2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.6、二元一次方程与一次函数课件29
合集下载
八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课件新版北师大版
达标测试
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y_=_2_x_-_1_的图像上.
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
x=6 y=2
，由此可知
一次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个
交点，且交点坐标是 (6，2) .
3、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐
6
y
一变
出y 1x3
4
y=0.5x+1.5
2
22
和y=–3x+5的图象
-5
O
5
x
由图象可得 三找
x 1
方程组的解：
y
2
-2
-4
y=－3x+5
-6
总结
图象法解方程组的步骤：
（1）将方程组中各方程化为y=ax+b的形式 （2）画出每个一次函数的图象 （3）由交点坐标得出方程组的解
探究2 1.有一组数同时适合方程x-y=2和x-y=-1吗？ 没有，此方程组无解
有 一 个解；
课前回顾
两条直线互相平行，有
0个 交点；
两条直线重合，有 无数个 交点；
两条直线相交，有 一个 交点；
大家先想一想方程与直 线之间是不是存在某种 联系呢？
情境引入
y=-x+5 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
为什么有 两种回答
呢？
y=-
x+y=5
x+5
情境引入
(1)方程x+y=5的解有多少个解？
任务二. 在同一直角坐标系中分别作一次函数 y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
北师大版八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数课件
2 3
, .
问题1.你是用什么方法求解的？
问题2.经历了刚才的活动，还有别的方法吗？ 上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5与y=2x-1 在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
图象法：
yx5
第一支：在图象上取两点
5y
y2x1
（0,5)，(5,0)，作出一次 4 11、请把手放下。不要说它的意思，我想听大家说说你遇到过的丈二和尚摸不着头脑的事情，如果说的好，就说明你真的理解了。
6、嗯，这是相同的地方。不同的地方呢?
0 x 6、玲玲还有一个特别的能耐，就是看到大家读的口型不用听就可以知道你们读的什么字。要不要试试? 1 -2 0 1、请大家齐读课题。(指导玲的轻声读音。)
3 8 朗读感悟 y x 一、导入：
x
7、没有啊。
55
课后思考
＝2%
【解析】【解答】A：（2r）2：πr2=4r2：πr2=4：π；
和y = x - 2 的图象，图象有怎样的位置关系？
问题2：方程组x y 1 解的情况如何？你x 发y 现 2了
y
l1 : y x 1
l2 : y x 2
3
2
什么？ 1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
你发现了什么？
归纳：对于两条直线 l1:yk1xb1,l2:yk2xb2
当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元 一次方程组有一组解. 当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此 时对应的二元一次方程组无解.
读吧。
和这两个函数图象 方程组 的解 是 10、第二，写句子时，最好能理解你要写的句子的意思。你们理解吗?
的交点坐标有什么 2xy1 y3
【最新】北师大版八年级数学上册《5.6二元一次方程与一次函数》精品课件.ppt
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y 1 x 1 2
-2 -3
-4
进而作出Y=2X-2的图象
-5
x=2 所以方程组的解为:
y=2
（三） 体验新知，练习应用
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x-y -1
x
y
2
x 2 的解为 y 3
.
2、若二元一次方程组 ,
形
二元一次方程 对应 两个一次函数所在
组的解
直线的交点坐标
数 解方程组相当于考虑自变量为何值
时,两个函数的值相等,以及这个函 数值是何值．
（二） 探究学习，感受新知
设计意图：再次通过问题情境教学法， 让学生感受二元一次方程组的解和一次函数 图象交点坐标之间的对应关系。也让学生感 受到了二元一次方程组的一种全新的解法---图像法。
学生讨论归纳
师生互动
创设情景 引出课题
探究学习 感受新知
பைடு நூலகம்
教学过程
课堂小结 梳理新知
体验新知 练习应用
（一） 创设情景，引出课题
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成 员按照自己所在的集合就坐，这时来了
“x+y=5”。
到我这 里来
二元一 次方程
x+y=5
这是怎么回事？ x+y=5 应该坐在哪里呢？
(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次 函数Y=5-X的图象相同吗 ?
在学案上操作探究
（二） 探究学习，感受新知
通过以上探究,你能分析研究出二元一次方程与 一次函数图象的关系吗?
方程 x+y=5的解
5.6二元一次方程与一次函数(课件)八年级数学上册(北师大版)
点坐标为(m,n).
随堂练习
3.已知一次函数y = 3x－1与y = 2x图象的交点的坐标是(1，2)，求 方程组的解.
解：方程组 .
3x－y = 1 ， y = 2x.
的解为
x y
= =
1， 2，
4.已知方程组 = 3x－3
－3x＋y＋3 ， 3x＋2y－6
= =
0 0.
x= ， 的解y是= 1，
的解满足x+y=1，则4m÷2n的值是（D ）
A．1
B．2
C．4 D．8
中考链接
3.（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于x，y的二元一次方
程组3x y 4m 1
x
y
2m
5
B 的解满足x-y=4，则m的值为（ ）
A．0
B．1 C．2
D．3
课堂小结
方程与函数之间的转换（数→形）
二元一次方程与一 次函数的关系
∵交点坐标为(1,2)，
∴方程组
2x－y = 0， x＋y－b = 0
的解为xy
= =
21，.
分层作业
【基础达标作业】
5.一次函数y = 3x－5与y = 2x＋b的图象的交点的坐标为P（1，-
2)，
y = 3x－5， y = 2x＋b
试确定方程组
的解和b的值.
解：∵一次函数y = 3x－5与y = 2x＋b的图象的交点的坐标为P(1，-2)
当堂测试
1 .
A
A.(4,6) B.(-4,6) C.(4,-6) D.(4,-6)
2.如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象 x = 1，
，
北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)
确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .
北师大八年级上5.6二元一次方程与一次函数课件(共22张PPT)
由此可得: 二元一次方程组的图象解法.
写函数，作图Leabharlann ，找交点，下结论x-2y=-2（1）
例1:用图象法解二元一次方程组
解： 由（1）得
x=0 由此可得 y=1
y = 1 x 1 2
x=-2
y=0
2x-y=2 （2）
y 5 y=2x-2
4 3
进而作出 y = 1 x 1的图象
2
2
1 P(2,2)
x=2， y=3
在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交 点，交点坐标是（2，3）.
｛ 交点坐标(2,3)是方程组
x+y=5的；解 2x-y=1.
对应关系
归纳
二元一次方程 组的解
两个一次函数 图的交点坐标
两个一次函数
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数 图象的交点坐标相对应.
由（2）得 y=2x-2 x=0 x=1
由此可得 y=-2 y=0
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y = 1 x 1 2
-2 -3
-4
进而作出y=2x-2的图象 x=2
-5
所以方程组的解为:
y=2
跟踪练习
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x = 2
则方程组
y = 2x 1在同一直角坐标系内分别作出这两个函
数的图象．
x
=
2,
y
=
3.
答案： 第一支：在图象上取两
点（0,5)，(5,0)．
第二支：在图象上取两
点（0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和这两 个函数图象的交点坐标 有什么关系
写函数，作图Leabharlann ，找交点，下结论x-2y=-2（1）
例1:用图象法解二元一次方程组
解： 由（1）得
x=0 由此可得 y=1
y = 1 x 1 2
x=-2
y=0
2x-y=2 （2）
y 5 y=2x-2
4 3
进而作出 y = 1 x 1的图象
2
2
1 P(2,2)
x=2， y=3
在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交 点，交点坐标是（2，3）.
｛ 交点坐标(2,3)是方程组
x+y=5的；解 2x-y=1.
对应关系
归纳
二元一次方程 组的解
两个一次函数 图的交点坐标
两个一次函数
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数 图象的交点坐标相对应.
由（2）得 y=2x-2 x=0 x=1
由此可得 y=-2 y=0
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y = 1 x 1 2
-2 -3
-4
进而作出y=2x-2的图象 x=2
-5
所以方程组的解为:
y=2
跟踪练习
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x = 2
则方程组
y = 2x 1在同一直角坐标系内分别作出这两个函
数的图象．
x
=
2,
y
=
3.
答案： 第一支：在图象上取两
点（0,5)，(5,0)．
第二支：在图象上取两
点（0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和这两 个函数图象的交点坐标 有什么关系
八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数课件 (新版)北师大版
有 一 个解；
K12课件
2
课前回顾
两条直线互相平行，有
0个 交点；
两条直线重合Biblioteka 有 无数个 交点；两条直线相交，有 一个 交点；
K12课件
大家先想一想方程与直 线之间是不是存在某种 联系呢？
3
情境引入
y=-x+5 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
为什么有 两种回答
呢？
y=x+5
x+y=5
K12课件
K12课件
24
达标测试
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y_=_2_x_-_1_的图像上.
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
x=6 y=2
，由此可知
一次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个
交点，且交点坐标是 (6，2) .
K12课件
25
3、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐
x+y=5
x=2
的解
2x-y=1
y=3
y
y=2x-1
5
4
3 P(2,3)
2
y=5-x
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
-2
-3
-4
-5
K12课件
12
讨论
｛ ｛ x+y=5；
(1)方程组 2x-y=1 的解是
x=2； y=3。
(2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和 y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。
7
两直线平行 6
八级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课件(新版)北师大版
＿. y
3
2 1
解 : 设直线 直线
l 1为 y = k 1 x b 1 ,
l1
l 1 过点 ( 2 , 0 ), ( 0 , 2 ),
l2
2 k 1 b 1= 0 , b 2= 2. k 1= 1, 解得 b 1= 2 . 直线 l 1 的解析式为 y = x 2.
３ ．在一次函数y=-x+5的图
象上任取一点，它的坐标适 合方程x+y=5吗？ 适合
４ ．以方程x+y=5的解为坐标的 所有点组成的图象与一次函数y=-
x+5的图象相同吗？
相同
5.二元一次方程与一次函数有什么联系？
精选 最新精品中小学课件 5
1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
x+y=5； 交点坐标(2,3)是方程组 的解 2x-y=1.
｛
对应关系
归纳
两个一次函数 图的交点坐标
二元一次方程 组的解
两个一次函数
精选 最新精品中小学课件 11
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数 图象的交点坐标相对应. 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论
最新精品中小学课件 9
1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象, 这两个图象有交点吗?
x+y=5
x=0 y=5 2x-y=1 x=0 y=-1 x+y=5 2x-y=1
精选
► y=5-x x=5 y=0 ► y=2x-1 x=0.5
y=0 的解 x=2 y=3
y
5 4 3 2
答案：
x = 2, y = 3.
北师大版八年级数学上册课件：5.6 二元一次方程与一次
化为y=kx+b的形式，正确的
是( )
【举一反三】 1. 下列图形以方程y=2x-2的解为坐标的点组成的图象是
( B)
2. 以二元一次方程3x-4y=8的解为坐标的所有点组成的图 象也是一次函数y=___________的图象.
新知2 二元一次方程组与一次函数的关系
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标， 相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次 方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.所以，可以 借助一次函数的图象来求二元一次方程组的解，二元一 次方程组的解即对应的二个一次函数的图象的交点的坐 标.
答案 C
【举一反三】
1. 若方程组
没有解，则一次函数y=2-x与y=
的图象必定 A. 重合
B. 平行
( B)
C. 相交
D. 无法确定
2. 已知一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点为(2，7)，
则方程组
的解是________.
y=5-x与y=2x-1的交点坐标为
A. (2，3)
B. (3，2)
C. (-2，3)
D. (2，-3)
则一次函数 (A)
名师导学
新知1 二元一次方程与一次函数的关系
一般地，以一个二元一次方程kx-y=-b的解为坐标的
点组成的图象与相应的一次函数y=kx+b的图象相同，是
一条直线.
【例题精讲】
【例1】把方程
广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
课前预习
1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一
次方程2x-y=2的解的是( B)2. 一次函数y=x+1和一次函数y=2x-2的图象的交点坐标
八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数课件 (新
x＝2 C.y＝3
)
x＝3 B.y＝－2
x＝－2 D.y＝－3
5．(4分)如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作 y＝－x＋2
方程组____y_＝__2_x_－__1____的解．
6．(10分)已知函数y＝－2x＋6与函数y＝3x－4. (1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝－2x＋6的图象 在函数y＝3x－4的图象的上方？
n 的值是__－__2_______．
15．若方程组yy＝＝k（x＋3k3＋，1）x＋2无解，则 y＝kx＋3 图象不经过第 __三______象限．
16．(10 分)用作图象的方法解方程组：xx－ ＋y2y＝＝3－，3. 解：图略 方程组的解为xy＝＝－1 2
17．(10 分)如图，直线 l1：y＝x＋1 与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(1，b)．
3．(4分)下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方 程x－2y＝2的解是( C )
4．(4 分)如图，一次函数 y＝k1x＋b1 的图象 l1 与 y＝k2x＋b2 的图象
l2 相交于点 P，则方程组yy＝＝kk12xx＋＋bb12，的解是( A
x＝－2 A.y＝3
A.y＝x＋9 与 y＝23x＋232 C．y＝－x＋9 与 y＝－23x＋232
B．y＝－x＋9 与 y＝23x＋232 D．y＝x＋9 与 y＝－23x＋232
11．(2014·江西)直线 y＝x＋1 与 y＝－2x＋a 的交点在第一象限，则 a
的取值可以是( D
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
)
x＝3 B.y＝－2
x＝－2 D.y＝－3
5．(4分)如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作 y＝－x＋2
方程组____y_＝__2_x_－__1____的解．
6．(10分)已知函数y＝－2x＋6与函数y＝3x－4. (1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝－2x＋6的图象 在函数y＝3x－4的图象的上方？
n 的值是__－__2_______．
15．若方程组yy＝＝k（x＋3k3＋，1）x＋2无解，则 y＝kx＋3 图象不经过第 __三______象限．
16．(10 分)用作图象的方法解方程组：xx－ ＋y2y＝＝3－，3. 解：图略 方程组的解为xy＝＝－1 2
17．(10 分)如图，直线 l1：y＝x＋1 与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(1，b)．
3．(4分)下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方 程x－2y＝2的解是( C )
4．(4 分)如图，一次函数 y＝k1x＋b1 的图象 l1 与 y＝k2x＋b2 的图象
l2 相交于点 P，则方程组yy＝＝kk12xx＋＋bb12，的解是( A
x＝－2 A.y＝3
A.y＝x＋9 与 y＝23x＋232 C．y＝－x＋9 与 y＝－23x＋232
B．y＝－x＋9 与 y＝23x＋232 D．y＝x＋9 与 y＝－23x＋232
11．(2014·江西)直线 y＝x＋1 与 y＝－2x＋a 的交点在第一象限，则 a
的取值可以是( D
)
A．－1
B．0
C．1
D．2