山东财经大学多元统计分析期末试题

山东财经大学2019-2020学年第二学期期末试题
课程代码： 17300371 试卷 (A) 课程名称： 多元统计分析
注意事项：所有的答案都必须写在答题纸（答题卡）上，答在试卷上一律无效。

一、单项选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1.对数据能够进行缩减或简化的方法是( )。

A. 聚类分析
B. 回归分析
C. 主成分分析
D. 判别分析 2.X 是P 维随机向量，()E AX BY +=（ ）。

A. ()()T A E X BE Y +
B. ()()T AE X B E Y +
C. ()()AE X BE Y +
D. ()()T T A E X B E Y +
3..大夫通过病人肺部阴影的指标(阴影的大小、阴影部位、边缘是否光滑、
6.R 型因子分析模型为1121,1,2,
,i i i ij j im m i X a F a F a F a F i p ε=++++++=，
i X 为标准化的随机变量，下面对系数ij a 描述正确的是( )。

A.是i X 与公因子j F 的相关系数
B.表示j F 依赖i X 的程度
C.判断i X 与j F 是否独立
D.以上选项都不对 二、填空题（每空2分，共18分）
1.已知样本数据阵为⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛=358448552
442
X ，则变量个数p=_________，观测的次数n=_________，样本均值为_________.
2.设,X A 分别是正态总体(,)p N μ∑的样本均值向量和离差阵，则X ～_______,~A __________。

3.在费希尔（Fisher ）准则下，设A 为合并的组内离差阵，B 为组间离差阵，则线性判别函数()u X a X '=的解a ，即为1A B -的________所对应的满足
111l Al '=的________。

4.设随机向量12(,)'X X X =的协方差阵4449-⎛⎫
∑= ⎪-⎝⎭
，则它的相关阵R =__________。

5.若11(,)p A W n ∑，2
2(,)p A W n ∑，0∑>，且12A A 和相互独立，则
12
W W +________。

三、计算题（本大题60分）
1.（本小题10分）设1233(,,)~(,)X X X X N μ'=∑，'(1,2,1)μ=-
120250002-⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑
求12323X X X -+的分布。

2.（本小题15分）设有两正态总体12G G 和,协方差阵相等，出现的先验概率分别0.4和0.6.从中分别抽取3个样品，数据为：
3
72447⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭ 和 695
748⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
. 现有一新样品()2,7x '=，试用距离判别法、Bayes 判别法（假设错判损失相等）判断该新样品x 来自于哪一总体？
3.（本小题10分）已知5个样品的初始距离阵为0
1
05
30653087
4
2
0⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，用最长距离法对样品进行聚类，并画出谱系图。

4.（本小题10分）设12(,)X X X '=的协方差矩阵为
10.80.81-⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
∑
试求X 的全部主成分及各主成分的贡献率。

5．（本小题15分）设变量T 321),,(X X X X =的相关阵为
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=145.086.045.0175.086.075.01
R ，
R 的特征值和单位特征向量分别为T l )75.035.0,63.0(,2.3911，
==λ，T l )63.077.0,0.08(,55.022，-==λ，T l )53.036.0,77.0(,06.033--==，
λ. 求取公因子个数为2时： （1）计算因子载荷矩阵A ；
（2）计算共同度2(1,2,3)i h i =并说明其统计意义。

四、应用题 (本大题共10分)
对某地区6名2周岁男婴的身高、胸围进行测量，得相关数据如下：样
本均值向量82.060.2X ⎛⎫= ⎪⎝⎭，样本离差阵的逆1
0.7-0.6-0.63A -⎛⎫
=
⎪⎝⎭。

根据以往资料知道该地区2周岁男婴的这两个指标的均值向量为0(90,58)μ'=，在多元正态分布假定下，取显著性水平为0.05，检验该地区2岁男婴的这两项指标均值是否发生了变化。

()( (2,4)19.25)0.95P F <=。