2021年江苏中考数学(苏科版)总复习提分专项训练(01) 解决数式规律型问题的钥匙

提分专项训练(一)解决数式规律型问题的钥匙
类型一数字规律
1.[2020·玉林]观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于()
A.499
B.500
C.501
D.1002
2.[2019·济宁]已知有理数a≠1,我们把1
1-a 称为a的差倒数,如:2的差倒数是1
1-2
=-1,-1的差倒数是1
1-(-1)
=1
2
.如果
a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是() A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.5
3.[2020·昆明]观察下列一组数:-2
3,6
9
,-12
27
,20
81
,-30
243
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数
是.
4.[2019·黄石]将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是.
图T1-1
类型二图形规律
5.[2019·大庆]归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图T1-2所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第个“T”字形需要的棋子个数为.
图T1-2
6.[2020·黔西南州]如图T1-3,图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为.
图T1-3
7.观察下列等式:
第1层1+2=3
第2层4+5+6=7+8
第3层9+10+11+12=13+14+15
第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述数字“宝塔”中,从上往下数,2016在第层.
类型三数式规律
8.[2020·铜仁]观察下列等式:
2+22=23-2;
2+22+23=24-2;
2+22+23+24=25-2;
2+22+23+24+25=26-2;
…
已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则
220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).
9.[2018·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,…,S n,则S n的值为.(用含n的代数式表示,n为正整数)
图T1-4
【参考答案】 1.C [解析] 由题意得,第n 个数为2n ,那么2n+2(n -1)+2(n -2)=3000,解得n=501,故选C . 2.A [解析]∵a 1=-2,
∴a 2=11-(-2)=13,a 3=11-13=32,a 4=11-32
=-2,… ∴a 1,a 2,a 3,…,a n 以-2,13,32依次循环,且-2+13+32=-1
6,
∵100÷3=33……1, ∴a 1+a 2+…+a 100=33×-16-2=-152=-7.5.故选A .
3.(-1)n n (n+1)
3n
[解析] -23
=-1×231,69=2×332, -12
27=-3×433,2081=4×5
34,-30
243=-5×635,
…,
那么这一组数的第n 个数是:(-1)n
n (n+1)3n .
4.625 [解析]由图可得,
第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则前20行的数有:1+2+3+…+19+20=210(个), ∴第20行第20个数是:1+3(210-1)=628,
∴第20行第19个数是:628-3=625.
故答案为625.
5.3n+2 [解析]由图可得,
图①中棋子的个数为:3+2=5,
图②中棋子的个数为:5+3=8,
图③中棋子的个数为:7+4=11,
…
则第个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,故答案为:3n+2.
6.57[解析] 第①个图形中一共有3个菱形,即2+1×1=3;第②个图形中一共有7个菱形,即3+2×2=7;
第③个图形中一共有13个菱形,即4+3×3=13;
…
按此规律排列下去,
第⑦个图形中菱形的个数为:8+7×7=57.故答案为57.
7.44[解析]第1层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,第2层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,
第3层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,
第4层:第一个数为42=16,最后一个数为52-1=24,
∵442=1936,452-1=2024,1936<2016<2024,
∴在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.
8.m(2m-1)[解析] ∵220=m,
∴220+221+222+223+224+…+238+239+240
=220(1+2+22+…+219+220)
=220(1+221-2)
=220(221-1)
=m (2m -1).
9.24n -5 [解析]∵函数y=x 的图象与x 轴的夹角为45°,
∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形都是等腰直角三角形, ∵A (8,4),
∴第四个正方形的边长为8,
第三个正方形的边长为4,
第二个正方形的边长为2,
第一个正方形的边长为1,
…
第n 个正方形的边长为2n -1,
由图可知,S 1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12,
S 2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8, …
S n 为第2n 与第(2n -1)个正方形中的阴影部分的面积, 第2n 个正方形的边长为22n -1,第(2n -1)个正方形的边长为22n -2, ∴S n =12·22n -2·22n -2=24n -5.故答案为:24n -5.。