2017_2018学年高中物理专题6.5宇宙航行讲基础版新人教

第六章万有引力与航天
宇宙航行
※知识点一、人造地球卫星
1．牛顿的假想
如下图，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而再也不落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星。

2．原理
一样情形下能够为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，
即
2
2
GMm mv
r r
，那么卫星在轨道上运行的线速度v＝
GM
r。

※知识点二、宇宙速度
一、对第一宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度
第一宇宙速度是人造卫星近地围绕地球做匀速圆周运动必需具有的速度，即近地卫星的围绕速度。

2．决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝GM
R
能够看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙
速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。

3．明白得
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。

近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度确实是第一宇宙速度，因此第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

(2)“最大围绕速度”：在所有围绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，
由G Mm r 2＝m v 2
r 可得v ＝ GM r
，轨道半径越小，线速度越大，因此在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大围绕速度。

二、人造地球卫星 1．卫星的轨道
(1)卫星绕地球运动的轨道能够是椭圆轨道，也能够是圆轨道。

(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个核心，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。

(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，因此地心必需是卫星圆轨道的圆心。

(4)三类人造地球卫星轨道：
A ．赤道轨道，卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方；
B ．极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；
C ．一样轨道，卫星轨道和赤道成必然角度。

如下图。

2．人造卫星问题的分析思路
(1)卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T
2 (2)卫星的各物理量随轨道半径转变的规律
★名师点睛
【规律方式】 求解人造卫星运动问题的技术
(1)人造卫星的a n 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 决定，当r 确信后，卫星的a n 、v 、ω、T 便确信了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r 发生转变时，其a n 、v 、ω、T 都会随之改变。

(2)在处置人造卫星的a n 、v 、ω、T 与半径r 的关系问题时，经常使用公式“gR 2
＝GM ”来替换
出地球的质量M ，会使问题解决起来更方便。

【典型例题】
【例题】假设取地球的第一宇宙速度为8 km /s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A ．16 km /s B ．32 km /s
C ．4 km /s
D ．2 km /s
【审题指导】
先推导行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度的关系，再利用地球上的第一宇宙速度求解此行星上的第一宇宙速度．
【答案】 A
【解析】 由G Mm R2＝m v2R 得v ＝GM R
. 因为行星的质量M′是地球质量M 的6倍，半径R′是地球半径R 的倍．即M′＝6M ，R′＝. 由
v′v ＝GM′R′GM
R ＝M′R MR′＝2 得v′＝2v ＝2×8 km/s＝16 km/s.
【针对训练】(多项选择)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，如下图，已知m A ＝m B <m C ，那么关于三颗卫星，正确的选项是( )
A ．运行线速度关系为v A >v
B ＝v C
B ．运行周期关系为T A <T B ＝T C
C ．向心力大小关系为F A ＝F B <F C
D ．半径与周期关系为R 3A T 2A ＝R 3B T 2B ＝R 3
C T 2C
【答案】 ABD
※知识点三、妄图成真。