高三数学上学期第一次月考试题理尖 试题

新干县第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题〔理尖〕
一 、选择题(本大题一一共 12 小题，每一小题 5 分，一共 60 分，) 1、设A={)2(log |2-=x y x },B= {9|2
≥x x }，那么=B C A R 〔 〕 A. (2,3) B. [2,3) C. (3,+∞) D. (2,+∞)2、以下命题中正确的个
数是〔 〕
①命题“假设0232
=+-x x ,那么1=x 〞的逆否命题为“假设1≠x ，那么
0232≠+-x x ;
②“0≠a 〞是“02
≠+a a 〞的必要不充分条件; ③假设q p ∧为假命题，那么p ，q 为假命题;
④假设命题1,:02
00++∈∃x x R x p <0 ,那么01,:2
≥++∈∀⌝x x R x p .
A. 1
B.
2
C. 3
D. 4
3
3，那么[](6)2f f -=〔 〕
A ．1
B ．2
C ．
1
2018
D ． 2018 4、函数()f x 满足11
()()2f f x x x x
+
-=〔0x ≠〕，那么(2)f -=〔 〕 A ．
72 B ．92 C.72- D ．92
- 5、定义运算a b *，()()
a a
b a b b a b ≤⎧*=⎨
>⎩，例如121*=，那么函数12x
y =*的值域为〔 〕
A ．(0,1)
B ． (,1)-∞ C.[1,)+∞ D ．(0,1]
6、[]x 表示不超过实数x 的最大整数，[]()g x x =为取整函数，0
x 是函数2
()ln f x x x
=-的零点，那么0()g x 等于〔 〕
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
7、函数 f ( x ) x
3
3x
1 ，假设对于区间[3,2] 上的任意实数x 1 , x 2
| f ( x 1 ) f ( x 2 ) | t ，那么实数 t 的最小值是〔 〕 A ．20 B ．18 C. 3 D ．0
8、假设函数2
0.9()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递增，且0.9
lg 0.9,2
b c ==，
那么〔 〕
A ．c b a <<
B ．b c a <<
C ．a b c <<
D ．b a c << 9、函数()(22)cos x
x
f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
10、定义在R 上的奇函数()f x 在[
)0,+∞上递减，假设()
()321f x x a f x -+<+对
[]1,2x ∈-恒成立，那么a 的取值范围为〔 〕
A ． ()3,-+∞
B ． (),3-∞-
C ． ()3,+∞
D ． (),3-∞
11、可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>，那么不等式()()()2
2017201710f x x f +-+-<的解集为〔 〕
A ．(),2018-∞-
B ．()2018,2017--
C ．()2018,0-
D ．()2017,0-
12、设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x
么使得2
(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是〔 〕
A ．()()2,00,2-
B ．()(),22,-∞-+∞
C ．()
()2,02,-+∞ D ．()(),20,2-∞-
第II 卷
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
21()log (2)3x
f x x ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
在区间[1,1]-上的最大值为 ．
14.)(x f 是定义在R 上的函数，假设对任意R x ∈，都有)2(2)()4(f x f x f +=+，且函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，2)1(=f ，那么)2019(f =
()2x f x x =+，()ln g x x x =+
，()1h x x =的零点分别为1x ，2x ，3x ，那么1x ，
2x ，3x 的大小关系是 〔由小到大〕．
16．在直角坐标系xOy 中，假如相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点〔A ，B 与B ，A 为同一对〕函数()6sin 0 2
log 0
x
x f x x
x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有__________对关于原点成中心对称的点．
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤
17. 〔本小题12分〕函数2
3
cos sin sin 3)(2-+=x x x x f ()R x ∈． 〔Ⅰ〕求)4
(π
f 的值；
〔II 〕假设)2
,
0(π
∈x ，求)(x f 的最大值；
〔Ⅲ〕在ABC ∆中，假设B A <，21)()(=
=B f A f ，求AB
BC 的值．
18．〔12分〕()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行． 〔1〕求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；
〔2〕当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，务实数a 的取值范围．
19、某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进展为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
23，被乙小组攻克的概率为3
4
． 〔1〕设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及E ξ；
〔2〕设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
7
()2
x
f x η=-在定义域内单调递减〞为事件C ，求事件C 的概率．
2
1()(1)ln 2
f x x ax a x =
-+-，1a >. 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；
〔2〕证明：假设5a <，那么对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，有
1212
()()
1f x f x x x ->--.
()(1)x f x bx e a =-+〔a ，b R ∈〕.
〔1〕假如曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 值；
〔2〕假设1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分，此题10分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭
． 〔1〕求曲线12,C C 的直角坐标方程；
〔2〕设曲线12,C C 交于点,A B ，曲线2C 与x 轴交于点E ，求线段AB 的中点到点E 的间
隔 ．
23．选修4-5：不等式选讲
函数()f x x a a =--+，()2124g x x x =-++． 〔1〕解不等式()6g x <；
〔2〕假设对任意的1x ∈R ，存在2x ∈R ，使得()()12g x f x -=成立，务实数a 的取值范围．
高三理科数学〔理尖〕参考答案
1-5：ACCAD 6-10：BABDC 11-12：BD
13. 3 14. 2 15.123x x x << 16、 3
17.解:〔Ⅰ〕234
cos
4
sin
4
sin 3)4
(2
-
+=
π
π
π
π
f 2
1
=． 〔Ⅱ〕2
)2cos 1(3)(x x f -=
+232sin 21-x x x 2cos 23
2sin 21-= )3
2sin(π
-
=x ． 2
0π
<
<x ， 3
23
23
π
π
π
<
-
<-
∴x ． ∴当23
2
x π
π
-
=
时，即12
5π
=
x 时，)(x f 的最大值为1． 〔Ⅲ〕 )3
2sin()(π-
=x x f ， 假设x 是三角形的内角，那么π<<x 0，∴3
5323π
<
π-<π-
x ． 令2
1)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或者6532π
=π-x ，
解得4
π=x 或者127π
=x ． 由，B A ,是△ABC 的内角，
B A <且21
)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=
B ， ∴6
π
=--π=B A C ．
又由正弦定理，得
22
1226sin 4sin
sin sin ==ππ==C A AB BC ． 18．【答案】〔1〕220x y ++=；〔2〕(],4-∞．
【解析】〔1〕()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-
因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，
()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．
〔2〕解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时，
221n 30x ax x -++≥即321n a x x x ≤++
恒成立，设()3
21n (0)h x x x x x
=++>， 那么()()()222
3123x x x x h x x x +=
'-+-=， 当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，
所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．
19、〔1〕解：记“甲攻关小组获奖〞为事件A ，那么2
()3
P A =，记“乙攻关小组获奖〞为
事件B ，那么3()4
P B =． 由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．
231
(0)()(1)(1)3412
P P A B ξ==⋅=--=，
23235(1)()()(1)(1),343412
P P A B A B ξ==⋅+⋅=-⨯+⨯-=231
(2)()342P P A B ξ==⋅=⨯=，
∴ξ的分布列为：
∴15117
0121212212
E ξ=⨯
+⨯+⨯=． 〔2〕∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，
1，0．∴η的可能取值为0，4．
当η=0时,77()||()22
x x f x η=-=在定义域内是增函数．
当η=4时,71()||()22
x f x η=-=在定义域内是减函数．
∴117
()(4)()()21212
P C P P A B P A B η===⋅+⋅=+
=． 20.〔1〕()f x 的定义域为(0,)+∞.
211(1)(1)
'()a x ax a x x a f x x a x x x
--+--+-=-+==.
〔i 〕假设11a -=即2a =，那么2
(1)'()x f x x
-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.
〔ii 〕假设11a -<，而1a >，故12a <<，那么当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <；
当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，
故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.
〔iii 〕假设11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.
〔2〕考虑函数2
1()()(1)ln 2
g x f x x x ax a x x =+=
-+-+，
那么21'()(1)(1)11)a g x x a a x -=--+
≥-=- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，
从而120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故
1212
()()
1f x f x x x ->--，
当120x x <<时，有
12211221
()()()()
1f x f x f x f x x x x x --=>---
21.〔1〕函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)x
x
x
f x be bx e bx b e =+-=+-
因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨
=⎩得10,
10,a b -=⎧⎨-=⎩
解
得1,
2,
a b =⎧⎨
=⎩
〔2〕当2b =时，()(21)x
f x x e a =-+〔1a <〕，
关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，
等价于关于x 的不等式(21)0x
x e a ax -+-<的整数解有且只有一个.
构造F 〔x 〕= ()(21)x
F x e x a =+-
①当0x ≥时，因为1x
e ≥，211x +≥，所以(21)1x
e x +≥，又1a <，所以'()0F x >，
所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.
因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得
0()0F x <即00()f x ax <
②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在
(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.
因为1x ≤-，所以(21)0x
e x +<.
当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e
≤< 当0a <时，3
(1)20F a e -=-+<，不符合题意.
综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e
22．解：〔1〕曲线1C 的极坐标方程可以化为：24sin 0ρρθ-=，
所以曲线1C 的直角坐标方程为：2240x y y +-=，
曲线2C
的极坐标方程可以化为：1sin cos 22
ρθρθ+⋅=， 所以曲线2C
的直角坐标方程为：40x -=；
〔2〕因为点E 的坐标为()4,0，2C 的倾斜角为56
π, 所以2C
的参数方程为：412
x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 〔t 为参数〕， 将2C 的参数方程代入曲线1C
的直角坐标方程得到：22
42024t t ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭
，
整理得：()
22160t t -+=，判别式0∆>，
中点对应的参数为1，所以线段AB 中点到E 点间隔
为1.
23．解：〔1〕由21246x x -++< ①当2x ≤-时，21246x x -+--<，得94x >-，即924
x -<≤-；
②当122x -<<时，21246x x -+++<，得56<，即122
x -<<； ③当12x ≥时，21246x x -++<，得34x <，即1324
x ≤<； 综上，不等式()6g x <解集是93,44⎛⎫-
⎪⎝⎭. 〔2〕对任意的1x ∈R ，存在2x ∈R ，使得()()12g x f x -=成立，
即()f x 的值域包含()g x -的值域，由()f x x a a =--+，知()(],f x a ∈-∞， 由()2124g x x x =-++≥()()21245x x --+=，且等号能成立，
所以()(],5g x -∈-∞-，所以5a ≥-，即a 的取值范围为[)5,-+∞.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。