田阳县2013年中考数学模拟试卷1
2013年历年初三数学中考第一次模拟试卷及答案
2013年第一次中考模拟试卷初三数学（问卷）(考试时间100分钟 满分120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1、下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3、一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R , 那么它的周长是（ ▲ ）（A ）9Rsin 20° （B ）9Rsin 40° （C ）18Rsin 20° （D ）18Rsin 40° 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．被调查的学生有200人B ．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D ．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 7、已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>11.nx mx D 8、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y =（x ＞0）和y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．=C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称;D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）9、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ▲ ） A ．3 B ．349C ．32D ．32 10、如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）A ．5B ． 27C ．8D ．6第8题图 第10题图第9题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根，则b = ． 12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为 ▲ ．13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角 三角板的 斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 ▲ 度. 14.已知关于x 的方程522=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 15、如图，已知点A (1，0)、B (7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 ▲ 个单位.16、如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个 边长为1的小三角形，若941=n m ，则△ABC 的周长是 ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
2013年中考数学模拟卷(一)(有答案)
2013年中考数学模拟卷(一)(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列实际问题中的数据是近似数的有【 】①我国人口总数为:122389万人，②.某本书共有304页，③.九年级某班学生共有53人，④.圆周率 3.14π≈ ⑤.若干千克苹果平均分给若干个人,每人大约得3.33千克 A ．①④⑤ B.②⑤ C.③④ D.① ② 2．下列各式运算正确的是【 】A. 235a a a +=B. 235a a a = C.235()a a = D .1025a a a ÷= 3. 把点1(23)P -，向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点2P 处，则2P 的坐标是 【 】Ａ．(51)-， Ｂ．(15)--， Ｃ．(55)-， Ｄ．(11)--， 4. 已知线段a 、b 、c 并有a>b>c,则组成三角形满足的条件是 【 】A ．a+b>c B.a+c>b C.a-b<c D .b-c<a5．如图,为测楼房BC 的高,在距离楼房30米的A 处,测得楼顶的仰角为α,则楼高BC 的高为 【 】 A.30tan α米; B.30tan α米; C.30sin α米; D.30sin α米.6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是 【 】 A ．13 B ．12 C ．34 D ．237.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是【 】8． 如图，一张矩形纸片，沿折痕CE 分别作两次不同情况的折叠，①顶点B 落在AD 边上（如图1）；②顶点B 落在矩形ABCD 的内部（如图2）.那么∠1+∠2与∠3+∠4的大小 关系是【 】A ．∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2＜∠3+∠4 C ．∠1+∠2＞∠3+∠4 D.不能确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. ( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)(Ⅰ).2sin60°·tan30°=(Ⅱ)．利用计算器计算：2sin42°≈ （保留4个有效数字） 10.不等式x －3＜0的最大整数解是11．如图,在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上点，当∠1+∠2+∠B+∠C=300°时，∠A= 度.12.如图.AB 是⊙O 的切线，∠B=30°,则 OA ︰OB= 13. 写一个不等式(组),使它的整数解有且仅有:-1、-2，则这个不等式（组）可以是__________________.14. 观察下列各直角坐标系中的正方形ABCD ，点P(x,y)是四条边上的点，且x ,y 都是整数，由图中所包含的规律，可得第n 个图中满足条件的点P 个数是_____________(用含n 的代数式表示).15.如图：已知直线AB ∥y 轴，且直线AB 分别与函数2y x = (x>0)、ky x= (x>0)的图象交于A 、B 两点，并知△AOB 的面积2.5,则k=16．如图中，∠ABC=60,∠B DE=∠C=45,DF=1, AB=1+3,DE ⊥AB,分别交AB 于F,BC 于E,则下列结论: ①AF =EF ；②△ADF ≌△EBF ；③21=AE BD ； ④△DBE ∽△CEA 中,正确结论的序号．．．．．．．是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) . 三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 求代数式的值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x18．如图，在△ABC 中，AB=5，AD=4，BD=DC=3,且DE AB 于E ，DF ⊥AC 于F.（1）请你写出图中与A 点有关的三个不同类型的正确结论； （2）DE 与DF 在数量上有何关系？并证明之.19．某班同学上学期全部参加了捐款献爱心活动，个人捐款额见 如下统计图，资助对象金额分配情况见如下统计表（1）补填统计表中的空白；（2）求该班学生个人捐款额的中位数和众数；（3）求捐款额多于15元的学生数占全班人数的百分数； （4）根据统计表中的数据画出扇形统计图.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点（BD>AC ）,E 、F 是BD 上的两点. (1) 当点E 、F 满足条件： 时，四边形AECF 是平行四边形（不必证明）; （2）当点E 、F 满足条件： 时，四边形AECF 是矩形，并加以证明.资助对象灾区 民众 重病 学生 孤老 病者 捐助金额 （元）13518921.现有三个数：1、3、5，要添加一数，使得它们的平均数增大，平均数增大多少，只能通过如图所示的自由转盘来决定，你认为添加一个什么数可能性较大？五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22.在⊙O中,AB是非直径弦,弦CD⊥AB,(1)当CD经过圆心时(如图1)∠AOC+∠DOB= 度;(2)当CD不经过圆心时(如图2), ∠AOC+∠DOB的度数与(1)的情况相同吗?试说明你的理由.23. 在购买课桌椅时，设购买套数为x（套），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若学校赞助出售单位10000元，则该校所购课桌椅的价格为每套40元；（总费用=赞助费+课桌椅费）方案二：购买课桌椅方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤200时，y与x的函数关系式为；当x＞200时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买课桌椅超过200套，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两校分别采用方案一、方案二购买课桌椅共500套，花去总费用计40000元，求甲、乙两校各购买课桌椅多少套．六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24.有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图1）（1）求证：∠DAC=∠EAB；（2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；（3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图2所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形（不证明）？并请你在图3中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后拼成一个正六边形，要求仿图2方法画出拼图.25.在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （4，6），B （2，3），C （5，3）.将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°后得到△11CB A .(1)求A 1,B 1的坐标;(2)已知坐标系中有抛物线y=ax 2-10ax+24a (a ≠0) ①求该抛物线与x 轴的交点坐标,并说明这两交点分别与A 点有何位置关系（从对称角度来说明）?②当抛物线经过点B 时,能否确定一定经过点B 1,说说你的理由;③若点P 是该抛物线的顶点,是否存在一个实数a,使△BPB 1与△BAC 相似,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明其理由.2013年中考数学模拟卷(一)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A,2. B,3. C4. C,5. A ,6. C7. D ,8. A 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. (Ⅰ). 1,(Ⅱ) 1.338 10. 2 11. 30 12. 1︰2 13.如：10250x x +≤⎧⎨+>⎩14. 4n , 15. -3 16.①②④三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 解: 原式=2242222+-÷--x xx x x x =错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年中考数学模拟试卷(含答案)
数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。
2013年中考模拟数学试卷
2013年中考模拟试卷数学一、细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．6的相反数是 ( ) A ．16B ．－6C ．±6 D2.如图,由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的左视图是 （ ）A B C D 3.下列事件是必然事件的是 ( ) A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报 B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落4. 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A ．内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 5．要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是 ( )A ．在某校九年级选取50名女生B ．在某校九年级选取50名男生C ．在某校九年级选取50名学生D ．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生6．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是 （ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或37．据统计，某市2013年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A ．2.6×104B ．2.7×104C ．2.65×105D ．2.6537×105 8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（A B C D9. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是 （ ）A. 16 B. 10 C. 8 D. 610. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）二、认真填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 12．在函数52-=x xy 中，自变量x 的取值范围是_______________. 13. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是s 2甲＝29.6，s 2乙＝2.7，则亩产量比较稳定，应推广。
2013年中考数学模拟试卷(一、二)(A3版)-----
2013年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是【】A．3 B．-3 C．±3 D．62．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为【】A．6.75×10-5克B．6.74×10-5克C．6.74×10-6克D．6.75×10-6克3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个4．某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是【】A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是55．如图，二次函数2y ax bx c=++的图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1 D．y的最大值小于水平面主视方向第5题图第6题图第7题图6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是【】A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆A．30°B．45°C．60°D．90°FEDA第8题图第10题图第13题图二、填空题（每小题3分，共21分）∠AEC=_________．11．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是_________．12．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________．16．（8分）先化简2111122xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．42%调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图ACBDE根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_________人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是________，E选项所在扇形的圆心角的度数是________．（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？M A E F D B C 18．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交DC 于E 点，交DF 于M 点，F 是BC 延长线上一点，且CE =CF ． （1）求证：BM ⊥DF ；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求ME ·MB 的值．19．（9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BC -CD -DE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了________h ；（2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．20．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF 前的A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据1.73）21．（10分）某商店为了抓住文化艺术节的商机，决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进 A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元．（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不与点B 重合），∠BPE =12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． （1）当点P 与点C 重合时（如图1），求证：△BOG ≌△POE ； （2）通过观察、测量，猜想：BF PE=________，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB =α，求BF PE的值．（用含α的式子表示）（1）求过点A ，O ，B 的抛物线解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△AOM 的周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明 理由．（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴 的垂线，交直线AB 于点E ，线段OE 把△AOB 分成两个三角 形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE 的面积之比为 2:3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．y11ACD E FG OAD E F G OOGF ED BCA2013年中考数学模拟试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【 】A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【 】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】BOA BAAA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换：①f (x ，y ) = (y ，x )，如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )，如g (2，3) =(-2，-3)．按照以上变换有f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】 A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周第7题图 第8题图8. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】二、填空题（每小题3分，共21分）9. x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角的度数为_________．F BN CO 第10题图 第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是 ．13. 如图1，用8个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从这8个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_____个．14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________．15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC cosC=），则A C 边上的中线长是____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17.（9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．A B MODC19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2013年中考数学模拟题(一)
2013年中考数学模拟试题（一）说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．)1．12的倒数是（）A．2 B．2- C．12D．12-2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A．440510⨯ B．540.510⨯ C．64.0510⨯ D．74.0510⨯3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．7 B．7.5 C . 8 D．8.56．点M(2-，1)关于x轴对称的点的坐标是A． (2-，1) B． (2．1) C．(2，1-) D (1．2-)7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115° B ．l05° C．100° D．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（）A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨9．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6 B．12 C．63D．12310．二次函教225=+-有（）y x xA．最大值5-- D．最小值6- B．最小值5- C．最大值6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)11．化简：12= _________．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．三．解答题(本大题共l0小题，共75分．) 16．(本小题满分6分) 计算：10292cos60-+-17．(本小题满分6分)解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩18．(本小题满分6分)如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色。
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)
2013年中考数学模拟试题和答案
数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．CA20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC ＝FB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C 作CM ⊥ｘ轴于点M ，过点A 作AN ⊥ｘ轴于点N ，过点B 作BP ⊥ｘ轴于点P则点P 的坐标为（ｘ2，0），点N 的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN ＝MP∴点M 的坐标为（221x x +，0） ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为（221x x +，221y y +）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【知识拓展】 当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的正半轴时，AD 与BC 互相平分，设点C 的坐标为（ａ，0），点D 的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C 的坐标为（10，0），点D 的坐标为（0，－6）同理，当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的负半轴时求得点C 的坐标为（－10，0），点D 的坐标为（0，6）当AB 是对角线时点C 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
2013年历年初三数学中考模拟试卷及答案
2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1．51-的绝对值是（ ▲ ） A ．－5 B ．15 C ．15- D ． 52．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ▲ )A ．22a a a =+B ．4226)3(a a =C ．49)23)(23(2-=-+-a a aD ．ab ba ab 2=+4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是( ▲ )A ．两个外离的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个内切的圆5. 将不等式组x 1x 3≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( ▲ ) Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．6．下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大，方差越小7. 若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在 ( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 4的算术平方根为 ▲ ．10.若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 11.分解因式：y xy -= ▲ ． 12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m , 其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m .13.如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则CDF ∠的度数为 ▲ o .14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ．第13题 第15题 第18题16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 ▲ .17.将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．18. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1）计算：()10230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++．20．（本题满分8分）某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．21（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC上，AE =CF ．（1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．23．（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC于点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线；（2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长．A B C D E F·先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．定义：如图1，射线OP 与原点为圆心，半径为1的圆交于点P ，记xOP α∠=，则点P 的横坐标叫做角α的余弦值，记作cos α；点P 的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sin α；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tan α．如：当ο45=α时, 点P 的横坐标为ο45cos =22, 纵坐标为ο45sin=22,即P (22,22)． 又如：在图2中，α-=∠ο90xOQ (α为锐角), PN ⊥y 轴，QM ⊥x 轴，易证OPN OQM ∆≅∆， 则Q 点的纵坐标)90sin(α-ο等于点P 的横坐标cos α，得)90sin(α-ο= cos α． 解决以下四个问题：（1）当60α=o 时，求点P 的坐标；（2）当α是锐角时，则cos α+sin α ▲ 1（用>或<填空），（sin α）2 + （cos α）2= ▲ ；（3）求证：sin(90)cos αα+=o （α为锐角）；（4）求证：1cos tan2sin ααα-=（α为锐角）．图1 图2已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF 的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1-8 BBDC ABBC9．2 10．-1 11．y(x-1) 12．8×10-8 13．70 14．-1 15．216．204205.0420=--xx 17．24 18．949 19．(1) 1 ; (2)2+a a 20．(1)21; (2)32 21．(1)50; (2)57.6度 (3)29222．(1)证明略； （2）平行，证明略23．21024．（1）证明略；（2）6 25．（1）y=-10x+300 ; (2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w 元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210, 当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B （2，4）②过点C 作CG ⊥FB 的延长线于点G ，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO ，∴∠EAO=∠CBG ，在△AEO 和△BGC 中，，∴△AEO ≌△BGC （AAS ）， ∴CG=OE=，BG=AE=．∴x c =2﹣=，y c =4+=，∴点C （，）， 设过A （﹣，）、B （2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+bx+c ，由题意得，，解得，∴经过A 、B 两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C 也在此抛物线上，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2=﹣（x ﹣）2+． 平移方案：先将抛物线y=﹣x 2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x。
2013年中考数学模拟考试试卷有答案
2013年中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣2．如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3B．4C．5D．63．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°5．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点6．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．A D=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B7．今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温（℃） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32 B．32，30 C．30，30 D．30，328．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）计算：=．12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是．13．（3分）写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．14．（3分）分解因式：3a2+6a+3=．15．（3分）计算：（a2b）3=．16．（3分）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．17．（3分）分式方程的解是．18．（3分）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（1）计算：．（2）化简：．20．（8分）解不等式组：．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？23．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？24．（10分）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．（π取3.142，结果保留整数）25．（12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．26．（14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）2+n与线段OA交于点C．①求线段AC的长；（用含m的式子表示）②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．A10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．3．12．丁．13．（﹣1，1）．14．3（a+1）2．15．a6b3．16．（或0.25）．17．x=9．18．①②④．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；（2）原式=+﹣===．20．解：∵由①得：2x＜5，，由②得：，，x＞﹣3，∴不等式组的解集为．21．证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形22．解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：．答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是．23．解：（1）依题意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200；（2）当y=4700时，4700=20x+4200（7分）解得：x=25∴排球购买：60﹣25=35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个．24．解：（1）∵FQ是⊙O的切线，∴OQ⊥FQ，∴∠OQF=90°，∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，∴sin∠QFO=\frac{OQ}{FQ}=≈0.9481，∴∠QFO≈71.46°；答：∠QFO的度数约为71.46°；（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°，∴{PQ}的长=≈2071，答：地面上PP、Q两点间的距离约为2 071 km．25．解：（1）证明：∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE=90°∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，∴，在Rt△ABE中，同理可得，∴GF=GB，∴△BGF为等腰三角形；（2）当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE∴∠BGF=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴，∴当k=时，△BGF为等边三角形；（3）由（1）得△BGF为等腰三角形，由（2）得∠BAC=∠BGF，∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k=＞1；当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°∴AB=BC，∴k==1；当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°∴AB＜BC，∴k=＜1；∴0＜k＜1．26．解：（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b．∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（2，0），∴，解得：，即直线AB的函数解析式为y=﹣2x+4；（2）①∵以M为顶点的抛物线为y=（x﹣m）2+n，∴抛物线顶点M的坐标为（m，n）．∵点M在线段AB上，∴n=﹣2m+4，∴y=（x﹣m）2﹣2m+4．把x=0代入y=（x﹣m）2﹣2m+4，得y=m2﹣2m+4，即C点坐标为（0，m2﹣2m+4），∴AC=OA﹣OC=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m；②存在某一时刻，能够使得△ACM与△AMO相似．理由如下：过点M作MD⊥y轴于点D，则D点坐标为（0，﹣2m+4），∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m．∵M不与点A、B重合，∴0＜m＜2，又∵MD=m，∴AM==m．∵在△ACM与△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，∴当△ACM与△AMO相似时，假设△ACM∽△AMO，∴，即，整理，得9m2﹣8m=0，解得m=或m=0（舍去），∴存在一时刻使得△ACM与△AMO相似，且此时m=．。
2013年中考模拟试卷(数学)(含答案)1
2013年中考模拟试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－5的绝对值是【▲】A ．5B ．5C ．15D ．152．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 3．一个扇形的圆心角为120°，半径为15㎝，则它的弧长为【▲】 A ．5π㎝B ．10π㎝C ．15π㎝D ．20π㎝4．如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．则图中和△AED 相似的三角形（不包含△AED ） 有【▲】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．不等式组312840x x ->⎧⎨-，≤的解集在数轴上表示为【▲】6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是【▲】 A ．10B ．10C ．2D ．27．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A 、B 的概率为【▲】A ．14 B ．112C ．12D ．16 8．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是【▲】A ．（-3，2）B ．（5，2）C ．（-4，2）D ．（3，-2） 9．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围是【▲】A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．以上都不对第3题A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为【▲】 A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．某市计划2013年新增林地面积253000亩，用科学 记数法表示为 ▲ 亩．12．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点， 两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交 于点E ．则四边形AECF 的面积是 ▲ ． 13．如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ．14．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′(—2，—3)，则点M 的坐标是 ▲ ． 15．如图，正方形ABCD 各顶点均在正方形EFGH 的各边上（GB ＜BF ），且两正方形面积分别为25和 49，则tan ∠ABF= ▲ ．16．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为 A （3，0），则由图象可知，不等式2ax bx c ++＜0 的解集是 ▲ ． 17．如图，∠BAC =45°，AB =6，当BC 的长度x 满足 ▲ 时，△ABC 惟一确定． 18．如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC =300，点P 是 直线AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线 PC 与圆O 相交于点Q ．如果QP =QO ，则∠OCP 的度数是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第10题）（第18题）（第16题）AF BG CH DE（第15题）A CB45°（第17题）19．（本小题满分10分） （1）计算：201001(3)2sin 3016π-+--+；（2）计算：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭． 20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．22．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 23．（本小题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．24．（本小题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（第21题）25．（本小题满分10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高．3月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）请将图表．．补充完整； （2）此次共调查了多少人？（3）用你所学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度？并请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语． 26．（本小题满分10分）已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）． （1）求证：42--=b c ； （2）求bc 的最大值；（3）若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），△ABP的面积是34，求b 的值．27．（本小题满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，点D 在边AC上，△ABD 沿BD 翻折，点A 与BC 边上的点E 重合，过点B 作BG ∥AC 交AE 的延长线于点G ，交DE 的延长线于点F ． （1）当∠ABC =60°时，求CD 的长；（2）如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）连接CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长．EA D GFBC （第27题）A 、B 、C 三个小区共计28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O 一C一B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为▲，直线l的解析式为▲；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围，并求当t为何值时，S的值最大，及S的最大值；（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l 相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．（第28题）（备用图）2013年中考模拟试卷（数学）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．2．53×105 12．16 13．0或12 14．（1，－1）15．4316．－1＜x ＜3 17．23 或6x ≥ 18．20o 、40 o 或100o 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=111242-+-⨯+……………………4分 =3……………………5分（2）解：原式=xy y x yx x 22222-•-…………………3分（改乘法后去括号也得3分） =y2……………………………………………5分 20．（本小题满分6分） 解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分 解得 1=x ………………………………………………………………………4分 检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分） （1）证明：∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，……2分∵∠ACD =∠ABC ，∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，……3分 ∴CA 是圆的切线．……………………4分（2）解：在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =；……5分 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=23，∴23AC BC =,32BC AC =；……6分 ∵BC －EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203，……7分∴BC=3201023⨯=，即圆的直径为10．………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分 （2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 23．（本小题满分8分）解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤．…………3分 （2）依题意可知122(1)x x k +=-．由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +<…………5分 ∴22(1)1k k --=-解得121,3k k ==-……………………7分 ∵12k ≤，∴ 3.k =-…………………8分 24．（本小题满分10分） 解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），将（25，30）（24，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………2分 医生 护士 甲 A B乙AB丙AB解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………4分∴y ＝－2x ＋80． …………………………………5分（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………7分 x 2－55x ＋700＝0， ∴x 1＝20，x 2＝35．（其中，x ＝35不合题意，舍去）……………………………9分 答：这一天每千克的销售价应定为20元．……………10分25．（本小题满分10分） 解：（1）5， 45， 35， 图略…………………………………………………5分 （2）150÷50%=300（人）……………………………………………6分（3）C 小区 ……………………………………………………………7分可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行．………………9分 宣传语通顺，有环保之意即可．……………………………………10分26．（本小题满分10分） 解：（1）∵12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）∴1241+++=c b∴42--=b c …………3分（2）)42(--=b b bc 2)1(2)2(222++-=+-=b b b …………5分当1-=b 时，2-=c此时，=∆)1(42+-c b 0541)12(4)1(2>=+=+---= ∴当1-=b 时，bc 有最大值，最大值为2．…………6分 （3）由根与系数关系可知：b x x -=+21，121+=⋅c x x21x x AB -=212214)(x x x x -+= )1(42+-=c b )142(42+---=b b1282++=b bP ABP y AB S ⋅=∆21431128212=⋅++⋅=b b …………8分 0393242=++b b0)132)(32(=++b b231-=b ，2132-=b ………………………………9分当23-=b 或213-=b 时，0>∆∴ABP ∆的面积是43时，23-=b 或213-=b …………10分27．（本小题满分12分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°, ∠ABC =60°，∵AB =4，∴34=AC ……………………………………………………………1分由翻折得∠ABD =30°，得334=AD …………………………………2分 ∴CD =338…………………………………………3分 （2）由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………4分∴CBCDAB DE =，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB 216x BC +=………………………………………………………6分∵DE =AD =y ，2164xyx y +-=…………………………………………7分 ∴)0(161642>-+=x xx y …………………………8分（3）过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H∵BG ∥AC ，∴ ∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ， ∴CB =CG∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°， ∴∠ADB =∠BAG又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA ∴BGABAB AD =………………………………………………………10分∴x y 244=，∴xy 8=……………………………………………11分 ∵xx y 161642-+=，∴xx x 1616482-+=，解得52=x （负值已舍） 即AC=52……………………………………………………12分28．（本小题满分14分）解：（1）（3，4），y = 43x ；………4分（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分三种情况讨论：①当0＜t≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43 t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴ AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE4，∴AE =6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65 t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15 t ，∴S= 12·MP·PE= 12 ·43 t·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163t ；………5分②当52＜t≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，∴S= 12 ·MP·PF= 12 ·43 t·(16－3t)= －2t 2+323t, ………6分 ③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S= 12 ·MP·PF = 12·4·（16－3t ）=﹣6t+32；………7分 ① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大. ∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．………8分 ②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。
2013届中考模拟考试数学试题(1)及答案
中考数学模拟试卷一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和22．下列各式中，正确的是( )A.(-3)2=-3B. -32=-3C.(±3)2=±3D. 32=±3 3．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( ) A．2 B．2 3 C．4 D．4 34．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( ) A．8B． 4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( )A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N 、M．下列结论错误．．的是( )A．四边形NCDE是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 .10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠11．如图，河堤横断面迎水坡ABA= °.12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= °.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= .15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= .16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是（写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题19．（1）计算： (3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°.（2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.N MEDCBF ED C BA 46%20%D CBA 20．(本题满分8分)如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长． 21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A 级:25分～30分；B 级:20分～24分；C 级:15分～19分；D 级:15分以下) (1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D 级所占的百分比是 ；(3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A 级和B 级的学生共约为多少人.22．在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，- 13. 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y =x 图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm ）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A (-2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ，顶点D (1，- 92).（1）求抛物线对应的函数关系式； （2）求四边形ACDB 的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴．．．仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC .（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长.26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x 只,所获利润为y 元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y 与x （x ＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？ 28．（本题满分12分）如图a ，在平面直角坐标系中，A (0，6)，B (4，0).（1）按要求画图：在图a 中，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB 缩小，得到△DOC ，使△AOB 与△DOC 在原点O 的两侧；并写出点A 的对应点D 的坐标为 ,点B 的对应点C 的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B 、C 、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；P BA备用图图a A BOxy 6446yxOBA （3）连接DB ，若点P 在CB 上，从点C 向点B 以每秒1个单位运动，点Q 在BD 上，从点B向点D 以每秒1个单位运动，若P 、Q 两点同时分别从点C 、点B 点出发，经过t 秒，t BPQ 三角形？九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1～4 D B C D 5～8 D B C C三、解答题19．（1）原式=3-3×33 -2×22 ……3分 =3-3-1=-1. ……4分 （2）原方程可化为kx 2-2(1-k)x+k=0， b 2-4ac=4-8k ， ……2分∵方程有两个实数根，∴b 2-4ac ≥0，即4-8k ≥0，∴k ≤1/2. ……3分∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ≤1/2，且k ≠0. ……4分20.证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD ∥BC. ……2分由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF ∥CE. ……3分 ∴四边形AECF 是平行四边形； ……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC ，∴∠EAC=∠ACE. ……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B ∴BE=AE=EC ， BE=5. ……8分 21.(1)右图所示； ……2分(2)10%； ……4分 (3)72°； ……6分 (4)561. ……8分22.(1) 1/2 2 4 -1/3 1/2 (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3) 2 (2,1/2) (2,4) (2,-1/3) 4 (4,1/2) (4,2) (4,-1/3)-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) (-1/3,4)(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6分 ∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8分 23.解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ． ……2分 ∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°， ∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm ． ……4分 在Rt △ABE 中，sin α=BE/AB ，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分 在Rt △ADF 中，cos ∠ADF=DF/AD ，∴AD=DF/COS36°=60(mm ）．8分 ∴矩形ABCD 的周长=2(40+60)=200(mm)． ……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， ……1分求得，a=1/2， ……3分 ∴y=1/2(x-1)2-9/2． ……4分 (2)令y=0,得x 1=-2，x 2=4，∴B(4，0)， ……6分令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)， ……7分 S 四边形ACDB =15.∴四边形ACDB 的面积为15. ……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2; 向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分 25.(1)直线BP 和⊙O 相切. ……1分理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠A CB=90°. ……2分 ∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP, ……4分所以直线BP 和⊙O 相切. ……5分 (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP, ……8分∴AC BE =BCBP,解得BP=2.即BP 的长为2. ……10分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分 ∵16＜17，∴应将每只售价定为16元. ……7分(3)y=-0.1x 2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤90时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x=42时，y 1=201.6元， 当x=52时，y 2=197.6元． ……9分 ∴ y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分由AB=AD ，得四边形AB CD 是正方形. ……3分FE DCB Ayx OD C B A H DAF E 523人数302520151051210ABC D EO(2)MN2=ND2+DH2. ……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2. ……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分由AG=AB=A D=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=5 2. ……12分28.(1)画图1分; C(-2,0),D(0,-3). ……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. ……6分大致图象如图所示. ……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. ……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分。
田阳县2013年中考数学模拟试卷
1 / 42013年中考模拟试卷（一）数 学（考试用时：120分钟 满分：120分）注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项。
3．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，请将答案写在答题卡上。
） 1．2013的相反数是（ ）A ．2013B ．-2013C ．20131D ．2013±2．如图1：∠1+∠2=（ ）A ．60°B ．90°C ．110°D ．180° 3．下图中几何体的俯视图是（ ）4．下列计算正确的是（ ） A ．()623a a -=- B ．222)(b a b a -=-C ．235325a a a += D ．336a a a =÷ 5．函数y=1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x<1 C 、1x ≥ D 、1x ≤6．计算:()()4330sin 01+--︒-π的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.-37． 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，给出以下结论：① a+b+c<0； ② a -b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是( ) A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③8．下列命题 ( )(1)等边三角形是中心对称图形； (2)全等三角形对应角相等；(3)如果｜ａ｜＝｜ｂ｜，那么ａ＝ｂ；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方． 其中是真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A 、中位数 B 、众数C 、平均数D 、方差10． 如图,已知扇形OAB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的侧面积为A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm第10题图120︒BOA6cmDCEFA B第11题图ABCD图11o -1yx_2_12 / 411．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于A. 2∶3B. 1∶3C.3∶2D.3∶312. 如图，已知A 、B 是反比例面数k y x = (k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x 轴,交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形0MPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． 13．因式分解： a 2－1＝_________．14．2013年4月20日8点02分我国四川省雅安市芦山县发生7.0级地震， 截至4月27日8时02分。
广西百色市田阳县实验中学中考数学模拟考试试题(一) 华东师大版
广西百色市田阳县实验中学2013届九年级中考模拟考试数学试题（一）华东师大版考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
2．答题时，必须在答题卡密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。
答题必须书写在答题卡各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)源:中国教#育出版网]1．－4的相反数是……………………………………………（）．A．2 B．4 C．－4 D．±42．64的立方根是……………………………………………（）．A．4 B．2 C．±8 D．±23．一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）．A．1.6×106m B．1.6×10－6m C．1.6×10－7m D．1.6×10－8m4．下图中几何体的左视图是……………………………………………………（）．5．将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α＝43°,则∠β的度数是（）．A．43° B．47° C．30° D．60°6．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是…………………………………………（）．A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC7．在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是……………（）．A．（－3，1） B．（4，1） C．（－2，1） D．（2，－1）8．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76,82,91,85,84,85 则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别是…………………………（ ）． A ．91,88 B ．85,88 C ．85,85 D ．85,84.59．把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得…………（ ）．A ．1－(1－x )=1B ．1+(1－x )=1C ．1－(1－x )=x －2D ．1+(1－x )=x －2 10．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC =32，则AB 等于…………（ ）． A ．4 B ．5 C ．6D ．711．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆， 则图中阴影部分的面积是……（ ）．A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求12．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为 …………（ ）． A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=3113．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）． A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π42514．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少则直线AB 上会发 出警报的点P A ．3个 B ．4个C ．5个 D ．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15的结果正确的是 ． 16．分解因式：a 3－ab 2＝ ．A B P17．如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的 直径是 cm.18．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换__________________．19．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24， 则OH 的长等于 ．20．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B …的顺序循环运动， 则第2 011步到达点 处． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分） 21．（本小题满分6分）计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π22．（本小题满分8分）已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ；（1）求证：BH =AB ；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断∠G 与∠H 的大小关系，并证明你的结论．FEHGBC DA2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2个红球与3个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因； (2)请你帮帮忙，为这兄妹俩设计一个公平游戏．25．（本小题满分8分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示），根据以上信息解答下列问题： （1）求当02x ≤≤时，y 与x 的函数关系式； （2）求当2x 时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？)如图，在⊿ABC 中，∠A =90°，O 是BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别 与AB ,AC 相切于点D ,E 两点，连接OD .已知BD =2，AD =3 求：(1)tanC 值；（2）图中两部分阴影面积的和。
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2013年中考模拟试卷（一）
数 学
（考试用时：120分钟 满分：120分）
注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项。
3．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，请将答案写在答题卡上。
） 1．2013的相反数是（ ）
A ．2013
B ．-2013
C ．20131
D ．2013±
2．如图1：∠1+∠2=（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．110°
D ．180° 3．下图中几何体的俯视图是（ ）
4．下列计算正确的是（ ） A ．()
6
2
3a
a -=- B ．
2
2
2
)
(b
a
b a -=-
C ．2
3
5
325a a a += D ．3
3
6
a a a =÷ 5．函数
x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x<1 C 、1x ≥ D 、1x ≤
6．计算:()()
4
3
30sin 0
1+-
-︒-π的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.-3
7． 已知二次函数y=ax 2
+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，给出以下结论：① a+b+c<0； ② a -b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是( ) A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②③
8．下列命题 ( )
(1)等边三角形是中心对称图形； (2)全等三角形对应角相等；
(3)如果｜ａ｜＝｜ｂ｜，那么ａ＝ｂ；
(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方． 其中是真命题的个数为
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A 、中位数 B 、众数
C 、平均数
D 、方差
10． 如图,已知扇形OAB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆
锥的侧面，则围成的圆锥的侧面积为
A ． 2
4πcm B ． 2
6πcm C ． 2
9πcm D ． 2
12πcm
第10题图
120︒B
O
A
6cm
D
C
E
F
A
B
第11题图
A
B
C
D
图1
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11．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE⊥AC，EF ⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于
A. 2∶3
B. 1∶3
C.3∶2
D.3∶3 12. 如图，已知A 、B 是反比例面数k y
x
= (k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x 轴,交y 轴
于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形0MPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． 13．因式分解： a 2
－1＝_________．
14．2013年4月20日8点02分我国四川省雅安市芦山县发生7.0级地震， 截至4月27日8时02分。
根据基金会行业第三方信息披露平台基金会中心网数据统计，全国共有115家基金会已参与地震救援和确定参与灾后重建工作，共募集善款和物资10.49亿元人民币左右，用科学记数法表示为 元。
15. 以方程组⎩
⎨⎧-=+-=6
2
x y x y 的解为坐标的点(
,
)x y 在平面直角坐标系中的位置是第_____
象限.
16.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ________
17.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆
周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径
AD 为______________. 18.如图，已知直线l ：y=
x ，过点A （0，1）
作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直
线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴 的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的 垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去， 则点A 4的坐标为______
三、解答题（本大题共8题，满分66分，请将答案写在答题卡上．） 19．(本题满分6分)求不等式组：
的整数解
20．(本题满分6分)先化简：（
）÷．再从1，2，3中选一个你
认为合适的数作为a 的值代入求值
21．(本题满分8分)为迎接2013年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是多少度？ （3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
第17题图
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22．(本题满分8分)
中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．
请你猜想：线段AF 与线段EC 有怎样的数量关系? 并对你的猜想加以证明。
23.(本题满分8分)今年1月份底，民政局将全市为冰冻受灾地区捐赠的物资打包成件，
其中御寒衣物3000件,食品1300件，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批物资全部运往受灾地区,已知甲种货车可装衣物400件和食品100件，乙种货车可装衣物、食品各200件
(1)民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则民政局应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
24．(本题满分8分)如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、
B （﹣5，a ）两点．AD⊥x 轴于点D ，BE∥x 轴且与y 轴交于点E ．
（1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由．
25．(本题满分10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆， AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）作∠ABC的角平分线交AF于点D,（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （3）若EF=2，DE=3，求tan∠EBF的值．26．(本题满分12分)如图，抛物线223
y x x
=--与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），
直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段 PE 长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；
如果不存在，请说明理由．
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