高中物理人教版选修3-1全册学案：第二章恒定电流第8讲实验：测量金属的电阻率

实验：测量金属的电阻率
[目标定位] 1.进一步掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法.2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法.3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率． 一、实验原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R (R ＝U
I
)．由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0开始调节，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法．请在方框内画出实验电路原理图．
2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l ，用螺旋测微器测出金属丝的直径d ，算出横截面积S (S ＝πd 2
4
)．
3．由电阻定律R ＝ρl S ，得ρ＝RS l ＝πd 2R 4l ＝πd 2U
4lI
，求出电阻率．
二、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器． 三、实验过程
1．实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录． (2)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，并记录．
(3)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路．
图1
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检
查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入表格内，断开开关S. (5)拆除实验电路，整理好实验器材． 2．数据处理
电阻R 的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U 、I 值分别由公式R ＝U I
计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
(2)图象法：可建立I －U 坐标系，将测量的U 、I 值描点作出图象，利用图象的斜率求出电阻R .
3．实验注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法． (2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态． (3)测量l 时应测接入电路中的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d .
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6A 量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．
四、螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法 1．螺旋测微器的原理及读数方法
(1)构造：如图2所示，B 为固定刻度，E 为可动刻度．
图2
(2)原理：测微螺杆F 与固定刻度B 之间的精密螺纹的螺距为0.5mm ，即旋钮D 每旋转一周，
F 前进或后退0.5mm ，而可动刻度E 上的刻度为50等份，每转动一小格，F 前进或后退0.01mm ，
即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(3)读数：①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
2．游标卡尺的原理及读数方法
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)
图3
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分
度)刻度总长度1mm与每小格的差值
精确度(可精确
到)
109mm0.1mm0.1mm
2019mm0.05mm0.05mm
5049mm0.02mm0.02mm
(4)
线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度) mm.
例1 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
图4
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻R x.实验所用器材为电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数1234567
U/V0.100.300.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520
x)．
图5
(3)图6是测量R x的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
图6
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图7所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值R x＝________Ω(保留两位有效数字)．
图7
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m
答案(1)0.398(0.395～0.399均正确) (2)甲
(3)见解析图甲(4)见解析图乙 4.4(4.3～4.7均正确) (5)C
解析(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm.
(2)由实验记录的数据可知R x的阻值大约为5 Ω.由题知R x≪R V，故电流表Ⓐ外接．若滑动
变阻器接为限流式接法，则R x两端的电压最小值U min＝5
20＋5＋1＋0.1
E≈0.6 V，而从实验
数据可知R x两端电压为0.10 V，因此滑动变阻器应采用分压式接法．
(3)如图甲所示
甲
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．
乙
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值R x≈4.4 Ω.
(5)根据R＝ρl
S
得金属丝的电阻率ρ＝
RS
l
＝
πRd2
4l
＝
3.14×
4.4×(0.398×10－3)2
4×0.5
Ω·m≈
1.09×10－6Ω·m，故选项C正确．
1实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零.
2对螺旋测微器进行读数时要注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略.②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出.
例2 利用如图8所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P 的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E(电动势为3.0V)；
电流表A1(量程0～100mA，内阻约5Ω)；
电流表A2(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)；
电阻箱R(0～999.9Ω)；开关、导线若干．
图8
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图8连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材．
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图9所示，则d＝________mm；
图9 图10
(2)实验中电流表应选择________(填“A1”或“A2”)；
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图10所示的R－L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)．(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果______影响(填“有”或“无”)．
解析(1)螺旋测微器的读数为：
d＝0.5 mm＋23.0×0.01 mm＝0.730 mm；
(2)根据欧姆定律可知，电路中的最大电流为：
I max＝E
R x ＝
3
20
A＝0.15 A＝150 mA，所以电流表应选A1.
(3)根据欧姆定律，应有：I g＝E
R x＋R
可得：R＝E
I g
－R x
根据电阻定律应有：R x ＝ρL
14πd 2
联立以上两式可得：R ＝－4ρπd 2L ＋E
I g
根据函数斜率的概念应有：4ρπd 2＝R 0
L 0
解得：ρ＝πd 2
R 0
4L 0
(4)本题中若考虑电流表内阻R A ，则有：
R ＝－
4ρπd 2L ＋E
I g
－R A ，对图象的斜率没有影响，即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响． 答案 (1)0.730 (2)A 1 (3)πd 2
R 0
4L 0
(4)无
1．某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用毫米刻度尺测出接入电路部分的金属丝长度为l ＝0.720m ，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图11所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值约为5Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
图11
A ．直流电源(输出电压为3V)
B ．电流表A(量程0～0.6A ，内阻约0.125Ω)
C ．电压表V(量程0～3V ，内阻3kΩ)
D ．滑动变阻器(最大阻值20Ω)
E ．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为R x ＝4.0Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(计算结果保留两位有效数字)． 答案 (1)0.600 (2)如图所示
(3)1.6×10－6
解析 (3)由R ＝ρl S 得ρ＝RS l ＝πR x d 2
4l
，将R x ＝4.0Ω、l ＝0.720m 、d ＝0.600mm ＝0.600×10
－3
m 代入得ρ≈1.6×10－6
Ω·m.
2．某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻R x 的阻值．
(1)现有电源(4V ，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50Ω，额定电流2A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A ．电流表(0～3A ，内阻约0.025Ω)
B ．电流表(0～0.6A ，内阻约0.125Ω)
C ．电压表(0～3V ，内阻约3kΩ)
D ．电压表(0～15V ，内阻约15kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图12中的________(选填“甲”或“乙”)．
图12
(2)图13是测量R x 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．
图13
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P 的位置，并记录对应的电流表示数I 、电压表示数U .某次电表示数如图14所示，可得该电阻的测量值R x ＝U
I
＝________Ω(保留两位有效数字)．
图14
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________．(选填选项前的字母) A ．电流表测量值小于流经R x 的电流值 B ．电流表测量值大于流经R x 的电流值 C ．电压表测量值小于R x 两端的电压值 D ．电压表测量值大于R x 两端的电压值
答案 (1)B C 甲 (2)见解析图 (3)5.2 (4)B D
解析 (1)为了减小测量误差，应使电表读数为量程的13～2
3，电源电动势为4V ，故电压表选
C.估算通过R x 的最大电流约为I m ＝35A ＝0.6A ，所以电流表应选B.因为R V R x ＞R x
R A ，所以电流表应
外接，即应采用甲电路，测量误差较小． (2)如图所示
(3)电流表、电压表的读数分别为I ＝0.50A ，U ＝2.60V ，所以R x ＝2.60
0.50Ω＝5.2Ω.
(4)甲电路中产生误差的主要原因是电压表的分流作用，电流表测量的电流大于通过被测电阻R x 的电流，选项B 正确．乙电路中产生误差的主要原因是电流表的分压作用，使电压表测量的电压大于被测电阻R x 两端的电压，故选项D 正确.
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A ．用毫米刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B ．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C ．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D ．实验中应保持金属丝的温度不变 答案 AC
解析 实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它的分流作用很小，应采用电流表外接法．故A 、C 操作错误．
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ＝πd 2
U
4Il 可知，对实验结果的准确性影响最大的
是( )
A ．金属丝直径d 的测量
B ．电压U 的测量
C ．电流I 的测量
D ．金属丝长度l 的测量
答案 A
解析 四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是金属丝直径d 的测量，因为在计算式中取直径的二次方．
3．在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下： 待测金属丝：R x (阻值约4Ω，额定电流约0.5A)； 电压表：V(量程3V ，内阻约3kΩ)； 电流表：A 1(量程0.6A ，内阻约0.2Ω)； A 2(量程3A ，内阻约0.05Ω)； 电源：E 1(电源电压为3V)；
E 2(电源电压为12V)；
滑动变阻器：R (最大阻值约20Ω)； 螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S ；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图1所示，读数为______mm.
图1
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中画出电路原理图．
解析(1)螺旋测微器的读数为：
1．5mm＋27.5×0.01mm＝1.775mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流约0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
答案(1)1.775(1.773～1.777均正确) (2)A1E1电路原理图见解析图
4.某同学利用图2(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
(a)
实验步骤如下
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为 2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．
(b)
图2
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案(1)R1(2)见解析图(3)2 520 (4)D
解析(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差．
(2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示：
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则R V＝4R＝2 520 Ω.
(4)电压表的满偏电流I g＝U
R V ＝
2.5
2 520
A≈1 mA，故选项D正确．
5．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表．采用分压电路接线，图3是实物的部分连线图，待测电阻为图4中的R1，其阻值约为5 Ω.
(1)测R 1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填a 或b )、导线②连接________(填c 或d )．
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R 1的阻值为________Ω.
U /V 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 I /A
0.09
0.19
0.27
0.35
0.44
0.53
(3)已知图4中R 2与R 1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R 2的边长是R 1的1
10，
若测R 2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)． A ．①连接a ，②连接c B ．①连接a ，②连接d C ．①连接b ，②连接c D ．①连接b ，②连接d 答案 (1)a d (2)如图所示 4.4～4.7 (3)B
解析 (1)因电压表的内阻远大于待测电阻R 1的阻值，则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接法，故测R 1阻值的最优连接方式为导线①连接a ，导线②连接d ； (2)建立坐标系描点连线如答案图所示，则R 2＝ΔU ΔI ＝2.2
0.5 Ω＝4.4 Ω；
(3)根据电阻定律可得，R ＝ρL dL ＝
ρ
d
，故R 2＝R 1，要测R 2的阻值，与测量R 1一样，最优的连线应①连接a ，②连接d ，选项B 正确． 6．用伏安法测量电阻R 的阻值，并求出电阻率ρ.
给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内阻约为40Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)． (1)在虚线框中画出测量R 的电路图．
图5
(2)图5中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.
(3)求出的电阻值R＝________.(保留3位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图6甲、乙所示．由图可知其长度为________，直径为________．
图6
(5)由以上数据可求出ρ＝________.(保留3位有效数字)
答案(1)见解析图
(2)见解析
(3)229Ω(221～237Ω均正确) (4)0.800cm 0.190cm (5)8.11×10－2
Ω·m
解析 (1)由于R x ＜R A R V ，应采用电流表外接法，要
求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法．如图所示．
(2)①作U －I 直线，使其过原点，舍去左起第2个点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧；②求该直线的斜率k ，则R ＝k .
(3)在图象中的直线上取两点，求出斜率k ＝R ≈229 Ω. (4)图甲读数l ＝0.800 cm －0＝0.800 cm 图乙读数d ＝4.6 cm －45×0.98 mm ＝0.190 cm
(5)由R ＝ρl S ，得ρ＝RS l ＝229×π(0.1902×10－2)
2
0.800×10－2
Ω·m≈8.11×10－2
Ω·m。