2017年03月28日数学的初中数学组卷

2017年中考数学一模试卷
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A ．
B
D
C
C
B
D
B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答进程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．
4
1.210⨯ 10． 1x ≠ 11．
12． y=﹣2x ﹣1
13． 120 14． 15． 3 16． x ＜﹣4 17． 12 18． 30 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．原式=2
+2﹣4×
﹣1，……………………………………………………………4分
=22 +2﹣2﹣1，
=1．……………………………………………………………………………………………8分
20．原式=[﹣（x+1）]•………………………………………………2分
=[﹣（x+1）]•
=
•
……………………………………………………………………4分
=1﹣（x ﹣1）
=2﹣x ．…………………………………………………………………………………………5分 当x=0时，原式=2．或当x=2时，原式=0（二者选其一）……………………………8分
21．解不等式3﹣2（x ﹣1）＞0，得：x ＜， 解不等式
﹣1≤x ，得：x ≥1，
∴不等式组的解集为1≤x ＜，……………………………………………………………5分 则整数解为一、2．……………………………………………………………………………8分 22．解：（1）
甲班 乙班 8 10
6分 （2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳固．…………………………8分
23．解：（1）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；……………………………………6分（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，
∵，
∴该游戏规则不公平．………………………………………………………………10分
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠1=∠BCE，
∵AF∥CE，
∴∠BCE=∠AFB，
∴∠1=∠AFB，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；………………………………………………………………5分（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．……………………………………………………10分
25．解：如图：延长AB．
∵CD∥AB，
∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；
∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；
∴BC=AB=3米；…………………………………………4分
Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；
∴BF=BC=米；
故x=BF﹣EF=﹣=米．………………………10分
答：这时汽车车头与斑马线的距离x是米．
26．（1）按照已知得：×15%≤a，
解得：≤a，
答：a的取值范围为a≥．………………………………………………………………5分（2）设后两年财政补助的增加率为x，
按照题意得：﹣a+++a+（+a）×（1+x）+（+a）×（1+x）2=×+，
（+a）m2+3（+a）m﹣（+a）=0，
m2+3m﹣=0，
（m﹣）（m+）=0，
m1==10%，x2=﹣（舍），
答：后两年财政补助的增加率为10%．………………………………………………10分
27．解：（1）∵当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ， ∴t==2（s ）；
∴三角板运动的时刻为：2s ；…………………………………………………………4分
（2）①证明：连接O 与切点F ，则OF ⊥AC ， ∵∠ACE=90°， ∴EC ⊥AC ， ∴OF ∥CE ，
∴∠OFE=∠CEF ， ∵OF=OE ，
∴∠OFE=∠OEF ， ∴∠OEF=∠CEF ，
即EF 平分∠AEC ；……………………8分
②解：由①知：OF ⊥AC ， ∴△AFO 是直角三角形， ∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm ， ∴tan30°=
，
∴AF=3cm ，
由①知：EF 平分∠AEC ， ∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，
∴∠AEF=∠EAF ，
∴△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，
∴EF=3cm ．……………………………………………………………………12分
28．解：（1）∵△COD ≌△AOB ∴OC=OA ，OD=OB ∴OC=2，OD=4
∴C （2，0）D （0，4）B （-4，0）
∴设此抛物线的解析式y=a （x-2）(x+4) 把D （0，4）代入得
12
a =-
∴抛物线的解析式为：2119
(x 2)(x 4)(x 1)222
y =-
-+=-++ ……………………3分 ∴9(1,)2
E - …………………………………………………………………………………4分
（2）令PP′交EE 于H ， ∵PP′∥BC ，PE ∥P′G ，
∴四边形FG P′P 是平行四边形， ∴PP′=F G ，
∴△E PP′∽△ECB ， ∴
'PP EH EF HF
CB EF EF
-==，
又∵C （2，0）、B （-4，0）、9(1,)2
E -，FG=x ， ∴CB=6，EF=
9
2
，PP′=x， ∴9
296
2HF x -=
∴HF=93
24
x - ………………………………6分
又∵S 四边形FPP'G =FG •FH ，
∴y=x （
9324x -）=()2
327344
x --+ x=3时，y 的最大值是27
4
．……………………………………8分
（3）假设存在知足条件的点Q （x ，y ）， 作OM ⊥BD 于M ，
∵Rt △BDQ 中BD 是直角边，
∴Rt △BDQ 的另一直角边与OM 平行． 又∵OD=OB ，DO ⊥OB ，OB=4，OC=4，
∴Rt △BCQ 的另一直角边所在的直线能够由直线OM 向上或向右平移4个单位取得（如图）． 由已知得直线OM 的解析式是y=-x ，
∴Rt △BDQ 的另一直角边所在的直线解析式是：y=-x+4或 y=-x ﹣4
①点Q 为直线y=-x+4和抛物线交点，
则，2
19(x 1)224y y x =-⎧⎪⎨=-+++⎪⎩ 解得：04x y =⎧⎨=⎩
现在Q 与点D 重合，不合题意，舍去…………………………10分
②点Q 为直线y=-x ﹣4和抛物线交点，
则2
19(x 1)224y y x =-⎧⎪⎨=-+-+⎪⎩， 解得：1148x y =⎧⎨=-⎩，22
40x y =-⎧⎨=⎩（舍去）
∴存在知足条件的点Q 的坐标是：（4，-8）．…………………………………12分
H。