2022高中物理 第五章万有引力定律及其应用33单元测试 鲁科版必修2
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第5章《万有引力定律及其应用》单元测试
1当地球卫星绕地球做匀速圆周运动时,其实际绕行速率( )
7.9 km
7.9 km
7.9 km
D 介于—11.2 km/之间
解析:7.9 km/是人造地球卫星的最小发射速度,同时也是地球卫星绕行速度的最大值,即绕行速率一定小于7.9 km/
答案:B
2设地面附近重力加速度为g 0,地球半径为R 0,人造地球卫星圆形轨道半径为R ,那么以下说法中正确的是( )
2
B 卫星运行的速度大小为R g R /020
C 卫星运行的角速度大小为0203/g R R
D 卫星运行的周期为0203/2g R R π
解析:G 2R
Mm =ma 向,a 向=G 2R M ,又g 0=GM/R 02,故a 向=g 0R 02/R 2,A 对 又a 向=R
v 2,v=R R g R a /200=向,B 对 ω=3200//R R g R a =
向,C 错 T=2003/22R g R πωπ
=,D 对
答案:ABD
3如图5-2-4所示,A 、B 、C 是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,下列说法中正确的是( )
图5-2-4
、C 的线速度大小相等,且大于A 的线速度
、C 的周期相等,且大于A 的周期
、C 的向心加速度大小相等,且大于A 的向心加速度
加速(速率增大)可追上同一轨道上的B
解析:A 、B 、C 都做环绕运动,由v=r
GM 可知,B 、C 的轨道半径大,B 、C 的线速度小,
=GM
r 3
24π知,B 、C 的周期相等,且比A 的周期大,=2r GM 知,B 、C 加速度相等,但比A 的加速度小,的速率增大时,C 所需的向心力增大,而C 在原轨道上的万有引力大小不变,因此,不能为C 提供足够的向心力,故C 将向外侧脱离原来轨道,不能追上B ,故选项D 错 答案:B
4假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则( ) =ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 =m r
v 2,可知卫星所需的向心力将减小到原来的21 =G 2r
Mm ,可知地球提供的向心力将减小到原来的41 中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的2
2 解析:卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故F 向=F 引=G
2r Mm ,当r 增大到原来的2倍时,向心力、万有引力减小到原来的41,故选项C 正确,=r
GM 知,v 将减到原来的22,选项D 正确,选项A 错
答案:CD
5(2022北京理综)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体要确定该行星的密度,只需要测量( )
A 飞船的轨道半径
B 飞船的运行速度
C 飞船的运行周期
D 行星的质量
解析:飞船贴着行星表面飞行,则G 22)2(T m R Mm π=R ,M=2
3
24GT R π,行星的密度为 ρ=2323
2333
4434GT
R GT R R M V M ππππ===,选项正确 答案:C
6登月火箭关闭发动机后在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运行,周期为 min ,月球
的半径是1 740 km ,根据这些数据计算月球的质量和平均密度(G=×10-11 N·m 2/g 2)
解析:万有引力提供火箭绕月球做匀速圆周运动的向心力,由此可以求解月球质量,结合球体表达式即可求取月球密度
设月球半径为R ,月球质量为M ,月球密度为ρ,登月火箭离月球球面高度为h ,运行周期
为T ,火箭质量为m ,则G 2)
(h R Mm +=m (Rh )(T π2)2,所以M=232)(4GT h R +π=×1022 kg 根
据公式V=34πR 3和ρ=V M 可得:ρ=343R
M π=×103 kg/m 3 7.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A t Rg /2 B t Rg /2 C t Rg / D t Rg 2/
解析:物体做自由落体运动,设地球表面重力加速度为g ,h=21gt 2,g=22t
h ,飞船做匀速圆周运动,则mg=m R v 2,v=t
hR gR 2=,所以B 选项正确 答案:B
8试求赤道上空的同步卫星的轨道半径、离地面的高度、线速度各是多少已知地球质量
M=6×1024 kg ,地球赤道半径R=×106 m ,地球自转周期T=24 h ,万有引力常量G=×10-11 N·m 2/g 2 解析:所有同步卫星高度都一样,线速度大小也一样,因为只有在这个高度,卫星和地球之间的引力才恰好提供了卫星做圆周运动所需的向心力低于这个高度,卫星因速度加快,周期变短,不再与地球同步;高于这个高度,卫星将速度变慢,周期变长,也不再与地球同步另外,由于卫星轨道平面必须通过地球球心,所以同步卫星只能在赤道平面上综上所述,所有同步卫星只能在赤道平面上的同一高度,以相同的线速度与地球同步运转
设同步卫星的轨道半径为r ,离地面的高度为h ,线速度为v ,根据万有引力提供同步卫星所需的向心力可得 G 2r Mm =m 22
4T
πr 所以r=3224π
GMT ,代入G 、M 、T 的值,可得r=×107 m 同步卫星离地面的高度为
h=r-R=(××106) m=×107 m
(通常说赤道上空的同步卫星离地面约36 000 km 的根据就在这里,这个数值应作为常识记住)
线速度v=T
r π2 =×103 m/,可记住线速度约为3 000 m/ 本题也可用重力提供向心力来解答,即
mg ′=m 22
4T
πr 式中g ′为同步卫星所在处的重力加速度,而它跟地面附近的重力加速度有以下关系:
g ′=(h
R R +)2g 消去g ′后可得(r R )2g=224T
πr 即r=32224π
gT R 跟上面的计算结果r=3224π
GMT 相比较,实质上是利用g=2R GM 进行了代换 由此也可解得r=×107
m
9.经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104光
年(约等于×1020 m ),转动一周的周期约2亿年(约等于×1015 )太阳做圆周运动的向心力
是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中
心来处理问题(G=×10-11 N·m 2/g 2)
(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量;
(2)试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度
解析:充分理解题意,抽象出合理的物理模型,即星体相当于一个大球体,太阳类似地球绕大球体运动,利用万有引力给太阳提供向心力,结合牛顿第二定律求解
(1)设太阳轨道内侧星体的总质量为M ,太阳质量为m ,轨道半径为R ,周期为T ,太阳做圆周运动的向心力来自星体的万有引力由牛顿第二定律得: G 22
24T
m R Mm π=·R 所以M=2151120232)
103.6(1067.6)108.2(44⨯⨯⨯⨯⨯=-ππGT R g=×1041 kg (2)太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度,
所以据a=R ω2
有:a=21520
222)103.6(108.244⨯⨯⨯=•ππR T m/2=×10-10 m/2 10如果到某一天,因某种原因地球自转加快,则地球上物体的重力将发生怎样的变化当角
速度等于多少时,赤道上的物体重力为零(R=×106 m ,M=×1024 kg ,G=×10-11 N·m 2/g 2)
解析:重力是万有引力的分力地球上物体随地球自转做圆周运动的向心力由引力的分力提供,引力的另一分力为重力,根据平行四边形定则和向心力公式即可判断赤道上物体是一种特殊情况,结合其特点和题中条件,可知重力为零时,引力充当向心力,据此即可求出第二问
如下图所示为物体在某一纬度为α的示意图,O 为地心,O ′为物体随地球自转的轨道圆心,f 为向心力,F 为地球引力(本图是示意图,实际上f 很小,为表示问题,示意图将
f 夸大),f=m ω2r=,当ω增大时,f 增大,而引力F 一定,据平行四边形定则可知重力G 减
小,即地球自转加快,重力减小
特殊情况之一:在两极的物体,因为α=90°,所以f=0,G=F ,重力不受自转的影响
特殊情况之二:在赤道上的物体,α=0°,f=m ω2R ,且f 、G 、F 均指向O ,在同一直线上,
有 G=F-f=G 2R Mm -m ω2R 令G=0,则ω=3624
113)104.6(1061067.6⨯⨯⨯⨯=-R GM rad/≈×10-3 rad/ 所以当地球自转角速度为×10-3 rad/时,赤道上的物体重力为零(完全失重)
112000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东经98°的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°,已知地球半径R ,地球自转周期T ,地球表面重力加速度g (视为常量)和光速c 试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间
解析:微波信号传播速度等于光速,=G 2
R M ,解出卫星距地心距离,再结合地球知识,作出相应的几何图形,运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离
设m 为卫星的质量,M 为地球的质量,r 为卫星到地球中心的距离,同步卫星的周期即地球
自转周期T ,有G 2
224T r m r Mm π= 又据G 2
R m M '=m ′g 所以r=3/12
2
2)4(πT gR 在东经98°的经线所在平面内,如下图所示,嘉峪关处位于P 点,卫星到它的距离设为L ,据余弦定理得
L=αcos 222Rr r R -+
所以t=c
T gR R T gR R c L αππcos )4(2)4(31
2223222
22-+=。