人教版九年级下册反比例函数单元测试卷96

人教版九年级下册反比例函数单元测试卷96
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是
A. B. C. D.
2. 对于反比例函数，如果当时有最大值，则当时，有
A. 最小值
B. 最小值
C. 最大值
D. 最大值
3. 下列函数中，是反比例函数的为
A. B. C. D.
4. 正比例函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象可以是
A. B.
C. D.
5. 某公司计划新建一个容积一定的长方体污水处理池，池的底面积与其深度
之间的函数表达式为，这个函数的图象大致是
A. B.
C. D.
6. 如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，
其中点的横坐标为，且两条直角边、分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围是
A. B. C. D.
7. 如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴、轴的正
半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则的值是
A. B. C. D.
8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，
这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点．若直线
与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是
A.
C. 或
D.
10. 下列函数中属于反比例函数的是
A. 两个变量的和等于
B. 两个变量的差等于
C. 两个变量的积等于
D. 两个变量的商等于
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若点，在同一反比例函数的图象上，则的值为．
12. 如图，一次函数（，为常数，且）和反比例函数的图
象交于，两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是．
13. 已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系
为．
14. 已知：一次函数与轴、轴的交点分别为，，是以为斜边的
等腰直角三角形，其中，直角顶点在反比例函数的图象上，则．
15. 如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线经过，两点．若
平行四边形的面积为，则．
16. 如图，已知点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数
的图象上，轴，，在轴的两侧，，，与的距离为，则的值是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作
（为的整数）．函数的图象为曲线．
（1）若过点，则；
（2）若过点，则它必定还过另一点，则；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有个．
18. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围．
19. ．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，这样的分式是假分式；像，，这样的分式是真分
式．
类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．
例如：将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
方法一：
解：由分母为，可设，
则由，对于任意，上述等式均成立，
解得
，
这样，分式就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
方法二：
解：
这样，分式就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真分式
的和（差）的形式；
（2）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点在第一象限，
．若点，，是轴上一点，且三角形和三角形的面积相等．求点的坐标．
21. 如图，点的坐标为，点的坐标为，为长方形，反比例函数的
图象过的中点，且和相交于点，为第一象限的点，，．
（1）求反比例函数上和直线的函数解析式；
（2）求四边形的面积．
22. 某商店出售一种商品，质量与售价之间的关系如下表：
（1）写出售价（元）与质量（千克）的函数关系式；
（2）小张想买此种商品千克，应付款多少元?
23. 画出函数的图象．
24. 在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其
折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D
4. C
5. C
【解析】根据题意可知：，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数图
象在第一象限内的部分．
6. C 【解析】函数图象在点与的中点间变动．
如图，设直线与交于点，分别过、两点作轴的垂线，垂足为、，交于，
点的横坐标为，点在直线上，
，
又，，，
，，且为等腰直角三角形，
的中点坐标为，即为，
点满足直线，
点即为点坐标，点坐标为，
，或，
当双曲线与有唯一交点时，．
7. C 【解析】四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，
，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
．
8. C 【解析】显然选项A中不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
9. C 【解析】解方程组
得，
直线与反比例函数的图象有个公共点，
方程有两个不相等的实数根，
，
或．
10. C
第二部分
12.
【解析】由图象可知：，，，
不等式的解集为，
故答案为：．
13.
【解析】反比例函数中，
此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，随的增大而增大，
，
，两点均在第四象限，
．
14.
15.
【解析】由题意设，．
点是的中点，
．
点在上，
，
．
，
，
．
16.
【解析】由题意知：，，
，，
又，
．
．
第三部分
17. （1）
【解析】因为每个台阶的高和宽分别是和，的纵坐标为，的横坐标为的坐
标为，的坐标为，的坐标为．
若过点，则．
（2）
【解析】若过点，则，
因为，所以过点，则．
（3）
【解析】当时，经过点和，当时，经过点和，显然若曲线
使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，一定是点，，，在曲线上方，其余
四个点在曲线下方，点的坐标为若过点，则；点的坐标
为，若过点，则．所以满足题意的的取值范围为
，故的整数值有个．
18. （1）把点代入得，，
反比例函数的解析式为：．
（2）当时，或．
19. （1）．
（2），是整数，式子的值是整数，
是整数，
或或或．
20. 设，则，
，
，
或．
21. （1），．
（2）．
22. （1）．
（2）当时，由（）得，
．
答：应付元．
23. （1）列表：
（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数的图象（如图）．
24. （1）由长方体的体积，则．
（2）底面积，
则．。