苏科版八年级上第一学期期末数学试卷

苏科版八年级上第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）
A ．31y x =-+
B ．32y x =-+
C ．31y x =--
D ．32y x =--
2．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A ．362
B ．332
C ．6
D ．3
3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A ．3
B ．21+
C ．71-
D ．51+ 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四 6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）
A ．18
B ．22.5
C ．36
D ．45
7．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）
A．8 B．16 C．4 D．10
8．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）
A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直9．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）
A．21 B．22或27 C．27 D．21或27
10．一次函数
1
1
2
y x
=-+的图像不经过的象限是：（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
12．下列关于10的说法中，错误的是（）
A．10是无理数B．3104
<<C．10的平方根是10D．10是10的算术平方根
13．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．C．D．
15．4，﹣3.14，22
7
，2π3）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a
的取值范围是_____．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．
18．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________． 19．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．
20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
21．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.
22．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．
23．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．
24．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
三、解答题
26．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．
（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；
（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．
27．（1）求x 的值：225x =
（223(2)816-28．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣
12
x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式；
（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．
29．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.
（1）点D 的坐标是______；
（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；
（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围.
30．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．
31．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．
（1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据左加右减,上加下减的平移规律解题.
【详解】
解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,
整理得：32y x =--,
故选D.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.
2．D
解析：D
【解析】
分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．
详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，
则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小，
作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，
∵∠OCH=30°，
∴OH=12
OH=
32
, ∴CD=2CH=3．
故选D ．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】
3≈1.7322≈1.4145 2.2367≈2.646,
所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236
观察数轴上P点的位置，B项正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
5．C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
故选C．
考点：一次函数的图象和性质．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】
根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．
又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，
∴S△EDB=1
2
×7.5×6=22.5．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得
BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．
【详解】
解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，
又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，
所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．
故答案选A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
8．A
解析：A
【分析】先判断出OA=OB ，∠OAB=∠ABO ，分两种情况判断出△AOC ≌△ABD ，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．
【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB ，
∴△OAB 是等边三角形，
∴OA=AB ，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C 在线段OB 上时，如图1，
∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD ，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD ，
在△AOC 和△ABD 中，OA BA OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOC ≌△ABD ，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO ﹣∠ABD=60°=∠AOB ，
∴BD ∥OA ；
②当点C 在OB 的延长线上时，如图2，
∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD ，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD ，
在△AOC 和△ABD 中，OA BA OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOC ≌△ABD ，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO ﹣∠ABD=60°=∠AOB ，
∴BD ∥OA ，
故选A ．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出
∠ABD=60°是解本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.
【详解】
当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C．
【点睛】
考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像
过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=
1
2
-＜0与b=1＞
0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】
解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；
D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：A是无理数，说法正确；
B、3＜4，说法正确；
C、10，故原题说法错误；
D是10的算术平方根，说法正确；
故选C．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：①线段，是轴对称图形；
②角，是轴对称图形；
③等腰三角形，是轴对称图形；
④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
无理数有2π2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案．
【详解】
解：当P 在直线上时，，
当P 在直线上时，，
则．
故答案为
【点睛】
此题主要考查了一次函数与
解析：0a 2<<
【解析】
【分析】
计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．
【详解】
解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，
当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，
则0a 2<<．
故答案为0a 2<<
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
17．【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平
解析：8 5
【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=17
5
，
∴CD=BC﹣DB=5﹣17
5
=
8
5
，
故答案为8
5．
点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18．【解析】
【分析】
首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．
解：∵，
∴ ，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时， 解析：34
【解析】
【分析】 首先把
113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b
ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
19．2
【解析】
【分析】
延长AC,过D 点作DF⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC,过D 点作DF⊥AC 于F
∵是的角平分线，DE⊥AB，
∴DE
解析：2
【解析】
【分析】
延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD
S
S S =+即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F
∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，
∴DE =DF
∵ABC ABD ACD S S S =+=30 ∴113022
AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF
∴
1118123022
DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2
故答案为：2.
【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.
20．200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时
解析：200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在
生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450
x x50
=
-
，
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
21．（−2，3）
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，3）关于y轴对
解析：（−2，3）
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），
故答案为（−2，3）．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
22．【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y 轴于点C，点C
解析：5+
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x
'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结
果．
【详解】
解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB22
2+3=13
要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
'⊥轴于E，
作A E x
由对称的性质得：AC＝A C'，
则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：A B'22
345
+=，
∴△ABC13+5．
13+5．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．
23．65°或25°
【解析】
【分析】
分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度
解析：65°或25°
【解析】
【分析】
分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角
△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．
【详解】
解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，
∴∠C=1
2
（180°-50°）=65°；
②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，
∴∠C=1
2
（180°-130°）=25°；
故答案为：65°或25°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．
24．3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算
解析：3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，
设BE=EB′=x，则EC=8-x，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC22
68
＝10，
∴B′C=10-6=4，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
25．（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，
∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′
解析：（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，
∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB 和△OA′B′中，
，
∴△AOB ≌△OA′B′（AAS ），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为（﹣4，3）．
考点：坐标与图形变化-旋转
三、解答题
26．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.
【解析】
【分析】
（1）因为直线l 与直线2y x 平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，
−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；
（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，
∴k=2，
∴直线l 即为y=2x+b ．
∵直线l 过点（0，−2），
∴-2=2×0+b ，
∴b=-2．
∴直线l 的解析式为y=2x-2．
（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），
∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132
b ⨯⋅． ∴
132
b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.
【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．
27．（1）5x =±；（2）4
【解析】
【分析】
（1）直接开平方，即可得到答案；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类项即可.
【详解】
解：（1）225x =，
∴5x =±；
（22244=-+=； 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，立方根，以及直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.
28．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32
或2或﹣12
． 【解析】
【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据
A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=3
2
；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行
时，k=﹣1
2
；故k的值为
3
2
或2或﹣
1
2
．
【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣1
2
x+5，可得
4=﹣1
2
m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣1
2
x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=1
2
×10×4﹣
1
2
×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=3
2；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣1
2；
故k的值为3
2
或2或﹣
1
2
．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
29
．（1）（3,4）；（2）（6，t －6）（3）()()()
2063216102
2621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）根据长方形的性质和A 、B 的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D 的坐标；
（2）画出图形，易知：点P 的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出AP 的长，即可得出点P 的坐标；
（3）分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间，然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论，并写出t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式．
【详解】
解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，
∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴
∵D 是BC 的中点，
∴CD=BD=12
BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）
故答案为：（3,4）；
（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示
易知：点P 的横坐标为6，
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t
∴点P 运动的路程OA ＋AP=t
∴AP=t －6
∴点P 的坐标为（6，t －6）
故答案为：（6，t －6）；
（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s
点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s
点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s
①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E
∴DE=4 ∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，
∴OP=t
∴122
S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，
由（2）知AP=t －6
∴BP=AB －AP=10－t
∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形
=111222
OA AB OC CD OA AP BD BP •-
•-•-• =()()111644366310222
t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212
t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t
∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t
∴BP=t －OA －AB=t －10
∴DP=BD －BP=13－t
12S
OC DP =• =
()14132
t ⨯- =262t - 综上所述：()()()
2063216102
2621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
30．图见详解；P (
197，127) 【解析】
【分析】
过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．
【详解】
解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;
∵△PCD 的周长=CD DP CP ++
∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；
又∵BD =3，DC =1
∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4) 设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：
540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB AB
k b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-
设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：
404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴416+33
DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴P (
197，127
) 【点睛】 本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．
31．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．
【详解】
（1）由题意可得：
y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000，
即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000；
（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，
∴2000x +3000(50﹣x )≤140000，
解得：x ≥10．
∵y =﹣200x +25000，
∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。