人教版《相似三角形》PPT课件3

交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段。
探究四：相似三角形判定的预备定理是什么？
活动1
分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D， E，△ADE与△ABC有什么关系？
先证明两个三角形的角分别相等。
如图，在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
AB EF AD EH
左上 右上 (左全 右全 )
ab
A
E
l1
B
F l2
D
H l4
问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？ 活动2 例题讲解，平行线分线段成比例性质的应用
例：如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结
论中错误的是（ C ）
A. BH AH B. AD BC C. HC HD D. AF BE HC HD DF CE HE DF DF CE
问题探究一：什么是相似三角形？
活动1 阅读教材，联想相似多边形，得出相似三角形的概念
说明：
（1）判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比 例； （2）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以 看作是相似比是1的相似三角形。 （3）对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点 写在对应位置上。 （4）顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性。若当 △ABC∽△A′B′C′时， 则△A′B′C′∽△ABC， (5)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″；
探究四：相似三角形判定的预备定理是什么？
探究四：相似三角形判定的预备定理是什么？
在图 （1）中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；
活动1 分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理 （3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF∥AB，交BC于点F。
∵DE∥BC，EF∥AB，∴
AD AB
AE AC
，
BF BC
AE AC
。
∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE＝BF，
∴
DE BC
AE AC
，∴
AD AB
AE AC
DE BC
。
这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等、边成比
例，所以△ADE∽△ABC。
△AOB∽△FOE
我例们：通 如过图相，似△的AB定C义∽△证D明E它F，，其即中证A明B∠＝A6＝，∠DAE，＝9，指追出对问应：边、若对点应角D，、并E求分出相别似在比。AB、AC的反向延长线上，△ADE
利用多媒体演示，得出平行线分线段成比例定理的推论。
5、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，与过△点DA作BDCE∥是BC否交还AC于相E似，若呢AD？：DB＝3：2，则EC：BC＝____
数学表达式： 如图，∵DE∥BC，
∴ AD = AE , AD = AE , BD = CE . DB EC AB AC AB AC
探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况。
利用多媒体演示，得出平行线分线段成比例定理的推论。
活动2 例题讲解，相似三角形定义的应用
归纳：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′， 即三个角分别相等，三条边成比例，我们 就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k。相似用符号“∽”表示， 读作“相似于”。△ABC与△A′B′C′相似记作 “△ABC∽△A′B′C′”。相似比为1的两个三角形全等。
解：(1)∵EF∥BC，
例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用
∴ 故选项A，B，D正确．
例1：如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且
如只图要， 过在点△E作ABECF∥中A，B，DG交∥BECH于∥F点I∥F，BCB，F就是平E移FD∥E所B得C的线段。
②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. ∵AB∶DE＝6∶9＝2∶3，
问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？
活动1 探究定理（1、合作完成后总结；2、观看视频）
问题：如图，任意画两条直线m、n，再画三条与m、n都
相交的平行线l1、l2、l3，分别度量l1、l2、l3在m上截得的两条线
段AB，BC和在n上截得的两条线段DE，相
等吗？任意平移l3，BACB
探究四：相似三角形判定的预备定理是什么？
活动1
分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D， E，△ADE与△ABC有什么关系？
分析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，
我们通过相似的定义证明它，即证明∠A＝∠A，
∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
在图 （1）中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图 （2）中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以 得到结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线），所得的对应线段成比例。
探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？
活动1 利用多媒体演示，得出平行线分线段成比例定理的推论。
3、相似比具有顺序性，如△ABC ∽ △A′B′C′， AB：A′B′＝k，则△ABC 与△A′B′C′的相似比为k， △A′B′C′与 △ABC 的相似比为1/k。
活动2
例题讲解，相似三角形定义的应用
例：如图，△ABC∽△DEF，其中AB＝6， DE＝9，指出对应边、对应角，并求出相似 比。
解：对应边分别是：AB与DE，BC与EF，AC与DF 对应角分别是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F ∵AB∶DE＝6∶9＝2∶3， ∴相似比为2∶3。
就可以了。
∴ ∴ 相在相似△似多 A多D边边E形形中的的, ∠概性AD念质E：：=1两相8个似0°边多-4数边0相形°同的-45的对°多应=边角95形相°，等. 如，果对它应们边所成有比的例角。AF分CFC别相等AACB、EAE所EBAF有AFCF的边17成205比654-例5=5=，25那28315么0 这两个多边形相似。
点拨：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形
主解要：有根“据AA”B型∥和C“D∥X”EF型，，结从合每平种行图线形分中线找段出成比例线段即可判
断比。例在的题基目本中事如实遇可到得与解直．线平行相关的问题时，可从两个方面 得∵到A信B息∥：CD一∥是E位F，置角BH之HC 间AH的HD ,关DAFD系 （CBEC同, DA位FF 角CBEE相, 等、内错角相等、
探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？ 例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用
B
C
（2）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形。
探（究1）四如：果相一似组三平角行形线判在定一的条预直备线定上理截是得什的么线？段相等，因那么此在，其他我直们线上有截如得的下线判段也定相三等。角形相似的定理。
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F，
AB AC BC K DE DF EF
即对应角相等,对应边的比相等我们说△ABC与△DEF 相似，记作 △ABC∽△DEF。
A D
E
F
B
C
注意
1、两个三角形相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应 边的比叫做相似比。
2、记两个三角形相似时，对应点应写在对应位置上。
“A”型 A
D
E
B
C
（图1）
“X”型
D
E
O
B
（图2）
C
探究四：相似三角形判定的预备定理是什么？
活动2 例题讲解，相似三角形判定的预备定理的应用
同故旁选内项角A互，补B），；D正二确是．线段之间的关系，即平行线分线段成比
例∵。CD∥EF，∴
HC HE
HD , HF
故选项C错误．
探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？ 活动1 利用多媒体演示，得出平行线分线段成比例定理的推论。
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中， 会出现下面两种情况。
AD AB
AE AC
DE BC
由前面的结论可得，AADB
AE AC
。而
DE BC
中的DE不在△ABC的边BC上，
不能直接利用前面的结论。但从要证的
AE AC
DE BC
可以看出，除DE外，
AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，
使得BF＝DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了。只要过点E作EF∥AB，
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°.
（1）请找出图中所有的相似三角形；
例例由要：1前证：如 面 明如图的图，结，已论在知可△经A得AB常，B∥C要C中D把∥，它EEF转、。，化FA分为F交别两B是个EA等于B式点和：HA，C上解下的列：点结，论(且12中)∴错E∵F误∥EAE的ABCEBF是我∥（们 通FAABB常CFCC把，，） 叫做中间比。 ∠但A从D要E＝证∠的B，∠AED＝可∠以C看，出，除DE外，AE，AC，BC都在∵△AABBEC的＝边71上，0，，因E此AB只E＝需＝将5，D6E，平F移CA到＝FB＝C4边，5上，去，使得BF＝DE，再证明
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， 如图，在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
E
D
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况。
解：对应边分别是：AB与DE，BC与EF，AC与DF
A
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。
(5)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″；
解：(1)∵EF∥BC， △AOB∽△FOE
相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其
1、已知：如图，AB∥EF ∥CD，
他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角
形相似。
三角形相似的预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相 交,所得的三角形与原三角形__相__似____.
3.成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a： b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例 线段。
二、新知探究
问题探究一：什么是相似三角形？ 活动1 阅读教材，联想相似多边形，得出相似三角形的概念
回顾与思考：回忆什么是相似多边形？想一想什么是相似三角形？ 相似比为1的两个三角形有怎样的关系？
3
3
点拨：写比例式时，注意线段的对应关系。
探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？
活动2 例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用
例2：如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接
BF，并延长BF交AD的延长线于点E。求D证E ：DF .
AE DC
E
分析: 先根据平行四边形的性质得出
D
C
九年级-上-章节
课题：相似三角形的判定 难点名称：平行线分线段成比例定理
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
一、知识回顾
1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果 它们所有的角分别相等、所有的边成比例，那么这两 个多边形相似。 2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对 应边成比例。
AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成
F
比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结 A
B
论。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
常要所把点得它的拨转对∴∴：化应C本DDA线为EE题∥段两A是成EEB个证FB，比等明（A例式D平等）∥：行积B于C式ab.三的角e典f 形和型一e题f边。的dc要直。证线我截明们其ab 通他两常dc ，边把经，ef 叫做中间比同。理而可找得中EEFB间比DDFC的。 常见的方法就是通过找到平行线， 然后利用平∴行DA线EE 分DDCF线段成比例定理和它的推论来构造比例式。
与
DE EF
还相等吗？
结论：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条 直线所得的对应线段的比相等.
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字理解和记忆如图
AB BD
EF FH
左上 左下
右上 右下
BD AB
FH EF
左下 左上
右下 右上