一元二次方程的解法公式法-最全资料PPT
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解：去括号，化简为一般式：
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8 b24ac（ 7） 2438
4996-470
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
时
解：去括号，化简Байду номын сангаас一般式：
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2用、配求方出法解一般形式的的值一，元二次方程
b b 4ac 解思：考去 题括号，化简为一般式：
2
用把配方方 程法两解边一都般除形以式的一元二次方程
2（、2求）出 9x2+6x+1=0; 的值，
2
b b 4ac 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
即 x （1）2x2-9x+8=0;
2a 解：去括号，化简为一般式：
2a
特别提醒 一元二次方程的
求根公式
b b2 4ac x
2a
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解： 这里 a 1b 7c 1 8
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
b24ac（2 3） 24130
（-2 3） x
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
x b b2 4ac 2a
例 3 解方程：x213x6
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0
解: 把方程两边都除以 a
移项，得 配方，得
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2abx2ba2ac2ba2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0
2、求出
4a 2 的值，
0
当 b2 4ac 0
b2 4ac （7）2 41（18）121
x 7 121 7 11
21
2
即 ： x19 x22
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b24ac0时无解
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
x （12）29x2+-96xx++81==00;;
2
2a 4a 用1、公m式取法什解么一值元时二，次方方程程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2（、2求 ）出9x2+6x+1=0; 的值，
用配公方 式法解一般元形二式次的方一程元的二一次般方步程骤：
用2、公求式出法解一元二次的方值程，的一般步骤：
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8 b24ac（ 7） 2438
4996-470
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
时
解：去括号，化简Байду номын сангаас一般式：
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2用、配求方出法解一般形式的的值一，元二次方程
b b 4ac 解思：考去 题括号，化简为一般式：
2
用把配方方 程法两解边一都般除形以式的一元二次方程
2（、2求）出 9x2+6x+1=0; 的值，
2
b b 4ac 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
即 x （1）2x2-9x+8=0;
2a 解：去括号，化简为一般式：
2a
特别提醒 一元二次方程的
求根公式
b b2 4ac x
2a
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解： 这里 a 1b 7c 1 8
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
b24ac（2 3） 24130
（-2 3） x
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
x b b2 4ac 2a
例 3 解方程：x213x6
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0
解: 把方程两边都除以 a
移项，得 配方，得
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2abx2ba2ac2ba2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0
2、求出
4a 2 的值，
0
当 b2 4ac 0
b2 4ac （7）2 41（18）121
x 7 121 7 11
21
2
即 ： x19 x22
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b24ac0时无解
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
x （12）29x2+-96xx++81==00;;
2
2a 4a 用1、公m式取法什解么一值元时二，次方方程程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2（、2求 ）出9x2+6x+1=0; 的值，
用配公方 式法解一般元形二式次的方一程元的二一次般方步程骤：
用2、公求式出法解一元二次的方值程，的一般步骤：