湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2016年10月17日星期一)Word版含答案

高三（文科）数学周测卷（2016年10月17日星期一）
一、选择题
1、设集合{}{}
2|230,|450A x x B x x x =+>=+-<,则A B =（ ）
A ．()5,-+∞
B ．35,2⎛⎫--
⎪⎝⎭ C ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
2、如果复数mi
i
m -+12是实数，则实数=m （ ）
A.1- B ．1 C ．2-
D.2
3、函数()232
lg 2
x x f x x -+=-的定义域为（ ）
A ．()1,2
B ．(]1,3
C ．()(]1,22,3⋃
D ．()(]1,22,3-⋃
4、若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ） A ．(2)(3)f f > B ．(2)(5)f f > C ．(3)(5)f f > D ．(3)(6)f f >
5、执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
第5题图 第6题图 第10题图
6、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．
4
3
B ．2
C ．4
D ．6
7、若
11sin cos αα
+=sin cos αα=（ ） A ．13-
B ．13
C ．13-或1
D ．1
3
或-1
8、己知命题:p 存在x R ∈,使sin cos x x -=命题:q 集合{}
2|210,x x x x R -+=∈,有
2个子集，下列结论: ①命题“p 且q ” 是真命题；②命题“p 且q ⌝” 是假命题；③
命题“p ⌝或q ⌝” 是真命题,其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9、已知角α的终边过点(4,3)P a a -，则2sin cos αα+的值是 A 、25
-
B 、
25
C 、0或
2
5
D 、25-
或25
10、函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解
析式为（ ） A ．22sin(2)3
y x π
=+ B ．2sin(2)
3y x π
=+
C ．2sin()23
x y π
=-
D ．2sin(2)3
y x π
=-
11
、使函数()sin(2))f x x x θθ=+++是奇函数，且在0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．
3π B ．23π C ．43π D ．53
π
12、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且()()2
21,1
0,10
x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨
-≤≤⎪⎩,则函数()()1
112
y f x x =--
-的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题
13、已知函数()()1,422,4x x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪+<⎩
，则()3f 的值为___________. 14、曲线()2
32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为 ．
15、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b -⋅+=，且||2a =，||1b =，则a 与b 的夹角
为 . 16、给出下列命题：
①函数2cos 3
2y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
是奇函数；
②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；
③若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<； ④8
x π
=
是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
的一条对称轴； ⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称． 其中正确命题的序号为__________． 三、解答题
17、（12分）已知)2,sin 3(x =，)cos ,cos 2(2
x x =，x f ⋅=)(. （1）求)(x f 的解析式及最小正周期 （2）求)(x f 的单调增区间
18、（12分）已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程
22320x x m -+=有两个相异实数根.
（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.
19、（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中
点.
（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求三棱锥P BEF -的体积.
20、（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，
已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
1
4
倍，固定成本为a 元； （1）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
21、（12分）已知函数d cx bx x x f +++=2
3
)(的图象过点(0,2)P ，且在点))1(,1(--f M 处
的切线方程076=+-y x ． （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数292
3)(2
++-=a x x x g 与)(x f y =的图像有三个交点，求a 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22、（10分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数），
在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴
为极轴）中，直线l 的方程为sin()4
π
ρθ+=.
（1）求曲线C 在极坐标系中的方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.
23、（10分）已知函数()13f x x x =-++． （1）解不等式()8f x ≥；
（2）若不等式()2
3f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．
高三（文科）数学周测卷（2016年10月17日星期一）
参考答案
一、单项选择
1-5 AACDC 6-10 BACDA 11-12 BD 二、填空题 13、
321 14、30x y --= 15、23π
16、①④
三、解答题
17、【答案】（1）()2sin 216f x x π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭，T π=；
（2）]6
,3[π
πππ+-k k )(Z k ∈ 试题解析：（1） )2,sin 3(x =，)cos ,cos 2(2
x x =
∴
()()
223sin 2cos 2cos 22cos 11cos 21f x m n x x x x x x x ==⋅+=+-+=++
()12sin 2cos 212sin 2126f x x x π⎛⎫⎛
⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭。

∴最小正周期ππ
==
2
2T （2）由226
22
-
2π
ππ
π
π+
≤+
≤k x k
得3
22322ππππ+≤≤-
k x k 63
π
ππ
π+
≤≤-
∴k x k ；
所以)(x f 的单调递增区间]6
,3
[π
ππ
π+
-
k k )(Z k ∈
考点：（1）向量的数量积；（2）倍角公式；（3）正弦型函数。

18、【答案】（1）1()22-
；（2）13
(][,)323
-+∞. 试题分析：（1）由()p q ⌝∧为真命题知p 假q 真，只需2log (2)2x m +≥恒成立且方程
22320x x m -+=有两个相异实数根即可；（2）讨论两种情况p 真q 假3
m ≥
，p 假q 真
1
32
m -
<≤，两种情况找并集即可. 试题解析：令2()log (2)f x x =+，则()f x 在上是增函数，故当[0,2]x ∈时，()f x 最小值为
(0)1f =，故若p 为真，则21m >，1
2
m >. 24120m ∆=->即213
m <
时，方程22
320x x m -+=有两相异实数根，
∴m <<； （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m
满足1,2,
3
3m m ⎧
≤⎪⎪
⎨⎪-<<⎪⎩
故132m -<≤， 即实数m
的取值范围为1
()22
-
（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 一真一假，
若p 真q 假，则实数m
满足1,2,
33m m m ⎧>⎪⎪
⎨⎪≤-≥⎪⎩
即3m ≥；
若p 假q 真，则实数m
满足1,2m m ⎧≤⎪⎪
⎨⎪<<⎪⎩
即12m <≤. 综上所述，实数m
的取值范围为13
(][,)2+∞. 考点：1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系.
19、【答案】（1）证明见解析；（2）
48
. 试题分析：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME ，先根据三角形中位线证明四边形AEMF 为平行四边形，再根据线面平行的判定定理可证结论；（2）先证明AB ⊥平面PEF ，则根据等积变换可得P BEF B PEF V V --=1
3
PEF S BE ∆=
⨯⨯，进而得结果. 试题解析：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ∵点F 为PD 的中点， ∴1//
2FM CD ， 又1
//2
AE CD ， ∴//AE FM ， ∴四边形AEMF 为平行四边形， ∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC .
（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，1
2
AE =
，60DAE ∠=， ∴222221113
2cos601()212224
ED AD AE AD AE =+
-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，
∴ED =
，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥. PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .
111222PEF S PF ED ∆=
⨯⨯=⨯=
∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==1
3
PEF S BE ∆=
⨯⨯1132==考点：1、线面平行的判定定理及线面垂直的判定定理；2、等积变换及棱锥的体积公式.
20、【答案】（1）⎪⎭⎫
⎝⎛+=v a v y 4
11000，(]80,0；
（2）40=v . 试题分析：（1）由题意货车每小时的运输可变成本为
2
4
1v ，固定成本为a 元，求和后乘以时间
1000
v
即可；（2）利用基本不等式求最小值，当40=v 时等号成立，即知当火车以h km /40的速度行驶，全程运输成本最小. 试题解析：（1）可变成本为
241v ，固定成本为a 元，所用时间为
v
1000
∴⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=a v v y 24
11000，即⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=v a v y 4
11000。

定义域为(]80,0
（2）40010001000200004
v y v ⎛⎫=+≥⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当v v 4004=
，即40=v 时等号成立，∴当40=v 时，20000min =y
答：当火车以h km /40的速度行驶，全程运输成本最小．
考点：1、阅读能力及建模能力；2、函数的解析式、定义域及基本不等式求最值. 21、【答案】（1）233)(2
3
+--=x x x x f ；（2）2
5
2<
<a . 试题分析：（1）由图象过点(0,2)P 求出d 的值，再代入求出导数，再由切线方程求出()1-f 、
()1-'f ，分别代入求出b 和c 的值；（2）将条件转化为a x x x =+-62
9
23有三个根，再转化
为()x x x x h 62
92
3+-
=的图象与a y =图象有三个交点，再求出()x h 的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a 的范围即可．
试题解析：（1）由)(x f 的图象经过点()2,0p ，知2=d
所以2)(2
3+++=cx bx x x f ，则c bx x x f ++='23)(2
由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知07)1(6=+---f ，即
．所以⎩⎨
⎧=+-+-=+-121623c b c b 即⎩
⎨⎧=--=-03
2c b c b 解得
．
故所求的解析式是233)(2
3
+--=x x x x f ．
（2）因为函数)(x g 与)(x f 的图像有三个交点292
32332
23++-=+--a x x x x x 有三个根，即a x x x =+-
62923有三个根；令a x x x x h =+-=62
9
)(23，则)(x h 的图像与a y =图像有三个交点．
接下来求)(x h 的极大值与极小值．
∴()6932
+-='x x x h ，令()0='x h ，解得1=x 或2，
当1<x 或2>x 时，()0>'x h ；当21<<x 时，()0<'x h ，
∴()x h 的增区间是()1,∞-，()∞+，
2；减区间是()21，， ()h x 的极大值为
25，()h x 的极小值为2因此2
5
2<<a .
22、【答案】（1）4cos ρθ=；（2）
试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2
2
(2)4x y -+=，即2
2
40x y x +-=，将c o s s i n x y ρθ
ρθ
=⎧⎨
=⎩代入方程22
40x y x +-=化简得4cos ρθ=. 所以，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.
（2）∵直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240
40
x y x x y ⎧+-=⎨+-=⎩得直线l 与曲线C 的交点
坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长||OA =.
考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化极坐标方程及两点间距离公式. 23、【答案】（1）
{}|5,3x x x ≤≥或（2）()(),14,-∞-+∞
试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们交集得解集（2）不等式()23f x a a
<-的解集不是空集，等价于
()2min 3f x a a
<-，因此根据绝对值三角不
等式求
()13f x x x =-++的最小值：
()134
f x x x =-++≥，再解不等式2
34a a ->得
实数a 的取值范围．
试题解析：（1）()22,3134,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪
=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩
，当3x <-时，由228x --≥，解
得5x ≤-；当31x -≤≤时，()8f x ≥，不成立；当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． 所以不等式()8
f x ≥的解集为
{}|5,3x x x ≤≥或
（2）∵
()134
f x x x =-++≥，∴
()min 4
f x =，又不等式
()23f x a a
<-的解集不是空
集，所以，234a a ->，所以41a a ><-或，即实数a 的取值范围是()(),14,-∞-+∞
考点：绝对值定义，绝对值三角不等式。