岩石剪切裂隙渗流特性试验与理论研究

第28卷第11期岩石力学与工程学报V ol.28 No.11 2009年11月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2009 岩石剪切裂隙渗流特性试验与理论研究
徐礼华1，2，谢 妮1，2
(1. 武汉大学土木建筑工程学院，湖北武汉 430072；2. 武汉大学岩土与结构工程安全湖北省重点实验室，湖北武汉 430072)
摘要：通过在三轴应力条件下对丹江口库区辉绿岩进行剪切破坏得到剪切裂隙，然后对剪切裂隙进行不同围压和
裂隙水压力(渗透压差)作用下渗透性能的试验研究。

研究结果表明：绝大部分岩样在剪切破坏后会形成单条贯穿
剪切裂隙，这种剪切裂隙的渗透系数与净围压的关系符合指数函数特征，且受环向应变影响很大，但受轴向应变
影响较小；裂隙水压力对裂隙渗透系数影响明显，在相同净围压下，裂隙水压力越大，渗透系数越大，其主要原
因是较大的裂隙水压力使裂隙两侧基岩产生附加变形，导致隙宽增加。

基于试验数据和理论分析，根据三维应力
下的裂隙–岩块位移模型推导考虑裂隙水压力的渗透系数计算公式，该公式可以较好地描述不同围压和裂隙水压
力下实测渗透系数的变化趋势，并且公式中的参数均可根据简单的三轴压缩试验得到，计算结果与实测数据符合
较好。

关键词：岩石力学；剪切裂隙；渗透试验；裂隙水压力；渗透系数；应变
中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2009)11–2249–09
TEST AND THEORETICAL RESEARCH ON PERMEABILITY
CHARACTERISTICS OF SHEAR FRACTURE IN ROCK MASS
XU Lihua1，2，XIE Ni1，2
(1. School of Civil and Architectural Engineering，Wuhan University，Wuhan，Hubei430072，China；2. Hubei Provincial Key Laboratory of Geotechnical and Structural Engineering Safety，Wuhan University，Wuhan，Hubei430072，China)
Abstract：Under the triaxial stress state，a shear fracture of the diabase samples from Danjiangkou reservoir is obtained by shear failure. Permeability tests under different confining pressures and fracture water pressures(i.e. permeability pressure gradients) are carried out to study the permeability characteristics of the shear fracture. The test results show that overwhelming majority of the rock samples produces a single running-through fracture after shear failure，of which the permeability coefficient decreases with the increase of net confining pressure，following the law of exponential function. The effect of axial strain on the permeability coefficient of rock samples is relatively weak，while the circumferential strain has strong influence on it，as well as the fracture water pressure. The permeability coefficient of fracture increases with the increase of fracture water pressure while the net confining pressure is the same，which is mainly for the additional compressive deformation of the rock matrix caused by the comparatively big fracture water pressure that leads to the widening of fracture aperture. Based on test data，theoretical analysis and the displacement model of fracture and rock under three-dimensional stress condition，a formula for permeability calculating is obtained with the effect of fracture water pressure taken into consideration. The formula corresponds with the changing trend of permeability coefficient under different
收稿日期：2009–03–05；修回日期：2009–06–23
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50778138)
作者简介：徐礼华(1962–)，女，博士，1983年毕业于合肥工业大学工业与民用建筑专业，现任教授、博士生导师，主要从事工程结构抗震方面的教学与研究工作。

E-mail：*****************
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confining pressures and fracture water pressures fairly well；and all the parameters can be obtained by triaxial compression test simply. The calculated and measured values of permeability coefficient of fracture match with well each other.
Key words：rock mechanics；shear fracture；permeability test；fracture water pressure；permeability coefficient；strain
1 引言
自20世纪60年代接连发生6级以上水库地震以后，水库诱发地震很快引起国内外学术界和工程界的高度重视。

P. Talwani等[1～4]对水库诱发地震作了大量的研究，其研究成果表明，孔隙水压力与水库诱发地震有着直接的联系。

P. Talwani和S. Acree[1]根据对美国卡洛来纳州一系列水库诱发地震震例研究，提出地震是由于孔隙水压力扩散使水压力峰面达到震源处而发生；D. W. Simpson和T. N. Narasimhan[2]提出一个由岩体非均匀性对诱发地震影响的模型，认为由非均匀性引起的孔隙水压力的集中是导致蓄水后不久小震发生的原因；印度地理研究所和德国波恩大学进行联合研究，在Koyna- Warna水库区钻井21个以观测水库诱发地震前后井水位的波动情况。

监测结果[3，4]表明，孔隙水压力与水库诱发地震有着直接联系。

孔隙水压力的增加或降低断层的有效正应力，或导致库基稳定性减小，从而导致水库地震的发生。

只有考虑应力场与渗流场的耦合才能更加真实地反映库区岩体的受力状况，从而准确地模拟库区水压应力场的分布，因此是研究水库诱发地震的必要手段。

而对于裂隙岩体而言，应力场与渗流场的耦合是以单条裂隙的流固耦合特性为基础的。

单裂隙的流固耦合问题是当前岩石力学研究的重点课题之一，近年来，D. T. Snow等[5～13]对单裂隙的渗流特性进行了深入地研究，并以立方定律为基础，结合试验或数值模拟的成果提出了一系列修正的方法和公式。

以往的研究者在进行单裂隙的渗流试验时，或采用人工劈裂[7]的方法，或采用两块基岩黏接[10]或套筒裹紧的方法[11]来获得单条裂隙。

但人工劈裂的裂隙由于裂隙面上岩屑的流失，咬合作用较天然裂隙差；基岩裹紧形成的裂隙大多是平直、光滑的，更无法很好地模拟天然裂隙面具有一定的粗糙度及起伏度的特性。

因此，本文尝试采用可同时施加三向荷载和孔隙水压力，并能测试渗透系数的流变仪，对取自丹江口水库的辉绿岩岩样进行先加载破坏，形成剪切裂隙，然后对其进行不同围压和不同渗透压差下渗透性能的试验研究。

这样得到的剪切裂隙与天然裂隙是最接近的。

然后以试验数据为基础，推导考虑应力和裂隙水压力变化的渗透系数计算公式，为研究水库岩体的流固耦合特性及地震诱发机制打下基础。

2 试验仪器及试验过程
2.1 试验仪器
本文试验所用的仪器是法国里尔科技大学研发，法国Top Industrie公司生产的三轴流变仪。

该仪器可同时施加围压、偏应力和孔隙水压力，并测量渗透系数。

试样尺寸为φ 50 mm×100 mm，最大围压为60 MPa，最大轴向偏应力为300 MPa，最大孔隙水压力为60 MPa，试验温度为室温～90℃，可同时进行轴向应变和环向应变的测量。

轴向应变采用2个线性位移传感器(LVDT)量测，环向应变通过放置在岩样高度中心的环向电子应变计测量。

孔隙水压力从试样底部施加，同时也作为渗透压差以及渗流水的来源。

当打开连接试样上端的出水阀门时，试样上端的孔隙水压力变为0，在上下两端的压差作用下在试样内部形成一维渗流。

试验仪器的外观及三轴室示意图见图1。

2.2 试验原理
试验采用达西稳定流方法测试岩样的渗透系数，即根据流体通过岩样的流量和岩样两端的渗透压力差等可测量参数计算岩样的渗透系数，计算式为
w
qL
k
pA
γ
=×
Δ
10－3(1) 式中：k为岩样的渗透系数(cm/s)，q为通过岩样的
渗流流量(mL/s)，L为岩样长度(mm)，
w
γ为水的重度(kN/m3)，A为岩样的横截面面积(mm2)，p
Δ为岩样两端的渗透压力差(MPa)。

2.3 岩样制备
丹江口水库库区岩石种类众多，但库区表层分布最为广泛的是辉绿岩。

因此，试验所用岩石为取自丹江口水库表层的微风化辉绿岩。

密度为 2.92 g/cm3，孔隙率为2.6%，单轴抗压强度为82.5 MPa。

第28卷 第11期 徐礼华，等. 岩石剪切裂隙渗流特性试验与理论研究 • 2251 •
(a) 外观
(b) 三轴室
图1 试验仪器的外观及三轴室示意图
Fig.1 Appearance of test instrument and sketch of triaxial cell
所有岩样在进行渗透试验前先真空抽气4 h ，然后在蒸馏水中浸泡48 h 以上进行饱和，以保证试样中的渗流是单向流。

2.4 试验过程
先对岩样施加2 MPa 的净围压(即围压与孔隙水压力的差值)，然后施加轴向压力直到岩样破坏。

轴向压力采用位移加载，加载速率为0.05 mm/min ，岩样破坏后将偏应力卸载为0，保持各向等压状态。

在此过程中孔隙水压力也一直施加，并且出水阀门打开。

若岩样破坏并产生了贯穿的剪切裂隙，则孔隙水压力会下降(然后慢慢上升)，并且出水口有水流出，从而可以进行渗透系数的测量；若岩样破坏了，但剪切裂隙不贯通，则渗透系数与未破坏的岩样基本一致，不会有变化，因为水无法从岩样底部到达上部的出口。

这种情况本文不予考虑，认为该试样是失败的。

试验结果表明，本次试验的11块岩样中，有9块岩样在破坏时都形成了贯穿的剪
切裂隙(见图2)。

(a)
(b)
(c) (d)
(e)
(f) (g)
(h) (i)
图2 剪切破坏后的辉绿岩岩样 Fig.2 Diabase samples after shear failure
对含有一条剪切裂隙的岩样进行了不同围压及不同孔隙水压力(渗透压差)下的渗透试验。

孔隙水 压力分别为1，3和5 MPa 。

每个试样在破坏过程及其后的渗透试验过程中，孔隙水压力都是恒定的；在渗透试验过程中，围压分级加载，净围压分别为2，5，10，15和20 MPa 。

测量渗透系数的同时，还可以测量轴向应变和环向应变。

施加每一级围压，
• 2252 • 岩石力学与工程学报 2009年
在渗流量及应变都达到稳定后，再施加下一级荷载。

应力及应变数据均由计算机自动采集。

在本文试验中，孔隙水压力实际上是裂隙内的水压力，因此，以下用裂隙水压力代替孔隙水压力，其值近似取为试样两端渗流压差的一半。

3 试验结果及分析
3.1 裂隙渗流理论基础
当有一条裂隙面完全平行并光滑，且位于完全不透水的岩块内部时，该裂隙的渗透系数[5]可表示为
212gb k v
= (2)
式中：g 为重力加速度(m/s 2)，b 为隙宽(m)，v 为水的动力黏滞系数(3.2×10
－6
m 2
/s)。

式(2)即立方定律。

在应力作用下，裂隙会张开或闭合，裂隙宽度b 发生改变，从而引起渗透系数的改变。

按照裂隙变形的本构方程[13～15]
，裂隙的
变形Δu 可表示为
n
0n 1exp u b K σ⎡⎤
⎛⎞ΔΔ=−−
⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣
⎦
(3a) 其中，
K n =K n0b (3b)
式中：b 0为剪切裂隙的初始隙宽，Δσn 为与初始状态比较裂隙面上的法向应力增量，K n 为裂隙面的法向刚度，K n0为初始法向刚度系数
[14]。

若假定只有法向应力引起裂隙法向位移，不考虑剪应力对法向应变的影响，基于式(2)，(3a)，裂隙发生位移后的渗透系数可以表示为
2
2
00n n
()2exp 1212g b u gb
k v v K σ⎛⎞−ΔΔ=
=−
=⎜⎟⎝⎠
0n exp(2)k ε−Δ (4)
式中：k 0为裂隙的初始渗透系数，Δεn 为裂隙面的法向应变增量。

3.2 渗透系数与净围压
试验得到的恒定裂隙水压力下，裂隙渗透系数(由式(1)计算得到)随净围压变化的曲线如图3所示。

岩样渗透系数的具体计算参数见表1(以32#岩样为例)。

净围压值近似取为实际围压与裂隙水压力的差值。

可以看到，刚形成的天然剪切裂隙的渗透
图3 裂隙渗透系数随净围压的变化 Fig.3 Variation of fracture permeability coefficient with
net confining pressure
表1 32#岩样渗透系数计算参数
Table 1 Calculation parameters for permeability coefficient
of rock sample #32
裂隙水
压力
/MPa
围压
σ/MPa
流量q
/(10－
3
mL ·s －
1)岩样 高度 /mm 横截 面积 A /mm 2 渗透 压差 /MPa 渗透系数
k /(10－
8
cm ·s －
1) 4.5 6.652 5 71.953 7.5
2.650 8 28.671
12.5 1.026 4 11.101 17.5
0.748 3 8.094 2.5
22.50.632 4
99.94 1 811.07 5 6.840
系数为10－
7～10－
8 cm/s ，并且随着净围压的增大，裂隙渗透系数明显减小。

尤其在低围压阶段(净围压≤10 MPa)，随着围压增大，裂隙渗透系数急剧减小，随后随着围压继续增大，渗透系数减小变缓，最后趋于一个恒定值。

经非线性拟合，这些曲线均符合指数函数特征。

渗透系数与净围压的关系可以表示为
net net0exp[()]k a b σσ=−− (5a)
其中，
net p σσ=− (5b)
式中：net σ为净围压；p 为裂隙水压力；net0σ为初始净围压，net0σ=2 MPa ；a ，b 均为拟合常数。

3条曲线的拟合常数值及相关系数R 值如表2所示。

式(5a)在形式上与式(4)是相似的。

由式(4)，
(5)的比较可知，常数a 与初始渗透系数k 0(即初始净围压net0σ对应的渗透系数)相关，常数b 与裂隙面的刚度有关。

从表1可以看到，各岩样的b 值相差不大，说明各岩样剪切裂隙面的刚度变化不大。

表1中最后一列为常数a 与初始渗透系数k 0的比值，由该列数值大小可以看到，各岩样的a /k 0基本相等。

B
010203040506070800
5
10 1520 25
净围压/MPa 渗透系数/(10－
8 c m ·s －
1)
第28卷 第11期 徐礼华，等. 岩石剪切裂隙渗流特性试验与理论研究 • 2253 •
表2 3条曲线的拟合常数值及相关系数R 值
Table 2 Fitting constants and correlation coefficients R of 3 curves
拟合常数
裂隙水压力
p /MPa
a b 相关系数R
a /k 02.5 62.158×10－
8
0.126 6 0.930 7 0.8641.5 41.553×10－
8
0.129 9 0.952 4 0.8620.5
28.534×10－8
0.139 5
0.939 6
0.904
值和a /k 0值基本不变说明不同裂隙水压力下各岩样渗透系数随围压的变化规律是基本一致的，可以用统一的公式进行描述。

式(5)具有普遍性。

3.3 渗透系数与裂隙水压力
从图3还可以看到，在相同的净围压下，渗透系数随裂隙水压力的减小而减小。

渗透系数随裂隙水压力变化的曲线如图4所示。

可以看到，净围压一定时，随着裂隙水压力的增大，渗透系数近似线性增加。

并且，净围压越小，裂隙水压力对渗透系数的影响越大，当净围压增加到10 MPa 及以上时，裂隙水压力对渗透系数的影响急剧减小。

图4 渗透系数随裂隙水压力的变化
Fig.4 Variation of permeability coefficient with fracture water
pressure
在本次试验中，裂隙水压力同时也作为渗透压差。

根据达西定律，在裂隙宽度不变且为层流的情况下，渗透压差的变化不会改变渗透系数大小。

但在本文的试验中，较大的渗透压差，也就是裂隙内部的水压力引起了裂隙面两侧岩块产生附加变形，
导致裂隙宽度变大，渗透系数随之增加。

并且这一附加变形在净围压较小时显得更加突出，当净围压增加到一定程度，远大于裂隙内部的水压力时，岩块在净围压的限制作用下变形困难，因而对渗透系数的影响也减小。

在小围压下，渗透压差对渗透系数的影响不能忽略。

裂隙宽度的变化是导致渗透压差与流速不再符合线性关系的原因之一。

3.4 渗透系数与应变
试验过程中发现，岩样在达到峰值强度后再增加围压时，其轴向应变变化很小，变化范围在0.03%以内，并且随围压的增大或向下压缩(32#，02#试样)或向上稍稍回弹(47#试样)，变形规律不明显。

而不同试样的环向应变随围压增大均近似线性减小，说明随围压的增大裂隙宽度在逐渐减小。

试验得到的不同岩样渗透系数与轴向、环向应变的关系曲线如图5
所示(轴向应变以向下压缩为正，环向应变以向外扩大为正)。

由于裂隙面的法向变形直接引起裂隙的张开和闭合，因此对渗透系数的影响相对显著。

对于岩样内部的倾斜贯穿剪切裂隙，岩样轴向应变εa 产生的裂隙法向应变分量为εn = εa cos α，环向应变εr 产生的裂隙法向应变分量为εn = εr sin α，α为裂隙面与水平面的夹角。

由于sin α/cos α = 2，因此相同的环向
(a) 32#试样(渗透压差为5 MPa)
1020304050607080裂隙水压力/MPa
渗透系数/(10－
8 c m ·s －
1)
净围压/MPa
环向应变/%
渗透系数/(10－
8 c m ·s －1)
0.90
0.98环向应变/%
0渗透系数/(10－8 c m ·s －
1)
净围压/MPa
1.07
1.08
1.09
1.10
05
1015
200
净围压/MPa
轴向应变/%
渗透系数/(10－8
c m ·s －1)
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(b) 47#
试样(渗透压差3 MPa)
(c) 02#
试样(渗透压差为1 MPa)
图5 不同岩样渗透系数与轴向、环向应变的关系曲线 Fig.5 Permeability coefficient-axial strain and permeability
coefficient-circumferential strain curves of different rock samples
应变和轴向应变相比，环向应变引起的裂隙法向应变更大，对渗透系数的影响也就越大。

试验中环向应变的测量是通过位于岩样高度中心的电子应变计得到的，可以近似认为测得的应变
就是裂隙和岩石横向变形之和。

若忽略岩块的环向变形，则环向应变的大小就是裂隙宽度的改变。

从图5可以看到，随着净围压的增大，环向应变线性减小，说明岩样在环向以均匀的速率线性压缩，但渗透系数的改变速率不均匀，而是越来越小。

在净围压达到10 MPa 及以上时，渗透系数基本保持不变，而不是随着环向应变的减小继续下降。

这是由于裂隙刚刚形成时，围压的增大会使得裂隙宽度变小，裂隙面咬合紧密，从而引起渗透系数下降。

当围压继续增大时，裂隙面颗粒的咬合达到平衡，在
渗透压差的作用下仍然会有渗流通道，但这个通道已经处于咬合平衡状态，在裂隙水压力一定的情况下基本不再发生变化，因此渗透系数的改变也很小。

从图5中3个岩样的环向应变值可以看到，裂隙水压力越大，试样的环向应变值越大。

再次说明了裂隙内的水压力引起的岩块附加变形及其对渗透系数的影响不能忽视。

4 理论分析
4.1 裂隙渗透系数计算公式推导
J. Zhang 等[9
，16]
建立如图6所示的三向应力条
件下裂隙岩体应力–渗透计算模型，沿x 方向岩体的总位移(Δu t x )等于裂隙的位移(Δu f x )与岩块位移
(Δu r x )之和，则裂隙的位移可以表示为
f t r ()x x x x x x u s b s εεΔ=+Δ−Δ (6)
式中：下标“f ”表示裂隙，“t ”表示裂隙与岩块之和，“r ”表示岩块；s x ，b x 分别为沿x 方向的裂隙间距及裂隙宽度；t x εΔ，r x εΔ分别为岩体与岩块沿
x 方向的应变增量。

位移和应变均以压缩为正。

沿x 方向岩体的应变可以表示为
t m 1
[()]x x y z x
E εσνσσΔ=
Δ−Δ+Δ (7)
图6 三向应力条件下裂隙岩体应力–渗透计算模型
[9，16]
Fig.6 Computation model for stress-permeability of fractured rock mass under triaxial stress conditions [9，16]
1.21
1.221.231.241.251.261.270
5
10
15
20净围压/MPa 轴向应变/%
渗透系数/(10－
8 c m ·s －
1)
0.26
0.270.280.290.30净围压/MPa
环向应变/%
5渗透系数/(10－8 c m ·s －
1)
基岩
0 5 1015 20
05净围压
/MPa 轴向应变/%
渗透系数/(10－8 c m ·s －
1)
第28卷 第11期 徐礼华，等. 岩石剪切裂隙渗流特性试验与理论研究 • 2255 •
式中：E m x 为岩体的弹性模量；ν为泊松比；x σΔ为垂直于裂隙面方向的应力增量；y σΔ，z σΔ分别为平行于裂隙面方向沿裂隙走向和垂直裂隙走向方向的应力增量。

从试验结果可以看到，在相同的净围压下，由于裂隙内水压力的不同，岩样的横向变形是不一样的，围压和孔隙水压力都会引起岩块的压缩变形。

考虑裂隙内部水压力和围压，沿x 方向岩块的应变可以表示为
r r
1
[()]x x y z p E εσνσσΔ=
Δ+Δ−Δ+Δ (8) 式中：E r 为岩块的弹性模量。

将式(7)，(8)代入式(6)可得裂隙的位移为
f m r [()]x x x x x y z x
s b s u E E σνσσ⎛⎞+Δ=−Δ−Δ+Δ−⎜⎟⎝⎠
r
x s
p E Δ (9) 式(9)中最后一项r x s p E ⎛⎞
−Δ⎜⎟⎝⎠为裂隙内水压力产
生的附加变形，它会引起岩块压缩和裂隙宽度扩大。

由式(9)可得裂隙在x 方向的应变为
f f x x x u b εΔΔ=
=m r [x x x x x x x s b s b E b E σ⎛⎞
+−Δ−⎜⎟⎝⎠
r
()]x
y z x s p
b E νσσΔ+Δ−Δ (10) 式(10)得到的应变增量f x εΔ即裂隙的法向应变增量n εΔ。

将式(10)代入式(4)，得到裂隙渗透系数可表示为
2000m 0r exp 212x x x gb s b s k v b E b E ⎧⎧⎛⎞
+⎪⎪=−−⋅⎨⎨⎜⎟⎪⎝⎠
⎪⎩
⎩ 0r [()]x x y z s p
b E σνσσ⎫⎫⎪
Δ−Δ+Δ−Δ⎬⎬⎪
⎭⎭ (11) 式(11)是单裂隙渗透系数与三向应力和裂隙水压力关系的一般表达式。

4.2 渗透系数公式基于本文试验的验证
在本次试验中，在所加的各向等压荷载下，岩样及裂隙面的受力示意图如图7所示。

根据图7可以得到
图7 岩样及裂隙面的受力示意图
Fig.7 Stress scheme of rock sample and fracture surface
con con con (sin cos )(sin cos )x y z σσαασσαασσ⎫
Δ=Δ+⎪⎪
Δ=Δ−⎬⎪
Δ=Δ⎪⎭
(12)
式中：con σ为围压，z 为垂直于图7中x-y 平面的方向。

因此，将式(12)代入式(9)可得到
f m r x x x x x
s b s u E E ⎛⎞+Δ=−⋅⎜⎟⎝⎠
r sin cos 11sin cos x x s p E αασναα−+⎛
⎞Δ−−Δ⎜⎟
+⎝⎠ (13) 令sin cos 1
1sin cos ααβν
αα
−+=−+，则式(13)可改写为
f m r r x x x x x x x
s b s s
u p E E E βσ⎛⎞+Δ=−Δ−Δ⎜⎟⎝⎠ (14)
式中：β为与ν和α相关的常数。

在剪切裂隙生成的瞬间，可认为b x = 0，并且
E m x = E r ，则式(14)变为
f r
x
x s u p
E Δ=−Δ (15) 式(15)意味着在裂隙刚刚生成时，水压力的作用使得裂隙宽度扩大，因此，裂隙水压力越大的试样引起的环向应变越大，相应的渗透系数也越大，
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这与试验结果是相符的。

在裂隙水压力增加到恒定值时，裂隙的总位移为
f r
x
x s u p
E =− (16) 式(16)的绝对值同时也是初始的裂隙宽度b 0。

随后改变围压，而裂隙水压力保持不变，则裂隙x 方向应变可根据式(10)表示为
0f 0m 0r x x x x x s b s b E b E εβσ⎛⎞
+Δ=−Δ⎜⎟⎝⎠
(17a)
其中，
0r
x
s b p
E = (17b) 将式(17a)代入式(4)，可得渗透系数(即裂隙水压力为常数，围压改变时剪切裂隙的渗透系数)为
2
00m 0r
exp 212x
x x x gb s b s
k v b E b E βσ⎡⎤⎛⎞+=−−Δ⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦
(18)
式中：E m x 可根据岩样破坏后岩块和裂隙整体的应力–应变关系得到，E r 和泊松比ν可由岩样破坏前岩块的应力–应变关系得到，因此式(18)的所有参数都可以通过试验确定。

与式(4)相比，式(18)将围压与裂隙水压力分开考虑，而不是用简单的围压与裂隙水压力的差值来计算应变，强调了裂隙水压力的作用，因此更为完善。

4.3 试验结果与计算结果的比较
由试验得到的应力和应变值求得02#试样E m x =
11 945 MPa ，E r =15 229 MPa ，ν= 0.3，相应的β值为0.676。

代入式(18)中求得的渗透系数值与实测值的比较如图8(a)所示。

对于47#和32#岩样，用同样的方法可以得到E m x ，E r 和ν值，由式(18)得到的渗透系数值与实测值的对比分别如图8(b)和8(c)所示。

(a)
02#试样
(b)
47#试样
(c)
32#试样
图8 不同岩样渗透系数计算值与实测值的对比 Fig.8 Comparison of calculated and measured values of
permeability coefficient of different rock samples
从图8可以看到，式(18)可以较好地描述裂隙渗透系数与法向应力之间的变化趋势，并且计算结果与实测渗透系数的数值基本在同一数量级，因此用来计算渗透系数是完全可以的。

式(18)是在孔隙水压力一定，改变围压的情况下推导出来的，若围压改变的同时裂隙水压力也发生变化，则需根据式(11)计算裂隙的渗透系数。

式(11)的正确性还需进一步的试验数据加以论证。

5 结 论
(1) 丹江口库区辉绿岩剪切裂隙的裂隙渗透系数与净围压(围压和裂隙水压力的差值)呈现出指数函数关系。

(2) 不同裂隙水压力下裂隙渗透系数有明显的变化。

在相同的净围压下，渗透系数随裂隙水压力的增大近似线性增加。

(3) 在本文试验条件下，倾斜剪切裂隙的渗透系数受轴向应变的影响较小，主要受环向应变的影响。

随着围压的增大，环向应变线性增加(压缩)，
但由于裂隙面的咬合作用，渗透系数的改变逐渐减小，最后几乎保持不变。

(4) 裂隙水压力对裂隙渗透系数的影响主要体
010********法向应力/MPa 渗透系数/(10－
8 c m ·s －
1)
0102030405060法向应力/MPa 渗透系数/(10－
8 c m ·s －
1)
102030405060708090法向应力/MPa 渗透系数/(10－8
c m ·s －1
)
第28卷第11期徐礼华，等. 岩石剪切裂隙渗流特性试验与理论研究 • 2257 •
现在裂隙水压力会引起岩块附加变形，从而导致裂隙开度增大，渗透系数增加；尤其在裂隙形成的阶段，裂隙水压力直接影响裂隙的初始隙宽和初始渗透系数的大小。

因此，对于岩体内部裂隙，应分别考虑外部应力和裂隙水压力对其变形和渗流的影响。

(5) 根据三维应力下的裂隙–岩块位移模型得到了考虑裂隙水压力的渗透系数计算公式。

该公式的所有参数都可以根据简单的三轴压缩试验获得，实用性好，并且较好地说明了裂隙渗透系数与法向应力之间的变化趋势。

参考文献(References)：
[1] TALWANI P，ACREE S. Pore pressure diffusion and the mechanism
of reservoir-induced seismicity[J]. Pure and Application Geophysics，1985，122(6)：947–965.
[2] SIMPSON D W，NARASIMHAN T N. Inhomogeneities in rock
properties and their influence on reservoir-induced seismicity[J].
Gerland Beitrage Zur Geophysik，1990，99(10)：205–219.
[3] GUPTA H K. Short-term earthquake forecasting may be feasible in
Koyna，India[J]. Tectonophysics，2001，338(3/4)：353–357. [4] GUPTA H K. A review of recent studies of triggered earthquakes by
artificial water reservoirs with special emphasis on earthquakes in Koyna，India[J]. Earth Science Reviews，2002，58(3/4)：279–310.
[5] SNOW D T. Rock fracture spacings，openings and porosities[J].
Journal of Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1968，94(1)：73–92.
[6] WITHERSPOON P A，WANG J S Y，IWAI K，et al. Validity of cubic
law for fluid flow in a deformable rock fracture[J]. Water Resources Research，1980，16(6)：1 016–1 024.
[7] DA VY C A，SKOCZYLAS F，BARNICHON J D，et al. Permeability
of macro-cracked argillite under confinement：gas and water testing[J].
Physics and Chemistry of the Earth，2007，32(8–14)：667–680. [8] ZHOU C B，SHARMA R S，CHEN Y F，et al. Flow-stress coupled
permeability tensor for fractured rock masses[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2008，32(11)：1 289–1 309.
[9] ZHANG J，STANDIFIRD W B，ROEGIERS J C，et al.
Stress-dependent fluid flow and permeability in fractured media：from lab experiments to engineering applications[J]. Rock Mechanics and
Rock Engineering，2007，40(1)：3–21.
[10] 耿克勤，陈凤翔，刘光廷，等. 岩体裂隙渗流水力特性的实验研
究[J]. 清华大学学报(自然科学版)，1996，36(1)：102–106.(GENG Keqin，CHEN Fengxiang，LIU Guangting，et al. Experimental research on hydraulic properties of seepage flow in fracture[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology)，1996，36(1)：102–106.(in Chinese))
[11] 贺玉龙，杨立中. 围压升降过程中岩体渗透率变化特性的试验
研究[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23(3)：415–419.(HE Yulong，YANG Lizhong. Testing study of variational characteristics of rockmass permeability under loading-unloading of confining pressure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(3)：415–419.(in Chinese))
[12] 刘才华，陈从新，付少兰. 剪应力作用下岩体裂隙渗流特性研究[J].
岩石力学与工程学报，2003，22(10)：1 651–1 655.(LIU Caihua，CHEN Congxin，FU Shaolan. Study of seepage characteristics of a single rock fracture under shear stresses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(10)：1 651–1 655.(in Chinese)) [13] 常宗旭，赵阳升，胡耀青，等. 三维应力作用下单一裂缝渗流规律
的理论与试验研究[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23(4)：620–624.(CHANG Zongxu，ZHAO Yangsheng，HU Yaoqing，et al.
Theoretic and experimental studies of seepage law of single fracture under 3D stresses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(4)：620–624.(in Chinese))
[14] 殷黎明，杨春和，王贵宾，等. 地应力对裂隙岩体渗流特性影响的
研究[J]. 岩石力学与工程学报，2005，24(17)：3 071–3 075.(YIN Liming，YANG Chunhe，WANG Guibin，et al. Study of geostress on permeability of fractured rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(17)：3 071–3 075.(in Chinese)) [15] 薛娈鸾，陈胜宏. 岩石裂隙渗流与法向应力耦合的复合单元模型[J].
岩石力学与工程学报，2007，26(增1)：2 613–2 619.(XUE Luanluan，CHEN Shenghong. Composite element model of seepage- normal stress coupling for rock fractures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(Supp.1)：2 613–2 619.(in Chinese))
[16] 张金才，王建学. 岩体应力与渗流的耦合及其工程应用[J]. 岩石力
学与工程学报，2006，25(10)：1 981–1 989.(ZHANG Jincai，WANG Jianxue. Coupled behavior of stress，permeability and its engineering applications[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(10)：1 981–1 989.(in Chinese))。