吉林省松原市高二下学期期中数学试卷(理科)

吉林省松原市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·辽宁理) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）
A . 45
B . 50
C . 55
D . 60
2. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C （3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）
A . =x﹣1
B . =x+2
C . =2x+1
D . =x+1
3. （2分）(2020·许昌模拟) 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）
A .
C .
D .
4. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 下列判断错误的是（）
A . 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21
B . 若n组数据（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1
C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1
D . “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件
5. （2分） (2018高二下·舒城期末) 已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得
的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在（1+ ）8二项展开式中x3的系数为m，则 dx=（）
A .
B .
C .
7. （2分）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在区间的概率，为事件“”的概率，则（）
A . <12
B .
C .
D .
9. （2分）任取实数a、，则a、b满足的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·泉州模拟) 设，且的展开式中只有第4项的二项式系
数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）
A . 1
B .
C . 64
D .
11. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 9
12. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A （1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）
A . 6个
B . 10个
C . 12个
D . 16个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．
正确顺序的序号排列为________．
14. （1分）已知，，与随机变量相关的三个概率的值分别是、
和，则的最大值为________．
15. （1分） (2020高三上·静安期末) 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.
16. （1分）(2013·山东理) 在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分）已知其最小值为
（1）求当时，求的值
（2）求的表达式
（3）当时，要使关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围
18. （10分） (2017高二上·长春期末) 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
相关公式：，．
19. （10分） (2018高一下·唐山期末) 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：
使用年数246810
再销售价格16139.575
附：参考公式：， .
（1）求关于的回归直线方程；
（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？
20. （10分）(2020·池州模拟) 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．
（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量n的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．
21. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数2459433
（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
S=
若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．
22. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，
，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}
（1）求P11中元素个数；
（2）求集合P2000中元素个数．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1
、
22-2、
第11 页共11 页。