吉林省松原市高一下学期期末数学试卷(理科)

吉林省松原市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）关于x 的不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要不充分条件是（）
A . a<1
B .
C . 0<a<1
D . a<0
2. （2分） (2018高二上·长寿月考) 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D . 与a取值有关
3. （2分） (2017高二下·扶余期末) 已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2 ，PB＝BC＝2 ，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为（）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 4
4. （2分） (2016高一下·老河口期中) 已知等比数列{an}满足：a3•a7= ，则cosa5=（）
A .
B .
C . ±
D . ±
5. （2分）如果直线与直线互相垂直，则（）
A . 2
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·安徽期中) 已知△ABC中， = ，则B=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．
A . ①和②
B . ②和③
C . ②和④
D . ③和④
8. （2分）A={x|x2≥4}B={x|2x=}则A∩B=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·大连模拟) 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）
A . 6
B . 4
C . 2
D . 0
10. （2分）直线3x﹣+1=0的倾斜角为（）
A . 120°
B . 90°
C . 60°
D . 30°
11. （2分）(2017·襄阳模拟) 榫卯（sǔn mǎo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”．某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于（）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
12. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 在△AB C中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C ，则△ABC的面积（）
A . 3
B .
C .
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是________．
14. （1分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2 ，则有S1：S2=________ ．
15. （1分）(2014·四川理) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是________．
16. （1分）若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+2，则它的通项公式an是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高三上·晋江期中) 设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（1）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（2）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
18. （10分） (2017高一下·保定期末) 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；
（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．
若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？
19. （10分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B （10，4），C（2，﹣4）．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程．
20. （10分）(2017高三上·山西月考) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是 ,且
（1）求角A的大小;
（2）求的取值范围.
21. （5分） (2015高二下·营口期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，）在直线y= x+ 上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ，并求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
22. （10分） (2015高二上·福建期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．
（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、。