混合水平正交试验

f A 3, f B fC f D 1, f AB f AC f A f B f A fC 3
（3）选择改造正交表的原则 一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表 的自由度的关系来确定如何选择。 例如：考察的因素为A、B、C、D，其中A取4个 水平，B、C、D各取2个水平，同时还需考虑交 互A×B、A×C,显然这是一个41×23的试验设计 问题。





例：聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D 对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、 C、D均取二水平，还需要考察交互作用A×B、A×C。 解：显然这是一个41×23因素的正交试验设计问题。 自由度计算如下： fA=4-1=3 fB = fC = fD =2-1=1 fA×B = fA×C =(4-1)×(2-1)=3 f总=3+3×1+2×3=12 故可以选用L16(215)改造得到的L16(41×212)混和 正交表安排试验。
谢谢
故选用L16(215)正交表。
（1）将L16(215)中的第1、2、3列改造为四水平 的，得到L16(41 × 212)表； （2）将A占1、2、3列，如果B放第4列，则由交 互作用表知：1,45；2,46；3,47。于是 A×B要占5、6、7三列； （3）将C排在第8列，可以查得： 1,89； 2,810；3,811。于是A×C要占9、10、11三 列； （4）B在第4列，C在第8列，4,812，B×C放12 列 （5）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第 15列。
混合水平的正交 试验设计
动研12级
为了使试验设计简化和数据处理 的方便，前面所介绍的正交试验设计 问题，其各因素都取相同的水平数， 但在实际问题中，可能会遇到如下问 题：

有的因素水平数自然形成，只有确定的个数，不 能任意选取，如某种材料的品种； 有的因素由于受到某种条件的限制不能多取水平， 如某种实验必ห้องสมุดไป่ตู้的试剂昂贵； 有的因素是实验重点考察的因素，需要多取水平， 如化学实验中的温度； 有的因素则属于此项研究中不可缺少的，但并不 希望重点考察的因素，则一般少取水平。
结合表4-1计算结果，相应地胶 压板的制造工艺条件为A1B2C1。
2、并列法
混合水平正交试验设计，除了直接 应用混合水平的正交表处理外，还可以 通过改造正交表Ln(rm)方法，形成新的混 合水平正交表Ln(r1s×r2t)。
在二水平的正交表中，如果要安排 若干个4水平因素，或 8水平因素；或 者在三水平的正交表中，如果要安排9水 平因素等，均可采用并列法来改造正交 表。
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，比如正交 1、2列，由于这两列同横行组成的8个数对， 恰好有4种不同搭配，且各出现两次，我们 把每种搭配用一个数字来表示：
（2）将1、2列合起来形成一个具 有4水平的新列，再将1、2列的交 互作用列第3列从正交表中去除， 因为它已不能再安排任何因素，这 样就等于将1、2、3列合并成新的 一个4水平列，记为1′，从而它可以 安排一个4水平因素。
由于 fA=3,fB=fC=fD=1,fA×B=fA×C=fA×fB=fA×fC=3,且 f总=fA+fB+fC+fD+fA×B+fA×C=12，而L16（216）表 的总的自由度f表=n-1=16-1=15，故有f总<f表， 所以可选择 正交表L16（215）通过并列法将其改造成 L16(41×212) 正交表来解决我们所面临的试验 设计问题。
因此，在试验设计中常常要考虑所谓 混合水平的正交试验设计问题。
1、极差分析法
根据所给因素和水平，此问题的试 验方案可以通过改造正交表L8(27)方法， 形成新的混合水平正交表L8(41×24) 来 安排试验。试验的结果见表4-1
当因素水平完全相同时，因素的 主次关系完全由极差R的大小来决定。 当水平数不完全一样时，无法进行直 接的比较，这是因为当因素对指标有 同等影响时，水平多的因素极差应大 一些。因此需要利用折算系数对极差 进行折算。
从自由度的角度来看，四水平因素的自由度 为3，而二水平正交表每一列的自由度为1， 四水平因素在二水平上应占三列，因此在新 的一列1′上安排一个四水平因素是合适的。
列号 因素 1 A 2 B 3 A×B 4 C 5 6 7 空
A×C B×C
显然，这样得到的新表L8(41×24)仍然是 一张正交表，不难验证，它仍然具有正交 表均衡分散、整齐可比的性质。 （i）任一列中各水平出现的次数相同 （四水平列中，各水平出现二次，二水平 列各出现四次）。 （ii）任意两列中各横行的有序数对出现 的次数相同（对于两个二水平列，显然满 足；对一列四水平，一列二水平，它们各 横行的八种不同搭配 (1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、 (3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现 一次。
各因素水平不完全相同的正交表
混和水平有交互作用的正交设计

如试验需要考虑A、B、C、D四个 因素，其中A为四水平因素，B、C、 D都为二水平因素，还需要考虑它 们的交互作用A×B、 A×C、 B×C
试验安排：
f总=(4－1)＋3(2－1 ) ＋2 ( 4－1 ) ( 2－1 ) ＋ ( 2－1 ) ( 2－1 )＝13