概率公式总结

一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
2、概率的定义及其计算
二、随机变量及其分布
1、分布函数性质
2、散型随机变量
3、续型随机变量
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布
2、离散型二维随机变量条件分布
3、连续型二维随机变量（X ,Y )的分布函数
4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数
分布函数：密度函数：
5、二维随机变量的条件分布
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
离散型随机变量：连续型随机变量：
2、数学期望的性质
(1)若XY相互独立则：
3、方差：
4、方差的性质
(1) 若XY相互独立则：
5、协方差：若XY相互独立则:
6、相关系数：若XY相互独立则:即XY不相关
7、协方差和相关系数的性质
8、常见数学分布的期望和方差
五、大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若对于任意有或
2、大数定律：若相互独立且时，
（1)若相互独立,且则：
（2）若相互独立同分布，且则当时：
3、中心极限定理
(1）独立同分布的中心极限定理:均值为，方差为的独立同分布时，当n充分大时有:
(2)拉普拉斯定理：随机变量则对任意x有：
(3)近似计算:
六、数理统计
1、总体和样本
总体的分布函数样本的联合分布为
2、统计量
(1)样本平均值：（2）样本方差：
（3）样本标准差: (4）样本阶原点距:
（5）样本阶中心距:
(6)次序统计量:设样本的观察值,将按照由小到大的次序重新排列，得到，记取值为的样本分量为，则称为样本的次序统计量.为最小次序统计量；为最大次序统计量。

3、三大抽样分布
(1）分布：设随机变量相互独立,且都服从标准正态分布，则随机变量所服从的分布称为自由度为的分布，记为性质：①②设且相互独立,则
(2)分布：设随机变量,且X与Y独立,则随机变量：所服从的分布称为自由度的的分布,记为
性质:①②
(3)分布：设随机变量,且与独立，则随机变量所服从的分布称为自由度的分布,记为
性质：设，则
七、参数估计
1、参数估计
(1) 定义:用估计总体参数,称为的估计量，相应的为总体的估计值。

(2）当总体是正态分布时,未知参数的矩估计值=未知参数的最大似然估计值
2、点估计中的矩估计法:（总体矩=样本矩）
离散型样本均值：连续型样本均值：
离散型参数：
3、点估计中的最大似然估计
最大似然估计法:取自的样本,设则可得到概率密度：
基本步骤:
①似然函数：
②取对数:
③解方程:最后得:。