李子奈《计量经济学》考试试卷(163)

某财经学院李子奈《计量经济学》
课程试卷（含答案）
__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试
考试时间：90 分钟年级专业_____________
学号_____________ 姓名_____________
1、判断题（3分，每题1分）
1. 在存在异方差情况下，常用的OLS总是高估了估计量的标准差。

（）
正确
错误
答案：错误
解析：在存在异方差情况下，OLS可能高估也可能低估估计量的标准差。

2. 差分平稳过程与趋势平稳过程相比，更适宜于长期预测。

（）
正确
错误
答案：错误
解析：趋势平稳过程代表了一个时间序列长期稳定的变化过程，因而
与差分平稳过程相比，更适宜于长期预测。

3. 用于进行广义差分变换的自相关系数ρ的常用估计方法有科克
伦-奥科特迭代法和杜宾两步法。

（）
正确
错误
答案：正确
解析：应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相
关系数，实际上μj的不可观测性使得ρ值未知，所以必须首先对其进行估计，然后再用广义差分法。

常用的估计方法有：科克伦-奥科特迭代法和杜宾两步法。

2、名词题（5分，每题5分）
1. 样本回归函数
答案：样本回归函数是指从总体中抽出的关于Y、X的若干组值形成的样本所建立的回归函数。

其函数形式为：Y∧＝f（X）＝β∧0＋β∧1X。

其中，β∧0、β∧1为根据样本数据估计出来的值，Y∧也是通过估计所得的方程预测出来的值。

非实际模型，只是用来拟合实际模型。

解析：空
3、简答题（25分，每题5分）
1. 表5-3是某地区消费模型建立所需的数据，即实际人均年消费支
出C和人均年收入Y（单位：元），分别取对数，得到lnC和lnY。

表5-3 某地区实际人均年消费支出C和人均年收入Y（单位：元）（1）对lnC和lnY进行平稳性检验。

（2）用EG两步检验法对lnC和lnY进行协整性检验并建立误差修正模型。

分析该模型的经济意义。

答案：（1）X为实际人均年消费支出，Y为实际人均年收入。

从图形中可看出，序列lnY有截距项和趋势项，故在Eviews中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下：
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

从图形中可看出，序列lnX有截距项和趋势项，故在Eviews中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下：
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。

（2）第一步，检验lnYt、lnXt是否同阶单整。

一次差分后的lnYt序列有截距项，无趋势项，故在Eviews中选取截距项，同时最大滞后长度取7进行单位根检验，检验结果如下：
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是平稳的，所以lnYt～I（1）。

一次差分后的lnXt序列有截距项，无趋势项，故在Eviews中选取截距项，同时最大滞后长度取10进行单位根检验，检验结果如下：
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是平稳的，所以lnXt～I（1）。

故lnYt、lnXt是同阶单整的，建立协整回归方程lnYt＝β0＋β1lnXt ＋ut，估计的回归结果如下：
得到残差序列：
第二步，检验et的平稳性。

因为通常的ADF临界值已不适用残差的平稳性检验，所以选用协整回归DW检验。

因为该题样本容量为41，属于小样本，查小样本CRDW检验临界值表，0.975049大于5%显著性水平下的值0.84，故拒绝原假设，即et不是随机游走，所以lnYt、lnXt间存在协整关系，表明两者间存在着长期均衡关系。

经试算，lnYt只受lnXt的当期值影响，故误差修正模型为：
回归的估计结果如下：
回归方程：
经济意义：人均年收入的变化率不仅取决于人均年消费支出的变化率，而且还取决于上一期人均年收入对均衡水平的偏离，误差项et－1估
计的系数－0.699272体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。

解析：空
2. 以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量，以企业
销售额X1与利润占销售额的比重X2为解释变量，一个容量为32的样
本企业的估计结果如下：
其中括号中数值为系数估计值的标准差。

（1）解释logX1的系数。

如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？
（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随
X1而变化的假设。

分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？
答案：（1）logX1的系数表明在其他条件不变时，X1变化百分之一，Y变化0.32单位，即
ΔY＝0.32ΔlogX1≈0.32（ΔX1/X1）
换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重会增加32个百分点。

由此，如果X1增加10%，Y会增加3.2个百
分点。

这在经济上不是一个较大的影响。

（2）针对备择假设H1：β1＞0，检验原假设H0：β1＝0。

易知计算
的t统计量的值为t＝0.32/0.22＝1.455。

在5%的显著性水平下，自由度为32－3＝29的t分布的临界值为
1.699（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。

意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。

在10%的显著性水平下，t
分布的临界值为1.311，计算的t值大于该值，拒绝原假设，意味着
R&D强度随销售额的增加而增加。

（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.046＝1.087，在10%的显著性水平下它小于临界值，接受原假设，因此可以认为在统计上
它对Y没有显著的影响。

解析：空
3. 下表是中国1994～2016年国内旅游总花费Y、国内生产总值X1、铁路里程X2、公路里程X3的数据。

（1）建立简单线性回归模型，分别分析中国国内旅游总花费与国内生
产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。

（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。

答案：（1）建立模型Y＝α＋βXi＋u，i＝1，2，3。

其中Y表示中国国内旅游总花费，X1、X2、X3分别表示国内生产总值、铁路里程和
公路里程。

对模型分别进行回归，得到如下结果：
①对国内生产总值的回归
因此，中国国内旅游总花费Y随国内生产总值X1变化的一元线性回
归方程为：Y∧＝－3228.021＋0.050131X1
R2＝0.957231
②对铁路里程的回归
因此，中国国内旅游总花费Y随铁路里程X2变化的一元线性回归方
程为：Y∧＝－39438.73＋6165.253X2
R2＝0.970957
③对公路里程的回归
因此，中国国内旅游总花费Y随公路里程X3变化的一元线性回归方
程为：Y∧＝－9106.166＋71.63938X3
R2＝0.701280
（2）首先对中国国内旅游总花费与国内生产总值模型进行检验，由①可知，R2＝0.957231，表明所建模型整体上对样本数据拟合程度较好。

对于回归系数t的检验，t＝21.7＞t0.025（21）＝2.08，对斜率系
数的显著性表明，国内生产总值对中国国内旅游总花费存在显著影响。

同理可知，关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由②可知，R2
＝0.970957，说明所建模型整体上对样本数据拟合程度较好。

对于回归系数t的检验，t＝26.50＞t0.025（21）＝2.08，对斜率系数的显著性表明，铁路里程对国内旅游总花费存在显著影响。

关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由③可知，R2＝
0.701280，说明所建模型整体上对样本数据拟合程度较好。

对于回归系数t的检验，t＝7.02＞t0.025（21）＝2.08，对于斜率
系数的显著性表明，公路里程对国内旅游总花费存在显著影响。

解析：空
4. 令β∧0，β∧1，…，β∧k为yi对xi1，…，xik回归（i＝1，2，…，n）的OLS估计值。

对于非零常数c1，…，ck，证明：c0yi对
c1xi1，…，ckxik回归（i＝1，2，…，n）的OLS截距和斜率由，，…，给出。

答案：根据c0yi对c1xi1，…，ckxik，i＝1，2，…，n最小二乘回
归可得：
如果，而且，那么这k＋1个一阶条件方程就被满足，因为此时OLS
估计只有唯一的解。

将其代入条件方程，可得β∧j（j＝1，2，…，k）的表达式为：
化简后表达式重写为：
和
提出常数，可得：
和
β∧j是一阶条件的解，因此以上两式都等于0，从定义上而言，它们都
是从yi对xi1，…，xik回归得到的。

因此
是因变量和自变量重新测度后的一阶条件方程的解。

解析：空
5. 已知简单的凯恩斯收入决定模型如下：
Ct＝α0＋α1Yt＋μt（消费方程）
It＝β0＋β1Yt＋β2Yt－1＋vt（投资方程）
Yt＝Ct＋It＋Gt（定义方程）
（1）导出简化式方程。

（2）试证明：简化式参数是用来测定外生变量变化对内生变量所起的直接与间接的总影响（以投资方程的简化型为例来加以说明）。

（3）试用阶条件与秩条件确定每个结构方程的识别状态。

整个模型的识别状态如何？
答案：（1）将题中结构式模型进行变量连续替代后得到：
（2）例如，表示Yt－1对It的影响，即Yt－1增加1个单位时对It 的影响。

这种影响被分成两部分，其中前一项β2正是结构式方程中反映Yt－1对It的直接影响的参数，后一项反映Yt－1对It的间接影响。

（3）结构参数矩阵为
模型系统中内生变量的数目为g＝3先决变量的数目为k＝3首先判断第1个结构方程的识别状态。

对于第1个方程，有
又因为有k－k1＝2＞g1－1，所以，第1个结构方程为过度识别的结构方程。

对第2个结构方程有
所以，该方程可以识别。

并且k－k2＝1＝g2－1。

所以，第2个结构方程为恰好识别的结构方程，第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。

综合以上结果，该联立方程计量经济学模型是可以识别的。

解析：空。