岩石常三轴试验中应变测量技术

岩石常规三轴试验中位移和应变测量技术
哑咣嘿
1 岩石常规三轴试验
随着现代化经济进程，基础设施的完善，工程建筑的兴盛、新型材料的应用、地质灾害频发、环境保护的倡导。

三轴试验已经广泛应用于岩土工程、建筑材料、地质灾害研究与应用等领域。

在众多的三轴试验当中，常规三轴压缩试验是最为基础也是应用最为广泛的试验。

特别在岩土工程领域，岩石三轴试验承担着边坡稳定、巷道(隧道)围岩维护等与岩石品质密切相关的科学研究和工程应用的重任。

1.1 常规三轴压缩试验
三轴压缩试验通常分为常规三轴压缩试验（又称假三轴压缩试验）和真三轴压缩试验，其中前者的试样处于等侧向压力的状态下，而后者的试样处于三个主应力都不相等的应力组合状态下。

一般情况下岩石所处环境中水平方向压力相当，只有竖直方向上存在较大差异，本文所讨论的是常规三轴压缩试验。

常规三轴试验用圆柱或棱柱试件进行测试，试件放在试验舱中轴线处，通常使用油实现对试件侧向压力的施加，用橡胶套将试件与油隔开。

轴向应力由穿过三轴室顶部衬套的活塞通过淬火钢制端面帽盖施加于试件之上。

通过贴在试件表面的电阻应变片可以测量局部的轴向应变和环向应变[1]。

根据《工程岩体试验方法标准》[2]中的三轴压缩试验为强度试验。

由不同侧压条件下的试件轴向破坏荷载计算不同侧压条件下的最大主应力，并根据最大主应力及相应施加的侧向压力，在坐标图上绘制莫尔应力圆；应根据莫尔—库仑强度准则确定岩石在三
向应力状态下的抗剪强度参数，应包括摩擦系数和粘聚力c值。

试验机的发展由早期简单的篮子盛有重物加载到杠杆系统加载再到液压加载，经历了近5 个世纪。

20 世纪30 年代到60 年代，人们在为增加压力机的刚度而努力，直到出现了液压伺服技术，并结合提高试验机的刚度才形成了可以绘制材料全应力-应变曲线较为成熟的技术[3]。

1.2 液压三轴试验机
图1-2 橡胶密封机制
a 将套筒插入试验舱
b 组装试验舱
c 将液压油充满试验舱
d 插入试件（包括应变片）
e 插入球形支座
f 进行常规三轴试验
在采用液压私服技术的三轴试验中，应变片导线穿过密封橡胶套
筒、试验液、以及带隔塞的实验舱。

该方法虽然可行，但其试验舱的组装相对复杂。

为简化
试验操作，Hoek, E.和Franklin等人[04]在1968年对三轴试验机的试验舱部分进行了重新设
计，其三轴试验机如下图1-1所示。

图1-1中，贴有双向应变片的圆柱形岩石试件被包裹在橡胶套筒中，橡胶套筒两端为U
型。

端部U型橡胶套筒的密封机制见图1-2。

试件及套筒位于在钢制圆筒形试验舱中心，实
验舱上下两端设有开孔盖帽。

油填通过输油孔将套筒和试验舱间空隙
填满并施加油压。

试件、压板以及应变计导线都可以插入试验舱进行试验，试验后可以在不
破坏试验舱密封条件的情况下取出试件。

具体试验步骤见图1-3。

图1-1 三轴试验机试验舱剖面图
h拆解试验舱（试件变形大）图1-3 三轴试验步骤示意图
2三轴试验变形测量
相比于单轴试验，三轴压缩试验中岩石试件被包裹在橡胶套中且受到侧向油压，应变片则夹在试件于乳胶套筒中间，其导线通过图1-2中试验舱的底盖与加压装置间的缝隙连接到试验舱外部的数据接收装置，这就是传统三轴试验中变形测量的困难所在。

除了应变片式应变计外，土和岩石的三轴压缩试验中还采用诸如LVDT局部应变传感器、图像测量系统等测量技术。

这些测量技术各有其优点，测量技术的丰富也使得三轴试验的变形测量更加方便准确。

2.1 应变片
2.1.1 应变片原理
应变片于1938年先后由Edward E. Simmons和Arthur C. Ruge各自独立地发明出来。

一般地，应变片（见图2-1）由绝缘基片与金属敏感栅组成。

应变片需要使用正确的粘合剂与物体相连接，比如502胶水。

当被测部件受外力变形时，敏感栅也随之变形，因此敏感栅的电阻值会产生相应的变化。

一个典型的应变片，其主测试方向为水平方向。

敏感栅外部的标记线便于粘贴时应变片对齐所测应变方向。

图2-1 应变片
应变片很好地利用了导体的物理特性和几何特性。

当一个导体在其弹性极限内受外力拉伸时，其不会被拉断或产生永久变形而会变窄变长，这种形变导致了其端电阻变大。

相反，当一个导体被压缩后会变宽变短，这种形变导致了其端电阻变小（如图2-2所示）。

通过测量应变片的电阻，其覆盖区域的应变就可以演算出来。

应变片的敏感栅是一条窄导体条曲折排列成的一组平行导线，这样的布置方式可将基线方向的微小变形累积起来以形成一个较大的电阻变化量累计值。

应变片的测量对象只有其所覆盖区域的变形量，足够小的应变片可在诸如有限元式的应力分析当中使用。

图
2-3 惠斯登电桥
图2-2 应变片变形示意图
应变片测量的计算公式如下：
式中： ——目标应变；
——应变片敏感系数，K 值与敏感栅的材料和几何形状等有关，是由制造厂家用
标准应变设备抽样标定后，提供给使用者的；
——电阻变化值；
——初始电阻值。

为了测量,就要测得,而是通过惠斯登电桥
测得的,电桥如图2-3,其作用是将电桥的电阻变化转换成电压输出。

电阻、、、构成电桥的
四个桥臂,它们可用应变片代替。

其中两个对角AC
为供桥端，供给直流电压V AC 来表示，另两个对
角BD 为输出端，输出电压用UBD 来表示。

工作
时只有两个相邻桥臂电阻发生变化的称为半桥接法，
四个桥臂电阻均发生变化的称为全桥接法。

（1
） 当采用半桥接法时，输出电压为： 电桥的平衡条件为=0，一般的电阻应变仪都设计为等比电桥，即： ，
所以电桥的原始状态是平衡的。

当测量的构件受力作用时，构件的变形使粘贴于上的电阻应变片也跟着变形而产生电阻的变化。

如AB 桥臂上这个电阻应变片（简称工作片），它从变化为
+，其他的几个桥臂固定不动。

这就造成了电桥的不平衡，将有一个电压输出，即：
由于应变测量时，电阻变化率甚小,，因此：
（2）当采用全桥接法时，输出电压为：
设等臂电桥的，工作时四个电阻都要产生电阻变化量，其变化量分别为、、、，则可近似认为：
故应变仪器读数：
图2-5 加围压应变测量结果 图2-4 棱柱试件应变片布置 2.2.2 应变片选择及布置
在进行三轴试验的设计时，需要选择合适该试验的应变片，选择应变片的步骤如下：
（1）首先根据应用精度、环境条件选择应变计的系列；
（2）根据试件大小尺寸、粘贴面积、曲率半径、安装条件、应变梯度选择敏感栅栅长；
（3）根据应变梯度、应力种类、散热条件、安装空间、应变计电阻等选择敏感栅结构；
（4） 根据使用条件、功耗大小、最大允许电压等选择标称电阻；
（5） 根据试件材料、工作温度范围、应用精度选择温度自或弹性模量自补偿系数；
（6） 根据弹性体的固有蠕变特性、实际测试的精度、
工艺方法、防护胶种类、密封形式等选；
（7） 根据实际需要选择应变计的引线连接方式。

这里以K.HAY ANO 和T.SATO 等人对软质泥岩的三轴
压缩试验为例，试件为棱
柱体，尺寸为
，试验的变形应变计采用应变
片，共4对应变片用于测量岩石试件的轴向和侧向变形（如
图2-4所示）。

其中
竖向应变片一对，长80mm 长；侧向应变片三对，长60mm 。

从上述文献不难看出，竖直方向的应变片长度长于侧向，这是由于试件的截面尺寸为 80mm 80mm ，在选择侧向应变片的时候应变片长度不单要小于截面80mm ，还需要预留出一段距离便于应变片的粘贴。

而相试件的轴向尺寸两倍于侧向尺寸，选择栅长较长的应变片能够覆盖更大的测量范围，即使得测得的数据更加反应应变的平均值。

此外，虽然试件的两对侧面均布置了应变片，这是为了沿试件高度方向均匀布置侧向应变计，这样能通过三对侧向应变片采集的应变数据反应试件不同高度处的变形情况。

该试验为常温下的三轴试验，对于高地应力的岩石试件进行试验时，往往需要对试件在高温高压的环境下的物理力学性能做出评测，这时需要应变片能够在高温环境下保持一定的敏感度并稳定工作。

2.2.3 应变片测量缺陷及解决
根据刘晓红等人[6]的研究，在进行试件实测时一般只记录
加轴向压力后岩样的变形情况，有时也记录加围压过程中岩石
的应变, 但资料并不理想, 常常无法利用。

如图2-5所示，理论
上来说试验中无论是轴向应变还是横向应变都是压缩应变，且与围压成正比关系。

但实测情况下，加围压时，有时记录得到
的是拉伸变形即c 线；有时记录到压缩变形后又变成拉伸变形即b 线。

而且每次试验中压缩、拉伸应变值也都不相同。

这种复杂的结果常常使得加围压过程中应变的测量资料无法利用。

加围压前加围压后
图2-6 加围压前后应变片变化
通过显微镜对加压前后应变片变形的情况（图2-6）进行对比，不难发现，在加压之前，应变片非常平坦；加围压后，应变片上了一些下凹的小坑，坑的直径约为1mm左右。

不同的应变片受到围压作用后，其上坑的数量、大小和分布各不相同。

进一步用显微镜直接观察经过加工后的岩样表面, 发现岩样表面上存在着许多小坑, 不管加工多么仔细( 甚至经过无心磨床研磨) 岩石表面的矿物颗粒总有极少量的脱落, 从而在表面上形成一些小坑, 坑的直径与矿物颗粒直径接近, 深度约0.1~0.3mm不等。

因此，当我们把一片平坦的应变片贴在岩样表面时，由于围压的作用，应变片会局部逐渐地被压入岩样表面的小坑。

由于小坑深度有限，大多数情况下，应变片不会被压断，而是出现了永久变形。

虽然岩样受到了压缩，但这种实际上被加长的应变片记录得到的却是拉伸应变。

可以这样来理解，加围压过程中的应变测量结果: 应变片记下的应变反映了两种结果, 一种是岩样的变形, 而另一种是应变片本身形状变化( 这种变化与围压大小有关)。

由于岩样表面小坑情况很复杂, 有时有小坑, 有时又没有,有时小坑多, 有时小坑少。

因此, 在加围压过程中应变片形状变化也是不确定和难以预测的。

通过对岩样预先施加一定的围压值，再卸掉围压至零，再重新增加围压。

如此当围压到达预先施加的围压值之前，应变片的永久变形不会再发生变化了，此时应变测量的结果则完全表示了岩样在围压下的变形情况。

但如果岩石试件需要达到较高的应力状态甚至破坏阶段，则在围压值到目标应力值的区段内仍旧会包含应变片本身的变形影响。

2.2 LVDT局部应变传感器
LVDT（Linear Variable Differential Transformer）是线性可变差动变压器缩写，属于直线位移传感器。

可以直接在试样上测量轴向和径向小应变，是一款优质的位移传感器。

局部应变传感器又分为轴向应变测量装置和径向局部应变传感器两种，如图2-7所示。

轴向应变测量径向局部应变测量
图2-7 LVDT位移传感器
2.2.1 LVDT传感器原理
LVDT传感器的工作原理简单地说是铁芯可动变
压器。

如图2-8所示，它由一个初级线圈，两个次级
线圈，铁芯，线圈骨架，外壳等部件组成。

初级线圈、
次级线圈分布在线圈骨架上，线圈内部有一个可自由移动的杆状铁芯。

当铁芯处于中间位置时，两个次级线圈产生的感应电动势相等，这样输出电压为零；当铁芯在线圈内部移动并偏离中心位置时，两个线圈产生的感应电动势不等，有电压输出，其电压大小取决于位移量的大小。

为了提高传感器的灵敏度，改善传感器的线性度、增大传感器的线性范围，设计时将两个线圈反串相接、两个次级线圈的电压极性相反，LVDT输出的电压是两个次级线圈的电压之差，这个输出的电压值与铁芯的位移量成线性关系。

2.2.2 LVDT传感器特点
（1）无摩擦测量
LVDT 的可动铁芯和线圈之间通常没有实体接触，也就是说LVDT是没有摩擦的部件。

它被用于可以承受轻质铁芯负荷，但无法承受摩擦负荷的重要测量。

（2）无限的机械寿命
由于LVDT的线圈及其铁芯之间没有摩擦和接触，因此不会产生任何磨损。

（3）无限的分辨率
LVDT的无摩擦运作及其感应原理使它具备两个显著的特性。

第一个特性是具有真正的无限分辨率。

这意味着LVDT可以对铁芯最微小的运动作出响应并生成输出。

外部电子设备的可读性是对分辨率的唯一限制。

（4）零位可重复性
LVDT构造对称，零位可回复。

LVDT的电气零位可重复性高，且极其稳定。

（5）轴向抑制
LVDT对于铁芯的轴向运动非常敏感，径向运动相对迟钝。

（6）坚固耐用
制造LVDT所用的材料以及接合这些材料所用的工艺使它成为坚固耐用的传感器。

即使受到工业环境中常有的强大冲击、巨幅振动，LVDT也能继续发挥作用。

铁芯与线圈彼此分离，在铁芯和线圈内壁间插入非磁性隔离物，可以把加压的、腐蚀性或碱性液体与线圈组隔离开。

这样，线圈组实现气密封，不再需要对运动构件进行动态密封。

对于加压系统内的线圈组，只需使用静态密封即可。

（7）环境适应性
LVDT是少数几个可以在多种恶劣环境中工作的传感器之一。

用不锈钢外壳的密封型LVDT可以置于腐蚀环境或类似液氮的低温环境以及核反应堆主安全壳内高达550℃的高温环境。

（8）输入/输出隔离
LVDT被认为是变压器的一种，因为它的励磁输入（初级）和输出（次级）是完全隔离的。

LVDT无需缓冲放大器，可以认为它是一种有效的模拟信号计算元件。

在高效的测量和控制回路中，它的信号线与电源地线是分离开的。

如上所述，LVDT具有诸多卓越的品质。

它的主要限制是，为得到线性性能，传感器的外壳要比行程长，还有输出信号对输入被测量存在一定的非线性。

采用专门的调节技术，可以改进行程对外壳的长度比和非线性问题，其中一个技术就是增加微控制器进行校正。

LVDT具有良好的重复性，这一技术是可行的。

基于以上的优点，LVDT测量技术为工程界广泛采用，在诸如GDS、GCTS等公司生产的三轴试验机的组成介绍中都可以看到。

2.3 数字图像测量
数字图像相关技术是一种采用图像追踪并配准以准确对图像进行二维或者三维测量的光学方法。

常用于科学工程领域的变形、位移、应变等的测量。

该方法是一种通过图像相关点进行对比的算法，可计算出物体表面位移及应变分布，（图形中用红色标出）。

整个测量过程，只需以一台或两台图像采集器，拍摄变形前后待测物图像，经运算后3D全场应变数据分布即可一目了然。

不像应变片需花费大量时间做表面的磨平及黏贴，同时也只能测量到一个点某个方向的应变数据。

也不像条纹干涉法对环境要求严格。

DIC方法获得的数据为全场范围内的3D数据。

DIC用于分析、计算、记录变形数据。

采用图形化显示测量结果，便于更好地理解和分析被测材料的性能。

系统识别测量物体表面结构的数字图像，为图像像素计算坐标，测量工程的第一个图像表示为未变形状态。

在被测物体变形过程中或者变形之后，采集连续的图像。

系统比较数字图像并计算物体纹理特征的位移和变形。

该系统特别适合测量静态和动态载荷下的三维变形，用于分析实际组件的变形和应变[11]。

2.3.1 三轴试验中的数字图像技术
（1）数字图像相关
图像处理方法在三轴试验中应用相对较少，原因在于三轴压力室的圆筒形状会导致较大的图像畸变。

20 世纪90 年代末NASA 资助的太空项目中，Alshibli 等[7]将3 个CCD 摄像机应用于干砂三轴剪切试验中的变形观测，并结合CT 机重构了试样的三维形态。

瑞士Philippe等[8]将2个CCD摄像机分别放置在试样的正面和侧面（夹角90°），通过提取试样轮廓信息来计算体变。

N. Lenoir 等人[10]在对泥质岩进行的三轴压缩试验中，用X射线微断层摄影得到试件的完整3D图像，并通过DIC（Digital Image Correlation）数字图像相关技术进行处理。

试验中的图像采集设备如图2-9所示。

图2-9试验图像采集装置
试验装置包括一个小的三轴试验舱和一个针对黏土和泥质岩的X射线微断层摄影而设计的加载装置。

其中三轴试验装置同典型的常规三轴试验装置相同，但其尺寸更小以及试验舱的侧壁为了满足X射线的透射的需要以及10MPa的围压及舱内液压带来的拉应力的强度要求。

轴向荷载和应力误差通过位移量进行控制。

加载系统部分受到X射线的直接照射，为了不影响对试件微裂缝的扫描，这一部分的加载装置非常致密且轻。

试验所使用的X射线束为白色光束具有最高的光子通量可用，并通过一个11极摆动产生的。

值得注意的是光束通过硬件滤除了低能量光子，这就避免了硬化。

在此研究中使用的X射线能量范围为50-70kV，允许穿过试验舱侧壁去，围压液体和样品（图2-10所示）。

该光学系统包括一个将X射线转换为可见光的荧光屏、一个单倍物镜和一个10241024像素的Dalstar CCD照相机组成，系统图像采集时间极短。

一次完整的扫描由围绕物体180°均等分的1200次拍摄记录组成。

每一次的曝光时间为0.04s。

空间的分辨率达到了
14。

视图领域宽14mm，3.65mm厚，能够对试件进行覆盖式扫描。

在每次扫描时，系统对261个连续薄片同时进行记录。

如此一叠薄片合起来成为试件的一个部分。

整个试件（直径10mm，高20mm）由六部分组成，其扫描完成时间不超过15min。

这些3D 子图像连接成一个代表全样本大型图像，包括橡胶外套。

其像素尺寸通常为9259251325。

图2-10 X射线束穿越试件到荧光屏示意图
（2）数字图像处理
数字图形处理DIP（Digital Image Processing）是利用计算机算法来执行数字图像的数据处理。

作为一个子类别或场的数字信号处理，数字图像处理拥有许多优点模拟影像处理。

它允许被应用到输入数据更广范围的算法和可避免的问题，例如在处理过程中的噪声和信号失真的积聚。

由于影像通过二维（或许更多）中所定义的数字图像处理可以以的形式进行建模多维系统。

在P. Gachet和F. Geiser等人[12]的试验中，研究人员采用自动数字图像处理技术以进行实践在三轴试验中体积变化的测量。

具体布置如图2-11所示，将数字摄像机固定在距离三轴试验舱一定距离的位置，在试验过程中按照设定的变化间隔时差进行拍照，使用轮廓技术提取时间的体积进而进行体积应变的测量。

通过一个刚性试件的体积与其图像进行比对设计系统的校正程序。

图2-11 数字图像设备布置
2.3.2 图像测量技术特点
邵龙潭和郭晓霞等人[9]将数字图像测量技术应用于实验室常规土工三轴试验中，解决了常规土工三轴试验传统变形测量中的一系列难题，克服了传统变形测量技术存在的缺陷和不足，为土工三轴试验提供了一种新的、更为准确和有效的应变测量手段。

应用数字图像测量技术可以实现变形过程的非接触直接测量，不扰动土样的变形，除了具有较高的测量精度外，还具有以下优点：
（1）可以同步测量多断面的径向变形和多段土体的轴向变形,可以直接测量土样的任一局部变形;
（2）既适用于小变形测量也适用于大变形测量;
（3）体积变形测量不受土样饱和程度的限制，可以直接用于非饱和土样的变形测量;
（4）实时保存变形图像，可以在试验结束后重新观察和分析整个试验过程;
（5）除了需要对压力室作适当改进外，可以直接应用于任何常规三轴试验仪。

2.3.3 图像测量技术应用难点
目前对于数字图像技术多为土材料相关的试验所使用，其原因主要在于土三轴试验中围压值一般远低于岩石三轴试验。

而围压值的大小对于三轴试验仪中试验舱侧壁的材料选择起到重要作用，即岩石三轴仪中试验舱侧壁的强度应远大于土三轴试验。

在满足试验舱侧壁强度的基础之上，还需要满足允许数字图像系统的数据采集，如文献[10]中侧壁满足X射线的穿透且其致密程度、密度等特性应当与被测试件相区别开来。

而在实际情况下，岩石材料一般结构致密且密度较大，满足岩石三轴试验围压要求的侧壁多为金属材料，结构致密程度及密度稍大于岩石，这就给数据处理上带来了很多困难。

所以当前采用图像测量技术进行岩石三轴试验主要针对泥质岩这一类强度较弱的岩石，其常规三轴压缩试验的性质也更接近于土三轴试验。

如果材料领域能够研制处满足高强度要求的轻质、密封性好材料，图像测量技术在岩石三轴压缩试验中的困难将迎刃而解。

图像测量技术也会将三轴压缩试验带上新的高度。

3结论与展望
（1）在岩石常规三轴压缩试验的变形测量方面，以应变片和LVDT两种位移传感器为主，而数字图像测量技术由于试验舱侧壁材料等因素限制，尚不成熟；
（2）相比于土三轴压缩试验，岩石三轴压缩试验的变形测量约束条件更多，因而发展较慢；
（3）对于一般环境下的岩石常规三轴试验，选择应变片进行变形测量更为经济；
（4）对于例如高温高压下的常三轴试验，或者传感器与试件接触造成的影响不容忽略时，选择LVDT传感器一般能够满足要求；
（5）在被测岩石试件强度较低时，可以考虑用改进的土三轴试验机及数字图像技术进行变形测量。

测量变形的传感器技术总体向着满足无接触、全方位、精确化、便捷等方面发展。

这使得关于岩石的承载力、变形特性等方面的研究更加真实而全面。

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