数学(理)·2010届湖北省部分重点中学高三第二次联考

湖北省部分重点中学2010届高三第二次联考
数 学 试 题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是满足题目要求的，把你认为正确的答案填写在答题卡上） 1．2)1(i i -等于 （ ）
A ．2-2i
B ．2+2i
C ．-2
D ．2 2．过点A （1，1）且与圆222=+y x 相切的直线方程为
（ ）
A ．2x-y=1
B ．3x-2y=1
C ．x+y-2=0
D ．x-y=0 3．"1log ""1|1|"2<<-x x 是的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为棱AB 的中点，则异面直线DM 与D 1B 所成角的余
弦值为 （ ）
A ．
6
15
B ．
5
15 C ．
3
15 D ．
10
15 5．4321,,,a a a a 是各项不为零的等差数列且公差0≠d ，若将此数列删去某一项得到的数列
（按原来的顺序）是等比数列，则d
a 1
的值为
（ ）
A ．-4或1
B ．1
C ．4
D ．4或-1
6．已知：函数)1(-=x f y 的图象关于直线x=1对称，当x x x f x 2)(,02
-=>时，则当
)(,0x f x 时<=
（ ）
A ．x x 22
-
B ．22
-x
C ．x x 22
+-
D ．x x 22
+
7．已知2012
1
20121ln ,2011120111ln ,2010120101ln -=-=-=c b a ，则 （ ）
A ．a>b>c
B ．a>c>b
C ．c>a>b
D ．c>b>a
8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，||||,2==++且，则向量 BA 在向量BC 方向上的投影为
（ ）
A ．
2
1 B ．
23 C ．2
1-
D ．2
3-
9．三棱锥A —BCD 的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=3，AC=1，则A 、B 两点
在三棱锥的外接球的球面上的距离为
（ ）
A ．π22
B ．π2
C ．
2
2π
D ．
4
2π 10．已知左右焦点分别为F 1，F 2的椭圆122
22=+b
y a x 上存在一点P 使21PF PF ⊥，
直线PF 2交椭圆的右准线于M ，则线段PM 的长为
（ ）
A ．2a
B ．2b
C ．2c
D ．c
a 2
2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位
置上）
11．已知1,0≠>a a ，若函数⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-->+--=)2()
(log )2(2144)(42x x x x x x f 在点x=-2处连续，则a=。

12．过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，过B 点作抛物线的准线l 的垂线，
垂足为C ，已知点A （4，4），则直线AC 的方程为 。

13．设11
2)()(+-==x x f x f
y 是函数的反函数，若0)()(11=+--b f a f ，则a+b 的最小值
为 。

14．北京大学今年实施校长实名推荐制，某中学获得推荐4名学生的资格，校长要从7名优
秀学生中推荐4名，7名学生中有2人有体育特长，另有2人有艺术特长，其余3人有其他特长，那么至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生的推荐方案有 种（用数字作答）。

15．对于函数k x k k x x f 2121(|2|)(+≤<+--=，其中k 可以取所有整数）下列三种结
论中正确的有 （只填你认为正确结论的序号） ①使21)(>
x f 的x 的取值集合为|,22
3
221||Z k k x k x ∈<<+； ②函数)(x f 的图像是中心对称图形，点))(2
1
,21(Z k k ∈+-是其对称中心；
③函数)(x f 的图像按向量)2
1
,21(--=平移得到一个奇函数的图像。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
袋中有大小相同的5个球，其中黑球3个，白球2个，甲乙二人分别从中各取一个，。