山东省莘县一中2011届高三期中调研考试试题(数学文)

莘县一中2010—2011学年上学期期中质量检测高三
数 学 试 题(文科)
一、选择题：
1.下列命题中的假命题是 （ ） A ．∀x R ∈,1
2
0x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->
C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =
2. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则=)(M C N U
（ ）
A.{}1,3
B. {}1,5
C. {}3,5
D. {}4,5
3. 设554a log 4b log c log ==
=2
5，（3），，则
（ ）
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
4. 给定函数①12
y x =，②12
log (1)y x =+，③|1|y x =-，④1
2x y +=，
其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④
5. 已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=， 且4a 与72a 的等差中项
为
5
4
，则5S = （ ） A ．35 B.33 C.31 D.29
6. “0a >”是“0a >”的 （ ）
(A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
7.过曲线21
x y x
+=
（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 （ ） A.310x y +-= B. 350x y +-= C.10x y -+= D. 10x y --=
8.给出下列两个命题：
①对任意的x R ∈，函数()y f x =满足(3)(5)f x f x -=+，则函数()y f x =的图像 关于直线1x =对称；
②若奇函数()y f x =对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()y f x =为周期函数。

其中真命题是 （ ） A. ① B. ② C. ①② D. 以上都错
9.若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （ ） （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 10. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是 （ ）
11. 已知5cos()13απ-=-，且α是第四象限角，则sin(2)πα-+= ( ) A 、12
13
-
B 、1213
C 、513
- D 、513
12. 已知函数()lg ,010,16,02
x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨-+⎪⎩＜＞1若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，
则a b c ⋅⋅的取值范围是（ ）
（A ）()1,10 （B ）()5,6 （C ）()10,12 （D ）()20,24
二、填空题：
13.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= . 14.
函数2()f x =
的定义域为 ．
15. 设变量,x y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪
-≥-⎨⎪≥⎩
则目标函数42z x y =+的最大值为 .
16. 命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是
三、解答题：
17. 已知tan 1tan 6α
α=--，求下列各式的值：
（1）2cos 3sin 3cos 4sin αααα
-+; （2）2
13sin cos 3cos ααα-+.
18. 用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别是x ,y 的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8。

（1）把y 表示成x 的函数，并写出其定义域； （2）当x 为何值时，此框架所用木料最省？
19. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153． （1）求5a ；
（2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n
项，按
原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n .
20. 已知定义域为R 的函数a
b x f x x ++-=+122)(是奇函数.
（1）求a ,b 的值；
（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.
21. 已知数列}{n a 的前n 项和n
n S 2=，数列}{n b 满足,11-=b
)12(1-+=+n b b n n ()1,2,3,
n =．
（1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）求数列}{n b 的通项n b ；
（3）若n
b a
c n
n n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．
22.已知函数||ln )(2
x x x f =，
（1）判断函数)(x f 的奇偶性； （2）求函数)(x f 的单调区间；
（3）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值范围．
莘县一中2010—2011学年上学期期中质量检测高三
数学试题（文科）参考答案
一、选择题：
1.B
2. C
3. D
4. B
5. C
6. A
7.【解析】
2244
2(1)2'x x x x x
y x x -+--==
∴该切线的斜率1'|3x k y ===-故所求的 切线方程为23(1)y x -=--，即350x y +-=，故选B. 8. C
9.【解析】A ：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵
2x y x a
a
='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =
10. D ，11. A
12.选 C. 设a b c <<，因为,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==由函数的图像可知
1012c <<，且l g l g a b =，因为a b ≠，所以l g l g
a b =-，可得1ab =，所以abc (10,12)c =∈，故选C. 二、填空题：
13.【答案】28 14. 【答案】 [3,)+∞ 15.【答案】10.
16.【解析】“存在” 改为“任意”，“=”改为“≠ ”，即“对任意x R ∈，都有2
250x x ++≠” 【答案】“对任意x R ∈，都有2
250x x ++≠” 三、解答题： 17. 【解析】（1）由
tan 1tan 6
α
α=--得tan 3α=，
2cos 3sin 3cos 4sin αααα-+23tan 7
34tan 15
αα-==-+； (6)
分
（2）2
13sin cos 3cos ααα-+
22222
13sin cos 3cos tan 3tan 42cos sin tan 15αααααααα-+-+===++
…………………………12分
18. 【解析】：(1)根据已知条件得：2184xy x +=,即84
x
y x =-(0x <<, ………（4分）
(2)
框架用料的长度为316
22(82l x y x x
=+=++≥+……
（10分）
当且仅当316
(=
2x x
，即8x =-
故当8x =- …………………………………………（12分）19. 【解析】：（1）15392292)(955
919==⨯=+=
a a a a S
175=∴a
………4分
（2）设数列 {}a n 的公差为d ，则⎩⎨⎧==∴⎩⎨
⎧=+==+=3
51748
11512d a d a a d a a 23+=∴n a n ………………………………………………………………………………8分
S a a a a n n n n n =++++=+++++=++2482132482232……·()26n - …………12分
20. 【解析】： （1） 因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b a
b
f 解得即
从而有.212)(1a x f x x
++-=+ 又由a
a f f ++-
-=++---=11
21412)1()1(知，解得2=a （4分）
（2）由（1）知,121
212
212)(1++-=++-=+x x x x f 可知)(x f 在R 上为减函数，……（6分）
又因)(x f 是奇函数，从而不等式
0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<- （8分）
因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.222
2k t t t +->- …（10分） 即对一切,0232
>--∈k t t R t 有从而3
1
,0124-<<+=∆k k 解得 ………（12分）
21. 【解析】：（Ⅰ）∵n n S 2=,∴)2(,211≥=--n S n n ．
∴11
1222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥． --------------3分
当1=n 时，212
111
1==≠=-a S ，∴12(1),
2(2).
n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ -----------4分
（Ⅱ）∵)12(1-+=+n b b n n ，∴112=-b b ， 323=-b b ，534=-b b ，……6分
321-=--n b b n n ，以上各式相加得
21)1(2
)
321)(1()32(531-=-+-=
-+⋅⋅⋅+++=-n n n n b b n ．
∵11-=b ， ∴n n b n 22
-=． ---------------------8分
（Ⅲ）由题意得1
2(1),
(2)2(2).
n n n c n n --=⎧=⎨-⨯≥⎩ ∴1
3212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T ，
∴n n n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=
，
∴n
n n n T 2)2(2
2221
3
2
⨯--+⋅⋅⋅+++=--n n n 2)2(2
1)
21(21⨯----=-
=n
n
n
n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---，
∴n
n n T 2)3(2⨯-+=． --------------------------------------12
分
22. 【解析】：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } ………………… 1分
)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=- ∴)(x f 为偶函数 ………………… 3分
（Ⅱ）当0>x 时，x x x f ln )(2
=
)1ln 2(1
ln 2)(2+⋅=⋅
+⋅='x x x
x x x x f ………………… 4分 若2
10-<<e x ，则0)(<'x f ，)(x f 递减；
若2
1
->e
x ， 则0)(>'x f ，)(x f 递增． ………………… 6分
再由)(x f 是偶函数，得)(x f 的递增区间是),(2
1---∞e
和),(2
1∞+-
e
；
递减区间是)0,(2
1--e
和),0(2
1-e ． ………………… 8分
（Ⅲ）由1)(-=kx x f ，得：k x
x x =+
1
||ln ………………… 9分 令=)(x g x
x x 1||ln +
当0>x ，=')(x g 2
221
ln 11ln x
x x x x -+=-+ …………………10分 显然0)1(='g
10<<x 时，0)(<'x g ， )(x g 为减函数
1>x 时，
0)(>'x g ，)(x g 为增函数
∴0>x 时，1)1()(min ==g x g …………………………………………………… 12分 又)()(x g x g -=-，)(x g ⇒为奇函数 ∴0<x 时，1)1()(max -=-=g x g
∴)(x g 的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞） …………………………… 13分 ∴若方程1)(-=kx x f 有实数解，则实数k 的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）． ………………… 14 分。