(典型题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．5的相反数的倒数是（ ）
A ．5-
B ．5
C ．15-
D ．15
2．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A ．（a +2）2
B ．|a ﹣1|
C ．a +1
D ．a 2+1
3．四个有理数：1，﹣2，0，﹣
23中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣23 D ．﹣2
4．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）
A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．相等
D ．无法确定 5．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）
A ．3029-
B ．3032-
C ．3035-
D ．3038- 6．已知数a b c ，，的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个
①0abc > ②0a b c +-> ③||1||||a b c a b c
++= ④||||||2a b c a b c a --++-=-
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为
（ ）
A ．3.5×104
B ．3.5×105
C ．3.5×106
D ．0.35×107 8．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c +-的值为（ ）
A ．-6
B ．-2
C ．2
D ．4 9．下列各式一定成立的是（ ） A ．()22=a a - B ．()33a a =-
C ．22 a a -=-
D ．33a a = 10．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b
的值可以是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1-
D ．2-
11．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）
A ．40.8110⨯
B ．50.8110⨯
C ．48110⨯
D ．58.110⨯ 12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A ．2，3
B ．3，3
C ．2，4
D ．3，4
二、填空题
13．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．
14．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 15．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．
16．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 17．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．
18．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．
19．计算：
1141(1)63793
÷-+-＝ __________ ； 20．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______． 三、解答题
21．（1）计算：（-
1316412+-）×（-48） （2）计算：()()22020311
31324⎛⎫-⨯-+--- ⎪⎝⎭--+ 22．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3）
（2）-22÷（12-13）×（-58
） 23．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．
（1）计算20210※和()2021
2-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．
（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 24．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9= （直接写出结果）；
（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是 ；
（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是 ；
（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果． 计算：3
7714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭□（﹣78
）
25．计算：()3111122342⎛⎫÷+-+- ⎪⎝⎭
． 26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、A B C 表示出来﹔
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数．
【详解】
解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15
-．
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2．D
解析：D
【分析】
先举出反例，再根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；
B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；
C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；
D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵1＞0＞﹣23
＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；
4．A
解析：A
【分析】
由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．
【详解】
,,,a b c m 为不为零的有理数
2a b c m ++=，2a b c m ++=
∴232a b c a b c ++=++
∴ 0b c +=
∴,b c 互为相反数
故选：A ．
【点睛】
本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.
【详解】
∵A 表示的数为1，
∴1A =1+（-3）×1=-2，
∴2A =-2+（-3）×（-2）=4，
∴3A =4+（-3）×3=-5= -2+（-3），
∴4A =-5+（-3）×（-4）=7，
∴5A =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，
∴2021A = -2+（-3）×1011=-3035，
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键. 6．C
解析：C
【分析】
根据数轴可以得到a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．
【详解】
解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，
∴①0abc <，故①错误；
②∵c>b ，∴b-c<0，∵a<0，∴0a b c +-<，故②错误；
③∵a<0，∴1a a =-，∵c>b>0，∴1b b =，1c c =，∴||1111||||a b c a b c
++=-++=，故③正确；
④∵a<0，b>0，∴a-b<0，∴|a-b|=b-a ，∵a<0，c>0，且|c|>|a|，∴c+a>0，∴|c+a|=c+a ，∵c>b>0，∴b-c<0，∴|b-c|=c-b ，
∴||||||2a b c a b c b a c a c b a --++-=---+-=-，故④正确．
∴③④两个正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：3500000=3.5×106，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．B
解析：B
【分析】
利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a 、b 、c 的值，即可求出结果．
【详解】
解：根据正方体的展开图，可知：3和b 是相对面，4-和c 是相对面，5-和a 是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴5a =，3b =-，4c =，
∴()5342a b c +-=+--=-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．
9．A
解析：A
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．
【详解】
A 、()22a a -= ，故该选项正确；
B 、()3
3a a -=- ，故该选项错误；
C 、22a a -= ，故该选项错误；
D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误；
故选：A ．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数． 10．C
解析：C
【分析】
根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，
∴1<-a<2，2a ∴< 又a b a <<-，
∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．C
解析：C
【分析】
按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．
【详解】
∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，
∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，
∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．
二、填空题
13．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键
解析：1 2
【分析】
直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】
解：∵一个数的倒数为﹣2，
∴这个数是：﹣1
2
，
∴这个数的相反数是：1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．
14．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算
解析：-16．
【分析】
按照新定义转化算式，然后计算即可．
【详解】
根据题意，2*3232(2)
-=-⨯-⨯-
=64
-+
=-2，
()
4*2*3
-=()
4*24(2)24
-=⨯--⨯
=88
--
=-16
故答案为：-16．
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．15．【分析】把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3即可【详解】解：把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6故答案为：6【点睛】本题考查了幻方的构造熟
解析：【分析】
把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．
【详解】
解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：
1
3
（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了幻方的构造，熟练掌握有理数的混合运算，准确理解幻方的意义是解题的关键．
16．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆
解析：1
5
- 5 【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．
【详解】 解：5-的相反数是5；
5-的倒数是15
-；
5-的绝对值是5． 故答案为：5，15
-，5．
【点睛】
此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆． 17．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题
解析：5280
【分析】
科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．
【详解】
35.2810⨯=5.2810005280⨯=，
故答案为：5280．
【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
18．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一 解析：214
． 【分析】
根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．
【详解】
依题意得：第一日，蒲长为3尺，
第二日，蒲长为393+
=22尺， 第三日，蒲长为33213++=244
， 第三日后，蒲的长度为
214， 故答案为：
214
． 【点睛】 本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目． 19．【分析】有理数的混合运算先做小括号里的然后再做括号外面的【详解】解：====故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算掌握运算顺序和运算法则正确计算是解题关键 解析：165
-
． 【分析】 有理数的混合运算，先做小括号里的，然后再做括号外面的．
【详解】 解：
1141(1)63793÷-+- =1722821()63636363
÷-+- =165()6363
÷- =1636365
-⨯ =165
- 故答案为：165
-． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则，正确计算是解题关键． 20．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+
解析：-1或-7
【分析】 根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵3a =，b 4=，
∴a=±3，b=±4，
又∵a ＞b ，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，
当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，
因此a+b 的值为：-1或-7．
故答案为：-1或-7．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a 、b 的值是得出答案的关键．
三、解答题
21．（1）24-；（2）6．
【分析】
（1）按照乘法的分配律计算即可；
（2）按照有理数混合运算的法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式1
31(48)(48)(48)6412
=-⨯-+⨯--⨯- 8364=-+
24=-；
（2）原式11(8)944⎛⎫=-+-⨯-+- ⎪⎝⎭
1294=-++-
6=．
【点睛】
本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握各种运算律，混合运算的基本顺序，是解题的关键．
22．（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；
（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．
【详解】
（1）原式 =2(27)12⨯-+
=-54+12
= 42-．
（2）原式 =154()68-÷
⨯- =5468⨯⨯
=15．
【点睛】 本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
23．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）
【分析】
(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；
(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．
【详解】
解：(1)根据题意得:2021
02021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；
(2)因为0y <，
所以30y ->，
所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；
(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，
此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，
所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．
【点睛】
本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．
24．（1）0；（2）+；（3）4；（4）73
-
【分析】
（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）根据原式结果确定出运算符号即可；
（3）填上合适符号，使其得数最大即可；
（4）填上“÷”，把除法转换为乘法，运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）1+2﹣（﹣6）﹣9
=1+2+6-9
=0，
故答案为：0；
（2）∵1÷2×（﹣6）□9＝6
∴-3□9＝6
∴□内的符号是“+”
故答案为：＋；
（3）1-2×（﹣6）-9=1+12-9=4
故答案为：4；
（4）填上÷，
37714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭÷78⎛⎫- ⎪⎝⎭
=777848127⎛⎫⎛⎫+-⨯-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =7878784787127⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=2213--+
=73
- 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．136
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】 解：()3111122342⎛⎫÷+-+-
⎪⎝⎭ =436128121212⎛⎫÷+--
⎪⎝⎭ =112812
÷- =12128⨯-
=1448-
=136．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升
【分析】
（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；
（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；
（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．
【详解】
解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-
7.5+9=1.5；
点,,A B C 即为如图所示．
（2）1.5－(-4)=5.5千米．
答：超市和姥爷家相距5.5千米；
（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．
答：小轿车的耗油1.44升．
【点睛】
本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。