河南省2017届高三数学阶段性测试试题四B卷文

2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（四）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设全集U N *=，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为
A. {}2
B. {}2,4,6
C.{}4,6
D. {}1,3,5
2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i D. 12
i - 3.若2cos 23πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= A. 59 B. 59- C. 29 D.29
- 4. “113x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”是“11x >”的 A. 充分且不必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C.充要条件
D. 必要不充分条件
5.在区间[]0,1上任选两个数x 和y ，则21y x >- A. 16π- B. 6π C. 14π- D. 4
π 6. 将函数cos 26y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝⎭图象上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭
向右平移()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数cos 2y x =的图象上，则 A.32t =-
，m 的最小值为6π B. 32t =-，m 的最小值为12π C. 12t =-，m 的最小值为12π D. 12t =-，m 的最小值为6
π
7. 执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y =
A.184
B. 183
C. 62
D.61
8.函数()2a f x x x =+（其中a R ∈）的图象不可能是
9.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=
A. 60o
B. 45o
C. 30o
D.15o 10.已知P 是矩形ABCD 所在平面内一点，AB=4，AD=3，5,25PA PC ==则PB PD ⋅=u u u r u u u r
A. 0
B.-5或0
C.5
D.-5
11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为
A. 4π
B. 3π
C. 2π
D.π
12.已知函数()2,01,0
x e x f x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩， ()()1F x f x x =--，且函数()F x 有2个零点，则实数a 的取值范围是
A. (],0-∞
B. [)1,+∞
C. ()0,+∞
D.(),1-∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线30x y -+=平行，则此双曲线的离心率为 .
14.若实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩
，则221y x +的取值范围为 .
15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.
（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=）
16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,a b a c >>，ABC ∆的外接圆半径为1，3a =若边BC 上一点D 满足2BD DC =，且90BAD ∠=o ，则ABC ∆的面积
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()
21.n n a S n N *=+∈，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()21n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.（本题满分12分）
某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照[)[)[)0,100,100,200,300,400, [)[)[)[]400,500,600,700,700,800,800.900分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中m 的值并估计居民月均
用电量的中位数；
（2）现从第8组合第9组的居民中任选
2户居民进行访问，则两组中各有一户被选
中的概率..
19.（本题满分12分）如图，在四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面
ABC ,//,,,BE CD AB BC CD AB BC M ==⊥为AD 上一点，EM ⊥平面ACD .
（1）求证：//EM 平面ABC ；
（2）若2CD =，求四棱锥A BCDE -的体积.
20.（本题满分12分）
已知圆22
:1O x y +=过椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴端点，,P Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点()0,t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数()2ln 2a f x x x =-在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为0. （1）讨论()f x 的增减性；
（2）若()()12
g x f x mx =+
在()1,+∞上没有零点，求实数m 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为1,231x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin .ρθ=
（1）判断直线l 与圆C 的交点个数；
（2）若圆C 与直线l 交于,A B 两点，求线段AB 的长度.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()()22.f x x x m m R =+--+∈
（1）若1m =，求不等式()0f x ≥的解集；
（2）若方程()f x x =有三个实数根，求实数m 的取值范围.。