人教版八年级数学上册《14.3 因式分解运用公式因式分解 》课件
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6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
(3) (a+b)2 – (a+b) – 20
(a b 4 )(a b 5 )
(4) x2 – 3xy + 2y2
(xy)(x2y)
练习：
3、因式分解：
(1) x4–3x3–28x2
x2(x4)(x7)
(2) 5x5–15x3y–20xy2
5x(x2y)(x24y)
(3) (x2+2x)2–7(x2+2x)–8
(x3)(x8)
x 2 10 x 24
x2
2
x
(x4)(x6)
24
(x4)(x6)
y 3 11 y 2 60 y
y(y4)(y15)
2x3 4x2 2x
a(x23)(x24 ax) 4 a (axx2 23 )(12x 2x (a2 x)(x 1) 22)
(x2 2 x 1 )(x2 2 x 8 ) (x1)2(x4)(x2)
小结：
今天所学的公式你认为应怎样运用？
对x2 + (p+q)x + pq型多项式进行因 式分解的关键在于找准p、q，方法 是先把常数项分解成两数之积，使 这两数之和恰是一次项的系数。
作业：
分解因式： x 2 11 x 24
2、填空：
• (1)x2+5x+6 = (x+ 2 )(x+ 3 ) • (2)x2+7x+6 = (x+ 6 )(x+ 1 ) • (3)x2-5x+6 = (x -2 ) (x -3 ) • (4)x2-7x+6 = (x -6 ) (x -1 )
当常数项为正数时，应分解成两个同 号的因数，他们的符号与一次项的系 数的符号相同。
八年级数学
第十五章
第五节
运用公式因式分解
温故知新：
分解因式优先提公因式法，再运用公式法：
a2 b2 abab a2 2abb2 ab2 a2 2abb2 ab2
补充公式： ( x + p )( x + q ) = x2 + (p+q)x + pq 特征：
（1）二次项的系数为 1 （2）常数项是两数之积 （3）一次项系数是这两个因数之和
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
练习：
1、因式分解：
(1) x2+3x+2
(x1)(x2)
(3) x2–4x–21
(x3)(x)x2 – x – 6 = (x +2 )(x -3 ) • (2)x2 + x – 6 = (x -2 )(x +3 ) • (3)x2 – 5 x – 6 = (x -6 ) (x +1 ) • (4)x2 + 5x – 6 = (x +6 ) (x -1 )
当常数项为负数时，应分解成两个异 号的因数，其中绝对值较大的因数与一
次项系数的符号相同。
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(t1)(t3)
(2) y2–7y–30
(y3)(y10)
(4) a2+2a–15
(a5)(a3)
(6) a2–6a+9
(a 3)2
练习：
2、因式分解：
(1) m2x2 – 2mx – 35
(m x5)(m x7)
(2) x4 – 20x2 + 91
(x27)(x213)(x7)(x7)(x13)(x13)
x2 + (p+q)x + pq =( x + p )( x + q )
例题：
x2 + (p+q)x + pq =( x + p )( x + q )
1、填空： ① x2+(4+2)x+4×2 = (x_+_2_)(x_+_4_) ② x2+(4–2)x–4×2 = (x_–_2_)(x_+_4_) ③ a2+(–7–1)a+(–7)×(–1) = (a_–_7_)(a_–_1_)
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
(3) (a+b)2 – (a+b) – 20
(a b 4 )(a b 5 )
(4) x2 – 3xy + 2y2
(xy)(x2y)
练习：
3、因式分解：
(1) x4–3x3–28x2
x2(x4)(x7)
(2) 5x5–15x3y–20xy2
5x(x2y)(x24y)
(3) (x2+2x)2–7(x2+2x)–8
(x3)(x8)
x 2 10 x 24
x2
2
x
(x4)(x6)
24
(x4)(x6)
y 3 11 y 2 60 y
y(y4)(y15)
2x3 4x2 2x
a(x23)(x24 ax) 4 a (axx2 23 )(12x 2x (a2 x)(x 1) 22)
(x2 2 x 1 )(x2 2 x 8 ) (x1)2(x4)(x2)
小结：
今天所学的公式你认为应怎样运用？
对x2 + (p+q)x + pq型多项式进行因 式分解的关键在于找准p、q，方法 是先把常数项分解成两数之积，使 这两数之和恰是一次项的系数。
作业：
分解因式： x 2 11 x 24
2、填空：
• (1)x2+5x+6 = (x+ 2 )(x+ 3 ) • (2)x2+7x+6 = (x+ 6 )(x+ 1 ) • (3)x2-5x+6 = (x -2 ) (x -3 ) • (4)x2-7x+6 = (x -6 ) (x -1 )
当常数项为正数时，应分解成两个同 号的因数，他们的符号与一次项的系 数的符号相同。
八年级数学
第十五章
第五节
运用公式因式分解
温故知新：
分解因式优先提公因式法，再运用公式法：
a2 b2 abab a2 2abb2 ab2 a2 2abb2 ab2
补充公式： ( x + p )( x + q ) = x2 + (p+q)x + pq 特征：
（1）二次项的系数为 1 （2）常数项是两数之积 （3）一次项系数是这两个因数之和
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
练习：
1、因式分解：
(1) x2+3x+2
(x1)(x2)
(3) x2–4x–21
(x3)(x)x2 – x – 6 = (x +2 )(x -3 ) • (2)x2 + x – 6 = (x -2 )(x +3 ) • (3)x2 – 5 x – 6 = (x -6 ) (x +1 ) • (4)x2 + 5x – 6 = (x +6 ) (x -1 )
当常数项为负数时，应分解成两个异 号的因数，其中绝对值较大的因数与一
次项系数的符号相同。
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(t1)(t3)
(2) y2–7y–30
(y3)(y10)
(4) a2+2a–15
(a5)(a3)
(6) a2–6a+9
(a 3)2
练习：
2、因式分解：
(1) m2x2 – 2mx – 35
(m x5)(m x7)
(2) x4 – 20x2 + 91
(x27)(x213)(x7)(x7)(x13)(x13)
x2 + (p+q)x + pq =( x + p )( x + q )
例题：
x2 + (p+q)x + pq =( x + p )( x + q )
1、填空： ① x2+(4+2)x+4×2 = (x_+_2_)(x_+_4_) ② x2+(4–2)x–4×2 = (x_–_2_)(x_+_4_) ③ a2+(–7–1)a+(–7)×(–1) = (a_–_7_)(a_–_1_)