高中物理 专题5.1 曲线运动(讲)(提升版)(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案

专题5.1 曲线运动
※知识点一、曲线运动的位移
一、曲线运动
定义：质点运动的轨迹是曲线的运动
二、曲线运动的位移
1．坐标系的选择
研究曲线运动时通常建立平面直角坐标系。

2．位移的描述
对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示(如图)，当物体由O运动到A点时，可以用A点的_位置坐标(x A，y A)来表示位移矢量l。

※知识点二、曲线运动的速度
1．速度的方向
质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的切线方向
2．运动性质
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。

3．速度的描述
可以用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度。

如图，两个分速度v x、v y与速度v的关系是：v x＝v cosθ，v y＝v sinθ
4．对曲线运动的速度的理解
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，那么物体只能做直线运动，因此，假设物体做曲线运动，说明物体的速度方向发生了变化。

[实验探究]
1、砂轮与火星
2、雨伞与雨滴
[实验分析]
1、砂轮边缘的沙粒的运动轨迹是什么？火星飞出方向是怎样的?
砂轮边缘的沙粒的轨迹是个圆；火星从砂轮边缘的切线方向飞出
2、水滴运动的轨迹是什么？飞出方向是怎样的?
水滴随雨伞一起转动，它的轨迹是个圆；水滴从雨伞边缘的切线方向飞出
[理论探究]
运动的物体的速度
x v
t
∆=
∆
[结论]做曲线运动物体的速度方向是曲线上的某一点切线方向
※知识点三、曲线运动的描述
1．蜡块的运动
当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，那么蜡块就参与了竖直方向和水平方向的两个不同的分运动
2．蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如下图。

位置P可以用它的x、y两个坐标表示。

x＝v x t；y＝v y t
3．蜡块的速度
速度的大小：v＝v2x＋v2y
速度的方向：tan θ＝v y v x
(角θ表示v 的方向与x 轴的夹角)
4．蜡块的运动轨迹 y ＝v y v x
x ，是一条过原点的直线 ★专题：运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。

2．合运动与分运动的关系
3．合运动与分运动的求法
(1)运动合成与分解：分运动求合运动，叫运动的合成；合运动求分运动，叫运动的分解。

(2)运动合成与分解的法测：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定那么。

(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定那么的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。

★特别提醒
(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。

(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。

[典型例题]
[例题1]质量m ＝2kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图象如下图。

求：
(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t ＝8s 时物体的速度；
(3)t ＝4s 时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程。

[解析](1)物体在x 轴方向有a x ＝0，y 轴方向有a y ＝12
m/s 2 由牛顿第二定律得F 合＝ma y ＝1N ，方向沿y 轴正方向；
由图知v 0x ＝3m/s ，v 0y ＝0，所以物体的初速度
v 0＝3m/s ，方向沿x 轴正方向。

[针对训练]
某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。

(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
[解析](1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少，
那么最短时间为t＝d
v1
＝
100
4
s＝25s。

如下图，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3×25m＝75m，代入得l＝125m。

※知识点四、物体做曲线运动的条件
1．从动力学的角度看
当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

2．从运动学的角度看
当物体的加速度与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

★特别提醒
1．运动性质
(1)由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动。

(2)
2．曲线运动的“一定〞和“不一定〞
(1)质点做曲线运动时，运动时间越长其路程一定越大，但位移不一定越大。

(2)质点做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化。

3．合外力与速率变化的关系
(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。

(2)合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动。

(3)合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。

★拓展
如图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹，请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结曲线运动中速度、轨迹、合力有怎样的关系．
提示：如下图，在曲线运动中，轨迹处于速度与合力方向之间，并向合力方向弯曲．
1．曲线运动中速度、轨迹、合力三者间的关系
做曲线运动的物体，其轨迹处在运动方向与合力方向之间且向合力所指的方向弯曲．
(1)根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如下图．
(2)根据物体的运动轨迹，可确定某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如下图．
说明：物体经过A点时，速度方向是确定的，图中画出的两个力的方向都是可能的．
[典型例题]
[例题2]质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，假设突然撤去F1，而保持F2、F3不变，那么质点 ( )
A．一定做匀变速运动
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
[答案]A
[针对训练]
小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。

图中a、b、c、d为其中四条运
动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。

实验说明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在〞或“不在〞)同一直线上时，物体做曲线运动。

[答案]bc不在。