江西省萍乡市芦溪中学高中数学选修2-2北师大导学案：第二章 导数的乘法与除法法则(第6讲)

练案
1.函数)3)(1(--=x x y 在1=x 和3=x 处的导数（ ）
A ．都为０
B ．都为１
C ．互为相反数
D ．互为导数 2.经过原点且与曲线5
9
++=x x y 相切的方程是（ ） A ．0=+y x 或
025=+y x
B ．0=-y x 或025=+y x
C ．0=+y x 或025=-y x
D ．0=-y x 或025
=-y x
3.已知函数()(4)(5)(6)f x x x x x =---，则=)0('f
4.曲线)4(23-=x x y 在点1=x 处的切线的斜率为
5．曲线21x y xe x =++在点（0，1）处的切线方程为__________________. 能力提升
1. 一质点运动方程()sin cos (0)S t a t b t a =+>，若速度()v t ，且对任意的0t R ∈，在0t t =与02
t t π
=-时速度相同，求,a b 的值．
2. 求下列函数的导数： ⑴x x x y ln sin +=； ⑵．x
x
y ln 1ln 1+-=
学案答案
三、课前预习
1．)()(])()([)()(])()([x g x f x g x f x g x f x g x f '-'='-'+'='+
２．()()()()f x g x f x g x ''+; 2
()()()()
()
f x
g x f x g x g x ''-; )(])([x f k x kf '=' 四、堂中互动 例２、解：)(ln 2ln )2()1()1()1()1()1()(2
'⋅+⋅'++'
+⋅--+⋅'-=
'x x x x x x x x f x x
x
x x x
x x x
x
x
2ln )2ln 2()1(21)1()1(212
+⋅++⋅
--+⋅-
=
x x x x x
x
2ln 2ln 2)
1(1
2
+++-=。

将x=1代入)(x f '，得所求切线的斜率4
7)1(='f 。

曲线x x
x x f x ln 211)(++-=
过点（1，0）的切线方程为)1(4
7
-=
x y 。

五、即学即练
１． ⑴x x
x x x sin )1
(cos )ln 1(+--
⑵
x
x x
x x x x x x x 22
22ln cos ln )sin 1()1(231---+
+-
２．01=-y
练案答案
A 组
1．C ； 2．A ； 3．!2012- 4. 7- B 组
１．解：()()cos sin v t S t a t b t '==-
，max ()v t ==
又00()()2
v t v t π
=-，∴00()(cos sin )0a b t t +-=对0t R ∈恒成立，∴0a b +=，
∵0a >
，∴a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩
２．⑴x
x x
x x x x 2
ln sin ln )1(cos --+ ⑵。