最新北师大版九年级下册数学第一、二、三章综合训练题

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北师大版九年级数学下册第1、2章综合培优练习——提高卷(含答案)

北师大版九年级数学下册第1、2章综合培优练习——提高卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosA 的值是(D)A.34B.43C.35D.452.当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为(A)A.－2B.1C.2D.93.(河南中考)在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是(A) A.x ＜1 B.x ＞1 C.x ＜－1 D.x ＞－1 4.在△ABC 中，把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A 的正弦函数值(C) A.缩小为原来的15B.扩大为原来的5倍C.不变D.不能确定5.在直角坐标系xOy 中，点P(4，y)在第四象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值是2，则y 的值是(D) A.2 B.8 C.－2 D.－86.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的表达式可能是(C)A.y ＝x 2－2x ＋3 B.y ＝－x 2－2x ＋3C.y ＝－x 2＋2x ＋3D.y ＝－x 2＋2x －37.(泰安中考)如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是(D)A.20海里B.40海里C.2033海里D.4033海里8.函数y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象如图，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为(D)A.13或2B.13C.1D.29.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]；若M 的坐标为(－1，－1)，则其极坐标为[2，225°].若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为(A) A.(2，23) B.(2，－23) C.(23，2) D.(2，2)10.(梅州中考)对于二次函数y ＝－x 2＋2x ，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设y 1＝－x 21＋2x 1，y 2＝－x 22＋2x 2，则当x 2>x 1时，有y 2>y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为(C)A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共32分)11.如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.12.如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是y ＝－x 2＋2x ＋3.13.(河南中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为8.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD ＝34，AB ＝5，那么CD 的长是125.15.如图，从热气球C 上测得建筑物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A ，D ，B 在同一直线上，那么建筑物A ，B 间的距离为.16.一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数y ＝x 2＋bx －4是“偶函数”，该函数的图象与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是8. 17.如图，将一块斜边长为12 cm ，∠B ＝60°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB 向右平移，使点B′刚好落在斜边AB18.某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图).如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403米，那么水流落地点B 离墙的距离OB 是3米.三、解答题(共58分)19.(6分)计算：cos 245°tan 30°·sin60°＋tan 60°.解：原式＝（22）233×32＋ 3 ＝1＋ 3.20.(8分)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m.(1)如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.解：(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m ＞0.∴m＞－1. (2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. 令x ＝0，则y ＝3，∴B(0，3).设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为直线x ＝1， ∴把x ＝1代入y ＝－x ＋3，得y ＝2. ∴P(1，2).21.(8分)(济宁中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3， ∴tan α＝tan ∠CAB ＝13＝33. ∴α＝30°.(2)文化墙PM 不需要拆除.过点C 作CD⊥AB 于点D ，则CD ＝6.∵坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶3，∴BD ＝CD ＝6，AD ＝6 3. ∴AB ＝AD －BD ＝63－6＜8.∴文化墙PM 不需要拆除.22.(10分)(梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元.(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x －60)元；②月销量是(－2x ＋400)件；(直接写出结果) (2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解：由题意，得y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800， ∴当x ＝130时，y 最大＝9 800.∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元.23.(12分)(泰州中考)图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD 长为1.6 m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8 m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h.(精确到0.1，参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)解：过点C 作CM 平行于AB ，过点A 作AF⊥CM 于点F ，过点C 作CG⊥ED 于点G. ∵CM ∥AB ，∴CM ∥ED.∵∠CDE＝12°，∴∠DCM ＝12°. ∵∠ACD ＝80°，∴∠ACF ＝68°.∵在Rt △CDG 中，CD ＝1.6 m ，∠CDE ＝12°， ∴sin ∠CDE ＝CG CD ，即sin12°＝CG1.6.∴CG ＝sin12°×1.6≈0.21×1.6＝0.336(m).∵在Rt △ACF 中，AC ＝0.8，∠ACF ＝68°， ∴sin ∠ACF ＝AF AC ，即sin68°＝AF0.8.∴AF ＝sin68°×0.8≈0.93×0.8＝0.744(m).∴h ＝0.336＋0.744＝1.080≈1.1(m).答：跑步机手柄的一端A 的高度h 约为1.1 m.24.(14分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点.(1)求抛物线的表达式；(2)在AC 上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y ＝kx 交AC 于点E ，若PE∶OE＝3∶8，求k 的值.图1 图2 解：(1)∵直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点，∴A(－4，0)，C(0，4).又∵抛物线过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－12×（－4）2－4b ＋c ＝0，c ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝4.∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2－x ＋4.(2)①∵y＝－12x 2－x ＋4，∴抛物线的对称轴是直线x ＝－1.∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ ＝AO ＝4.∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x ＝－1对称. ∴P 点的横坐标是－3.∴当x ＝－3时，y ＝－12×(－3)2－(－3)＋4＝52.∴P 点的坐标是(－3，52).②过P 点作PF∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF∽△OEC.∴PE OE ＝PF OC .又∵PE OE ＝38，OC ＝4，∴PF ＝32.设点F(x ，x ＋4)，∴(－12x 2－x ＋4)－(x ＋4)＝32.解得x 1＝－1，x 2＝－3.当x ＝－1时，y ＝92；当x ＝－3时，y ＝52.∴P 点坐标是(－1，92)或(－3，52).又∵点P 在直线y ＝kx 上， ∴k ＝－92或k ＝－56.。

北师大版数学九年级下第三章圆全章综合测评题

全章综合测评题一、选择题1.一个钢管放在V 形架内，如果是其截面图，（）为钢管的圆心.如果钢管的半径为25cm ，60MPN ∠=︒，则OP =（）A.50cmB.D. 2.如图，O 是ABC △的外接圆，已知60B ∠=︒，则CAO ∠的大小为（）A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为（）A.10π D.π 4.若一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，则它的边数是（）. A.6 B.4 C.5 D.85.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（）.A.8或6B.10或8C.10D.8二、填空题6.已知半径为5cm 的圆的两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则两弦之间的距离为________.7.如图，P 是O 外一点，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O 的切线，分别交PA 、PB 于D 、E .若PDE △的周长为20cm ，则PA 长为___________.8.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 向前平移的距离为____cm .9.如图，正三角形ABC 的边长为1cm ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转120︒至1AP ；将线段1BP 绕点B 顺时针旋转120︒至2BP；将线段2CP 绕点C 顺时针旋转120︒至3CP ；将线段3AP 绕点A 顺时针旋转120︒至4AP ，此时曲线1234CPP P P 的长度是_______________.10.正六边形的两对边之间的距离是12cm，则边长是____________cm.11.如图所示，在ABC△中，4BC=，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且40∠=︒，则图中阴影部分的面积EPF为____________.三、解答题12.如图，AB是O的直径，D为AB延长线上的一点，且BD OB=，点C在O上，∠=︒.CD是O的切线吗？为什么？30CAB13.如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且10PA=.PC=，6求：（1）O的半径；（2）cos BAC∠的值.14.Rt ABC△的斜边4AB=，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积.15.如图1，2，3，…，n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM CN=，连接OM、ON.（1）求图1中MON∠的度数；（2）图2中MON∠的度数是__________；∠的度数是_________，图3中MON（3）试探究MON∠的度数与正n边形边数n的关系.（直接写出答案）瞭望角为什么车轮做成圆的?路上行驶的各种车辆，都有圆形的轮子.中国古时候就造出了装有圆形车轮的车辆.为什么车轮要做成圆形的呢?观察图3-1，车辆在平坦的地面上行驶时，车轮O 与地面上一条直线l 是相切的，由圆的切线定义可知，在车轮向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离等于车轮的半径.如果把车厢装在过轮子中心的车轴上，那么车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳.试想一下，如果车轮不是圆的（如图3-2），坐在车上的人会是什么滋味呢？实际上，车轮做成圆的，还有其他原因.在八年级物理中，我们知道，物体滚动时，要比滑动时的摩擦小，而圆形物体是最容易滚动的.从圆形车轮出现到现在已有几千年了，它在人类进步中发挥了巨大作用，目前这个世界上已到处是车轮滚滚.创新寄语一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.——毕达哥拉斯全章综合测评题答案一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.B二、6.1cm 或7cm 7.10cm 8.20π 9.20πcm 3 10. 11.84π9- 三、12.略.13.（1）4 （2）3514.解：法一：由题意知：cos45AC AB =⋅︒=连接OE ，则OE BC ⊥.90C ∠=︒，OE AC ∴∥.又OA OB =，12OE BE EC AC ∴=== ()π222OBE OEF S S S ∴=-=-阴扇形△. 法二：由对称性知，()14O S S S =-阴正方形， (221ππ242S ⎡⎤∴=-=-⎢⎥⎣⎦阴. 15.（1）解：法一：连接OB 、OC .正ABC △内接于O ，30OBM OCN ∴∠=∠=︒，120BOC ∠=︒.又BM CN =，OB OC =，OBM OCN ∴△≌△BOM CON ∴∠=∠，120MON BOC ∴∠=∠=︒.方法二：连接OA 、OB .正ABC △内接于O ，AB AC ∴=，30OAM OBN ∠=∠=︒，120AOB ∠=︒.又BM CN =，AM BN ∴=.又OA OB =，AOM BON ∴△≌△，AOM BON ∴∠=∠，120 MON AOB∴∠=∠=︒.（2）90︒，72︒. （3）360 MONn︒∠=.。

北师大版数学九年级下册第一章第2---3节测试题含答案

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．若△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形 2. 计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( ) A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．1 3．下列计算错误的是( ) A ．sin60°－sin30°＝sin30° B ．sin 245°＋cos 245°＝1 C ．tan60°＝sin60°cos60°D ．sin30°＝cos60°4. 在△ABC 中，tanA ＝1，sinB ＝12，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 5．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC 等于( )A.33 B ． 3 C ．1 D ．32 6. 2sin60°的值等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．27. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，2＋1)D ． (2＋1,1)8. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°方向500m 处，那么线段OB 的长是( )A ．250mB ．2503m C.50033m D ．2502m9. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα－12|＋tanβ－12＝0，则α＋β＝ .10．α为锐角，当20191－tanα＋2020无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为 .11．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1∶3，坝外斜坡的坡度i ＝1∶1，则两个坡角的和为 .12．规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，sin(x ＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (填序号)． ①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sinx·cosx；④sin(x －y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 13. 计算：(1)3tan30°－tan45°2cos30°＋1；(2)12－3tan 230°＋tan45°＋2sin45°－12.14. 已知tanα－2cos30°＝0，求锐角α.15. 已知tanA 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．16. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠B ＝30°.请你添加适当的辅助线，求出tan15°的值．17. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32. 计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．18. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC ＝30°，求BC 的长(结果保留根号)．19. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米．求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．20. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米．若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．答案：1---8 CCABC CDB 9. 75° 10. 3 11. 75° 12. ② ③ ④13. 解：(1)原式＝2－3； (2)原式＝2－22.14. 解：α＝60°15. 解： ∠A＝45°或60°16. 解：方法很多，提供以下两种方法供参考：方法一：延长CB 至D 1，使BD 1＝BA ，则AC ＝1，D 1C ＝2＋3，∠D 1＝15°，故tan15°＝AC D 1C ＝12＋3＝2－ 3.方法二：延长BC 至D 2，使BD 2＝BA ，则∠D 2AC ＝75°－60°＝15°， CD 2＝BD 2－BC ＝2－3，故tan15°＝CD 2AC ＝2－31＝2－ 3.17. ∵sin60°＝32，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1＝22－4cos45°－1＋tan45°＋3＝22－22－1＋1＋3＝3.18. 解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC 中，∵tan∠BAC＝BCAC，∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×33＝43(米)．19. 解：在Rt△CBD 中，CD ＝CB·sin60°＝20×32≈17.3(米)．∴CE ＝CD ＋DE ＝17.3＋1.5≈19(米)．答：此时风筝离地面的高度约为19米．20. 解：延长OA 交BC 于点D.∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°， ∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，在Rt△ACD 中，AD ＝AC·tan∠ACD ＝332·33＝32(米)，∴CD ＝2AD ＝3米，又∵∠O ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝OD ＝OA ＋AD ＝3＋32＝4.5(米)，∴BC ＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(米)．答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为1.5米．1.3 三角函数的计算一、选择题1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是( ) A.cos 9＝ B.9cos ＝ C.cos 90＝D.90cos ＝2．计算sin20°－cos20°的值约是(结果精确到0.0001)( ) A ．－0.5976 B ．0.5976 C ．－0.5977D ．0.59773．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，则它们的大小关系是( ) A ．tan26°＜cos27°＜sin28° B ．tan26°＜sin28°＜cos27° C ．sin28°＜tan26°＜cos27° D ．cos27°＜sin28°＜tan26°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )图1A.SHIFT sin0·25＝B.sin SHIFT0·25＝C.sin0·25＝D.SHIFT cos0·25＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，∠A 的度数约是()A．36°B．37°C．38°D．39°二、填空题6．比较大小：8cos31°________35.(填“>”“<”或“＝”)7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．(1)sinA＝0.2334，则∠A≈__________；(2)cosB＝0.6198，则∠B≈__________；(3)tanα＝3.465，则α≈__________.8．一出租车从立交桥桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为____________(结果精确到1″)．9．如图2，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD ＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)．图210．将45°的∠AOB按图3所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1 cm)．图311.一个人由山底A爬到山顶C，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如图4)，则山高CD 约为________m(结果精确到0.1 m)．图4三、解答题12．已知：如图5，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(结果精确到0.01)；(2)∠B的度数(结果精确到1′)．图513．如图6，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．图614．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．如图7(示意图)，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用高度为17厘米的长方体台阶来铺，则需要铺几级台阶(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)?图715．如图8，甲、乙两建筑物相距120 m，甲建筑物高50 m，乙建筑物高75 m，求从甲建筑物的顶端A处观望乙建筑物的底端D的俯角α和观望乙建筑物的顶端C的仰角β的大小(结果精确到0.1°)．图816. (1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案1．A2．C3．C4．A5．B6．>7．(1)13°30′ (2)51°42′ (3)73°54′8．2°51′58″9．9.7 m10．2.711．232.812．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H .∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin48°≈6.69，∴AB 边上的高约为6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos48°.∵在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.13．解：(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合，∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm)．(2)AD ＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．14．解：(1)由题意，得AB ∥DF ，∴∠ABC ＝∠D ，∴cos D ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94， ∴∠D ≈20°.(2)EF ＝DE ·sin D ≈85×sin20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴需要铺台阶28.9×100÷17＝170(级)．15．解：由题意，得DE ＝AB ＝50 m ，AE ＝BD ＝120 m ，则CE ＝CD －DE ＝75－50＝25(m)，∴tan α＝ED AE ＝50120＝512， tan β＝CE AE ＝25120＝524， ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：从甲建筑物的顶端A 处观望乙建筑物的底端D 的俯角α约为22.6°，观望乙建设物的顶端C 的仰角β约为11.8°.16.解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2×12×32＝32，sin60°＝32， ∴2sin30°·cos30°＝sin60°；∵2sin22.5°·cos22.5°－sin45°＝0，∴2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值的乘积的2倍等于该角的2倍角的正弦值．(3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°＝0.5，sin30°＝0.5，∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．(4)2sin α·cos α＝sin2α.。

北师大版九年级数学下册各单元同步测试题【精品全套】

北师大版九年级数学下册各单元同步测试题【精品全套】九年级数学（下）单元评估试卷第一章直角三形的边角关系（总分：100分；时间：分）姓名学号成绩一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A.4/5B.3/5C.3/4D.4/32、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化3、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（） A ．4B ．23C ．2D ．224、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为（） A ．83B ．43C ．23D ．85、在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（）A ．sin a cB = B ．cos a b B =C ．tan c a B =D ．tan a b A =6、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 3|2sin 30B A -+-=（），则△ABC 是（）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形7、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αααα-+的值等于（）A ．13B ．12C ．1D ．168、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=35，AB =4，则AD 的长为（）A ．3B ．163C ．203D ．16510、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） A ．1BC．2D二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

北师大版九年级下册数学全册综合复习试卷(附答案)

A. y1＜y2＜y3
B. y1＜y3＜y2
C. y2＜y1＜y3
D. y3＜y1＜y2
10.已知：如图，在平面直角坐标系
中，等边
的边长为 6，点 C 在边上，点 D 在边
且 = 3 .反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象恰好经过点 C 和点 D.则 k 的值为（）
上，
A. 81 3
25
B. 81 3
A. x=﹣
B. x=1
C. x=2
D. x=3
8.抛物线 y=﹣x2﹣2x 的对称轴是（）
A. x=1
B. x=﹣1
C. x=2
D. x=﹣2
9.若 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数 y＝（x+2）2+1 的图象上的三点，则 y1 ， y2 ，
y3 的大小关系是（）
16
C. 81 3
5
D. 81 3
4
阅卷人
二、填空题（共 5 题；共 15 分）
得分
11.如图，在⊙O 中，C 为优弧 AB 上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝________度．
12.如图，已知 AB，CD 是☉O 的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE 的度数为________度.
北师大版九年级下册数学全册综合复习试卷
第Ⅰ卷客观题
阅卷人
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
得分
1.如图，⊙O 是△ABC 外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（）
A. 30°
B. 40°
2.对于三角形的外心，下列说法错误的是( )
C. 50°
D. 60°
A. 它到三角形三个顶点的距离相等

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合题训练

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合压轴题专项训练试题1、如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500 米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400米,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?2、如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D 是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F.求支架DE的长．3、如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．4、小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图∶)，图∶是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF ＝32 cm (参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．(1)求证：AC ∶BD .(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∶OEF 的度数(结果精确到0.1°)．(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm ，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．5、如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的点B 处安置测角仪，在点A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°.已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长(结果保留根号)．6、如图，两条笔直的公路AB CD 、相交于点O ，AOC ∠为36°，指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据：sin360.59cos360.81tan360.73===°，°，°．】7、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1—136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角θ，一般情况下，锐角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积较多，如图l—136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4 m，θ1＝40°，θ2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少．(精确到0.01 m，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan 36°≈0.7265，sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391)8、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图1—137所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在从与B地水平距离相距(BD＝21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，现在离B点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物是否在危险区内?试说明理由．，精确到0.01米)9、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1，在∶ABC中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA ＝底边腰＝BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60°＝____________；(2)对于0°＜∶A ＜180°，∶A 的正对值sadA 的取值范围是____________；(3)如图2，已知sinA ＝35，其中∶A 为锐角，试求sadA 的值． 10、根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M 距离羲皇大道l (直线)的距离MN 为30米(如图8所示)．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用时间为6秒，∠AMN ＝60°，∠BMN ＝45°.(1)计算AB 的长；(2)通过计算判断此车是否超速．11、如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km /h 的速度驶离港口O ，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km /h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．12、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C 在AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB 的垂线l ，过点B 作一直线(在山的旁边经过)，与l 相交于D 点，经测量∶ABD ＝135°，BD ＝800米，求直线l 上距离D 点多远的C 处开挖？(2≈1.414，结果精确到1米)13、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为 45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D 处（即 ∠，CD =400米），测得A 的仰角为，求山的高度AB ．14、如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A ，B 两船相距1003+1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在23≈1.73）6015、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶，且AB＝30 m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5 m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，已知地面BC宽30 m，求高压电线杆CD的高度．(结果保留三位有效数字，≈1.732)16、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值)．17、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BP Q的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．(参考数据：≈1.7，≈1.4)18、乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)．建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)．无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处的俯角为80°36′.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长度．(长度均精确到1 m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)。

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案（含期中期末试题）第一章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是( B )A.255B.23C.355D.522．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．在△ABC 中，sin B ＝cos(90°－∠C )＝12，那么△ABC 是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB ＝( B ) A.25B.23C.52D.325．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为线段AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．53二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，则tan A ＝512. 8．(2019·赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__8.1__m __．(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)9．(2019·咸宁) 如图，某校九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得∠ACB ＝30°，点D 处测得∠ADB ＝60°，CD ＝80 m ，则河宽AB 约为 __69__ m ．(结果保留整数，3≈1.73)10．(2019·柳州)在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为 3 ．11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ∶BC ＝4∶5，则sin ∠DCF 的值为 35.12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝ 2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：sin 30°－(cos 45°－1)0＋32tan 2 30°.解：原式＝12－1＋32×⎝⎛⎭⎫332＝12－1＋12＝0.14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个直角三角形．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.由tan B ＝ba，得b ＝a tan B ＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝a c ，得c ＝a cos B ＝4cos 60°＝8.所以∠A ＝30°，b ＝43，c ＝8. 15.已知α为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－ 3 tan (α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan (α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3×3＝1＋12－3＝－32.16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小路同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合后拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上．若BC ＝2，求AF 的长．(请你运用所学的数学知识解决这个问题)解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝2tan 30°＝2 3. 由题意，得EF ＝AC ＝2 3. 在Rt △EFC 中，∠E ＝45°， ∴CF ＝EF·sin 45°＝23×22＝6， ∴AF ＝AC －CF ＝23－ 6.17．(2019·通辽)两栋居民楼之间的距离CD ＝30 m ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻楼BD 的影子会遮挡到AC 的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，FH ＝CD ＝30 m ，∠BFH ＝∠α＝30°，在RtBFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 30＝33，∴BH ＝30×33＝103≈10×1.7＝17，∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈30－17＝13，∵133≈4.3，所以在四层的上面，即第五层．答：此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的5层．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD ＝600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED ＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC 的长．(sin 53°≈45，cos 53°≈ 35，tan 53°≈43)解：在RtABD 中，AB ＝AD ＝600(米)，作EM ⊥AC 于M ，则AM ＝DE ＝500(米)，∴BM ＝100米，在Rt △CEM 中，tan 53°＝CM EM ＝CM 600＝43，∴CM ＝800(米)，∴BC ＝CM －BM ＝800－100＝700(米)．答：隧道BC 长为700米．19．(2019·广元)如图，某海监船以60海里/小时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向．(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．解：(1)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝30°，∴BE ＝BC ×sin ∠BCE ＝12BC ，CE ＝BC ×cos ∠BCE ＝32BC ，在Rt △ACE 中， ∵∠A ＝45°.∴AE ＝CE ＝32BC ，∵AB ＝60×1.5＝90，∴AE －BE ＝32BC －12BC ＝90，解得BC ＝90(3＋1)．故B ，C 相距(903＋90)海里．(2)过点D 作DF ⊥AB 于F ，由(1)，得DF ＝CE ＝32BC ，∴DF ＝135＋453，在Rt △BDF 中，∠DBF ＝30°，∴BD ＝2DF ＝270＋903，∴海监船追到可疑船只所用的时间为(270＋903)÷90＝(3＋3)h.20.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD.若tan C ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离．解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，则∠BFC ＝90°.∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △DEC 中，∵tan C ＝2，EC ＝2，∴DE ＝4.在Rt △BFC 中，∵tan C ＝2，∴BF ＝2FC ，设BF ＝x ，则FC ＝12x ，∵BF 2＋FC 2＝BC 2，∴x 2＋(12x)2＝(3＋2)2，解得x ＝25，即BF ＝2 5.答：点B 到CD 的距离是2 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上． (1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．(1)证明：∵∠A ＝∠D ＝90°，∠ABF 与∠DFE 都与∠AFB 互余，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE ；(2)解：∵sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝k .则EF ＝CE ＝3k ，AB ＝CD ＝4k ，∴DF ＝EF 2－DE 2＝22k ，由△ABF ∽△DFE ，得AF DE ＝AB DF ，即AF k ＝4k22k ，∴AF ＝2k ，∴BC ＝AD ＝2k ＋22k ＝32k ，∴tan ∠EBC ＝CE BC ＝3k 32k ＝22. 22．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：如图，延长OA 交直线BC 于点D ，∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°.∵∠ACD ＝30°，∴∠CAD ＝180°－∠ODB －∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332·33＝32(米)．∴CD ＝2AD ＝3(米)．又∵∠O ＝60°，∴△BOD 为等边三角形．∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋32＝4.5(米)．∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5米．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．六、(本大题共12分)23．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC ＝120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(203－20) cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2 030秒，交点又在什么位置？请说明理由．解：(1)如图①，过A点作AD⊥BC，垂足为D.∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令AB＝2t cm.在Rt△ABD中，AD＝12AB＝t，BD＝32AB＝3t.在Rt AMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.∵BM＝BD－MD.即3t－t＝203－20.解得t＝20.∴AB＝2×20＝40 cm.答：AB的长为40 cm.(2)如图②，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN＝15°×6＝90°.在Rt△ABN中，BN＝ABcos 30°＝4032＝8033cm.∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B8033cm处．如图③，设光线AP旋转2 030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2＝16秒，而2 030＝126×16＋14，即AP旋转2 030秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ＝BN＝8033cm，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2ABcos 30°＝2×40×32＝40 3 cm，∴BQ＝BC－CQ＝403－8033＝4033cm.答：光线AP旋转2 030秒后，与BC的交点Q在距点B的4033cm处．第二章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( B )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s 的速度向A点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( C )3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( D )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则(A)A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝05．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2; ③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(B)A.2 B．36．(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b －c >0，④a ＋b ＋c <0.其中正确的是( A )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 y ＝－x 2＋4x －1 .8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为－4 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 y ＝－12x 2＋2x .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是__1__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是－2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：当x ＝2时，有最大值，所以h ＝2.此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a ＝－3.此抛物线的表达式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋bx ＋c ，将点(0，0)和(1，9)的坐标代入，得⎩⎨⎧c ＝0，－3＋b ＋c ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝0.∴平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋12x.∵y ＝－3x 2＋12x ＝－3(x －2)2＋12，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，12)．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．解：(1)把(1，2)代入y ＝－a(x －2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a ＝1；(2)由(1)知原抛物线的表达式为y ＝－(x －2)2＋3，其开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． ∵m ＞n ＞2，∴y 1＜y 2.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B ，C 坐标代入y ＝－23x 2＋bx ＋c ，解得c ＝2，b ＝43，所以二次函数的表达式是y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)令y ＝0，解－23x 2＋43x ＋2＝0，得x 1＝3，x 2＝－1，由图象可知：y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3.17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A ，B 两点，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎨⎧25a －5b －5＝0，9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23，∴该抛物线的表达式为y ＝13x 2＋23x －5.(2)∵y ＝13x 2＋23x －5，∴令x ＝0，则y ＝－5.∴C 点的坐标为(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，∴点E的纵坐标与点C 的纵坐标相等，即点E 的纵坐标为－5，令13x 2＋23x －5＝－5，解得x 1＝－2，x 2＝0(舍去)，∴点E 的坐标为(－2，－5)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知二次函数y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m.(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．(1)证明：令y ＝0，有x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(2m －1)2－4(m 2－m)＝1＞0，∴结论成立；(2)解：令x ＝0，代入y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m 与y ＝x －3m ＋4，得m 2－m ＝－3m ＋4，∴m ＝－1＋5或－1－ 5.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中人梯到起点A 的水平距离为4 m ，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)∵y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194，∴该演员弹跳高度的最大值为194m ； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，∴这次表演是成功的．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)(其中m ＞0)与点Q 均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标．解：(1)依题意有⎩⎨⎧a ×02－4×0＋c ＝－6，a ×32－4×3＋c ＝－9，即⎩⎨⎧c ＝－6，9a －12＋c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)把y ＝x 2－4x －6配方得y ＝(x －2)2－10，∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标(2，－10)．(3)由点P(m ，m)在抛物线上，有m ＝m 2－4m －6，即m 2－5m －6＝0.∴m 1＝6或m 2＝－1(舍去)，∴m ＝6，∴P 点的坐标为(6，6)．∵点P ，Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称，∴Q 点的坐标为(－2，6)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标； (2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)设抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，把点A(－6，0)，原点O(0，0)代入，得b ＝3，c＝0，∴抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋3x ＝12(x ＋3)2－92，所以顶点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－92. (2)把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移92个单位长度即可得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－92.(3)Q 点横坐标为－3，代入y ＝12x 2，可得Q ⎝⎛⎭⎫－3，92，图中阴影部分的面积＝S △OPQ ＝12×3×9＝272. 22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． (1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38，4x ＋5y ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为w 元， ①当30≤b ≤50时，a ＝10－0.1(b －30)＝－0.1b ＋13，w ＝b(－0.1b ＋13)＋6(100－b)＝－0.1b 2＋7b ＋600＝－0.1(b －35)2＋722.5，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700， ∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b ＋6(100－b)＝2b ＋600，700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元．答：这次奖励一等奖学生50人时，购买的奖品总金额最少，最少为700元．六、(本大题共12分)23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点． (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h (h >0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；(3)点P 为线段BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，过点P 作x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．题图答图解：(1)函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，即－4a ＝4，解得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4，顶点D(32，254)；(2)抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线的顶点D' (32－h ，52)，将点A ，C 的坐标代入一次函数表达式并解得直线AC 的表达式为y ＝4x ＋4，将点D' 坐标代入直线AC 的表达式得：52＝4(32－h)＋4，解得h ＝158，故0<h<158；(3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q ，H ，∵OB ＝OC ＝4，∴∠PBA ＝∠OCB ＝45°＝∠QPC ，直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4，则AB ＝5，BC ＝42，AC ＝17，S ABC ＝12×5×4＝10，设点Q(m ，－m 2＋3m ＋4)，点P(m ，－m ＋4)，CP ＝2m ，PQ ＝－m 2＋3m ＋4＋m －4＝－m 2＋4m ，①当△CPQ ∽△CBA ，PC BC ＝PQ AB ，即2m42＝－m 2＋4m 5，解得m ＝114，相似比为PC BC ＝1116，②当△CPQ ∽△ACB ，同理可得相似比为PC AB ＝12225，利用面积比等于相似比的平方可得S PQC＝10×(1116)2＝605128或SPQC ＝10×(12225)2＝576125. 第三章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( C )A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( D ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm 6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )A .3＋12B .3－32C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于69° . 8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm . 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 ． 11．如图，P 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 (1，4)或(2，2) ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接CD ，求BC 的长．解：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BCD ＝90°， ∴BC ＝BD·sin 45°＝2×22＝ 2. 14．如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC.求证：DE ＝BC.证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴BD ︵＝AD ︵，∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴AD ︵＝CE ︵，∴BD ︵＝CE ︵，∴DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC.15．如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12×12＝6 cm .16．如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝BD ＝22AB ＝22×6＝3 2. ∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝42＋9，∴四边形ADBC 的面积为42＋9.17．如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E.求证：IE 2＝AE·DE.证明：连接BE ，BI.∵I 为△ABC 的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE ＝∠4＋∠5， ∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE ＝∠6，∴IE ＝BE. ∵∠5＝∠1，∠E ＝∠E ，∴△BED∽△AEB，∴BEDE＝AEBE，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝ 5.∵BO＝BD＝b，∴BC＝5－b.12＋b2＝(5－b)2，得b＝25 5.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－25 5.故当b＞255或b＜－255时，直线BC与⊙O′相离；当b＝255或－255时，直线BC与⊙O′相切；当－255＜b＜255时，直线BC与⊙O′相交．19．(2018·南充)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．(1)证明：连接OC，BC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB ＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴BCAC＝PBPC＝24＝12，∴tan∠CAB＝BC AC＝12.20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝13∠ABC＝13×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，连接OD，∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝16π×3－34×3＝π2－334.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E 两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．(3)解：CD＝12BC＝5，∵cos C＝CDAC＝55，∴AC＝55，∵cos C＝CHCD＝55，∴CH＝5，∴CE＝2CH ＝25，∴AE ＝AC －CE ＝3 5.22．如图，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，点O 为AB 的中点．(1)求证：∠B ＝∠ACD ；(2)已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE . ①若tan ∠ACD ＝34，BC ＝10，求CE 的长；②试判断CD 与以A 为圆心，AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCO ＝90°，∴∠ACB －∠ACO ＝∠DCO －∠ACO ，即∠ACD ＝∠OCB ；又∵点O 是AB 的中点，∴OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠ACD .(2)解：①∵BC 2＝AB ·BE ，∴BC AB ＝BEBC.∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠B ，∴tan ∠ACD ＝tan B ＝34，设BE ＝4x ，则CE ＝3x .由勾股定理，可知BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴(4x )2＋(3x )2＝100，∴解得x ＝2，∴CE ＝6.②CD 与⊙A 相切．理由如下：过点A 作AF ⊥CD 于点F .∵∠CEB ＝90°，∴∠B ＋∠ECB ＝90°. ∵∠ACE ＋∠ECB ＝90°，∴∠B ＝∠ACE .∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD ＝∠ACE ，∴CA 平分∠DCE .∵AF ⊥CD ，AE ⊥CE ，∴AF ＝AE ，∴直线CD 与⊙A 相切．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．(1)证明：连接OC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵PF ⊥AB ，∴∠BPD ＝90°，∴∠OBC ＋∠BDP ＝90°，∵FC ＝FD, ∴∠FCD ＝∠FDC ，∵∠FDC ＝∠BDP ，∴∠FCD ＝∠BDP ，∴∠OCB ＋∠FCD ＝90°，∴OC ⊥FC ，FC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OC ，OE ，BE ，CE ，OE 与BC 交于H. ①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵点E 是BC ︵的中点，∴∠BOE ＝∠COE ＝60°，∵OB ＝OE ＝OC ，∴△BOE ，△COE 均为等边三角形，∴OB ＝BE ＝CE ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．②∵AC BC ＝tan ∠ABC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k ，k>0.由AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k ＝4，∴AC ＝12，BC ＝16，∵点E 是BC ︵的中心，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∵S △BOE ＝12OE·BH ＝12OB·PE ，即12×10×8＝12×10×PE ，∴PE ＝8，又OP ＝OE 2－PE 2＝6，∴BP ＝OB －OP ＝4，∵DP BP ＝tan ∠ABC ＝34，∴DP ＝34BP ＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.期中检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，tan B ＝33，则Rt △ABC 的面积为( B ) A ．9 3B .923C ．9D ．183．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( D )A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里4．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( B )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为( A )A .33B . 3C .12D .136．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|等于( D ) A ．a ＋b B ．a －2b C ．a －b D ．3a 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某种型号的迫击炮发射炮弹时的飞行高度h(m )与飞行时间t(s )的关系满足h ＝－13t 2＋10t ，则经过 30 s ，发射的炮弹落地爆炸．8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，则∠C ＝ 90° . 9．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 0，2或－2 .10．(2019·盐城)在△ABC 中，BC ＝6＋2，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为__2__． 11．(2019·宿迁)若∠MAN ＝60°，△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC12．已知抛物线y ＝23x 2＋43x －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C .点P 在对称轴上，当△PBC的周长最小时，点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，－43. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos 60°－sin 45°＋14tan 230°＋cos 30°－sin 30°.解：原式＝12－22＋14×⎝⎛⎭⎫332＋32－12＝32－22＋112. 14．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝，AC ＝43，求AB 的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB ＝10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin A ＝43×sin 30°＝23，AH ＝AC ·cos A ＝43×cos 30°＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4， ∴tan B ＝CH BH ＝32，∴污渍部分的内容是32. 15．(2019·凉山州)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，且1x 21＋1x 22＝1，求a 的值．解：函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，∴x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2 ＝a ，∵1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2（x 1x 2）2＝1－2a a 2＝1，∴a ＝－1＋ 2 或a ＝－1－ 2. 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －4与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象交于点A (－1，m )．(1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．解：(1)∵A 点在一次函数的图象上，∴m ＝－1－4＝－5.∴点A 的坐标为(－1，－5)，∵A 点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c ，解得c ＝－2. (2)由①可知二次函数表达式为y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－1)．17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，2≈1.4)解：作AH ⊥CN 于点H .在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，BH ＝10.5－2.5＝8(m)， ∴AH ＝BH ＝8(m)，在Rt △AHC 中，tan 65°＝CH AH， ∴CH ＝8×2.1≈17(m)，∴BC ＝CH －BH ＝17－8＝9(m)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 以C 为顶点，且经过点B ，求这条抛物线对应的函数表达式．解：∵直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A (－2，0)，B (0，2)，∴△ABO 为等腰直角三角形．又∵AB ⊥BC ，∴△BCO 也为等腰直角三角形， ∴OC ＝OB ＝OA .∴C (2，0)，设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －2)2，将点B (0，2)的坐标代入得2＝a (0－2)2，解得a ＝12，∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝12(x －2)2，即y ＝12x 2－2x ＋2.19．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝92＋62＝313.∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313.(2)∵EF ∥AD ，BE ＝2AE ，∴△BEF ∽△BAD. ∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23， ∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝3，∴在Rt △DEF 中，DE ＝42＋32＝5米.20．为美化校园，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB ＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16，∴当花园的面积为192 m 2时，x 的值为12 m 或16 m .(2)由题意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花园面积S的最大值为195 m2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)抛物线的表达式为y＝－364x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－1128(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32小时．答：禁止船只通行时间为32小时．22．(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin 62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四边形CDBG，HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在Rt ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心。

(北师大版)九年数学(下)综合测试卷附答案

（北师大版）九年数学（下）综合测试卷（附参考答案）（时间：120分钟满分120分）一、选择题(每小题2分，共20分)1.－2的相反数是（）A.−12 B.-2 C.12D.22.如图所示、三棱柱的主视图是( )3.下列计算中正确的是（）A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C. a6+a2=a3D.−3a+2a=−a4.据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A.6.767×103亿元.B.6.767×104亿元C.6.767×105亿元D.6.767×106亿元5.下列调查中，不适合采用抽样调查的是(. )A.了解沈阳市中小学生的睡眠时间B.了解沈阳市初中生的兴趣爱好C.了解沈阳市2016年中考数学第25题的答题情况D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量6.有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：则上列数据中的中位数是( )A.80B.82.5C.85D.87.57.如图，以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D，则正方形ABCD的面积是( )A.10B.11C.12D.138.若关于x的一元二次方程x2－x－m=0的一个根是x=1，则m的值是( )A.1B.0C.-1D.29.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC,若S △BDE : S △CDE ＝1:3.则S △DOE : S △AOC 的值为（）A 、13B 、14C 、19D 、116（第7题图）（第9题图）10.对于抛物线y =−(x +1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二.填空题（每小题3分，共18分）11.不等式5x-1≤2x 的解是__________________12.分解叫式：2x 2-8y 2＝_____________________13.当x ＝________时，分式x 2−9x−3的值为零.14.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 度数为100°，则∠DOB 的度数是____________15、小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时的电话，然后继续匀速行驶，已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为_____________.16.如图，矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC,CD ，AD 边上的点，EG ⊥FH ，FH ＝2√2，则四边形EFGH 的面积为_________.(第14题图) (第15题图) (第16题图)三、解答题（第17题6分、第18、19小题各8分，共22分）17.计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√1218.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC ，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF.（1）求证：AF=DC ；(2)若∠BAC ＝90°，求证：四边形AFBD 菱形。

2022年北师大版九年级数学下册第三章圆综合测评试题(含答案及详细解析)

北师大版九年级数学下册第三章圆综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在半径为6cm的圆中，120︒的圆心角所对弧的弧长是（）A．12πcm B．3πcm C．4πcm D．6πcm2、如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB 于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（）B．2 C．D．3A3、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30°角，则点A运动到A2时的路径长为（）A．10 B．4πC．72πD．524、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则下列角中可确定大小的是（）A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA5、如图，AB为O的直径，C为D外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，38C∠=︒，点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AED∠的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°6、如图，直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（）A ．7(,0)3-B ．17(,0)3- C ．7(,0)3-或17(,0)3- D ．（﹣2，0）或（﹣5，0）7、如图，已知O 中，50AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°8、如图，O 是正方形ABCD 的外接圆，若O 的半径为4，则正方形ABCD 的边长为（）A ．4B ．8C ．D ．9、如图，ABC 内接于⊙O ，110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒，BD 为⊙O 的直径，且BD ＝2，则DC ＝（）A ．1B ．12CD 10、已知O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 和圆的位置关系（）A ．点在圆内B ．点在圆外C ．点在圆上D ．无法判断第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点N 是直线5y x =-+上动点，M 是C 上动点，若点C 的坐标为()2,0-，且C 与y 轴相切，则MN 长度的最小值为____________．2、一块直角三角板的30°角的顶点A 落在O 上，两边分别交O 于B 、C 两点，若弦BC 长为4，则O 的半径为______．3、如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，8CD =，5OA =，则AH 的长为________．4、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______2cm．（结果保留π）5、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．（1）当t＝0时，求点C的坐标；（2）当t＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；（3）求从t ＝0到t ＝4这一时段点D 运动路线的长；（4）当以点C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值．2、如图，AB 为O 的直径，弦,DA BC 的延长线相交于点P ，且BC PC =求证：2BAD P ∠=∠．3、如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A ，B ，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O ，并画出劣弧AB 的中点D ；（2）画出格点E ，使EA 为⊙O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ．4、如图，已知等边ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD 的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长．5、如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC＝AB的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：120︒的圆心角所对弧的弧长是12064180180n r πππ⨯==；故选C ．【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．2、C【分析】根据切线长定理可得，BE EC =、CD AD =、AF BF =，再根据∠F ＝60°，可知ABF 为等边三角形，120AOB ∠=︒，再△FDE 的周长为12，可得12BF AF +=，求得6AB =，再作OH AB ⊥，即可求解．【详解】解：FA 、FB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，过点C 的切线分别交FA 、FB 于D 、E 两点，则：BE EC =、CD AD =、AF BF =，90OBF OAF ∠=∠=︒，∵∠F ＝60°，∴ABF 为等边三角形，360120AOB F OBF OAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∵△FDE 的周长为12，即12CD EC EF DF +++=，∴12BF AF +=，即6AB AF ==，作OH AB ⊥，如下图：则1602BOH AOB ∠=∠=︒，132BH AB ==， ∴30OBH ∠=︒，设OH x =，则2OB x =，由勾股定理可得：2223(2)x x +=，解得x =OB =故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．3、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B 为圆心，AB 长为半径的弧长，此时圆心角190ABA ∠=︒ ，第二次转动的路径是以点C 为圆心，A 1C 长为半径的弧长，此时圆心角21903060A CA ∠=︒-︒=︒ ，再由弧长公式，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：15AB A B === ，123AC A C == ，第一次转动的路径是以点B 为圆心，AB 长为半径的弧长，此时圆心角190ABA ∠=︒ ， ∴190551802AA l ππ⨯== ，第二次转动的路径是以点C 为圆心，A 1C 长为半径的弧长，此时圆心角21903060A CA ∠=︒-︒=︒ ， ∴21603180A A l ππ⨯== ， ∴点A 运动到A 2时的路径长为1215722AA A A l l πππ+=+= ．故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键．4、C【分析】由题意根据正方形的性质得到BC 弧所对的圆心角为90°，则∠BOC =90°，然后根据圆周角定理进行分析求解．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴BC 所对的圆心角为90°，∴∠BOC =90°，∴∠BPC =12∠BOC =45°．故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理和正方形的性质，确定BC 弧所对的圆心角为90°是解题的关键．5、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案. 【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C∠=︒903852,CBD∴∠=︒-︒=︒CB为O的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.6、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD ⊥AB ，PD =1，∵∠ADP =∠AOB =90°，∠PAD =∠BAO ，∴△APD ∽△ABO ， ∴PD AP OB AB =， ∴135AP =， ∴AP = 53，∴OP = 73或OP = 173， ∴P 7(,0)3-或P 17(,0)3-，故选：C ．【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．7、B【分析】根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵1,502ACB AOB AOB ∠=∠∠=︒ ， ∴25ACB ∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．8、D【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE =BE ，由垂径定理可知BC =2BE ，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∴OB =OC ，∠BOC =90°，∴∠OBE =45°，45BOE ∠=︒∴OE =BE ，∵OE 2+BE 2=OB 2，∴BE =∴BC =2BE =ABCD 的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．9、C【分析】根据三角形内角和定理求得A ∠，根据同弧所对的圆周角相等可得30D A ∠=∠=︒，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得DC 的长【详解】解：110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒30A ∴∠=︒BC BC =∴30D A ∠=∠=︒ BD 为⊙O 的直径，90BCD ∴∠=︒在Rt BCD ，30D ∠=︒， BD ＝2， ∴12BC BD ==1DC ∴故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得30D A ∠=∠=︒是解题的关键．10、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 与圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P 在圆内．故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．二、填空题1-2 【分析】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小，利用勾股定理求出CN 的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小∵直线AB 的解析式为5y x =-+当x =0时，y =5，当y =0时，x =5∴B （0，5），A （5，0）∴AO =BO ，△AOB 是等腰直角三角形∴∠BAO =90°当CN ⊥AB 时，则△ACN 是等腰直角三角形∴CN =AN∵C ()2,0-∴AC =7∵AC 2=CN 2+AN 2=2CN 2∴CN当C、M、N三点共线时，MN长度最小即MN=CN-CM-2-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．2、4【分析】连接OB、OC，由题意易得∠BOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解．【详解】连接OB、OC，如图所示：∵∠A=30°，∴∠BOC =60°，∵OB =OC ，∴△BOC 是等边三角形，∵4BC =，∴4OB BC ==，即⊙O 的半径为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3、8【分析】如图所示，连接OC ，由垂径定理可得1=42CH DH CD ==，再由勾股定理求出OH ，即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，CD =8， ∴1=42CH DH CD ==，∠OHC =90°， ∵OC =OA =5，∴OH ，∴AH =OA +OH =8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．4、200π【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．【详解】解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，∴BO=5cm，∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=22120251205360360ππ⨯⨯-=200π（cm2）.故答案为：200π．【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．5、2π【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH AC分的面积【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，()6218021206AB BC ABC BAF -⨯︒∴==∠=∠==︒， =120°， ∵∠ABC +∠BAC +∠BCA =180°，∴∠BAC =12（180°-∠ABC ）=12×（180°-120°）=30°，过B 作BH ⊥AC 于H ，∴AH =CH ，BH =12AB=12×2=1，在Rt △ABH 中， AH =22AB BH - =22231-=，∴AC =23 ，同理可证，∠EAF =30°，∴∠CAE =∠BAF -∠BAC -∠EAF =120°-30°-30°=60°，∴()260?232360CAE S ππ==扇形∴图中阴影部分的面积为2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．三、解答题1、（1）（3，4）；（2）OD ＝4，∠BAO ＝60°；（3）23π；（4）245或325 【分析】（1）先由BC AC =，CD 为AB 边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出D 为AB 的中点，则142AD AB ==，然后在Rt ΔCAD 中运用勾股定理求出3CD =，进而得到点C 的坐标；（2）如图2，当4t =时即4AO =，先由D 为AB 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出142OD AB ==，则4OA OD AD ===，判定AOD ∆为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出60BAO ∠=︒；（3）从0=t 到4t =这一时段点D 运动路线是弧1DD ，由130D OD ∠=︒，4OD =，根据弧长的计算公式求解；（4）分两种情况：①C 与x 轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明ΔΔCAD ABO ∽，得出AB AO CA CD=，求出AO 的值；②C 与y 轴相切，同理，可求出AO 的值．【详解】解：（1）如图1，∵BC ＝AC ，CD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝4．在Rt△CAD 中，CD 3，∴点C 的坐标为（3，4）；（2）如图2，当t ＝4时，AO ＝4，在Rt△ABO 中，D 为AB 的中点，OD ＝12AB ＝4，∴OA ＝OD ＝AD ＝4，∴△AOD 为等边三角形，∴∠BAO ＝60°；（3）如图3，从t ＝0到t ＝4这一时段点D 运动路线是弧DD 1，其中，OD ＝OD 1＝4，又∵∠D 1OD ＝90°﹣60°＝30°，∴13042 1803DDππ⨯⨯==；（4）分两种情况：①设AO＝t1时，⊙C与x轴相切，A为切点，如图4．∴CA⊥OA，∴CA∥y轴，∴∠CAD＝∠ABO．又∵∠CDA＝∠AOB＝90°，∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴AB AOCA CD=，即1853t=，解得124 5t=；②设AO＝t2时，⊙C与y轴相切，B为切点，如图5．同理可得，232 5t=．综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为245或325．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键．2、见解析【分析】如图：连接AC，根据AB为O的直径可得∠ACB=90°，即AC⊥BP.再根据BC=PC可知AC为BP的垂直平分线可得AB=AP，根据等腰三角形的性质得到∠P=∠B，最后由三角形外角的性质即可证明．【详解】证明：如图：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BP.∵BC=PC，∴AC为BP的垂直平分线，∴AB=AP，∴∠P=∠B，∴∠BAD=∠P+∠B=2∠P．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，根据题意作出辅助线、构造出圆周角是成为解答本题的关键．3、（1）作图见详解；（2）作图见详解【分析】（1）四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；（2）在方格中利用全等三角形可得RRRRRR≅RRRRRR，由其性质得出DAE+∠RRR=90°，且点E恰好在格点上，即为所求；连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，利用全等三角形的性质及平行线的性质可得RR⊥RR，根据垂直于弦的直径同时平分弦，得出点F即为点A关于OE的对称点，即为所求．【详解】解：（1）如图所示：四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；（2）如图所示：在RRRRRR与RRRRRR中，{RR=RR=4∠RRR=∠RRRRR=RR=3，RRRRRR≅RRRRRR，∴∠RRR=∠RRR，∵∠RRR+∠RRR=90°，∴DAE+∠RRR=90°，∴RR⊥RR，∴点E恰好在格点上，即为所求；如图所示：连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，由图可得：RRRRRR与RRRRRR中，{RR=RR∠RRR=∠RRRRR=RR，RRRRRR≅RRRRRR，∴∠RRR=∠RRR，∴RR∥RR，同理可得：∠RRR=∠RRR=∠RRR，∴RR∥RR，∵∠RRR+∠RRR=90°，∴∠RRR+∠RRR=90°，∴RR⊥RR，∴RR⊥RR，∴RR⊥RR，∴SA与圆O的交点F即为所求（点F即为点A关于OE的对称点）．【点睛】题目主要考查直线与圆的作图能力，全等三角形的应用，平行线的性质等，在方格中找出全等的三角形是解题关键．4、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；BC＝3．（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=12【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB．∵ABC∆是等边三角形∴ 60∠=∠=A ABCAB CE∵//∴ 60BCE ABC︒∠=∠==又∵OB OC∴30OBC OCB ︒∠=∠=∴90OCE OCB BCE ︒∠=∠+∠=∴OC CE ⊥∴CE 与⊙O 相切；（2）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180A BCD ︒∠+∠=∴120BDC ︒∠=∵D 为BC 的中点，∴30DBC BCD ∠=∠=︒∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒∵//AB CE∴90E ∠=︒ ∴11322CE BC AB === 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．5、（1）见解析；（2）3AB =．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得∠BPA ＝∠BAP 、∠OAC ＝∠OCA ．再运用等量代换说明∠OAB ＝90°，即可证明结论；（2）先由勾股定理可得OP =2, 设AB ＝x ，则OB ＝x ＋2．在Rt △AOB 中运用勾股定理列方程解答即可．【详解】解：（1）证明：∵BA ＝BP ，∴∠BPA ＝∠BAP ．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵OP ⊥OC ，∴∠COP ＝90°．∴∠OPC ＋∠OCP ＝90°．∵∠APB ＝∠OPC ，∴∠BAP ＋∠OAC ＝90°．即∠OAB ＝90°，∴OA ⊥AB ．∵OA 为半径，∴AB 为⊙O 的切线；（2）在Rt △OPC 中，OC ＝4，PC ＝∴OP =2．设AB ＝x ，则OB ＝x ＋2．在Rt △AOB 中，2224(2)x x +=+，∴x ＝3,即AB ＝3．【点睛】本题主要考查了圆的性质、圆的切线证明、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、定理成为解答本题的关键．。

北师大版数学九年级下册+第3章+圆+综合测试卷(有答案)

北师大版九年级下册第3章圆综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数是（）①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直线垂直于弦；③圆的对称轴是直径；④圆的对称轴有无数条；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积为（）cm2．A．3πB．πC．6πD．2π3．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．205．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定10．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．11．一圆锥的母线长6cm，底面半径为2cm，则这个圆锥的表面积为cm2．12．如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为．14．在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．16．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D 在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是．三．解答题（共7小题）17．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（﹣，0），B（，0），C（0，3）三点．（1）求⊙D的半径；（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥N，求证：∠DMN=3∠MNE；（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，求E点的坐标．18．如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC．求证：（1）AC是⊙O的直径；（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．19．如图，AB是⊙O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作OD ∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，CE=，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积（结果保留根号和π）．20．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）．如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：（1）如图④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度数．（2）如图⑤，若四边形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延长线于F，点E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的长．21．如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证：①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．22．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．一．选择题1．B；2．A；3．B；4．C；5．C；6． C；7．D；8．D；9．B；10．B；二．填空题11．16π；12．3；13．51；14．8或4；15．115°；16． +1；三．解答题略。

2022年最新强化训练北师大版九年级数学下册第三章圆综合训练试卷(无超纲带解析)

北师大版九年级数学下册第三章圆综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 和圆的位置关系（）A ．点在圆内B ．点在圆外C ．点在圆上D ．无法判断2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 3、如图，在圆内接五边形ABCDE 中，425C CDE E EAB ∠+∠+∠+∠=︒，则CDA ∠的度数为（）A．75︒B．65︒C．55︒D．45︒AC=．将ABC绕点A按逆时针方向旋转90︒后4、如图，在ABC中，90∠=，8BAC︒∠=，30ABC︒△，则图中阴影部分面积为（）得到AB C''A．4πB．8π-C．4π-D．5、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）2B．2C．24m2D．2A．6、如图，正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为（）A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．6cm π7、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 为⊙O 上一点，若∠ACB ＝70°，则∠P 的度数为（）A ．70°B ．50°C ．20°D ．40°8、如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°9、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，△ABC 绕AC 所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．15πcm 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______2cm ．2、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAD ＝70°，则∠C ＝___________．490°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为____5、如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD为⊙O的直径．连结BD，若AC BD．（1）求证：∠1＝∠2．（2）当AD＝BC＝4时，求ABD的面积．2、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)．(1)只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标_____________(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；(3)若以A为圆心，r为半径的⊙A与线段．．BC．．有公共点，则r的取值范围是____________．3、如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：用直尺和圆规作图．4、（问题背景）如图1，P是等边△ABC内一点，∠APB＝150°，则PA2+PB2＝PC2．小刚为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图；（迁移应用）如图2，D是等边△ABC外一点，E为CD上一点，AD∥BE，∠BEC＝120°，求证：△DBE 是等边三角形；（拓展创新）如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝4√3，请直接写出MC的最小值．5、如图，在ABC 中，90BAC ∠=，点F 在BC 边上，过,,A B F 三点的⊙O 交AC 于点D ，作直径AE ，连结EF 并延长交AC 于点G ，连结,BE BD ，此时BD EG ∥．（1）求证：AB BF =；（2）当F 为BC 的中点，且3AC =时，求⊙O 的直径长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 与圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P 在圆内．故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．2、D【分析】根据垂径定理求得CE =ED COE =60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，然后证明△OCE ≌△BDE ，得到=DEB CEO S S △△求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：设AB 与CD 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD∴CE =12CD CEO =∠DEB =90°，∵∠CDB =30°，∴∠COB =2∠CDB =60°，∴∠OCE =30°， ∴12OE OC ，∴1122BE OE OB OC ===，又∵222OC CE OE =+，即22134OC OC =+ ∴2OC =，在△OCE 和△BDE 中，OCE BDE CEO DEB OE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△BDE （AAS ），∴=DEB CEO S S △△∴阴影部分的面积S =S 扇形COB =260223603ππ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．3、B【分析】先利用多边的内角和得到540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒，可计算出115B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质求出CDA ∠的度数即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 的内角和为()52180540-⨯︒=︒，∴540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∵425EAB C CDE E ∠+∠+∠+∠=︒，∴540425115B ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180B CDA ∠+∠=︒，∴18011565CDA ∠=︒-︒=︒.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.4、B【分析】阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及''ABC ∆的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，由旋转性质可知：''90CAC BAB ∠=∠=︒，''ABC ABC ∆∆≌，'AB AB ∴=，'8AC AC ==，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =，142BC AC ∴==，''60DAB BAB BAC ∠=∠-∠=︒，有勾股定理可知：AB∴阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S2908143602π⨯=--⨯8π=-故选：B ．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．5、D【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC 的面积，然后由地基的面积是△OBC 的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF ，连接OB ，OC ，过点O 作OP ⊥BC 于P ，由题意得：BC =4cm ，∵六边形ABCD 是正六边形，∴∠BOC =360°÷6=60°，又∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴12cm 2BP BC ==，4cm OB BC ==，∴OP =，∴21=2OBC S BC OP ⋅△，∴2=6OBC ABCDEF S S △正六边形，【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．6、B【分析】从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，同理在AC 和BC 上也是相同的情况，由此求解即可．【详解】解：从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=1201180⨯π，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，第一次1201180⨯π，第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点P 运动路径的长为1201180⨯π×3=2π．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P 点的运动轨迹．7、D【分析】首先连接OA ，OB ，由PA ，PB 为⊙O 的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP =∠OBP =90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB 的度数，继而可求得答案．解：连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．8、B【分析】设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC=α，∠ABC=β；∵四边形ABCO是菱形，∴∠ABC=∠AOCβ=；∴∠ADC=12β；四边形ABCD为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴ 18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC =60°，故选：B ．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.9、D【分析】由∠ACB =40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB 的度数．【详解】解：∵∠ACB =40°，∴∠AOB =2∠ACB =80°．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．10、D【分析】圆锥的侧面积S rl π=侧，确定r l 、的值，进而求出圆锥侧面积．【详解】解：S rl π=侧，35r BC l AB ====、23515cm S rl πππ∴==⨯⨯=侧故选D ．【点睛】本题考察了圆锥侧面积．解题的关键与难点在于确定r l 、的值．二、填空题1、8π【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：18022180R ππ⨯⨯=，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．【详解】解：设圆锥的母线长为R ，即其侧面展开图的半径为R ．根据题意得18022180R ππ⨯⨯=，解得：R ＝4．则圆锥的侧面积是221801804==8360360R πππ⨯，故答案是：8π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．23-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，10AB =，6AD =，8BD ∴=，3DE =，在Rt BED 中，BE =3BH BE EH ∴=-，3．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H 点的运动轨迹． 3、20︒【分析】连接BC ，首先由直径所对的圆周角是直角得到90BCA ∠=︒，然后由同弧所对的圆周角相等得到70BCD BAD ∠=∠=︒，即可求出ACD ∠的度数．【详解】解：如图所示，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径∴90BCA ∠=︒∵BD BD =∴70BCD BAD ∠=∠=︒∴907020ACD BCA BCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：20︒．【点睛】此题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等．4、π【分析】如图（见解析），连接BC ，先根据圆周角定理可得BC 是圆形纸片的直径，从而可得BC =用勾股定理可求出AB 的长，然后利用扇形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接BC ，由题意得：,90AB AC BAC =∠=︒，BC ∴是圆形纸片的直径，BC ∴=在Rt ABC 中，BC =解得2AB =，则这个扇形（阴影部分）的面积为2902360ππ⨯=，故答案为：π．【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．5、【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n °，圆锥底面圆周长为210=20， 40=20,180n BB 则n =90， ∵40,AB AB 224040402,BB即这根绳子的最短长度是，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明AB CD =，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O 点作OE ⊥BC 于点E ，连接OB ，由垂径定理可得BE =CE =122BC =，由勾股定理求出2OE ，即可得到11222ABD S AD OE ∆=•=⨯= 【详解】解：（1）∵AC BD =，∴AB BC CD BC +=+，∴AB CD =，∴∠1=∠2；（2）过O 点作OE ⊥BC 于点E ，连接OB ，∴BE =CE =122BC =， ∵AD 为⊙O 的直径，∴OB =12AD =∴2OE =，∴11222ABD S AD OE ∆=•=⨯=【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．2、（1）（4，2）；（2）见解析；（3r≤【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，⊙A与线段BC有一个或两个公共点即可．【详解】解：如图所示：（1）点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r时，⊙A与线段BC有一个公共点．此时⊙A与线段BC相切，当r AC===A只经过点C，∴rrr【点睛】本题考查了作图−位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形．3、见详解【分析】方法一：连接OP，并延长，以点P为圆心，OP长为半径画弧，交OP的延长线于点C，然后再以点O、C为圆心，大于OC长的一半为半径画弧，交于点M、N，则问题可求解；方法二：连接OP，以点P 为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于点D，连接OD并延长，然后以点D为圆心OD长为半径画弧，交OD的延长线于点E，连接PE，则问题可求解．【详解】解：方法一如图所示：直线MN即为⊙O的切线；方法二如图所示：则PE即为⊙O的切线．【点睛】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）√21−√3【分析】（1）根据△PAB绕点A逆时针旋转60°作图即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行线的性质得∠ADE＝∠BED＝60°，由等边三角形的性质得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圆，由圆内接四边形对角互补得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得证；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圆C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，进而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圆⊙Q，则∠EQF＝120°，求出EQ，连接QG取中点N，由三角形中位线得MN，以点N为圆心MN为半径作⊙N，连接CN，与⊙N交于点M′，即CM最小为MM′=MM−MM，建立平面直角坐标系求出即可．【详解】（1）如图1所示，将△MMM绕点A逆时针旋转60°得△M′MM；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵MM∥MM，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圆，如图2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等边三角形；（3）如图3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圆C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圆⊙Q，则∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴MM=MM=MM=MMsin60°=√32=2√3，连接QG取中点N，则MM∥MM且MM=12MM=√3，以点N为圆心MN为半径作⊙N，连接CN，与⊙N交于点M′，即CM最小为MM′=MM−M′M=MM−MM，以点F为原点建立平面直角坐标系，M(−3,−√3)，M(−3,0)，M(0,−6√3)，∴M(−32,−5√32),MM=(32)2+(5√32)2=√21，∴CM最小为MM−MM=√21−√3．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，解三角函数以及圆的性质，根据题意作出圆是解题的关键．5、（1）证明见解析；（2）2．【分析】（1）连接AF ，根据圆周角定理得到AF EG ⊥，根据//BD EG ，推出BD 垂直平分AF ，于是得到AB =BF ；（2）根据直角三角形的性质得到BF =12BC ，求得AB =12BC ，得到30C ∠=，求得60ABC ∠=，AB =AC 【详解】解：（1）如图，连接AFAE 是⊙O 的直径AF EG ⊥∴//BD EGBD AF ∴⊥90BAC ∠=∴BD 是⊙O 的直径∴BD 垂直平分AF∴AB ＝BF ；（2）90BAC ∠= F 为BC 的中点∴ AF = CF =BF ＝12BCAB ＝BF∴AB ＝12BC90BAC ∠=，1tan 2AB C BC ∠== ∴30C ∠=∴60ABC ∠= 在Rt ABC 中，60ABC ∠= ，AC =3， tan AC ABC AB ∠=∴tan AB AC ABC =∠=AB ＝BF∴30ABD ∠=在Rt ABD △中，30ABD ∠= ，AC =3 ， cos AB ABD BD ∠=∴2cos AB BD ABD ====∠ ∴⊙O 的直径长为2．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行线的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．。

北师大版初3数学9年级下册第2章(二次函数)综合训练(含答案)

九年级数学综合训练（二）(二次函数)班级座号姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1. 抛物线2(2)5y x =-+的顶点坐标是()A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5）2. 二次函数222y x x =-++化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是()A.2(1)2y x =-+ B.2(1)3y x =--+C. 2(2)2y x =-+ D.2(2)4y x =-+3. 抛物线y ＝x 2―3x +2不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C.第三象限D ．第四象限4. 若抛物线经过（0，1）、（-1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A ．21y x =+B ．21y x =-C ．21y x =-+D ．21y x =--5. 二次函数22y x x =--的图象如图，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A ．x ＜－1 B ．x ＞2 C ．－1＜x ＜2 D ．x ＜－1或x ＞26．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）2y ax b y ax bx c =+=++和第5题图7. 将抛物线2(1)3y x =-+向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(0，4)D ．(0，7)8. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A ．3.6 元B ．5 元C ．10元D ．12元9. 若二次函数2y x mx =-的对称轴是x =2，则关于x 的方程25x mx -=的解为（）A ．121,5x x ==B ．121,3x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=10. 已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．(1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．11. 函数21(1)21m y m xmx +=--+的图象是抛物线，则m =． 12. 若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则a 的值可能是．（写一个即可）三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）17. 已知抛物线2y ax bx =+经过(2，0)，(－1，6)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．18. 如图，已知抛物线23y x mx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0）.（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求点P 的坐标．19. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如右表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．时间x （天）1≤x ＜5050≤x ≤90售价（元/件）x +4090每天销量（件）200﹣2x（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？20.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标．（二次函数）一、选择题1. B2. B3. C4. C5. C 6．C 7. B 8. B9. D 10. C 二、填空题11. -1 12. -1 13. 12m ≤14. 2114y x x =---15. 2016. （2，0）三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）17. (1)224y x x =-； (2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标(1，－2)．18. （1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线23y x mx =-++得：m =2，∴2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y kx b =+ ，∵点C （0，3），点B （3，0）， ∴033k bb =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，当x =1时，y = -1+3=2， ∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．19. (1)当1≤x ＜50时，y =（200﹣2x ）（x +40﹣30）=﹣2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y =（200﹣2x ）（90﹣30）=﹣120x +12000，综上所述：y =221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；(2)当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x =45，当x =45时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x =50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；20. (1)∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+，把点B （0，3）代入得，a +4=3，解得a =﹣1，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；(2)由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；令y =0，则20(1)4x =--+，∴x =﹣1或x =3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD =4，∴162BCD B S CD y ∆=⨯=；(3)由(2)知，162BCD B S CD y ∆=⨯=；CD =4，∵12PCD BCD S S ∆∆=，∴132PCD P S CD y ∆=⨯=， ∴32P y =， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴0p y >，∴32P y =， ∵抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；∴23(1)42x =--+，∴1x =±∴P （1+ ，32 ），或P （1- ，32）．。

九年级数学北师大版下册课件：综合训练(1.1～1.3)

3 5 23 25 A. 3 B. 5 C. 3 D. 5
7．(2015·日照)如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC
＝12BD，连接AC，若tanB＝35，则tan∠CAD的值( D )
A.
3 3
B.
3 5
C.13
D.15
二、填空题
3－1
8．计算：sin60°－sin30°＝_____2________．
综合训练(1.1～1.3)
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝
2 3
，则边AC的长度是
(A )
A. 5
B．3
4 C.3
D. 13
2．若∠A为锐角，sinA＝53，则tanA的值为( B )
4345 A.5 B.4 C.3 D.4
3．在△ABC中，如果cosA＝sinB＝
2≈1.41， 3≈1.73) 解：过点C作CD⊥AB交AB于D点，∵探测线与地面的夹角为30°和60
°，∴∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.在Rt△BDC中，BD＝
tanC6D0° ＝
CD 3
.在
Rt△ADC中，AD＝
tanC3D0° ＝
3CD 3
.∵AB＝AD－BD＝3，∴
3CD 3
－
CD 3
4 5
，AB＝15，求△ABC
的周长和tanA的值．
解：△ABC的周长为36，tanA＝43
15．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废
墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测线与地面的夹角分别是30°和
60°(如图)，试确定生命所在点C的深度．(结果精确到0.1米，参考数据：

(北师大版九下)九年级数学下册一二章综合测试题(含答案)

解直角三角形和二次函数综合测试题1 5.已知/ A 为锐角，且 COSAS ，那么( )2 0 0 0 0 — 0 0A. 0<A W 60B.60 < A<90C.0 <A<30A.5 元B.10 元C.15 元D.20 元八 3厂 3 55 A.B.C.D.4444&如图，在等腰三角形ABC 中，/J C = 900,AC = 6, D 是AC 上一点，若tan1 / DBA =-，则C 5 AD 的长为（ )DA. 2B.2C.1D.22AB9.将进货单价为70元的某种商品按零售价100兀一个售出时，每天能卖出 20个，若这)种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应该降价（） 31 _A.B.C.、. 3 D.222.在厶ABC 中，/:C= 90。

,BC: CA= 3: 4,343A.—B.C D.43 53.二次函数y = (x — 1) 2+2的最小值是（A . — 2B .2 C.1 D.4.二次函数y = ax 2 + bx + c 的图像如图所示、.33C. a<0,b<0,c<0D. a<0,b>0,c<00 0D.30 w A<90一、选择题（10X 3= 30分） 1.在厶 ABC 中，/ C = 90°,/ B = 2/ A ,贝V CosA 等于（） A. a>0,b<0,c<0 B. a>0,b>0,c>0根据图像可得a,b,c 与0的大小关系是（）a6.函数 y = ax 2— a 与 y = (a * 0)在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（）'x = m10 .某二元方程的解是彳 2，若把X 看作平面直角坐标系中点的横坐标,y=m +m+1作是纵坐标，下面说法正确的是（ A.点（x,y ）一定不在第一象限 C.y 随x 的增大而增大D.y二、填空题：（8X 3 = 24分）17•心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用时间 x （分）之间满足关系，y =— 0.1 X 2+2.6X +43（0 W x < 30）y 值越大，表示接受能力越强，在第 ____________ 分钟时，学生接受能力最强。

北师大版九年级数学下第一_三章测试卷

北师大版九年级数学下第一~三章测试卷时间:100分钟分值:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.在-4,-,0,4这四个数中,最小的数是()A.4B.0C.-D.-42.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ()图13.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+14.如图2所示的几何体的俯视图是图3中的()A B C D图2 图35.截至2020年2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,其中中央财政安排252.9亿元,为疫情防控提供了有力保障.其中数据252.9亿用科学记数法可表示为()A.252.9×108B.2.529×109C.2.529×1010D.0.2529×10106.如图4所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数是()A.80°B.120°C.100°D.90°图4 图57.以O为中心点的量角器与三角尺ABC如图5摆放,直角顶点B在零刻度线所在的直线DE上,且量角器与三角尺只有一个公共点P,若点P的刻度为135°,则∠CBD的度数是()A.35°B.45°C.55°D.60°8.若α,β是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根,则α2-2β的值是()A.7B.6C.-2D.-59.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0),顶点位于第二象限,其部分图象如图6所示,给出以下判断:①ab>0且c<0;②4a-2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a-3b;⑤若直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=5.其中正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个图6 图710.如图7,将半圆形纸片折叠,使折痕CD与直径AB平行,的中点P落在OP上的点P'处,且OP'=OP,则tan∠COP 的值为()A.B.C.D.请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:4x2-4y2=.12.已知代数式有意义,则x的取值范围是.13.如图8,正五边形ABCDE内接于☉O,P为上一点,连接PA,PE,则∠APE的度数为.14.如图9,在▱ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F,若△DEF的面积为2,则▱ABCD的面积等于.图8 图9 图1015.如图10,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0).将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的函数表达式为.16.如图11,在Rt△ACB中,C为直角顶点,∠ABC=25°,O为斜边AB的中点,将OA绕着点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到OP.当△BCP为等腰三角形时,α的度数为.图11三、解答题(共52分)17.(6分)(1)解不等式组:(2)先化简,再求值:÷,其中a=+1.18.(6分)电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛学生的成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整):“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布表组别成绩(分) 人数A 60≤x<70 10B 70≤x<80 mC 80≤x<90 16D 90≤x≤100 4图12请观察上面的图表,解答下列问题:(1)统计表中m=;统计图中n=,D组所占扇形的圆心角是度.(2)D组的4名学生中,有2名男生和2名女生,从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你用画树状图或列表的方法求:①恰好抽取1名男生和1名女生参加5G体验活动的概率;②至少抽取1名女生参加5G体验活动的概率.19.(6分)如图13,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,过点B(2,2)的直线l与y轴交于点D,且OD=AD,直线l上的点E在第三象限,且到x轴的距离为.(1)求直线l的函数表达式;(2)若反比例函数y=的图象经过点E,求k的值.图1320.(6分)如图14是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB,CD均与圆弧相切,切点分别为B,C,已知AB的长为10 cm,CD的长为25.2 cm.(1)如图①,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面14 cm,求弧BC的长度(结果保留π);(2)在(1)的条件下,如图②,若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为60°,求话筒顶端D到桌面AM的距离DE(结果保留一位小数).(参考数据:≈1.73)图1421.(8分)☉O的直径AB为2,点C在圆上,∠CAB=60°,D是半圆AB上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.(1)如图15①,当∠ACD=45°时,求证:DE是☉O的切线;(2)如图②,当F是CD的中点时,求△ADE的面积.①②图1522.(9分)(1)【探索发现】如图16①,在正方形ABCD中,M,N分别是边BC,CD上的点,∠MAN=45°,若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG的位置,可得△MAN≌△MAG,若△MCN的周长为8,则正方形ABCD的边长为;(2)【类比延伸】如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,M,N分别是边BC,CD上的点,∠MAN=60°,请判断线段BM,DN,MN之间的数量关系,并说明理由;(3)【拓展应用】如图③,在四边形ABCD中,AB=AD=2,∠ADC=120°,点M,N分别在边BC,CD上,连接AM,MN,AN,△ABM是等边三角形,AM⊥AD于点A,∠DAN=15°,请直接写出△CMN的周长.图1623.(11分)定义:关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”.例如:y=(x-1)2-2的“同轴对称抛物线”为y=-(x-1)2+2.(1)满足条件:的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合.(2)求抛物线y=-x2+x+1的“同轴对称抛物线”.(3)如图17,在平面直角坐标系中,B是抛物线L:y=ax2-4ax+1上一点,点B的横坐标为1,过点B作x轴的垂线,交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C,分别作点B,C关于抛物线对称轴对称的点B',C',连接CC',B'C',BB',设四边形BB'C'C的面积为S(S>0).①当四边形BB'C'C为正方形时,求a的值;②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内(不包括边界)共有11个横、纵坐标均为整数的点时,直接写出a的取值范围.图17参考答案1.D2.C3.C4.D[解析] 从上往下看,得到的是同心圆(带圆心),且下面的圆不能直接看到,在俯视图中用虚线表示.故选D.5.C6.B7.B8.A9.D[解析] ∵抛物线的对称轴是直线x=-1,且经过点(1,0),∴-=-1,a+b+c=0,∴b=2a,c=-3a.∵a<0,∴b<0,c>0,∴ab>0且c>0,故①错误.∵抛物线的对称轴是直线x=-1,且经过点(1,0),∴点(-2,0)和(0,0)关于对称轴对称,∴当x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0,故②正确.∵抛物线的对称轴是直线x=-1,且经过点(1,0),∴抛物线过点(-3,0),∴当x=-4时,y<0,∴16a-4b+c<0.∵b=2a,∴16a-8a+c<0,即8a+c<0,故③错误.∵c=-3a=3a-6a,b=2a,∴c=3a-3b,故④正确.∵直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,∴方程ax2+(b-2)x+c-2=0的两个根分别为x1,x2,∴x1+x2=-,x1·x2=,∴x1+x2+x1x2=-+=-+=-5,故⑤错误.故选D.10.C[解析] 由折叠得EP'=EP.∵OP'=OP,∴EP'=EP=OP'.设OP'=x,则OC=OP=3x,OE=2x.∵P是的中点,∴OP⊥CD.在Rt△OCE中,由勾股定理得CE===x,∴tan∠COP===.故选C.11.4(x+y)(x-y) [解析] 4x2-4y2=4(x2-y2)= 4(x+y)(x-y).12.x≥-2且x≠3 [解析] ∵代数式有意义,∴解得x≥-2且x≠3.13.36°[解析] 连接OA,OE,如图所示.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOE==72°,∴∠APE=×72°=36°.故答案为36°.14.8[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AB∥CD, ∴∠A=∠ADF,∠ABE=∠F.又∵AE=DE,∴△AEB≌△DEF,∴S▱ABCD=S△BCF.∵AD∥BC,∴∠FED=∠FBC,∠FDE=∠FCB,∴△DEF∽△CBF.∵DE=AD=BC,∴S△BCF=4S△DEF=4×2=8.15.y=-x+[解析] ∵A(0,4),B(3,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5.由折叠知A'B=AB=5,∴OA'=5-3=2.设OC=m,则AC=4-m,由折叠知A'C=AC=4-m.在Rt△A'OC中,由勾股定理可得(4-m)2=22+m2,解得m=,∴C.设直线BC的函数表达式为y=kx+b,根据题意,得解得∴直线BC的函数表达式为y=-x+.16.50°或65°或80°17.解:(1)由x-1>-2,得x>-1,由2+x≥2(x-1),得x≤4,所以原不等式组的解集是-1<x≤4.(2)原式=÷=·=.当a=+1时,原式==.18.解:(1)被调查的总人数为10÷20%=50,则m=50-(10+16+4)=20,n%=×100%=32%,即n=32,D组所占扇形的圆心角度数是360°×=28.8°.故答案为:20,32,28.8.(2)将D组4名学生中的2名男生分别记为男1,男2,2名女生分别记为女1,女2,列表如下:男1 男2 女1 女2男1 (男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) (男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) (女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1)共有12种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同.①由上表可知刚好抽到一男一女的结果有8种,∴恰好抽取1名男生和1名女生参加5G体验活动的概率为=.②由上表可知至少抽取1名女生参加5G体验活动的结果有10种,∴至少抽取1名女生参加5G体验活动的概率为=.19.解:(1)∵B(2,2),四边形OABC是正方形,∴OA=2.∵OD=AD,∴OD=1,∴D(0,1).设直线l的函数表达式为y=ax+b,则∴∴直线l的函数表达式为y=x+1.(2)∵点E到x轴的距离为,且点E在第三象限,∴点E的纵坐标为-.又∵点E在直线l上,∴x+1=-,∴x=-3.∴点E的坐标是-3,-.∵反比例函数y=的图象经过点E,∴-=,∴k=.20.解:(1)∵线段AB,CD均与圆弧相切,切点分别为B,C,∴OB⊥AB,OC⊥CD.∵CD∥AM,∴CD∥OB∥AM,∴∠BOC=∠OCD=90°.∵CD距离桌面14 cm,AB的长为10 cm,∴半径OC为4 cm,∴弧BC的长度为=2π(cm).(2)如图,过点C作CN⊥DE于点N,过点C作CG⊥OB于点G,则四边形CGHN是矩形,∴CN∥OB,∴∠OCN=∠BOC=60°.∵∠OCD=90°,∴∠NCD=30°,∴DN=CD=×25.2=12.6(cm).∵弧BC的长度为2π cm,∴2π=,∴OB=OC=6 cm,∴CG=OC·sin60°=6×=3≈5.19(cm),∴DE=DN+CG+AB≈12.6+5.19+10≈27.8(cm).故话筒顶端D到桌面AM的距离DE约是27.8 cm.21.解:(1)证明:如图,连接OD.∵∠ACD=45°,∴∠AOD=2∠ACD=90°.∵DE∥AB,∴∠AOD+∠EDO=180°,∴∠EDO=90°,∴ED⊥OD.又∵点D在☉O上,∴DE是☉O的切线.(2)∵CF=DF,AB为☉O的直径,∴AF⊥CD,∴AC=AD.∵∠CAB=60°,∴∠BAD=∠CAB=60°.∵AB∥DE,CF=DF,∴∠E=∠CAB=60°,DE⊥DC,AC=AE=AD.∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中,∵∠BAD=60°,AB=2,∴AD=1=AE=AC,∴CE=2.在Rt△CED中,∵∠EDC=90°,CE=2,∠E=60°,∴ED=1,CD=,∴S△ADE=S△CDE=.22.解:(1)4(2)MN=BM+DN.理由:如图①,将△DAN绕点A顺时针旋转120°得到△BAE.由旋转的性质,得△ADN≌△ABE,∴AN=AE,DN=BE,∠ABE=∠D,∠BAE=∠DAN.∵∠ABC+∠D=180°,∴∠ABC+∠ABE=180°,∴点E,B,C在一条直线上.∵∠BAD=120°,∠MAN=60°,∴∠BAM+∠DAN=60°,∴∠BAM+∠BAE=60°,即∠MAE=60°,∴∠MAE=∠MAN.在△MAE和△MAN中,∵MA=MA,∠MAE=∠MAN,AE=AN,∴△MAE≌△MAN,∴ME=MN.∵ME=BM+BE=BM+DN,∴MN=BM+DN.(3)如图②,延长BA,CD交于点G.∵△ABM是等边三角形,∴∠B=∠BAM=60°.∵AM⊥AD,∴∠MAD=90°,∴∠BAD=150°,∴∠GAD=30°.∵∠ADC=120°,∴∠GDA=60°,∴∠G=90°.∵AD=2,∴DG=1,AG=,∴BG=2+.在△CBG中,∵∠G=90°,∠B=60°,∴BC=2BG=4+2,CG=BG=2+3,∴CD=CG-DG=2+2.∵∠MAD=90°,∠DAN=15°,∴∠MAN=75°=∠BAD.∵∠B+∠ADC=180°,∴∠BAD+∠C=180°.又∵AB=AD,∴由(2)可得,MN=BM+DN,∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CN+DN+CM+BM=BC+CD=4+2+2+2=6+4.23.解:(1)∵“同轴对称抛物线”的顶点重合,∴顶点关于x轴对称且重合,∴顶点在x轴上.故答案为顶点在x轴上.(2)∵y=-x2+x+1=-(x-1)2+,∴“同轴对称抛物线”的顶点坐标为1,-,∴抛物线y=-x2+x+1的“同轴对称抛物线”为y=(x-1)2-.(3)①由题意可知,B(1,1-3a),∴C(1,3a-1).∵抛物线y=ax2-4ax+1的对称轴为直线x=2,∴B'(3,1-3a),C'(3,3a-1),∴BB'=CC'=2.∵四边形BB'C'C为正方形,∴BC=CC'=B'C'=BB',∴6a-2=2或2-6a=2,解得a=或a=0(舍去).②抛物线的对称轴为直线x=2,当x=2时,y=1-4a,∴抛物线L的顶点坐标为(2,1-4a).∵抛物线L与其“同轴对称抛物线”是关于x轴对称的,∴整数点也是对称出现的.∵抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内,在x轴上的整数点可以是3个或5个, ∴抛物线L与x轴围成的区域内的整数点为4个或3个.若a>0,则x轴上有3个整数点,当x=1时,-2≤1-3a<-1,∴<a≤1;当x=2时,1-4a<-2,∴a>,∴<a≤1;若a<0,则x轴上有5个整数点,当x=2时,1-4a≤2,∴a≥-;当x=-1时,5a+1<0,∴a<-,∴-≤a<-.综上所述,a的取值范围是<a≤1或-≤a<-.。

北师大版九年级下册数学全册综合测试题

九年级下册数学全册综合测试题一一、选择题（共13 小题；每题 3 分 ,共 39 分）1. 一个直角三角形有两条边长为3， 4，则较小的锐角约为（）A. 37 °B. 41 °C. 37 或° 41°D. 以上答案均不对【答案】 C【分析】试题分析：①若3、 4 是直角边，∵两直角边为3， 4，∴斜边长 ==5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；②若斜边长为 4，则较小边 =≈，∴较小边所对锐角正弦值约=，利用计算器求得角约为37°或 41°．应选 C．2. 已知⊙ O 的半径为5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与⊙ O 的地点关系是（）A. 点 P 在⊙ O 上B. 点 P 在⊙ O 内C. 点 P 在⊙ O 外D. 没法确立【答案】 C【分析】试题分析：∵⊙O 的半径为5，点 P 到圆心 O 的距离为6，∴点 P 到圆心 O 的距离大于圆的半径，∴点 P 在⊙ O 外．应选 C．点睛：点与圆的地点关系有3种．设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离OP=d，则有：点 P 在圆外 ? d＞ r；点 P 在圆上 ? d=r ；点 P 在圆内 ? d＜r．3. 若⊙ O1、⊙ O2的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O2=8，则⊙ O1与⊙ O2的地点关系是（）A. 内切B. 订交C. 外切D. 外离【答案】 B【分析】试题剖析：⊙O1、⊙ O2的直径分别为 4 和 6，圆心距O1O2=2，⊙ O1、⊙ O2的半径之和为 5，只差为1，而 1<O O=2<5,所以两圆订交考点：两圆的地点关系评论：考察两圆的地点关系，利用两圆的圆心距和两圆的半径之差或许之和，来判断两圆的地点4. 在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=72°， AB=10，则边 AC 的长约为（精准到）（）【答案】 C【分析】剖析：在Rt△ ABC中，依据三角函数的定义，易得AB、 AC及∠ A 的关系，从而计算可得答案．解答：解：依据题意在 Rt△ ABC中，有 cosA=，sinA=；则 AC=AB?cosA=10×cos72°≈ 3；.1应选 C．5. 已知抛物线y=﹣ x2+1 的极点为P，点 A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点 B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，△ PAD 与△ PEA相像吗？（）A. 一直不相像B. 一直相像C. 只有 AB=AD 时相像D. 没法确立【答案】 B【分析】试题剖析：设 A（ x，- +1）依据题意可求出PA、PD、PE的值，从而得出P E：PA=PA：PD，又∠ APE=∠ DPA，所以，△ PAD∽△ PEA．考点：三角形相像的判断、二次函数的综合应用6. 已知⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．若直线 l 与⊙ O 有交点，则以下结论正确的选项是（）A. d＝rB. 0≤ d≤rC. d≥rD. d＜ r【答案】 B【分析】试题剖析：圆与直线有交点，即可能为 1 个交点或 2 个交点，当时，圆与直线相切，即有一个交点，当时，有两个交点考点：圆与直线的关系评论：圆与直线有订交、相切、相离三种关系，此中订交、相切有交点，即当点与直线距离小于或许等于7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知，知足不等式ax2+bx+c>0 的 x 的取值范围是（）A. -1<x<5B. x>5C. x<-1 且 x>5D. x<-1 或 x>5【答案】 A【分析】试题剖析：由图象得：对称轴是x=2，此中一个点的坐标为（5， 0），∴图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣1， 0）．利用图象可知：2ax +bx+c＜ 0的解集即是 y＜0 的解集，∴ x＜﹣ 1 或 x＞ 5．应选： D．考点：二次函数与不等式（组）8. 已知二次函数y=（ x﹣ h）2+1（ h 为常数），在自变量x 的值知足1≤ x≤3的状况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则 h 的值为（）A. 1 或﹣ 5B. ﹣1 或 5C. 1 或﹣ 3D. 1 或 3【答案】 B【分析】∵当x＞ h 时， y 随 x 的增大而增大，当x＜ h 时， y 随 x 的增大而减小，∴①若 h＜1≤ x≤3， x=1时， y 获得最小值5，可得：（ 1﹣h）2+1=5，解得： h=﹣1或 h=3（舍）；②若 1≤x≤3＜h，当x=3 时，y获得最小值5，可得：（ 3﹣h）2+1=5，解得： h=5或 h=1（舍）．综上， h 的值为﹣1或5，应选： B．点睛：此题主要考察二次函数的性质和最值，依据二次函数的性质和最值分类议论是解题的重点．由分析式可知该函数在= 时获得最小值1、＞h 时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，x h x依据 1≤ ≤3时，函数的最小值为 5 可分以下两种状况：①若h ＜1≤x≤3，=1 时，y获得最小值 5；②若x x 1≤x≤3＜h，当x=3 时，y获得最小值5，分别列出对于h 的方程求解即可．视频9. 已知一次函数122x 的同一个值，这两个函数所对应的函数y =4x，二次函数y =2x +2，在实数范围内，对于值为 y1与 y2，则以下关系正确的选项是（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜ y2D. y1≤y2【答案】 D【分析】试题分析：由消去 y 获得： x2-2x+1=0 ，∵△ =0，∴直线 y=4x 与抛物线y=2x 2+2 只有一个交点，以下图，察看图象可知：y1≤y2，应选 D．10. 如图，半圆O 的半径 OA＝ 4，P 是 OA 延伸线上一点，线段OP 的垂直均分线分别交OP、半圆 O 于 B、C 两点，射线PC交半圆 O 于点 D．设 PA＝ x， CD＝y，则能表示y 与 x 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】试题分析：作OE⊥ CD，垂足为 E，如图 1，则CE= CD= y，∵∠ P=∠P，∠PBC= ∠ PEO=90°，∴△ PBC∽△ PEO，∴，而 PB= OP= （ x+4 ）， PE=PC+CE=4+ y，∴，∴y= x2+2x-4 （ 4 -4＜ x＜4）；应选 A.11.若二次函数 y=x2+bx﹣5 的图象的对称轴是经过点（ 2，0 ）且平行于 y 轴的直线，则对于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（）A. x1=0， x2 =4B. x1=1， x2=5C. x1 =1，x2 =﹣ 5D. x1=﹣ 1，x2=5【答案】 D【分析】由二次函数分析式得对称轴为- =2， b=-4，将 b=-4 代入方程得x2－4x＝ 5， x2－ 4x－ 5＝ 0，（ x－ 5）（ x+1） =0， x1=-1， x2=5.应选 D.点睛：二次函数对称轴公式：x=-.12.如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在以下说法中：①ac ＜0；2②方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=-1， x2=3；③a+b+c ＞0；④当 x＞ 1 时， y 跟着 x 的增大而增大．正确的说法有A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】 B【分析】（1 ）由图可知，抛物线张口向上，与y 轴交于负半轴，∴a>0，c<0 ，∴ac<0，故①正确；（ 2 ）由图可知，抛物线和x 轴两交点的横坐标分别为-1 和 3 ，∴方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=﹣ 1， x2=3，故②正确；（ 3）由图可知，当时，，故③ 错误；（ 4 ）由图可知，抛物线和x 轴两交点的横坐标分别为 -1 和 3 ，该抛物线的对称轴为直线∴：，又抛物线的张口向上∵，∴当时，随的增大而增大，故④ 正确；综上所述，正确的说法是：①②④.点睛：（ 1）抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的两根；（ 2）若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标分别为：m、n，则抛物线的对称轴为直线：.13. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为 D．若 AC=2， BC=1，则 sin∠ ACD=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】在Rt △ABC 中，依据勾股定理可得：AB===3.∵∠ B+ ∠BCD=90 °，∠ ACD+ ∠ BCD=90 °，∴∠ B= ∠ACD ，∴ sin ∠ ACD=sin ∠B==.应选 A.二、填空题（共10 题；共 30 分）14.已知抛物线 y=x2﹣ 4x+3，假如点（P 0，5 ）与点 Q 对于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 ________．【答案】（4， 5）【分析】试题剖析：∵y=x2﹣ 4x+3 的对称轴为x=2，∴点 P（ 0，5）对于该抛物线的对称轴对称点Q 的坐标为（ 4， 5），故答案为：（ 4， 5）．考点：二次函数图象与几何变换．15. 将函数 y=x2的图象向右平移 2 个单位得函数y1的图象，将y 与 y1合起来组成新图象，直线y=m 被新图象挨次截得三段的长相等，则________．【答案】或 4【分析】试题分析：∵二次函数y=x 2的图象向右平移 2 个单位，∴平移后的分析式为：y= （x-2 ）2，把 y=m 代入 y=x2得 m=x 2，解得 x=±，把y=m 代入 y=（ x-2 ）2得 m=（ x-2 ）2，解得 x=2±，当 0＜ m＜ 1 时，则-（ -） =2-- ，解得 m= ，当 m＞ 1 时，则 2+- =-（2-），解得 m=4，故答案为或 4．16.已知抛物线 y=﹣ x2﹣ 3x 经过点（﹣ 2，m），那么 m= ________．【答案】 4【分析】试题分析：∵ y=- x2-3x 经过点（ -2， m），∴ m=- ×22-3 ×（ -2） =4 ，故答案为 4．17. 在半径为 6cm 的圆中， 120 °的圆心角所对的弧长为________cm．【答案】 4π【分析】试题剖析：直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm 的圆中， 120°的圆心角所对的弧长为：=4π（ cm）．考点：弧长的计算218. 一个扇形的面积为6π cm，弧长为π cm，则该扇形的半径为________．【答案】 12cm【分析】试题分析：设半径是r，2∵一个扇形的弧长是πcm，扇形的面积为6πcm，∴6π=×π×r，∴r=12 ．考点： 1.扇形面积的计算； 2.弧长的计算．【答案】 y=﹣ 2（ x﹣ 1）2 +5【分析】试题剖析：由“左加右减”的原则可知，抛物线 y=﹣ 2x2的图象向右平移 1 个单位所得函数图象的关系式是： y=﹣ 2（ x﹣ 1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线 y=﹣2（ x﹣1 ）2的图象向上平移 5 个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（ x﹣ 1）2+5．考点：二次函数图象与几何变换．20.如图， CA⊥ AB，DB⊥ AB，已知 AC=2，AB=6，点 P 射线 BD 上一动点，以 CP 为直径作⊙ O，点 P 运动时，若⊙ O 与线段 AB 有公共点，则 BP 最大值为 ________．【答案】【分析】试题剖析：第一判断当 AB 与⊙ O 相切时， PB的值最大，设 AB 与⊙ O 相切于 E，连结 OE，则 OE⊥ AB，过点 C 作 CF⊥ PB 于 F，由 CA⊥ AB， DB⊥ AB，获得 AC∥ OE∥ PB，四边形 ABPC是矩形，证得 CF=AB=6，在直角三角形 PCF中，由勾股定理列方程求解．试题分析：当AB 与⊙ O 相切时， PB 的值最大，如图，设AB 与⊙ O 相切于 E，连结 OE，则 OE⊥AB，过点 C 作 CF⊥ PB 于 F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴ AC∥OE∥ PB，四边形 ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵ CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，∴（ x+2）2 =（ x-2）2+62，解得； x= ，∴ BP 最大值为：．考点：直线与圆的地点关系．21.已知函数 y=（ k﹣ 3） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为________．【答案】 k≤4【分析】试题分析：∵二次函数y= （k﹣ 2） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，∴一元二次方程（k﹣ 2） x2+2x+1=0 有解，∴，解得： k≤3且 k≠2．故答案为： k≤3且 k≠2．22. （ 2015?营口）某服饰店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时均匀每日能售出8件，而当销售价每降低 2 元，均匀每日能多售出 4 件，当每件的订价为________元时，该服装店均匀每日的销售收益最大．【答案】 22【分析】试题剖析：设订价为 x 元时，收益为 w 元，由题意成立w 与 x 的二次函数关系： w=（ x-15（）×4+8）,化简得： w=，∵ -2<0,∴当x== =22 时， w 有最大值 ,∴当每件的订价为22 元时，该服饰店均匀每日的销售收益最大．考点：利用二次函数解决实质问题．．视频23.△ OAB 是以正多边形相邻的两个极点 A， B 与它的中心 O 为极点的三角形，若△OAB 的一个内角为 70°，则该正多边形的边数为 ________.【答案】 9【分析】分两种状况议论：若∠OAB＝∠ OBA＝70°，则∠ BOA＝40°，边数为：＝9；若∠ BOA＝ 70°，则边数为：不为整数，故不存在。

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最新北师大版九年级下册数学第一、二、三章综合试题一、选择题1．sin 30︒的值是（）A ．21B ．22 C ．23D ．12．已知△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝3，AB ＝4，那么下列说法正确的是（）3．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为（）A ．4x =B ．3x =C ．2x =D ．1x = 4．时钟分针的长5cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）cm C. π15 cm D.5．如图， AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于（）A ．20°B ．25°C ．35°D ．50°6．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0③4ac﹣b 2＜8a④＜a ＜ ⑤b＞c ．其中含所有正确结论的选项是（）D BOACA．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤7．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣338．一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9．如图，△ABC内接于⊙O，若oAOB∠=，则∠ACB的度数是100A．40°B．50° C．60°D．80°10．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠）E=36°，则∠ADC的度数是（A．44°B．54°C．72°D．53°bc）在（）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6π B．8π C．12π D．16π13．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．14．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A．215．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）．A．π C16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B ．C ．D ．17．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．．4 C．．818．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A．2y x x=-+ C（g=9.8），则s 与t 的函数图象大致是（）A.B.C.D.20．二次函数c bx ax y ++=2x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是( )21．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（）A B ．1 D ．2二、填空题22．如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m ，跨度是80m ，在线段AB 上距离中心M20m 的D 处，桥的高度是_________m ．23．抛物线y=x 2+的开口向，对称轴是．24．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．25．在如图所示的平面直角坐标系中，当水位上涨1m 则桥下水面宽AB 为____________m26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=2，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB ，AC 于M ，N 两点，则图中阴影部分的面积是 _________ （保留π）．27．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________2cm ．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为．29．已知1(4,)A y 、2(4,)B y -是抛物线2(3)2y x =+-的图像上两点，则1y30．抛物线()b x b x y 322+--=的顶点在y 轴上，则b 的值为。

31．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是．32．如图，AB 为⊙O 的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE= ．33．若二次函数y=kx 2-6x+3的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是。

34半径为r ，母线长为R ，则r 与R35．（2015•河南模拟）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为．36．将抛物线221y x =-向右平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________． 37．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式．38．y=x2﹣2将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．39．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．40．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是．41．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是．42．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题43．（2016海南省第22题）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）44．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

45．已知二次函数y=x2+2x-3．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A（3，0），请你描述平移的过程．46．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A 的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏（结东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．果精确到1m47．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若BA=8，∠B=37°，求直径BC的长（结果精确到0.01）．交于点B 、C ，与y 轴相交于点D 、E两点，求抛物线的表达式，并判断点B 是否P ，使得△PBD 的周长最小M ，使得M 的坐标；若不存在，说明理由 49．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式． 50．（本小题满分12分）如图①、②、③，正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE分别是⊙O 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M 、N 分别从点B 、C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动．（1）求图①中∠APN 的度数（写出解题过程）；（2）写出图②中∠APN 的度数和图 ③中∠APN 的度数（ 3）试探索∠APN 的度数与正多边形边数n 的关系（直接写答案）2两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k= ，b= ；当m=﹣2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m= ，n= ．52．（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2．5米，宽1．6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2．3米，半圆形的直径与门的宽相等．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？53．如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．（1）记△PMN的面积为S，①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？②当△PMN的面积最大时，能求出∠PMN的正切值吗？为什么？（2）请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；和的最小值．54．（1）如图，在△ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.41，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，结果精确到0.01）55．“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）56．已知二次函数：（1）y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1的图象如图所示，观察图象解决下列问题：（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，二次函数的值是多少？由此，你能直接写出相应的一元二次方程的根吗？57．（2015秋•郴州期末）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．58．如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD ∽△ODE ；（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD ；（3）P 是线段BC 上一点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由．59．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2,4），（-1,0），（0，-2）（1）求这个二次函数的表达式（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象（3）若0<y<3，求x 的取值范围60．27.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?61．如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB 的高．（精确到米）（供选用的数据：，，）62．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. 1040︒ 1.50.1sin 400.64≈ cos 400.77≈ tan 400.84≈63．（10分）如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y 有最小值2．（1）求a ，b ，c 的值；（2）设二次函数2(22)()y k x ax bx c =+-++（k 为实数），它的图象的顶点为D ． ①当k=1时，求二次函数2(22)()y k x ax bx c =+-++的图象与x 轴的交点坐标； ②请在二次函数2y ax bx c =++与2(22)()y k x ax bx c =+-++的图象上各找出一个点M ，N ，不论k 取何值，这两个点始终关于x 轴对称，直接写出点M ，N 的坐标（点M 在点N 的上方）；③过点M 的图象与二次函数2y ax bx c =++的图象交于另一点P ，当k 为何值时，点D 在∠NMP 的平分线上？④当k 取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线2(22)()y k x ax bx c =+-++的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？。