黑龙江省鸡西市2019版高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

黑龙江省鸡西市2019版高三上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·潍坊期中) 已知集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·西安月考) 各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn ，若S10＝10，S30＝70，则S40等于（）
A . 150
B . －200
C . 150或－200
D . 400或－50
3. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 函数f（x）=3 的值域为（）
A . [0，+∞）
B . （﹣∞，0]
C . [1，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
4. （2分）已知α是第三象限的角，（）
A .
B .
C . 2
D . -2
5. （2分）下列命题为真命题的是（）
A . 若，则或
B . 若，则∥
C . 在方向上的投影为
D . 若向量与同向，且，则
6. （2分）下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列求导运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 12
B . 6
C . 4
D . 2
9. （2分） (2018高一上·吉林期中) 已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示．则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是（）
A . (3，＋∞)
B . [0，2)∪[3，＋∞)
C . (0，＋∞)
D . [0，1)∪(3，＋∞)
10. （2分）已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则
的最大值是（）
A . -1
B . 0
C .
D .
11. （2分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4 ，其大小关系为（）
A . a1＜a2＜a3＜a4
B . a2＜a1＜a3＜a4
C . a1＜a2＜a4＜a3
D . a2＜a1＜a4＜a3
12. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·西安期末) 已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=________．
14. （1分）已知f（x）=sinx+acosx，且f（）=0，则当x∈[﹣π，0）时，f（x）的单调递减区间
是________ ．
15. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2012=________
16. （1分）已知函数f（x）= ，则不等式f（x）≥x2的解集为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数f（x）=ex+ （其中e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当t=0时，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若t≠0时，f（x）在（）上的最小值为1，求实数t的取值范围．
18. （10分）(2018·重庆模拟) 已知数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）求证:．
19. （10分） (2019高二上·双鸭山期末) 已知椭圆的离心率不大于。

（1）求的取值范围；
（2）若椭圆的离心率为，试问在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

20. （10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0﹣50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；
当空气污染指数为50﹣100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；
当空气污染指数为100﹣150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；
当空气污染指数为150﹣200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；
当空气污染指数为200﹣300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；
当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．
2015年12月某日某省x个监测点数据统计如表：
空气污染指数
（单位：μg/m3）
[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数1540y10
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
21. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．
22. （5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当α=60°时，求直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，0），直线l与椭圆 +y2=1相交于点A、B，求|PA|•|PB|的取值范围．
23. （10分）(2017·九江模拟) 已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若 a=1，求不等式 f（x）≥5的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数 a的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、。