求得∠COE＝∠BOE=115°．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25°，则∠BOD=155°，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90°+x，即可得到∠DOE＝90°.【详解】解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°50-︒=130°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25°，∴∠COE＝∠BOE=3601301152︒-︒=︒，∴∠DOE=115°2590-︒=︒；故答案为：90.（2）由（1）知∠AOD=∠COD=25°，∴∠BOD=155°，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD.（3）不发生改变，设∠AOC＝2x .∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD ＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180° ̶2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝360(1802)2x--＝90°+x，∴∠DOE＝90°+x ̶x＝90°.【点睛】本题考查了角的计算，以及等角的补角相等，解题的关键是理解角平分线的定义，正确进行角度的运算.28．50°【解析】【分析】由O C⊥OE，可得∠COE＝90°，从而求得，∠EOF的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝130°，从而使问题得解.【详解】解：因为O C⊥OE所以∠COE＝90°因为∠COF＝25°所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝65°因为OF平分∠AOE所以∠AOE＝2∠EOF＝130°因为∠AOB＝180°所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，数形结合思想解题是本题的解题关键. 29．（1）乙车出发2小时追上甲车；（2）乙车出发、、与甲车相距【解析】【分析】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，根据两车所走的路程相等，列出方程进行求解即可；(2)分乙车没追上甲车、乙车追上甲车、乙车到达B地而甲车没到达B地三种情况分别解即可.【详解】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，由题意得60(x+1)=90x，解得：x=2，答：乙车出发2小时追上甲车；(2)①(小时)，②(小时)，③4小时后，甲距离地60千米，乙到达地等甲，还有可能相距50米，(小时)，答：乙车出发2小时追上甲车；乙车出发、、与甲车相距.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解(1)的关键，分情况讨论是解(2)的关键.30．详见解析.【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，左视图是从几何体的左边看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．31．（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB 的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．32．（1）27；（2）-2.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得.【详解】解：157()362612+-⨯ 157=3636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27；（2）()421723-+÷- ()=1729-+÷-()=177-+÷-()=11-+-=2-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键.33．（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；（2）根据题意，画图即可．【详解】解：（1）根据直线和射线的定义：作直线BD 和射线 C B ，如图所示：直线BD 和射线 C B 即为所求；（2）连结AD 并延长线段AD 至点 F ,使得DF AD =，如下图所示，AD 和DF 即为所求．【点睛】此题考查的是画直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的定义及画法是解决此题的关键．四、压轴题34．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.【解析】【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得AB 的长；依据点M 在A 、B 之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A 、B 之间的距离，进而可得结果；（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.【详解】解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12，因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12，故答案为：12，12；（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意；当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8；当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12；综上所述，m 的值为﹣8或12；（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-，所以828n m -+=，所以20n m =-，因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=，当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9；当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在.综上，m =11，n =－9.故答案为：11，﹣9．【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．35．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b ++=+，从而求算答案；（2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323bb++=+ ，去分母得：()151061b b +=+解得：94b =- （2）2323aba b++=+化简得：94a b =-只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）（3）∵(),m n 是“相伴数对”将,a m b n == 代入2323a b a b++=+：∴2323m n m n++=+ ，化简得：49m n将49m n 代入91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫⎪⎝⎭将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b++=+ 左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．36．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ ．【解析】【分析】当OQ ，OP 第一次相遇时，t =15；当OQ 刚到达OA 时，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，t =30；（1）当t =2时，得到∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，利用∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ 求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ ，OP 第一次相遇时，2t +6t =120，t =15；当OQ 刚到达OA 时，6t =120，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，2t 6t =120+2t ，t =30；（1）当t =2时，∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，∴∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t ≤15时，2t +40+6t=120， t =10；当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12；当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．37．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =.【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒∠=，即。

七年级数学上册期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级数学上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b a -＞0D ．+a b ＞02．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n3．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（）A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm 4．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)-5．如图，给出下列说法:①∠B 和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A 和∠BCD 是同旁内角. 其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下列四个图形中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．7．点P 为直线L 外一点，点A 、B 、C 为直线上三点，PA=6cm ，PB=8cm ，PC=4cm ，则点P 到直线l 的距离为（） A ．4cmB ．6cmC ．小于 4cmD ．不大于 4cm8．某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（） A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A ．B ．C ．D ．10．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°11．在一列数:123n a a a a ⋯，，，中，12=7=1a a ，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（） A ．1B ．3C ．7D ．912．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A ．B ．4C ．或4D ．2或413．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（） A ．2018B ．2019C ．2020D ．202114．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．315．下列运用等式的性质，变形正确的是（） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．17．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.19．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．21．用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有___________个. 22．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.23．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 24．计算：32--=________. 25．观察下面两行数第一行: 1,4,9,16,25,36---⋯ 第二行: 3,2,11,14,27,34---⋯ 则第二行中的第8个数是 __________．三、解答题26．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.（1）若5BD =，4BC =，求线段EC 、AC 的长；（2）试说明：2AC DE =.27．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．28．计算题（1）(3)78--+--（2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷．29．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由. 30．如图，点 O 在直线 AB 上， O C 、 O D 是两条射线， O C OD ⊥,射线OE 平分BOC ∠．（1）若 150DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．（2）若DOE α∠=，则 AOC ∠= ．（请用含α的代数式表示）31．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为a ，b ，且a ，b 满足|a +5|+（b ﹣10）2＝0．（1）则a ＝，b ＝；（2）点P ，Q 分别从A ，B 两点同时向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t （秒）． ①当t ＝2时，求P ，Q 两点之间的距离．②在P ，Q 的运动过程中，共有多长时间P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度？ ③当t ≤15时，在点P ，Q 的运动过程中，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立，求m 的值．32．如图：已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90° （1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数．33．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.四、压轴题34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

七年级数学上册期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级数学上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（） A ．3x 3y 与3xy 3 B ．2ab 2与-3a 2bC ．a 2与b 2D ．2xy 与3 yx2．下列运算中，正确的是（）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．541a a -=3．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯ D ．2332-=- 4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元． A ．140 B ．120C ．160D ．100 5．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab6．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列各项中，是同类项的是（）A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab8．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9．下列方程为一元一次方程的是（） A ．12y y+= B ．x+2=3yC ．22x x =D ．3y=210．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上12．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45000 000用科学记数法表示应为（） A ．0.45×108B ．45×106C ．4.5×107D ．4.5×10613．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-14．－5的相反数是（） A ．15B ．±5C ．5D ．－1515．关于零的叙述，错误的是( ) A ．零大于一切负数 B ．零的绝对值和相反数都等于本身 C ．n 为正整数，则00n =D ．零没有倒数，也没有相反数.二、填空题16．有理数中，最大的负整数是____.17．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．18．单项式213-xy 的次数是_______________. 19．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为_______________.20．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________21．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米. 22．一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示) 23．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).24．己知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1BOD BOC ∠∠=：5，过点O 作OF AB ⊥，则∠EOF 的度数为_______．25．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）三、解答题26．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）27．小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学.两种不同乘车方式的价格如下表所示：已知小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早上上学乘坐公共汽车的次数和“滴滴打车”的次数各是多少？乘车方式公共汽车 “滴滴打车” 价格（元次）21028．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________. （3）当2021a =，2020m =时，求b 的值.29．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ；（2）四边形ABCD 的面积为____________30．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？31．已知：关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程372(1)y y +=--的解相等，求m的值.32．根据要求完成下列题目（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则+a b的值为___________.33．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n p q=⨯（p，q是正整数，且p q≤），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：()pF nq=．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝31 62 =．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为1b-，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．四、压轴题34．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0（1）则m＝，n＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 35．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =36．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC，再分别作AOC∠和BOC∠的角平分线OM，ON，若AOC m∠=︒，则MON∠=__________︒．（直接写出结果）37．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝23∠DON.求t的值.38．如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ；(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(秒).当t为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?39．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB∠）的顶点与60角（COD∠）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 40．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．41．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

数学七年级上册期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）A．289 B．2 C．1-D．2或1-2．如图，AB∥CD，∠BAP=60°－α，∠APC=50°＋2α，∠PCD=30°－α．则α为（）A．10°B．15°C．20°D．30°3．下列单项式中，与2a b是同类项的是（）A．22a b B．22a b C．2ab D．3ab4．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是()A．3℃B．7℃C．2℃D．5℃5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（）A．324×103B．32.4×104C．3.24×105D．0.324×1066．若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝－2，则m的值为（）A．－3 B．3 C．13D．167．倒数是－2的数是（）A．－2 B．12-C．12D．28．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-9．如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11．下列叙述中正确的是（）①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④B ．②③C ．①③D ．①②③12．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角13．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（）A ．6B ．4C ．10D ．30714．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（） A ．50.1510⨯B ．51.510⨯C ．.41510⨯D ．31510⨯15．下列说法中，正确的是（）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y-的系数是2-，次数是3二、填空题16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是________．17．地球的半径大约为6400000m ，用科学计数法表示地球半径为___________m . 18．有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）． 19．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 20．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________21．点A 在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是_____． 22．12-的相反数是_________. 23．21°17′×5＝_____．24．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．25．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC ＝50°．求∠BOE 的度数.27．解方程:（1）－5x ＋3＝－3x －5；（2）4x －3(1－x )＝11．28．如图，如果//,40,40∠=∠=AB CD B D ，那么BC 与DE 平行吗？为什么？29．计算题（1）(3)78--+-- （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷． 30．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？31．如图，已知线段AB 上有一点C ，点M ，N 分别是线段AC ,BC 中点，若AB a ，AC b =，且a ，b 满足()210402ba -+-=.（1）求线段AB ，AC 的长度；（2）求线段MN 的长度.32．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y---=. 33．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC ＝50°．求∠BOE 的度数.四、压轴题34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝，n ＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．36．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．37．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．38．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=12∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．39．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．40．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．41．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；（3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．42．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.43．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设输入的数为x，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：设输入的数为x，输出为9，根据计算程序中得：（2x-1）2=9，开方得：2x-1=3或2x-1=-3，解得：x=2或x=-1，故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法．2．A解析：A【解析】【分析】根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可.【详解】作如图辅助线平行于AB且平行于CD.根据两直线平行内错角相等可得:∠BAP+∠PCD=∠APC;60°－α+30°－α=50°＋2α;α=10°.【点睛】本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.3．A解析：A【解析】试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A．考点：同类项的概念．4．B解析：B【解析】【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：该天的温差为()()52527--=+=℃，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 【详解】 324 000=3.24×105. 故选：C. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.6．A解析：A 【解析】【分析】将x =－2代入方程mx =6，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值. 【详解】∵关于x 的一元一次方程mx =6的解为x =－2， ∴﹣2m =6，解得：m =－3. 故选：A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.7．B解析：B 【解析】【分析】根据倒数的定义：两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数可求解. 【详解】解：12()12-⨯-=∴倒数是－2的数是1 2 -故选：B【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】由展开图可知a的相对面为1-，根据题意可得a的值.【详解】解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a的相对面为1-，所以a的值为1.故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.10．A解析：A【解析】【分析】A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.【详解】∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.【点睛】本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：①线段AB 可表示为线段BA ，正确；②射线AB 不可表示为射线BA ，错误；③直线AB 可表示为直线BA ，正确；④射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．12．D解析：D【解析】【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.【详解】由图可知，∵OE CD ⊥∴ 1∠与2∠互为余角，A 正确；3∠与2∠互为余角，B 正确；3∠与AOD ∠互为补角，C 正确；AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.13．B解析：B【解析】【分析】由线段和差可得35AC BD AB +=，由6AC BD +=即可得AB 的长度，即可得CD 的长度.【详解】解：∵75AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=∴25CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =⨯ 故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.14．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】15000用科学计数法可表示为：.41510⨯故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．A解析：A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可．【详解】解：A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确；B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；C ．单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误；D ．单项式223x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键．二、填空题16．4【解析】【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“6”与“2”是相对面，解析：4【解析】【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“6”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面，∴与数字3所在的面相对的面上的数字是4.故答案为：4.【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.17．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：66.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】6400000＝66.410⨯．故填：66.410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．19．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．20．x-2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在解析：x-2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.21．1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长解析：1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．22．【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.解析：1 2【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵12与12只有符号不同∴答案是1 2 .【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.23．106°25′．【解析】【分析】按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．【详解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案为：106°25′．【点睛】本题解析：106°25′．【解析】【分析】按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．【详解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案为：106°25′．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键．24．15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解. 【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∴=(∠B解析：15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∠-∠∴DAB EAC=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°∠-∠=60°-45°=15°.∴DAB EAC【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 25．【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故解析：a b【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．三、解答题26．∠BOE＝40°【解析】【分析】先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.【详解】解：如图所示．∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°∴∠BOE＝90°－50°＝40°【点睛】本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.27．（1）x=4；（2）x=2.【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）移项得：－5x＋3x=－5－3合并得：﹣2x=﹣8，解得：x=4；（2）去括号得：4x﹣3+3x=11，移项得：4x+3x=11+3移项合并得：7x=14，解得：x=2.【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.28．平行，理由见解析【解析】【分析】根据AB∥CD可知∠B=∠C，再根据内错角相等两直线平行，从而可得答案.【详解】解：BC∥DE，理由如下：∵AB∥CD∴∠B=∠C=40°∵∠D=40°∴∠C=∠D∴BC∥DE【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定方法是解题的关键.29．（1）2；（2）-6.【解析】【分析】（1）先括号、去绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先计算绝对值和平方，再根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=3+7-8=2.（2）原式=-9-6+1+4×2=-15+1+8=-6.【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.30．乙还需做3天．【解析】试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．试题解析：设乙还需做x天．由题意得：3311288x ++=，解之得：x=3．答：乙还需做3天．考点：一元一次方程的应用．31．（1）10AB =，8AC =；（2）5【解析】【分析】（1）根据非负性即可求解；（2）根据中点的性质即可求解.【详解】（1）解：由题意得：10a =，8b =；10AB =，8AC =.（2）∵M 为AC 中点，8AC =， ∴142MC AC ==. 又∵10AB =，∴1082BC AB AC =-=-=，又∵N 为BC 中点， ∴112CN BC ==， ∴415MN MC CN =+=+=.【点睛】此题主要考查线段间的数量关系，解题的关键是熟知非负性及中点的性质.32．（1）x ＝1；（2）y =13.【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤解出即可.【详解】（1）解：10x ＝10x ＝1．（2）解：122(25)3(3)y y --=-－y =－13y =13．【点睛】本题考查一元一次方程的解法,关键掌握解题方法,特别是去分母.33．∠BOE ＝40°【解析】【分析】先算出∠DOE 和∠DOB,相减即可算出∠BOE.【详解】解：如图所示．∵∠BOD ＝∠AOC ＝50°，∵OE ⊥CD ，∴∠DOE ＝90°∴∠BOE ＝90°－50°＝40°【点睛】本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩，解得：1264x y =⎧⎨=⎩，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k ＝0，∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.35．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33．【解析】【分析】 ()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．【详解】()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<∴x 24=-又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-；12-．()2由题意可知：t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．故答案为2t ；362t -．()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，当m=5时，-12+2m=-2，当m=7时，-12+2m=2，∴此时P 表示的是2-或2；②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，则()()PQ 124m 9122m 2=----+=，解得2931m 33或=，当m=293时，-12+2m=223，当m=313时，-12+2m=263，此时点P 表示的数是222633或．答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．36．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．37．（1）①7+21；②10.82-；③22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；故答案为：21+7；②110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；③23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式 =11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．38．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或180 11或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．【解析】。

数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

数学七年级上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（）A ．AD +BD ＝AB B ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 2．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-=B ．20x 4x 5+=C ．x x 5204+=D ．x x 5204204+=+- 3．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3 4．下列各式中与a b c --的值不相等的是（）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a --- 5．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（）A ．498.4610⨯B ．49.84610⨯C ．59.84610⨯D ．60.984610⨯ 6．12-的倒数是（） A ． B ． C ．12- D ．127．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷8．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．9．画如图所示物体的主视图，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 10．在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个11．在同一平面内，下列说法中不正确的是（）A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点.12．下列运用等式的性质，变形不正确的是:A ．若x y =，则55x y +=+B ．若x y =，则ax ay =C ．若x y =，则x y a a =D ．若a b c c=（c ≠0），则a b = 13．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．14．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )A ．54︒B ．64︒C ．144︒D ．154︒15．对于下列说法，正确的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．相等的角是对顶角D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线二、填空题16．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．17．一个角的度数为2018'，则这个角的补角的度数是________.18．如图，已知线段AB ＝8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，OM ＝1，则线段BM 的长度为_____．19．若2|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.20．一个数的绝对值是2，则这个数是_____．21．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.22．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______．23．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）24．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2kn =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：若n ＝24，则第100次“F ”运算的结果是________．25．如图所示,在P Q 、处把绳子AB 剪断,且::2:3:4AP PQ QB =,若剪断的各段绳子中最长的一段为16cm ,则绳子的原长为___________三、解答题26．先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-、27．如图，在方格纸中，点A 、B 、C 是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）画线段BC ，画射线AB ，过点A 画BC 的平行线AM ；（2）过点C 画直线AB 的垂线，垂足为点D ，则点C 到AB 的距离是线段______的长度；（3）线段CD ______线段CB （填“>”或“<”），理由是______.28．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．29．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）30．下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．31．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度;(3)自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点,E F，求OB APEF-的值.32．化简与求值（1）求3x2+x+3（x2﹣23x）﹣（6x2+x）的值，其中x＝﹣6．（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣12）2＝033．计算：（1）351 (24)()8124 -⨯-+（2）22020113(1)()334---⨯-+-四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

数学七年级上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤4．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养5．－5的相反数是（） A ．15B ．±5C ．5D ．－156．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．63B ．70C ．92D ．1057．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（）A ．2.5B ．2或10C ．2.5或3D ．38．下列关于0的说法正确的是（） A ．0是正数 B ．0是负数 C ．0是有理数 D ．0是无理数 9．下列各数中，比-4小的数是（）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．210．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（） A ．2.85×109B ．2.85×108C ．28.5×108D ．2.85×10611．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．棱锥13．若关于x y 、的单项式33nx y -与22mx y 的和是单项式，则()nm n -的值是 ( ) A ．-1B ．-2C ．1D ．214．关于零的叙述，错误的是( )A ．零大于一切负数B ．零的绝对值和相反数都等于本身C ．n 为正整数，则00n =D ．零没有倒数，也没有相反数. 15．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5B ．若a=b ，则ac=bcC ．若a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．17．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．18．如图，已知线段AB ＝8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，OM ＝1，则线段BM 的长度为_____．19．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____．20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．21．若32x +与21x --互为相反数，则x =__. 22．当m = __时，方程21x m x +=+的解为4x =-.23．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．24．比较大小: -0.4________12-． 25．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x 名学生，则可列方程为___．三、解答题26．如图，如果//,40,40∠=∠=AB CD B D ，那么BC 与DE 平行吗？为什么？27．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距？28．解方程：（1）()()23319x x --+= （2）2151146x x +--=- 29．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？30．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分AOE ∠.（1）写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：______，判断的依据是______；（2）若35COF ∠=︒，求BOD ∠的度数. 31．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）解：设∠2的度数为x ，则∠1＝ °，∠3＝ °．根据“ ” 可列方程为：．解方程，得x ＝．故：∠2的度数为 °．32．如图，点A ，B 在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC ＝∠ABO ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE 是∠CBD 的角平分线，探索AB 与BE 的位置关系，并说明理由．33．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？四、压轴题34．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 35．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？36．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．38．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.39．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t 时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.40．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．41．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝秒．42．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7•化为分数形式，由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=.同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；（迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C解析：C 【解析】【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ．故选C ．3．C解析：C 【解析】【分析】根据数轴上点的距离判断即可. 【详解】由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>; ∴②③⑤正确故选C. 【点睛】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.4．D解析：D 【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知： “数”的对面的字是“养” “学”的对面的字是“核” “心”的对面的字是“素” 故选：D ．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．5．C解析：C 【解析】解：﹣5的相反数是5．故选C ．6．C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ．由题意得A 、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B 、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C 、7x=92，解得：x=927，x 须为正整数，∴不能求得这7个数； D 、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7．C解析：C 【解析】【分析】分两种情况讨论，①甲乙没有相遇过；②甲乙相遇过后，根据题意结合这两种情况分别列出关于t 的一元一次方程求解即可. 【详解】解：甲车行驶的路程为110t 千米，乙车行驶的路程为90t 千米 ①当甲乙没有相遇过时，根据题意得550(11090)50t t -+= 解得 2.5t =②当甲乙相遇过时，根据题意得(11090)55050t t +-= 解得3t =综合上述，t 的值为2.5或3. 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键，难点在于要从相遇前和相遇后两方面去考虑，涉及到了分类讨论的数学思想.8．C解析：C 【解析】【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.10．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【详解】285 000 000＝2.85×108.故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】A 1∠可以用AOB ∠表示，但O ∠没有办法表示任何角，故该选项不符合题意;B 1∠可以用AOB ∠表示,O ∠也可以表示∠1,故该选项符合题意;C 1∠不可以AOB ∠表示，故该选项不符合题意;D 1∠可以用AOB ∠表示，但O ∠没有办法表示任何角，故该选项不符合题意．故选：B【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．12．B解析：B【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选B ．考点：由三视图判断几何体．13．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出m 和n 的值,然后代入即可．【详解】解:∵关于x y 、的单项式33n x y -与22m x y 的和是单项式∴33n x y -与22m x y 是同类项,∴m=3,n=2将m=3,n=2代入()nm n -中,得原式=()2312=-故选C ．【点睛】此题考查的是同类项的定义,根据同类项的定义求各字母指数中的参数是解决此题的关键． 14．D解析：D【解析】【分析】根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；B．根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；C．根据乘方的定义，当n为正整数时，0n代表n个0相乘，故00n=，说法正确；D．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．故选:D．【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．15．B解析：B【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误；B. 不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C. ∵a bc c=，∴a b=，故本选项错误；D. 当0a=时，等式不成立，故本选项错误.故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.二、填空题16．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛解析：37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 17．【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．【详解】已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，去括号得：6x-4-x-1=5，移项合并得：5x=解析：2【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．【详解】已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，去括号得：6x-4-x-1=5，移项合并得：5x=10，解得：x=2．故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的新定义．18．3或5【解析】【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．【详解】当点M在点O右边时，如图，∵O是AB中点，AB＝8，∴OB＝AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB﹣OM解析：3或5【解析】【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．【详解】当点M 在点O 右边时，如图，∵O 是AB 中点，AB ＝8，∴OB ＝12AB ＝4， ∵OM ＝1， ∴BM ＝OB ﹣OM ＝3，当点M 在点O 左边时，如图，∵O 是AB 中点，AB ＝8，∴OB ＝12AB ＝4， ∵OM ＝1， ∴BM ＝OB+OM ＝5，故答案为3或5．【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，正确画图是解题的关键．注意点M 可以在点O 的左、右两种情形．19．【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】，，；故答案为．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．解析：5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为5．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．20．58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12 （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21．-1【分析】由于与互为相反数，由此可以列出方程解决问题．【详解】解：∵与互为相反数，∴+（）=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法解析：-1【解析】【分析】由于32x +与21x --互为相反数，由此可以列出方程解决问题．【详解】解：∵32x +与21x --互为相反数，∴32x ++（21x --）=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时首先正确理解同一，然后利用题目的数量关系列出方程解决问题．22．5【解析】【分析】将代入方程，然后解一元一次方程即可.【详解】解：由题意，将代入方程解得：m=5故答案为：5【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.解析：5【解析】【分析】x=-代入方程，然后解一元一次方程即可.将4【详解】x=-代入方程解：由题意，将4⨯-+=-+m2(4)41解得：m=5故答案为：5【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.23．【解析】【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．【详解】解：∵∴ ，故答案为：20．【点睛】本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．解析：【解析】【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．【详解】α=︒解：∵70β=︒-︒=︒，∴907020故答案为：20．【点睛】本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．24．>【解析】【分析】根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断．【详解】解：∵，，∴故答案为：＞．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而解析：>【解析】【分析】根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断．【详解】解：∵0.40.4-=，10.52-=，0.40.5< ∴10.42->- 故答案为：＞．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而小是解决此题的关键．25．＝﹣2．【解析】【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有人，根据题意得：.故答案是：.【解析：8x ＝6x ﹣2．【解析】【分析】设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有x 人，根据题意得：286x x =-. 故答案是：286x x =-. 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.三、解答题26．平行，理由见解析【解析】【分析】根据AB∥CD可知∠B=∠C，再根据内错角相等两直线平行，从而可得答案.【详解】解：BC∥DE，理由如下：∵AB∥CD∴∠B=∠C=40°∵∠D=40°∴∠C=∠D∴BC∥DE【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定方法是解题的关键.27．（1）乙车出发2小时追上甲车；（2）乙车出发、、与甲车相距【解析】【分析】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，根据两车所走的路程相等，列出方程进行求解即可；(2)分乙车没追上甲车、乙车追上甲车、乙车到达B地而甲车没到达B地三种情况分别解即可.【详解】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，由题意得60(x+1)=90x，解得：x=2，答：乙车出发2小时追上甲车；(2)①(小时)，②(小时)，③4小时后，甲距离地60千米，乙到达地等甲，还有可能相距50米，(小时)，答：乙车出发2小时追上甲车；乙车出发、、与甲车相距.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解(1)的关键，分情况讨论是解(2)的关键.28．（1）x=-18；（2）174x =【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1即可求解；（1）根据解一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.【详解】解：（1）26339x x ---=99x --=18x -=18x =-（2）解：()()32125112x x +--=-6310212x x +-+=-6101232x x -=---417x -=-174x = 【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法.29．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB =；②经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【解析】【分析】(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.【详解】（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，∴OA+OB=6∴-a+b=6∵2OB OA =.∴b=-2a∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩∴a=-2b=4⎧⎨⎩∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4故答案为：-2和4；（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t∵3OA OB =则()2342t t +=-，解得：107t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4∵3OA OB =则()2324t t +=-，解得：145t =. 答：经过107秒或145秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t当点P 是AB 的中点时，则()()2422t t t --+-=，解得：25t =. 当点B 是AP 的中点时，则()2422t t t --+=-. 解得：52t =. 当A 点是BP 的中点时，则()4222t t t -+=-- 解得：8t =-（不合题意，舍去）答：经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.30．（1）AOC BOD ∠=∠，对顶角相等；（2）20°.【解析】【分析】(1)根据对顶角相等填空即可; .(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论，即求得了∠BOD.【详解】（1）AOC BOD ∠=∠ 对顶角相等（2）解：因为OE CD ⊥，所以90COE ∠=︒，所以903555EOF COE COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.因为OF 平分AOE ∠，所以55AOF EOF ∠=∠=︒，所以553520AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.所以20BOD AOC ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了邻补角的概念，角平分线、角的和差关系，正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的关键.31．（90﹣x ）；（180﹣x ）；∠1+∠3＝130°；（90﹣x ）+（180﹣x ）＝130；70；70．【解析】【分析】根据余角和补角的定义解答即可.【详解】设∠2的度数为x ，则∠1＝（90﹣x ）°，∠3＝（180﹣x ）°．根据“∠1+∠3＝130°”可列方程为：（90﹣x ）+（180﹣x ）＝130．解方程，得x ＝70．故：∠2的度数为70°．【点睛】此题考查了余角和补角的意义，互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角之和为180︒.解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系.32．（1）如图所示，∠ABC 即为所求作的图形；见解析；（2）AB 与BE 的位置关系为垂直，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作ABC ABO ∠=∠；（2）根据（1）的条件下，BE 是CBD ∠的角平分线，即可探索AB 与BE 的位置关系.【详解】如图所示，（1）∠ABC 即为所求作的图形；（2）AB 与BE 的位置关系为垂直，理由如下：∵∠ABC ＝∠ABO ＝12∠OBC ∵BE 是∠CBD 的角平分线， ∴∠CBE ＝12∠CBD ∴∠ABC +∠CBE ＝12（∠ABC +∠CBD ）＝12⨯180°＝90° ∴AB ⊥BE ．所以AB 与BE 的位置关系为垂直．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.33．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件【解析】【分析】设应分配x 人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.【详解】设分配x 人生产甲种零部件根据题意，得()312x 21522x ⨯=⨯-解之得：x 10=22x 12-=答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.四、压轴题34．（1）①7+21；②10.82- ；③22.8 3.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；故答案为：21+7；②110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；③23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式 =11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．35．（1）2；（2）1cm；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；。

数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

数学七年级上册期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．下列说法错误的是( )A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线2．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm3．下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63 B．70 C．92 D．1055．13-的倒数是()A．3B．13C．13-D．3-6．若，，则多项式与的值分别为( ) A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－267．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20218．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A ．140B ．120C ．160D ．10010．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯11．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.A ．-1B ．0C ．3D ．412．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养13．3-的绝对值是（） A ．3-B ．13-C ．3D ．3±14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．15．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 17．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．18．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.19．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．20．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．21．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.22．己知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1BOD BOC ∠∠=：5，过点O 作OF AB ⊥，则∠EOF 的度数为_______．23．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）24．有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．25．如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为1的面所对的面上的数字是__________．三、解答题26．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．27．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，⑴写出所有∠EOC 的补角； ⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数. 28．计算（1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷- 29．有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出W ＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W ＝；（2）分别输入数对（m ，﹣n ）和（﹣n ，m ），输出的结果分别是W 1，W 2，试比较W 1，W 2的大小，并说明理由；（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ＝26，求a +b 的值． 30．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为；（2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为；（3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数． 32．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．33．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值． 35．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由． 36．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 37．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．38．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 39．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．40．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?41．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．43．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

数学七年级上册期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．32．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）A．289 B．2 C．1-D．2或1-3．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝12 AC4．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-5．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（）A．498.4610⨯B．49.84610⨯C．59.84610⨯D．60.984610⨯7．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-8．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（）A．100.30千克B．99.51千克C．99.80千克D．100.70千克9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列叙述中正确的是（） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角 11．下列各数中，比-4小的数是（） A ． 2.5- B ．5-C ．0D ．212．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．13．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n14．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤15．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒二、填空题16．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．17．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．18．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）.“C 运算”不停地重复进行，例如，66n =时，其“C 运算”如下：…若35n =，则第2020次“C 运算”的结果是________.19．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．20．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）． 21．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.22．观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记ij a 对应的数为第i 行第j 列的数，如234a =，那么97a 对应的数为___________.23．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 24．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．25．若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．三、解答题26．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．()1过点C 画线段AB 的平行线CD ；()2过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；()3过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；()4线段AE 的长度是点______到直线______的距离； ()5线段AE 、BF 、AF 的大小关系是______.(用“<”连接)27．解下列方程：（1）()5123x x -=- （2）143123y y ---= 28．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 29．点A 、O 、B 、C 从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O 在原点，点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c .(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D 为AB 中点，F 为BC 中点，求DF 的长. （2）若点A 到原点的距离为3，B 为AC 的中点. ①用b 的代数式表示c ；②数轴上B 、C 两点之间有一动点M ，点M 表示的数为x ，无论点M 运动到何处，代数式 |x ﹣c|﹣5|x ﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b 的值.30．如图，点C 在PAQ ∠内.（1）过点C 画直线//CB AQ ，交AP 于点B ；（2）过点C 画直线//CD AP ，交AQ 于点D ；（3）连接AC ，并过点C 画AP 的垂线CE ，垂足为E .在线段AC 、BC 、EC 中，哪条线段最短，并说明理由.31．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分BOC ∠.（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，求DOE ∠度数；（2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB 的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数为；（3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现DOE ∠与AOC ∠(0180,0AOC DOE ≤∠≤≤∠°°°)≤180°之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： .32．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，⑴写出所有∠EOC 的补角； ⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数.33．如图，在方格纸中， A 、 B 、 C 为 3 个格点，点 C 在直线 AB 外．（1）仅用直尺，过点 C 画AB 的垂线 m 和平行线n ；（2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

数学七年级上册期末试卷测试与练习（word解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等.（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1=30 ，则∠2=________，∠3=________；（2）在（1）中，若∠1=70 ，则∠3=________；若∠1=a，则∠3=________；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由.（提示：三角形的内角和等于180 ）【答案】（1）60°；90°（2）90°；90°（3）90°【解析】【解答】(1)∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠2，根据邻补角的定义可得根据m∥n,所以所以根据三角形内角和为所以故答案为：( 2 )由(1)可得∠3的度数都是( 3 )理由：因为所以又由题意知∠1=∠4，∠5=∠2，所以由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n.【分析】（1）由入射角等于反射角可得∠1=∠4，∠5=∠2；由邻补角的定义可求得∠6的度数；于是由两直线平行，同旁内角互补可得∠6+∠7=则∠7的度数可求解，由图知∠5+∠7+∠2=所以∠5和∠2的度数可求解；再根据三角形的内角和等于可求得∠3的度数；（2）由（1）可知∠3=；（3）由（1）和（2）可得∠3=3．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）点B表示的数－6；点P表示的数8－4t（2）解：设点P运动x秒时，点P与点Q的距离是2个单位长度，则AP=4x，BQ=2x，如图1时，AP+2=14+BQ，即4x+2=14+2x，解得：x=6，如图2时，AP=14+BQ+2，即4x=14+2x+2，解得：x=8，综上，当点P运动6秒或8秒后与点Q的距离为2个单位（3）解：线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8-14=-6，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为：-6，8-4t；【分析】（1）根据题意由点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，得到点B表示的数，求出动点P表示的数的代数式；（2）由点P与点Q的距离是2个单位长度，得到AP+2=14+BQ和AP=14+BQ+2，求出点P运的时间；（3）当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP，再由中点定义求出MN的值，当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP，再由中点定义求出MN的值.4．如图如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的一个“二倍点”．（1）一条线段的中点________这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若线段AB=20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”.（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．【答案】（1）是（2）解：当AM=2BM时，20﹣2t=2×2t，解得：t= ；当AB=2AM时，20=2×（20﹣2t），解得：t=5；当BM=2AM时，2t=2×（20﹣2t），解得：t= ；答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”（3）解：当AN=2MN时，t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=8；当AM=2NM时，20﹣2t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=7.5；当MN=2AM时，t﹣（20﹣2t）=2（20﹣2t），解得：t= ；答：t为7.5或8或时，点M是线段AN的“二倍点”．【解析】【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是【分析】（1）由中点可知，这条线段等于中点分出的线段的2倍，进而得出结论；（2）分三种情况：当AM=2BM时，当AB=2AM时，当BM=2AM时，分别列出方程解答即可；（3）分三种情况：当AN=2MN时，当AM=2NM时，当MN=2AM时，分别列出方程解答即可.5．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，∴射线OC表示的方向为北偏东60°（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°（3）解：∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．6．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC 的度数：（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．【答案】（1）解：如图1，∵ OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC= ∠AOB，又∵∠AOB=60°，∴∠AOC=20°（2）解：① 如图2，∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，∴∠COD = ∠AOB =30°；② 分两种情况：当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时，∠AOC＇=10°，∴∠DOC＇=30°-10°=20°，∴∠DOD＇=20°+30°=50°；当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时，∠AOC＇=20°，∴∠DOC＇=30°-20°=10°，∴∠DOD＇=10°+30°=40°；综上所述，n=40°或50°【解析】【分析】（1）根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件可得∠AOC=∠AOB ，计算即可得出答案.（2）①根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件∠COD =∠AOB，计算即可得出答案；②根据题意分情况讨论：当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时；当OA 是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时；分别结合角的三分线的定义计算即可得出答案.7．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H．∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，∴∠PDH= ∠PDA=35°，∵PQ∥MN，∴∠EHB=∠PDH=35°，∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，∴∠EBH= ∠ABC=30°，∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN 于H．∵PQ∥MN，∴∠QDH=∠DHA= n，∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（ n）°，又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，∴∠BED=（ n）°﹣30°，当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（ n）°．综上所述，∠BED=210°﹣（ n）°或（ n）°﹣30°或30°﹣（ n）°【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；（2）分3种情形讨论：点E在直线MN与直线PQ之间，点E在直线MN的下方，点E 在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD 平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠5=∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，∴∠BAD=∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1=∠2，∴BE垂直平分AD（2）解：△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，∴∠ABD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠CAM=60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4= ∠CAM=30°，∴∠ADB=∠4+∠C=60°，∴∠BAD=60°，∴∠ABD=∠BDA=∠BAD，∴△ABD是等边三角形；∵在Rt△BGM中，∠BGM=60°=∠AGE，在Rt△ACM中，∠CAM=60°，∴∠AEG=∠AGE=∠GAE，∴△AEG是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠4+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形；根据∠AEG=∠AGE=∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．9．点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处。

数学七年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

数学七年级上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题 1．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′A D ′=16°，则∠EAF 的度数为（）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37° 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（） A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣7 3．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2 4．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤5．倒数是－2的数是（）A ．－2B ．12-C ．12D ．26．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（）A ．2.5B ．2或10C ．2.5或3D ．3 7．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（）A ．22a +⨯B ．()22a +C ．24a a ++D ．()222a a +++ 8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．9．27-的倒数是（） A ．72 B ．72- C ．27 D ．27- 10．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯11．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 12．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线 13．下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC ．5a ﹣4a=1D ．2222a b a b a b -=-14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒15．下列说法中，正确的是（）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y -的系数是2-，次数是3 二、填空题16．如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．17．3615︒'的补角等于___________︒___________′.18．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________.19．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．20．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.21．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=12∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．23．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________.24．数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________． 25．若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为_________三、解答题26．已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数；（2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.27．计算：（1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）()24123-+⨯-28．在一条直路上的A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示（单位千米），如果小明家在A 站旁，他的同学小亮家在B 站旁，新华书店在D 站旁，一天小明乘车从A 站出发到D 站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径B 、C 两站，当小明到达C 站时发现自己所带钱不够购买自己所要的书籍.于是他乘车返回到B 站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往D 站旁的新华书店.（1）求C 、D 两站的距离；（用含有a 、b 的代数式表示）（2）求这一天小明从A 站到D 站乘车路程.（用含有a 、b 的代数式表示）29．先化简，再求值：2a 2b ﹣3ab 2﹣2（a 2b +ab 2），其中a ＝1，b ＝﹣2．30．计算: (1) 12(8)(7)15--+--;(2) ()241123522-+⨯--÷⨯ 31．已知方程532x x -=与方程2463k x x +-=的解互为相反数，求5417k ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 32．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 . （2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.33．（探索新知）如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”.（1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，则BC = （写出所有结果）（深入研究）如图2，若线段20AB cm =，点M 从点B 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，运动的时间为t 秒.（2）问t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（3）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒1cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止.请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值.四、压轴题34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

七年级数学上册期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级数学上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列各式中与a b c --的值不相等的是（） A ．()a b c -+ B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---2．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．33．方程去分母后正确的结果是( ) A ．B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（）A ．对顶角相等B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两点之间线段最短5．下列方程为一元一次方程的是（） A ．12y y+= B ．x+2=3yC ．22x x =D ．3y=26．下列叙述中正确的是（）①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④ B ．②③ C ．①③ D ．①②③7．下列计算结果正确的是（）A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy += 8．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，19．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-10．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．312．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．ab ＞0B ．|b|＜|a|C ．b ＜0＜aD ．a+b ＞013．某商品原价为m 元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n 元，则m ，n 的大小关系为（） A ．m n =B ．0.91n m =C ．30%n m =-D ．30%n m =-14．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（） A ．B ．C ．D ．15．下列运用等式的性质，变形正确的是（） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．17．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.18．有理数中，最大的负整数是____.19．一个角的度数为2018'，则这个角的补角的度数是________.20．如图，已知线段AB ＝8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，OM ＝1，则线段BM 的长度为_____．21．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.22．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．23．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.24．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.25．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．三、解答题26．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小. 27．如图，A ，B 两地相距450千米，两地之间有一个加油站O ，且AO ＝270千米，一辆轿车从A 地出发，以每小时90千米的速度开往B 地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A 地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O 多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？28．先化简，后求值：(23)2(2+2ab a a b ab ）-+--，其中a=3，b=1． 29．计算: (1) 12(8)(7)15--+--;(2) ()241123522-+⨯--÷⨯ 30．计算（1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷- 31．解方程（1）()3226x x +-=；（2）212134x x +--= 32．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为；（2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为；（3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数．33．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．四、压轴题34．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．35．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 36．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．38．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.39．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ．（1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．40．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 41．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.42．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.43．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据去括号法逐一计算即可．A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确；故答案为：B ．【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．2．A解析：A 【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC ，NC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）由点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，得MC=12AC=12×4=2，NC=12BC=12×6=3．由线段的和差，得： MN=MC+NC=2+3=5；故选：A. 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC ，NC 的长是解题关键．3．B解析：B 【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B. 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.4．C解析：C 【解析】【分析】根据对顶角的性质，补角的定义，线段、直线的定义和性质判断即可.解：A 、B 、D 选项均正确，C 选项，一个角的补角不一定大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C 说法错误. 故选：C 【点睛】本题考查了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和定义是解题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分别分析得出答案．【详解】解:A.12y y+=是分式方程,不符合题意 B. x+2=3y,是二元一次方程,不符合题意 C. 22x x =,是一元二次方程,不符合题意 D. 3y=2,是一元一次方程,正确故选:D 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6．C解析：C 【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：①线段AB 可表示为线段BA ，正确； ②射线AB 不可表示为射线BA ，错误； ③直线AB 可表示为直线BA ，正确； ④射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．7．C解析：C 【解析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A. 22232x x x -=，故该选项错误；B. 222325x x x +=，故该选项错误；C. 22330x y yx -=，故该选项正确D. 4x y +,不能计算，故该选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．9．A解析：A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．考点：直线的性质：两点确定一条直线．11．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|<1<|b|;∴A、 ab<0．故本选项错误；B、|b|>|a|. 故本选项错误；C、b＜0＜a . 故本选项正确；D、a+b<0 . 故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.13．B解析：B【解析】【分析】首先表示出提价30%的价格，进而表示出降价30%的价格即可得出答案．【详解】解：∵商品原价为m元，先提价30%进行销售,∴价格是: m (1+30%)∵再一次性降价30% ,∴售价为:n= m (1+30%) (1-30%) =0.91m故选: B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．解析：D【解析】【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．15．B解析：B【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误；B. 不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C. ∵a bc c=，∴a b=，故本选项错误；D. 当0a=时，等式不成立，故本选项错误.故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.二、填空题16．24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解析：24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119，解得x=24，第二个数是（5x-1）×5-1=119，解得x=5，第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=119，解得x=65.（不符合题意，舍去）∴满足条件所有x的值是24或5．故答案为：24或5．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．17．友【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“诚”与解析：友【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“诚”与“友”是相对面，“信”与“国”是相对面．故答案为: 友．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．18．-1.【解析】【分析】最大的负整数是-1.【详解】在有理数中，最大的负整数是-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．解析：-1.【解析】【分析】最大的负整数是-1.【详解】在有理数中，最大的负整数是-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．19．159°42′【解析】【分析】利用补角的定义直接计算求解即可.【详解】解：故答案为：159°42′【点睛】本题考查补角的定义和角度的计算，掌握概念和1°=60′是本题的解题关键. 解析：159°42′【解析】【分析】利用补角的定义直接计算求解即可.【详解】解：180-2018=15942'故答案为：159°42′【点睛】本题考查补角的定义和角度的计算，掌握概念和1°=60′是本题的解题关键.20．3或5【解析】【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．当点M在点O右边时，如图，∵O是AB中点，AB＝8，∴OB＝AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB﹣OM解析：3或5【解析】【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．【详解】当点M在点O右边时，如图，∵O是AB中点，AB＝8，∴OB＝12AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB﹣OM＝3，当点M在点O左边时，如图，∵O是AB中点，AB＝8，∴OB＝12AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB+OM＝5，故答案为3或5．【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，正确画图是解题的关键．注意点M可以在点O 的左、右两种情形．21．17【解析】【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3【解析】【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.22．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．23．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：83.84410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：384400000=83.84410⨯故答案为：83.84410⨯【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．24．【解析】【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵，,∴∠AOC=∠AOD -∠COD=135°-75°=60°,∵OB 平分∠AOC,∴∠BOC=.故答案解析：【解析】【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,∵OB 平分∠AOC,∴∠BOC=1302AOC ∠=︒.故答案为:30.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算.25．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）按要求作图，注意射线的额端点为B ；（2）按要求作图；（3）按要求作图；（4）按照两点之间，线段最短作图.【详解】解：（1）如图射线BM 即为所求；（2）如图线段BC ，AM 交于点D 即为所求；（3）如图AE 即为所求；（4）如图连接AB 交直线l 于点O,点O 即为所求.【点睛】本题考查射线，线段的基本作图，掌握射线，线段的定义，两点之间，线段最短是本题的解题关键.27．（1）经过3小时两车相遇；（2）当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）经过83小时或103小时两车相距50千米．【解析】【分析】（1）根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450”列方程求解可得；（2）用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得；（3）分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得．【详解】（1）根据题意，得：90t +60t =450，解得：t =3．答：经过3小时两车相遇．（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米）．答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米．（3）两车相遇前：90t +50+60t =450，解得：t =83；两车相遇后：90t ﹣50+60t =450，解得：t =103．答：经过83小时或103小时两车相距50千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题中相遇时在路程上的相等关系．28．-1.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把,a b 的值代入计算即可.试题解析：原式 234222.ab a a b ab a b =-+-++=-+当3,1a b == 时，原式 32 1.=-+=-29．（1）-2;（2）-3【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行运算；（2）运用有理数混合运算法则进行运算.【详解】解：（1）原式=12+8-7-15=20-7-15=13-15=-2；（2）原式=-1+2×9-5×2×2=-1+18-20=-3.【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是关键.30．（1）27；（2）-2.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得.【详解】解：157()362612+-⨯ 157=3636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27；（2）()421723-+÷- ()=1729-+÷-()=177-+÷-()=11-+-=2-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键.31．（1）2x =；（2）25x =【解析】【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化1，从而得到方程的解.【详解】解：（1）()3226x x +-=3246x x +-=510x =2x =；（2）212134x x +--= ()()4213212x x +--=843612x x +-+=5=2x2=5x . 【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.32．（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；（2）根据角的和差即可得出结论；（3）根据角的和差即可得出结论.【详解】（1）∵∠EBC =∠EBD +∠ABC ，∴∠EBC =90°+60°=150°.（2）∵∠EBC =∠EBD +∠DBA +∠ABC ，∴∠α=∠EBC -∠EBD -∠ABC =170°-90°-60°=20°；（3）∵∠EBC =∠EBD +∠DBC =∠EBD +∠ABC -∠α，∴∠α=∠EBD +∠ABC -∠EBC =90°+60°-118°=32°；（4）∵∠ABE =∠DBE -∠α=90°-∠α，∠DBC =∠ABC -∠α=60°-∠α，∴∠ABE －∠DBC =(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【点睛】本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.33．（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.【解析】【分析】（1）设∠A 的半余角的度数为x °，根据半余角的定义列方程求解即可；（2）设∠DMN 为x °.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；（3）分两种情况讨论：①当∠DMN =45°时，∠DMD '=90°，∠AMP =50°，∠DMA '=80°，根据∠A ′MD ′=∠DMD '-∠DMA '计算即可.②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=20°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或125°.（2）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.∴∠AMD'=180°－2x.∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，∴|180°－2x－x|=45°，∴|180°－3x|=45°，∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，解得：x=45°或x=75°.（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=80°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=20°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-20°=130°.综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.四、压轴题34．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x ）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．35．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可；（3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；【详解】解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12∠BOD =45° ∵85AOE ∠=∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°∵OC 是AOB ∠的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12AOB ∠=65°∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；①当05t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD∴此时AOC DOE ∠≠∠；②当59t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD∴此时AOC DOE ∠≠∠；③当913t <<时，如下图所示：OC 和OE 旋转的角度均为5t此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°∵AOC DOE ∠=∠∴65－5t=5t －45解得：t=11综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ；①当0 6.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠ ∴65－10m =45（45－5m ）解得：m =296； ②当6.59m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（45－5m ）解得：m =10114； ③当924.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45°∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（5m －45）解得：m =296，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=296或10114．【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．36．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数；（2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出AOC BOC COE∠-∠∠的值. 【详解】解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角∴AOC ∠-COE ∠=90°，即AOC ∠=COE ∠+90°，又∵OE 是BOC ∠的角平分线，∴∠BOE =COE ∠，则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°，解得COE ∠=30°；（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角，∴AOE ∠-BOC ∠=90°，∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠，。

七年级数学上册期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级数学上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b a -＞0D ．+a b ＞0 3．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( )A ．2B ．2-C ．1D ．0 4．下列几何体中，是棱锥的为（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（）A ．1B ．－3C ．－4D ．－17．图中几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为（）元.A ．100B ．140C ．90D ．12010．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 11．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯12．画如图所示物体的主视图，正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变14．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（）A ．B ．C ．D ．15．下列说法中，正确的是（） A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y -的系数是2-，次数是3 二、填空题16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是______．17．如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且2AB =，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么|1||1|b c -+-=______.18．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝______°．20．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).21．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________22．若32x +与21x --互为相反数，则x =__.23．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.24．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．25．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．三、解答题26．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF .（1）当OD 在∠BOE 的内部时，BOD ∠的余角是___________；(填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值；（3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线,OG FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数.27．计算:(1)35116()824⨯+- (2) 3242(2)(3)3--÷⨯-28．如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC .(1)图中∠AOF的余角是_____________ (把符合条件的角都填上);(2)如果∠1=28°，求∠2和∠3的度数.29．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．30．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，⑴写出所有∠EOC 的补角；⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数.31．2020年8月连淮扬镇铁路正式通车，高邮迈入高铁时代，动车的平均速度为200/km h （动车的长度不计），高铁的平均速度为300/km h （高铁的长度不计），扬州市内依次设有6个站点，宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟（1）求宝应站到扬州高铁站的路程；（2）若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停靠4分钟.①求高铁经过多长时间追上动车；②求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米.32．已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值．33．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q=．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162=．（1）F （13）＝，F （24）＝；（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．四、压轴题34．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．35．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．36．数轴上有两点A ，B ，点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.37．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.38．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．39．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?40．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题: 问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.41．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数42．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ，(1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)；(3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据图示知b ＜a ＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断．解：如图：根据数轴可知，b ＜a ＜0，A 、a ＞b ，正确；B 、ab ＞0，故B 错误；C 、0b a -<，故C 错误；D 、0a b +<，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，解题的关键是根据数轴得到b ＜a ＜0.3．A解析：A【解析】【分析】直接把2x =代入方程，即可求出a 的值.【详解】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，∴把2x =代入方程，得：260a a -+=，解得：2a =；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.4．D解析：D【解析】【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．【详解】解：A 、此几何体是四棱柱，故此选项错误；B 、此几何体是圆锥，故此选项错误；C 、此几何体是六棱柱，故此选项错误；D 、此几何体是五棱锥，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了立体图形，关键是认识常见的立体图形．5．B【解析】【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【详解】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，本选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，本选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，本选项错误；D、不能用∠1，∠AOD，∠O三种方法表示同一个角，本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．6．C解析：C【解析】【分析】由互为相反数的两个数和为0可得a的值.【详解】a+与5互为相反数解：23∴++=a2350a=-.解得4故选：C【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面去观察所得到的，根据看到的图形进行选择即可.【详解】因为球在长方体的中间，从正面看上去看到的是一个长方形和圆形，且圆在正方形的中间部位，故答案选B.【点睛】本题考查的是物体的三视图，知道主视图是从正面去观察物体是解题的关键.8．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.9．C解析：C【解析】【分析】设该商品进价为x 元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】设该商品进价为x 元，由题意得（x+70）×75%-x=30，解得：x=90，答：该商品进价为90元．故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ．方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ．方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ．方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：167000=1.67×105.【点睛】本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键.12．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A ．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键13．C解析：C【解析】【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.14．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】A 1∠可以用AOB ∠表示，但O ∠没有办法表示任何角，故该选项不符合题意;B 1∠可以用AOB ∠表示,O ∠也可以表示∠1,故该选项符合题意;C 1∠不可以AOB ∠表示，故该选项不符合题意;D 1∠可以用AOB ∠表示，但O ∠没有办法表示任何角，故该选项不符合题意．【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．15．A解析：A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可．【详解】解：A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确； B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；C ．单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误；D ．单项式223x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键．二、填空题16．2【解析】【分析】根据输出的结果确定出x 的所有可能值即可．【详解】解：当2x-1=17时，x=9，当2x-1=9时，x=5，当2x-1=5时，x=3，当2x-1=3时，x=2，当2解析：2【解析】【分析】根据输出的结果确定出x 的所有可能值即可．【详解】解：当2x-1=17时，x=9，当2x-1=9时，x=5，当2x-1=5时，x=3，当2x-1=3时，x=2，当2x-1=2时，x=32，不是整数；所以输入的最小正整数为2，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17．【解析】【分析】易得，结合数轴判断的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.【详解】解：点是线段的中点，且原点在线段上故答案为：【点睛】本题考查了绝对值，将数轴与绝对值解析：b c -【解析】【分析】易得1AC BC ==，结合数轴判断1,1b c --的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.【详解】解：点C 是线段AB 的中点，且2AB =1AC BC ∴==原点O 在线段AC 上1,1OC OB ∴≤≥10,10c b ∴-≤-≥|1||1|1(1)b c b c b c ∴-+-=---=- 故答案为：b c -【点睛】本题考查了绝对值，将数轴与绝对值相结合是本题的难点，灵活利用数轴判断代数式值的正负是去绝对值的关键.18．②【解析】分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最解析：②【解析】分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为②．点睛：本题考查了线段的性质，利用直线的性质、线段的性质是解题关键．19．5°【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD 的度数，则∠COE 即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF -∠BOF 求解解析：5°【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD 的度数，则∠COE 即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOF 求解.【详解】解：82BOD AOC ︒∠=∠=，又∵OE 平分∠BOD ，11824122DOE BOD ︒︒∴∠=∠=⨯=， 180********COE DOE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，OF 平分∠COE ，1113969.522EOF COE ︒︒∴∠=∠=⨯=， 69.54128.5BOF EOF BOF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=故答案是28.5°.【点睛】本题考查了对顶角和角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两者性质，根据未知角和已知角的关系，推断出未知角的度数.20．＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.解析：＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】0.40.4--=-,(0.4)0.4--=,∵-0.4＜0.4, ∴0.4--＜(0.4)--.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.21．4【解析】【分析】设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：解析：4【解析】【分析】设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.22．-1【解析】【分析】由于与互为相反数，由此可以列出方程解决问题．【详解】解：∵与互为相反数，∴+（）=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法解析：-1【解析】【分析】由于32x +与21x --互为相反数，由此可以列出方程解决问题．【详解】解：∵32x +与21x --互为相反数，∴32x ++（21x --）=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时首先正确理解同一，然后利用题目的数量关系列出方程解决问题．23．-3【解析】【分析】由可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵∴∴故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.解析：-3【解析】【分析】由220x y +-=可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵220x y +-=∴2=2x y +∴()12412x+2y x y --=-⨯=1-22=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.24．15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∴=(∠B解析：15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∴ DAB EAC ∠-∠=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°∴ DAB EAC ∠-∠=60°-45°=15°.【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键.25．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．三、解答题26．（1）,DOE BOC ∠∠；（2）54α=或150；（3）不变，45.【解析】【分析】(1)根据余角定义即可解答；（2）根据OF 平分DOE ∠可得EOF FOD ∠=∠，设EOF x FOD ∠==∠，可得∠BOF=4x ，再分D 在OE 右边和左边两种情况，结合图形列出方程解出x 即可解答；（3）思路同（2）分两种情况，再结合图形和根据角平分线分的两角相等、角的和差计算即可.【详解】（1）当OD 在∠BOE 的内部时，由题意可知：∠BOE 和∠COD 都是直角，即BOD ∠+DOE ∠=90°，BOD ∠+BOC ∠=90°，所以BOD ∠的余角是,DOE BOC ∠∠；（2）解：∵OF 平分DOE ∠ ，∴EOF FOD ∠=∠设EOF x FOD ∠==∠， ∵14EOF BOF ∠=∠，∴∠BOF=4x, I.当D 在OE 右边时(如原题图)∠EOF+∠BOF=∠BOE即：490x x +=590x =18x =∴EOF FOD ∠=∠=18°，∠BOF=72°，∴α=BOD ∠=∠BOE-∠EOF-∠DOF=90°-18°-18°=54° ，II.当D 在OE 左边时：∵∠BOF-∠EOF=∠BOE∴490x x -=390x =30x =，即EOF FOD ∠=∠=30°，∵BOD ∠=∠BOE+∠EOF+∠DOF∴BOD ∠=909060150x x α=++=+=答：54α=或150；（3）不变，45，理由如下：∵OF 平分DOE ∠ ，∴EOF FOD ∠=∠=12DOE ∠ ， ∵OG 平分AOD ∠，∴AOG GOD ∠=∠=12DOA ∠ ， I.当D 在OE 右边时∵∠FOG=∠GOD-∠DOF ，∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°∴1111()90452222FOG AOD EOD AOD EOD ∠=∠-∠=∠-∠=⨯= II.当D 在OE 左边时方法同（I ）可得：1111()90452222FOG AOD EOD AOD EOD ∠=∠+∠=∠+∠=⨯= 故不变，45.【点睛】本题考查角平分线定义、角的和差计算，解题关键是分类讨论和数形结合思想的应用.27．（1）42;（2）56.【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律进行计算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法，即可得到答案.【详解】解：（1）35116()824⨯+- =6404+-=42；（2）3242(2)(3)3--÷⨯- =32(8)94--⨯⨯ =254+=56.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则.以及利用乘法分配律进行计算.28．（1）∠AOD, ∠BOC;（2）∠2=56°, ∠3=34°.【解析】【分析】（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；（2）由角平分线的定义求出∠AOD ，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．【详解】解：（1）∵OF ⊥OC ，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，∴∠AOF 的余角是∠BOC 、∠AOD ；故答案为：∠BOC 、∠AOD ；（2）∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD=2∠1=56°，∴∠2=∠AOD=56°，∴∠3=90°-56°=34°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．29．（1）如图所示. 见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．（2）根据三视图投影间的关系确定即可.【详解】（1）如图所示.（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.30．（1）∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）∠POD=70°．【解析】【分析】（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）根据对顶角相等，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COP，根据余角的定义，可得答案．【详解】（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，由OP 是∠BOC 的平分线，得∠COP=12∠BOC=20°，由余角的定义，得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．【点睛】此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．31．（1）宝应站到扬州高铁站的路程为100km ；（2）①高铁经过20分钟时间追上动车②高铁经过12分钟后，与动车的距离相距20千米．【解析】【分析】（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm, ，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟，根据时间=路程:速度即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论;（2）①分析出动车和高铁在每个站点的具体时间进行比较即可;②分析出动车和高铁在每个站点的具体时间及行驶过的路路程，进行比较．【详解】解：（1）设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm,依题意得：12003006x x -= 解得：100x =答：宝应站到扬州高铁站的路程为100km ．（2）①每个相邻站点距离为1005=20km ÷ , 动车到每一站所花时间为20606200⨯=(分钟) , 高铁到每一站所花时间为20604300⨯= (分钟) ． ∴动车在高邮北站的时间为： 6:06-6:10动车在高邮高铁站的时间为：6:16-6:20动车在邵伯站的时间为：6:26-6:30动车在江都站的时间为：6:36-6:40动车在扬州高铁站的时间为：6:46高铁在高邮北站的时间为： 6:22-6:26高铁到高邮高铁站的时间为：6:30高铁到邵伯站的时间为：6:34高铁在江都站的时间为：6:38-6:42高铁在扬州高铁站的时间为：6:46∴可以知道在6:38时动车和高铁均在江都站∴此时高铁经过20分钟时间追上动车答：高铁经过20分钟时间追上动车②由①可知：。

七年级上册数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx2．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离3．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）A．289 B．2 C．1-D．2或1-4．下列运算中，结果正确的是( )A．3a2+4a2＝7a4B．4m2n+2mn2＝6m2nC．2x﹣12x＝32x D．2a2﹣a2＝25．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝12 AC6．如果向北走2 m，记作＋2 m，那么－5 m表示（）A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m 7．若a，b互为倒数，则4ab-的值为A．4-B．1-C．1 D．08．将7760000用科学记数法表示为()A．57.7610⨯B．67.7610⨯C．677.610⨯D．77.7610⨯9．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（）A ．13B ．12C ．23D ．110．下列叙述中正确的是（） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角11．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（） A ．-2B ．-1C ．1D ．212．2020的绝对值等于（） A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020-13．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（） A ．2018 B ．2019C ．2020D ．202114．小明同学用手中一副三角尺想摆成α∠与β∠互余，下面摆放方式中符合要求的是（）．A ．B ．C ．D ．15．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-二、填空题16．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．17．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 18．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．19．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）20．一个角的度数为2018'，则这个角的补角的度数是________.21．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.22．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．23．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.24．下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、813中，无理数有_______个25．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）三、解答题26．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天27．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距？28．如图，在数轴上，点A表示10-，点B表示11，点C表示18.动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)当t为何值时，P、Q两点相遇?相遇点M所对应的数是多少?(2)在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;(3)在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC-的值.29．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，（1）画出图形并求∠COB 的度数；（2）若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ；（2）四边形ABCD 的面积为____________31．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.32．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．33．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<<()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

七年级数学上册期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级数学上册期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（） A ．5 B ．﹣5C ．7D ．﹣73．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°4．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-5．有理数-53的倒数是（） A ．53 B ．53-C ．35D ．356．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m ，将21000用科学记数法表示为（） A ．2.1×104B ．2.1×105C ．0.21×104D ．0.21×1057．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（） A ．2.5 B ．3.5 C ．2.5或5.5 D ．3.5或5.5 8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小9．下列叙述中正确的是（）①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④B ．②③C ．①③D ．①②③10．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（） A ．0.45×108B ．45×106C ．4.5×107D ．4.5×10611．已知下列方程：①22x x -=；②0.3x ＝1；③512x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．512．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-13．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（） A ．2.85×109B ．2.85×108C ．28.5×108D ．2.85×10614．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯15．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”，在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A二、填空题16．用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.17．已知关于 x 的一元一次方程 5x - 2a = 6 的解 x=1，则 a 的值是___________.18．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.19．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形． 21．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．22．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________23．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．24．若单项式64x y -与2nx y 的和仍为单项式，则21n 的值为________.25．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____．三、解答题26．计算：（1）253(3)-÷-；（2）1138842⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭；（3）2357m n n m ---；（4）()2242x xy xy x xy ⎡⎤--+--⎣⎦. 27．解下列方程：（1）2(2)6x --= ．（2）121123x x -+=-． 28．阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：电视机电饭煲甲商店/元 100 60 乙商店/元8050(1)设集团调配给甲商店x 台电视机，则调配给甲商店电饭煲台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台； (2)求出x 的取值范围；(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x 的值． 29．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣2ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a ﹣1|+（b+2）2=0． 30．请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．（1）每件服装的标价是多少元? （2）为保证不亏本，最多能打几折?31．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.32．某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？ 33．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y---=. 四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

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数学七年级上册期末试卷测试与练习（word解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．3．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）解：∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）解：是直角，，，，∵OE平分，，（3）解：，理由是：，OE平分，，，，，即【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75°，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（2）根据平角的定义得出∠BOD90°−a ，∠COB180°−a ，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。

4．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90 ）.（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）解：ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC（2）解：∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．【解析】【分析】（1）ON平分∠AOC．理由如下：根据角平分线的定义得出∠BOM=∠MOC ，根据平角的定义得出∠BOM+∠AON=90°．又∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ；（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：根据角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，利用整体替换得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°。

5．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．【答案】（1）解：当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COF+∠BOF= （∠AOC+∠BOD）= ×180°=90°（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC= （∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC= （180°+2∠BOC）﹣∠BOC=90°+∠BOC﹣∠BOC=90°【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD；由平角的定义可得∠AOC+∠BOD=180°，由角的构成可得∠EOF=∠COE+∠BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。

6．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若∠COD= ∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图1，已知∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=________．（2）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0<a<60°)至∠COD，当旋转的角度a为何值时，∠COB是∠AOD的内半角．（3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度／秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD 能否构成内半角，若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】（1）10°（2）解：∵∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0<a<60°)至∠COD，∴∠AOB=∠COD=60°∴∠AOC=∠BOD=a∴a+∠COB=60°∵∠COB是∠AOD的内半角∴∠COB=∠AOD∴2∠COB=∠COB+2a∴∠COB=2a∴a+2a=60°解之：a=20°即当旋转的角度a为20°时，∠COB是∠AOD的内半角。

（3）解：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角，理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t如图1∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=30°-α∴（30°+α）=30°-α解之：α=10°∴t=s；如图2∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=α-30°∴（30°+α）=α-30°解之：α=90°∴t==30s；如图3∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α∴∠BOC=360°+30°-α，∠AOD=∠BOC=360°-α-30°∴（360°+30°-α）=360°-α-30°解之：α=330°∴t==110s；如图4∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α∴∠BOC=360°+30°-α，∴（360°+30°-α）=30°+30°-（360°+30°-α）解之：α=350°∴t=s；综上所述，当旋转的时间为s或30s或110s或s时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角。

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