北师大版高中数学选修2-1直线间的夹角同步练习.docx

高中数学学习材料
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直线间的夹角 同步练习
【选择题】
1、已知a =(1,-1,2), b =(0,1,2), 则a 与b 的夹角的余弦是( )
A 、2
1 B 、23 C 、103 D 、1030 2、已知a =(1,-1,2), b =(-1,1,2), 则a 与b 的夹角是( )
A 、30º B、60º C、90º D、0º
3、已知a =(1,-1,2), b =(-2,2,-4), 则a 与b 的夹角是( )
A 、30º B、60º C、90º D、180º
4、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是
（ ）
A ．52-
B ．52
C ．53
D ．1010 【填空题】
5、两直线的夹角的范围是_______________________;
6、两向量的夹角的范围是______________________;
7、已知a =(3,5,-4), b =(2,1,8), 若λ1a +λ2b 与z 轴垂直，则λ1，λ2 满足的关系式为
________________________________.
8、已知b a ,是空间二向量，若b a b a b a 与则,7||,2||,3||=-==的夹角为 .
【解答题】
9、已知空间四点A(0,1,0),)21,0,1(B ,C(0,0,1) ,)2
1,1,1(D ,求直线AB 与CD 所成的角的余弦.
10、已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD ，
且PA=AD=DC=2
1AB=1，M 是PB 的中点. 求AC 与PB 所成的角；
11、如图：已知正三棱柱ABC －A 'B 'C '的侧棱长为2，底面边长为1，M 是BC 的中点。

求异面直线AB '与BC '的夹角；
A A' B' C' B
C M N
参考答案
1、 D
2、 C
3、 D
4、 B
5、[0º,90º]
6、[0º,180º]
7、λ1-2λ2 = 0
8、60º
9、解：)2
1,1,1()0,1,0()21,0,1(-=-=AB )2
1,1,1()1,0,0()21,1,1(-=-=CD 2
3==CD AB 4
1)21(211)1(11-=-⨯+⨯-+⨯=⋅CD AB ><∴CD AB ,cos =CD AB CD
AB ⋅⋅=49
41-=9
1-. 10、因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A （0，0，0）
B （0，2，0），
C （1，1，0），P （0，0，1）， 因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC
11、异面直线AB '与BC '的夹角为arccos
.510|
|||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PB AC PB AC PB AC PB AC 所以故10
7。