广东省韶关市九年级上册数学期末考试试卷

广东省韶关市九年级上册数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是
A . 6
B . 8
C . 9
D . 10
3. （2分） (2016九上·海南期中) 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）
A . y=（x+1）2+4
B . y=（x﹣1）2+4
C . y=（x+1）2+2
D . y=（x﹣1）2+2
4. （2分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1 ． y2、y3的大小关系正确的是（）
A . y1＜y2＜y3
B . y3＜y2＜y1
C . y2＜y1＜y3
D . y3＜y1＜y2
5. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）
A . （-，）
B . （-，）
C . （-，）
D . （-，）
6. （2分）
抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x-1）2-4，则b、c的值为（）
A . b=2，c=﹣6
B . b=2，c=0
C . b=﹣6，c=8
D . b=﹣6，c=2
7. （2分）方程x2+2x+1= 的正数根的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分） (2018九上·成都期中) 如图，在中，斜边，，则直角边BC 的长为
A .
B .
C .
D .
9. （2分）反比例函数y= 的图象的两个分支分别位于（）象限．
A . 一、二
B . 一、三
C . 二、四
D . 一、四
10. （2分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）
A . x=﹣1
B . x=﹣
C . x=
D . x=1
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020九上·兰陵期末) 如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．
12. （1分）(2017·五华模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是________．
13. （1分）如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S△ABC：S△A′B′C′=________．
14. （1分）反比例函数y= （k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为________．
15. （1分）今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有________ 名学生．
16. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=________．
三、解答题 (共13题；共115分)
17. （5分）(2017·罗平模拟) 计算：（）﹣2+（﹣1）2017﹣（π﹣3）0﹣sin45°．
18. （5分）解方程：x2﹣6=﹣2（x+1）
19. （5分）如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，以点P、B、Q 三点为顶点的三角形与△ABC相似？
20. （5分） (2015九上·郯城期末) 已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．
21. （5分）已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．
22. （10分） (2018九上·安陆月考) 如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P 为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求直线OA和二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，
①当PC的长最大时，求点P的坐标；
②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．
23. （14分）(2013·湛江) 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
（1）
阅读填空
sin30°= ，cos30°= ，则sin230°+cos230°=________；①
sin45°= ，cos45°= ，则sin245°+cos245°=________；②
sin60°= ，cos60°= ，则sin260°+cos260°=________．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=________ ．④
（2）
如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（3）
已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= ，求cosA．
24. （15分）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.
（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。

（3）求△ODC的面积.
25. （5分）(2018·河东模拟) 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
26. （10分）(2018·南海模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求sinC ．
27. （10分）(2018·株洲) 如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.
（1）求的值及 =4时的值；
（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值
28. （11分）(2018·安阳模拟) 如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN 的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．
（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，求，请证明你的结论；
（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则 =1；
（3）如图3，若 =k，BC=m，AC=n，请直接写出的值．（用k，m，n表示）
29. （15分）(2017·临沭模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共115分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、
25-1、26-1、26-2、
27-1、27-2、
28-1、28-2、
28-3、29-1、
29-2、
29-3、。