2018-2019学年新设计物理必修二教科版课件：第二章 匀速圆周运动习题课 圆周运动规律的应用

当向心力，mg＝mvR2，可得：0≤v< gR时，杆或管的 下侧产生向上的支持力
临界速度 v＝ gR
探究·核心要点突破
[试题案例]
[例2] 如图5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g
的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接。试管底与O相
距5 cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动。
B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
探究·核心要点突破
【思路探究】 (1)物体A、B的角速度有什么关系？物体A、B随圆盘一起做圆周运动，哪个物体做圆 周运动所需要的向心力大？ (2)当两物体刚好还未发生滑动时，细线对物体A的拉力与圆盘对A的最大静摩擦力的 合力是两个力大小之和还是两个力大小之差？ (3)烧断细线后，细线的拉力消失，物体A所受的合力是增大还是减小？物体A相对圆 盘是仍保持静止还是相对滑动？ 答案 (1)物体A、B的角速度相等。物体A、B随圆盘一起做圆周运动，物体A做圆周 运动所需要的向心力大。 (2)当两物体刚好还未发生滑动时，细线对物体A的拉力与圆盘对A的最大静摩擦力的 合力是两个力大小之和。 (3)烧断细线后，物体A所受的合力是减小的。物体A相对圆盘是滑动的。
探究·核心要点突破
解析 物体A、B仍随圆盘一起做圆周运动，它们的角速度是相同的，由F＝mω2r可 知，物体A做圆周运动所需要的向心力大于物体B做圆周运动所需要的向心力；根据 题意，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，物体A做圆周运动的向心力由 细线的拉力与圆盘对A的最大静摩擦力的合力提供，烧断细线后，细线的拉力消失， A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，所以A要发生滑动， 离圆盘圆心越来越远；但是B相对圆盘仍保持静止的状态，所以选项A、C错误，D正 确；由于没有了细线的拉力，B所受静摩擦力将减小，所以选项B正确。 答案 BD
周期 T 减小。对 Q，由平衡条件知，f＝Tsin θ＝mgtan θ，知 Q 受
到桌面的静摩擦力变大，故 A 正确，C、D 错误。
答案 A
探究·核心要点突破
竖直面内圆周运动的两种模型 [观察探究]
如图4所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，重力加速度 为g。试分析：
图4
探究·核心要点突破
质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如
图6所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用
力大小(g＝10 m/s2)。
(1)A的速率为1 m/s；
图6
(2)A的速率为4 m/s。
探究·核心要点突破
解析 以 A 为研究对象，设其受到杆的拉力为 F，则有 mg＋F＝mvL2。 (1)代入数据 v1＝1 m/s，可得 F＝m(vL21－g)＝2×(01.25－10) N＝－16 N，即 A 受到杆 的支持力为 16 N。根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为压力，大小为 16 N。 (2)代入数据 v2＝4 m/s，可得 F′＝m(vL22－g)＝2×(04.25－10) N＝44 N，即 A 受到杆 的拉力为 44 N。根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为拉力，大小为 44 N。 答案 (1)16 N (2)44 N
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[探究归纳] 解决匀速圆周运动问题的方法与步骤
探究·核心要点突破
[试题案例]
[例1] (多选)如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放
着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与圆盘间的动
摩擦因数相同。当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断
细线，则( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图2
A.两物体均沿切线方向滑动
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答案 (1)由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由 T＋mg＝mLv2 可知，当 T＝0 时，v 最小，最小速度为 v0＝ gL。 (2)当 v< gL时，所需的向心力 F＝mLv2<mg。此时，重力 mg 的一部分提供向心力， 剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运 动，这之前已经脱离圆周轨道了。
探究·核心要点突破
解析 (1)试管底所受压力的最大值出现在试管开口端向上，小球处于最低位置的时 候，此时 N－mg＝mω2r； 试管底所受压力的最小值出现在试管开口端向下，小球处于轨迹顶端的时候，此时 mg＋N′＝mω2r。又有 N＝3 N′，联立可以解得 ω＝20 rad/s。 (2)小球与试管底恰好脱离接触的情况出现在试管开口向下，小球处于轨迹顶端的时 候，此时的临界情况是 N＝0，即 mg＝mω2r，解得 ω＝10 2 rad/s， 所以转轴的角速度满足 0≤ω≤10 2 rad/s 时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。 答案 (1)20 rad/s (2)0≤ω≤10 2 rad/s
(g取10 m/s2)求：
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最
图5
小值的3倍；
(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接
触的情况？
探究·核心要点突破
【思路探究】 (1)小球处于什么位置时，试管底受到小球的压力最大？ (2)小球处于什么位置时，试管底受到小球的压力最小？ (3)处于什么位置时，小球最易脱离试管底？小球刚好脱离试管底的临界条件是什 么？ 提示 (1)小球处于最低位置时，试管底受到小球的压力最大。 (2)小球处于轨迹顶端时，试管底受到小球的压力最小。 (3)小球处于轨迹顶端时，小球最易脱离试管底。小球刚好脱离试管底的临界条件 是小球与试管底之间无压力。
为 θ，细线的拉力大小为 T，细线的长度为 L。P 球做匀速圆周运动
时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有 T＝cmosgθ，
mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度 ω＝
g Lcos
θ，周期
T＝2ωπ＝
2π
Lcos g
θ，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运
动时，θ 增大，cos θ 减小，则得到细线拉力 T 增大，角速度增大，
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水平面内圆周运动的临界问题 [观察探究]
如图7所示，在水平圆盘上，轻质弹簧一端固定于轴O点， 另一端拴一质量为m的物体。物体与盘面间最大静摩擦力为 fmax，弹簧长度为R时对物体的拉力为F，且F大于fmax，物 体与圆盘始终保持相对静止，则：
图7
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(1)设圆盘匀速转动的最小角速度为ω1，物体做匀速圆周运动的动力学方程是 怎样的？ (2)设圆盘匀速转动的最大角速度为ω2，物体做匀速圆周运动的动力学方程是 怎样的？ 答案 (1)圆盘转动的角速度最小时，动力学方程是： F－fmax＝mω21R。 (2)圆盘转动的角速度最大时，动力学方程是： F＋fmax＝mω22R。
内做圆周运动，如图所示 (1)小球恰好过最高点：由于 侧产生向下的拉力或压
杆和管能对小球产生向上
力
的支持力，故小球在竖直面
内做圆周运动的临界条件 v＝ gR时，球在最高点 是最高点的速度恰好为零。 只受重力，不受杆或管
小球在竖直放置的光滑细管内 (2)杆对球的弹力恰好为零，
的作用力
做圆周运动，如图所示 此时小球只受重力，重力充
的合力充当向心力，N－mg＝mvr2。
探究·核心要点突破
2.过最高点：在最高点时的受力特点可分为以下两种
模型
临界条件
最高点受力分析
小球在细绳作用下在竖直平 细 面内做圆周运动，如图所示 绳
v> gR时，绳或轨道对小 球产生向下的拉力或压力
牵
小球恰好过最高点：
拉
弹力(或拉力)为零， v＝ gR时，绳或轨道对小
型
重力充当向心力， 球刚好不产生作用力
的 圆 周
小球沿竖直光滑轨道内侧做 圆周运动，如图所示
mg＝mvR2，可得：临 界速度 v＝ gR
v< gR时，小球不能在竖 直平面内做圆周运动，小
运
球没有到达最高点就脱离
动
了轨道
探究·核心要点突破
轻杆 支撑 型的 圆周 运动
小球被一轻杆拉着在竖直平面
v> gR时，杆或管的上
的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的
最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度
图8
ω在什么范围内可使m处于静止状态(g取10 m/s2)。
探究·核心要点突破
【思路探究】 当角速度ω具有最小值或最大值时，要使物体M和水平面保持相对静止，物体M受到 的静摩擦力分别具有什么样的特点？ 提示：当角速度ω具有最小值时，物体M有靠近圆心的运动趋势，所以M受到的摩擦 力方向沿半径向外，即背离圆心，且等于最大静摩擦力；当角速度ω具有最大值时， 物体M有离开圆心的运动趋势，所以M受到的摩擦力方向沿半径向里，即指向圆心， 且等于最大静摩擦力。
探究·核心要点突破
竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。
探究·核心要点突破
[针对训练2] 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的
2.与支持面弹力有关的临界问题：恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度) 是分析的关键。
3.因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或 线速度)是分析的关键。
探究·核心要点突破
[试题案例]
[例3] 如图8所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的物体，静止
在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg
探究·核心要点突破
[探究归纳] 注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即 临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识， 列方程求解。以下类型较常见：
1.与绳的弹力有关的临界问题：绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度) 是分析的关键。
正确的是( )
图3
A.Q受到桌面的静摩擦力变大
B.Q受到桌面的支持力变大
C.小球P运动的角速度变小
D.小球P运动的周期变大
探究·核心要点突破
解析 金属块 Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方
向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q 受到桌面的支持力等于两
个物体的总重力，保持不变，故 B 错误；设细线与竖直方向的夹角
探究·核心要点突破
(3)设杆对小球的作用力向下，则有 mg＋F＝mLv2，则 F＝mLv2－mg； ①当 v< gL时，F<0，表示球受杆的作用力方向向上，表现为支持力。 ②当 v＝ gL时，F＝0。 ③当 v> gL时，F>0，表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力。
探究·核心要点突破
[探究归纳] 1.过最低点：小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力
圆周运动问题的分析与计算 [观察探究]
如图1所示，A、B两物体紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则
图1
探究·核心要点突破
(1)物体做匀速圆周运动向心力由什么力提供？ (2)在竖直方向上物体受摩擦力作用吗？ (3)A、B两物体的角速度有什么关系？ 答案 (1)物体做匀速圆周运动向心力由筒壁对它们的弹力提供。 (2)在竖直方向受力平衡，所以竖直方向上一定受到静摩擦力作用。 (3)A、B两物体的角速度相等。
习题课 圆周运动规律的应用
学习目标
核心凝炼
1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。 2种模型——“轻绳(过山车)”模型、
2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的
“轻杆(管道)”模型
相关分析。
3种临界问题——绳的弹力、支持面的
3.学会分析圆周运动问题的一般方法。
弹力与静摩擦力相关的临界问题
探究·核心要点突破
(1)小球过最高点的最小速度是多大？ (2)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 gL，则会产生什么样的后果？ (3)将细绳换为轻杆，小球还在竖直面内做圆周运动。试分析： ①当小球过最高点的速度 v< gL时，则杆对球作用力的大小和方向是怎样的？ ②当小球过最高点的速度是 v＝ gL时，杆对球的作用力是多大？ ③当小球过最高点的速度 v> gL时，则杆对球作用力的大小和方向是怎样的？
探究·核心要点突破
[针对训练1] 如图3所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的
上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某
一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一
些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保
持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中