喇叭天线的设计1206030201

微波技巧与天线课程设计——之五兆芳芳创作
角锥喇叭天线
姓名：吴爽
学号：1206030201
目录
一．角锥喇叭天线根本知识3
4. 最佳角锥喇叭远场 E面和 H面的主瓣宽度7
二．角锥喇叭设计实例7
一．角锥喇叭天线根本知识
角锥喇叭是对馈电的矩形波导在宽边和窄边均按一定张角张开而形成的，如下图所示.矩形波导尺寸为a×b，喇叭口径尺寸为D H×D E，其E面(yz 面)虚顶点到口径中点的距离为R ， H 面(xz 面)内虚顶点到口径中点的距离为R E,H 面(xz 面)内虚顶点到口径中点的距离为R H.
1. 口径场
角锥喇叭内的电磁场，目前还未有严格的解析解结果，原因在于，角锥喇叭在 x和 y两个标的目的随喇叭的长度标的目的均是突变而逐渐扩展的，因而要在一个正交坐标系下求得角锥喇叭内的场的严格解析解是困难的.通常近似地认为，矩形角锥喇叭中的电磁场具有球面波特性，并
且假定角锥喇叭口径面上的相位散布沿x 和 y 两个标的目的均为平方律变更.
按此假定，可写出角锥喇叭的口径场为：
ηπβy X R y R x j H y E H e D x E E E
H -==+-)2(022)cos(
（1.1）
如果是尖顶角锥喇叭，则 R H ＝ R E ，可用作尺度增益喇叭.若是楔形喇叭，则R H ≠R E .由此口径面场散布计较的远场与实测的结果吻合的很好，说明了假定的口径场阐发模型的正确性.
2. 辐射场
由角锥喇叭的口径场散布，模仿前面求 E 面和 H 面扇形喇叭远区辐射场的步调，就可以求出角锥喇叭的远区辐射场表达式.由于计较进程较繁，这里直接给出结果.
])cos 1([cos 2])cos 1([sin 200H E r
j H E r
j I I r e E j E I I r
e E j E θϕλθϕλβϕβθ+=+=-- （2.1） 其中：
)]})
()([)()({)]}()([)()({(213434)2/(1212)2/(2221u S u S j u C u C e u S u S j u C u C e R I H x H x R j R j H H
+-+++-+=--βββββπ （2.3）
)]}()([)()({211212)2/(2w S w S j w C w C e R I E Y R j E E +-+=-βββ
π
（2.4） H x H
x D D /cos sin /cos sin 21πϕθββπϕθββ-=+= (2.5)
H H x H H
H x H H
H x H H
H x H R R D u R R D u R R D u R R D u πβββπβββπβββπβββ/)2/(/)2/(/)2/(/)2/(21211111-=+=-=+= (2.6)
)sin sin 2
()sin sin 2
(21ϕθπβϕθπβE E E E E E R D R w R D R w -=+= （2.7）
角锥喇叭的 E 面和 H 面场为： 0
2
/||====ϕϕπϕθE E E E H E (2.8) 在角锥喇叭的 D E 、R E 、D H 、R H 与扇形喇叭的相同时，
可以证明:
■角锥喇叭在 E 面的标的目的图与 E 面扇形喇叭的 E 面标的目的图相同；
■角锥喇叭在 H 面内的标的目的图与 H 面扇形喇叭在 H 面内的标的目的图相同.
确定(取γ/β =1 ).绘出的幅度三维图及 E 面和 H 面标的目的图如下图所示：
是指角锥喇叭的尺寸在 H 面和 E 面辨别取最佳，即 λλ2322E Eop H Hop D R D R ==
43ϕπϕ= (3.1)
这样，就可使角锥喇叭的增益为最大.
4. 最佳角锥喇叭远场 E 面和 H 面的主瓣宽度
Z 由于在相同的 R E 和 D E 条件下， 角锥喇叭的E 面标的目的图与 E 面扇形喇叭的E 面标的目的图相同，在相同的 RH 和 DH 条件下，角锥喇叭的 H 面标的目的图与 H 面扇形喇叭的标的目的图相同，则最佳角锥喇叭 E 面和 H 面标的目的图的主瓣宽度辨别由式(4.1)和(4.2)暗示，即：
2θλ/D 1 rad=80λ/D 1(°) (4.1)
2θλ/D 1 rad=54λ/D 1(°) (4.2)
角锥喇叭作天线时，可按此要求设计.
二．角锥喇叭设计实例
1.任务频率
学号：1206030201
1000+50+1500=2500MHZ
波长λ
波导的尺寸a,b应包管波导内只传输TE10波.
因此选取
λ=
λ
已给定波束宽度
水平面：2θλ/D1 rad=80λ/D1(°)
求得 D1=0.9408m （2θ=10）
垂直面：2θλ/D1 rad=54λ/D1(°)
求得 D2=0.42336m （2θ=15）确定尺寸D1，D2
喇叭尺寸确定后，由喇叭最佳尺寸公式：
R H=D12/3λ
R E=D22/2λ
求出喇叭的长度：R H
R E
对于角锥喇叭天线，最后确定其尺寸时，还要考虑喇叭有波导在颈部的尺寸配合问题，如下图所示：
代入得到关系式：验证：而
将R E 修改成cm R H 51.2995116.0=
9.182451.0212==D D G λπ=45.5 Db
理论计较公式：角锥喇叭E 面标的目的图和H 面标的目的图辨别为对应的E 面扇形喇叭的E 面标的目的图和H 面扇形喇叭的H 面标的目的图.
E 面标的目的图：
其中：⎪⎭⎫ ⎝⎛--=θπsin 2222'1R D R k t
H 面标的目的图：
其中：
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1'11'121R k kD kR t x π dt t x C x ⎰=0
2)2cos()(π <余弦Fresnel 积分>
dt t x S x ⎰=02)2sin()(π
<正弦Fresnel 积分> Matlab 源程序：
E 面标的目的图
clc
clear
%a=input('请输入角锥输入端宽度（H 面）单位mm a=') a=8.5;
a=a*10.^(-3);
%b=input('请输入角锥输入端宽度（E 面）单位mm b=') b=4;
b=b*10.^(-3);
%D1=input('请输入角锥口径宽度（H 面）单位mm A=') D1=94;
D1=D1*10.^(-3);
%D2=input('请输入角锥口径宽度（E 面）单位mm B=')
D2=42.3;
D2=D2*10.^(-3);
%h=input('请输入喇叭口长度单位mm H=')
h=227;
h=h*10.^(-3);
%f=input('请输入任务频率单位0.1MHZ f=')
f=25500;
f=f*10.^6;
lamd=3*10.^8/f;
R2=h/(1-b/D2);
theta=-60:0.2:60;
k=2*pi/lamd;
theta1=theta.*pi/180;
t1_1=sqrt(k/(pi*R2)).*(-(D2/2)-R2.*sin(theta1));
t2_1=sqrt(k/(pi*R2)).*((D2/2)-R2.*sin(theta1)); EE=exp(j.*(k.*R2.*(sin(theta1))./2)).*F(t1_1,t2_1); FE=-j.*(a*sqrt(pi*k*R2)/8).*(-
(1+cos(theta1))*(2/pi)*(2/pi).*EE);
FE1=abs(FE);
FE1=FE1./max(FE1);
FEdB=20*log10(FE1);
figure(1)
plot(theta,FEdB);grid on
title('角锥喇叭E面标的目的图')
xlabel('Angle(\theta)/\ circ')
ylabel('Gain(\theta)')
H面标的目的图
R1=h/(1-a/D1);
theta=-60:0.2:60;
k=2*pi/lamd;
theta1=theta.*pi/180;
kx_1=k.*sin(theta1)+pi/D1;
kx_11=k.*sin(theta1)-pi/D1;
f1=kx_1.*kx_1*R1/(2*k);
f2=kx_11.*kx_11*R1/(2*k);
t1_1=sqrt(1/(pi*k*R1)).*(-(k*D1/2)-kx_1*R1);
t2_1=sqrt(1/(pi*k*R1)).*((k*D1/2)-kx_1*R1);
t1_11=sqrt(1/(pi*k*R1)).*(-(k*D1/2)-kx_11*R1);
t2_11=sqrt(1/(pi*k*R1)).*((k*D1/2)-kx_11*R1);
FF=exp(j.*f1).*F(t1_1,t2_1)+exp(j.*f2).*F(t1_11,t2_11); FH=j.*(b/8).*sqrt((k*R1/pi)).*((1+cos(theta1)).*FF); FH1=abs(FH);
FH1=FH1./max(FH1);
FHdB=20*log10(FH1);
figure(1)
plot(theta,FHdB);grid on
title('角锥喇叭H面标的目的图') xlabel('Angle(\theta)/\ circ')
ylabel('Gain(\theta)')
所用子函数F：
%%F(t1,t2)=[C(t2)-C(t1)]-j[S(t2)-S(t1)] function y=F(t1,t2)
C2=mfun('FresnelC',t2);
C1=mfun('FresnelC',t1);
S2=mfun('FresnelS',t2);
S1=mfun('FresnelS',t1);
y=(C2-C1)-j.*(S2-S1);
end。