四川省绵阳南山2023-2024学年高三下学期入学考试物理含答案

绵阳南山高2021级高三（下）入学考试
理科综合（答案在最后）
命题人（审题人）：
注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，涂写在答题卷相应位置。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共126分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.如图所示，上下开口、内壁光滑的金属管和塑料管竖直放置。

小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。

则关于小磁块，下列说法正确的是（）
A.小磁块下落时间长的管是塑料管
B.在两个下落过程中的机械能都守恒
C.小磁块在下落时间短的管中做自由落体运动
D.小磁块落至底部时速度大小相等
【答案】C
【解析】
【详解】AC．当小磁块在光滑的金属管中下落时，由于穿过金属管的磁通量变化，导致金属管产生感应电流，从而产生安培阻力，而对于塑料管内小磁块没有任何阻力，在做自由落体运动，所以在金属管中小磁块受到安培阻力，则在金属中的下落时间比在塑料管中的长，故A错误，C正确；
B．在塑料管中下落时机械能守恒；在金属管中下落时机械能减小，选项B错误；
D．在塑料管中下落时加速度较大，则小磁块落至底部时速度较大，选项D错误。

故选C。

2.如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A 、B 两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态。

不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面，若剪断轻绳，让物体从静止开始滑斜面滑下，下列叙述正确的是（
）
A.
两物体的质量比为A B :m m =B.着地瞬间物体的速度相同
C.从静止到着地，两物体受到的支持力冲量大小相等
D.着地瞬间两物体的重力的功率相等【答案】D 【解析】
【详解】A ．因为斜面光滑，绳子拉力处处相等，所以
A B sin 60sin 30m g m g ︒=︒
所以
A B sin 30sin 603
m m ︒==︒A 错误；
B ．设两物体下边缘位于同一高度为h ，运用动能定理
2A A A 102
m v m gh -=2B B B 102
m v m gh -=
解得
A B v v ==着地瞬间物体的速率相等，但是方向不同，所以速度不同，B 错误；C ．从静止到着地，A
物体受到的支持力冲量大小为
A A A A cos 60I N t m g ==︒⨯
同理，从静止到着地，B 物体受到的支持力冲量大小为
B B B B B cos30I N t m g ==︒⨯
所以从静止到着地，两物体受到的支持力冲量大小不相等，C 错误；D ．着地瞬间A 物体的重力的功率为
())
A A
B 3sin 6060=
3
P m g v g =︒=
︒
())
B B B sin 3030=
P m g v m g
=︒=︒所以A B P P =，故D 正确；故选D 。

3.一月球探测器绕月球做周期为T 的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H 。

已知月球半径为R ，引力常量为G ，则月球的平均密度为（
）
A.3
231H GT R π⎛⎫+ ⎪⎝⎭
B.3
2212H GT R π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
C.3
2312H GT R ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
D.3
2314H GT R π⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
【答案】A 【解析】
【详解】月球探测器绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力提供向心力，有
()2
2
24()Mm G m R H R H T
π=++解得
23
2
4()R H M GT π+=
月球的体积为
3
43
V R π=则月球的平均密度
3
32323()31M R H H V GT R GT R ππρ+⎛⎫===+ ⎪
⎝⎭
故选A。

4.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。

已知电场的电场强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

不计空气阻力，设重力加速度为g，则（）
A.液滴带负电
B.液滴荷质比q E m g =
C.液滴沿顺时针方向运动
D.液滴运动的速度大小
Rg v
BE =
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，说明受到的电场力方向向上，与重力平衡，故带负电，满足
mg qE
=
解得液滴荷质比为
q g
m E
=
A正确，B错误；
CD．洛伦兹力恰好作为向心力，据左手定则可知，液滴沿顺时针方向运动，由牛顿第二定律可得
2
v
qvB m
R
=
联立解得，液滴运动的速度大小为
BRg
v
E
=
C正确，D错误。

故选AC。

5.有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。

现将一带正电的粒子（不计重力）从O点由接近于0
的速度释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x 轴向右运动，则关于该电场在x 轴上各点的电势（φ）、带电粒子的电势能（p E ）、动能（k E ）以及动能与电势能之和（0E ）随x 变化的图像，正确的是（
）
A. B.
C
.
D.
【答案】C 【解析】
【详解】A ．根据x 轴上各点电场强度的分布特点可知，该电场的分布类似于等量正电荷中垂线上电场强度的分布，电场线的方向与x 轴正方向一致。

在x 轴上，沿电场线的方向，电势逐渐降低，所以O 点的电势最高，故A 错误。

B ．带电粒子的电势能p E q ϕ=，由题意知带电粒子带正电，所以粒子在O 点的电势能最大，故B 错误。

C ．由动能定理知，电场力做的功等于动能的变化量，有
k k0
qEx E E =-由题意知带电粒子的初动能k00E =，得
k E qEx
=
电场力始终做正功，动能一直增大。

由于电场强度随x先增大后减小，所以动能随x变化的图像的切线斜率先增大后减小，故C正确。

D．带电粒子在运动过程中，只有电场力做功，故电势能与动能的总和保持不变，故D错误。

故选C。

6.跳马是一项竞技体操项目。

在2023年成都大运会女子跳马比赛中，一运动员经过助跑、前空翻、踏板起跳、前空翻、双手推撑跳马（如图所示）、腾空翻转一系列精彩动作后稳稳落在软垫上，赢得了现场观众热烈的掌声。

下列说法正确的是（）
A.助跑过程中，随速度的增大，运动员的惯性逐渐增大
B.踏板过程中，踏板一直对运动员做正功
C.推撑跳马过程中，运动员对跳马的力和跳马对运动员的力大小相等
D.落地处铺软垫，目的是减小支撑面对运动员的平均作用力大小
【答案】CD
【解析】
【详解】A．物体的惯性只与物体的质量有关，助跑过程中，随速度的增大，运动员的惯性不变，故A错误；
B．运动员从开始与踏板接触到运动至最低点的过程，跳板对运动员做负功，故B错误；
C．推撑跳马过程中，运动员对跳马的力和跳马对运动员的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；
D．落地处铺软垫，目的是增加运动员落地过程的时间，减小支撑面对运动员的平均作用力大小，故D正确。

故选CD。

7.直流电源、滑动变阻器R、定值电阻0R以及平行板电容器C连接成如图的电路。

图中C的下极板接地，开始时C不带电。

现闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器的滑片，稳定后一带电油滴恰能静止在电容器中的P点，下列说法正确的是（）
A.保持两开关闭合，R 的滑片上滑时，R 0中电流向右
B.保持两开关闭合，R 的滑片下滑时，油滴向上运动
C.断开S 2，C 的下极板下移时，P 点的电势升高
D.断开S 2，C 的上极板下移时，油滴的电势能减小【答案】AC 【解析】
【详解】A ．保持两开关闭合，R 的滑片上滑时，滑动变阻器的阻值变大，电容器两端的电压增大，根据Q
C U
=,电容器处于充电状态，则R 0中电流向右，故A 正确；
B ．保持两开关闭合，R 的滑片下滑时，滑动变阻器的阻值变小，电容器两端的电压减小，根据U
E d
=，电场强度减小，则油滴受到向上的电场力减小，油滴向下运动，故B 错误；C ．断开S 2，电容器两极板之间电荷量保持不变，根据
Q
C U =
，U E d =，r
4S C kd
επ=得
r 4kQ E S
πε=
C 的下极板下移时，两极板间的场强保持不变，根据
P P P Ed ϕϕϕ-==下下
则C 的下极板下移时，P 点的电势升高，故C 正确；D ．断开S 2，电容器两极板之间电荷量保持不变，根据
r 4kQ E S
πε=
C 的上极板下移时，两极板间的场强保持不变，又由
P P P Ed ϕϕϕ-==下下
C 的上极板下移时，P 点的电势不变，所以油滴的电势能保持不变，故
D 错误。

故选AC 。

8.如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场，电场强度大小为3mg
E q
=
，磁感应强度大小为B 。

在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于纸面所在的竖直平面内。

一质量为m 、带电量为q （电性未知）的小球套在绝缘杆上。

若给小球一沿杆向下的初速度v 0，小球恰好做匀速运动。

已知小球电量保持不变，重力加速度为g ，小球与杆之间的动摩擦因数1μ≤。

则以下说法正确的是（
）
A.小球带负电
B.若小球带正电，此时02mg
v qB
=C.若小球带正电且速度为2mg
qB
，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D.若小球带正电且速度为3mg
qB
，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后匀速运动【答案】BCD 【解析】
【详解】AB ．若小球带负电对小球进行受力分析如图所示
电场力的方向水平向右，电场力的大小为
3
F qE q q
==⨯
=则重力和电场力的合力与水平方向夹角为30°，此时洛伦兹力垂直于绝缘杆向下，滑动摩擦力沿绝缘杆向上，则洛伦兹力与支持力的合力再与摩擦力合成后有可能与重力、电场力的合力等大反向，则五个力的合力可能为零，小球可以做匀速运动，所以小球可能带负电；若小球带正电对小球进行受力分析如图所示
由于重力和电场力的合力与水平方向夹角为30°，刚好垂直于绝缘杆向下，此时洛伦兹力垂直于绝缘杆向上，当绝缘杆的弹力为0时，则摩擦力为0，小球刚好可以做匀速运动，根据受力平衡可得
0sin 30mg qv B =︒
解得
02mg v qB
=
可知小球不一定带负电，故A 错误，B 正确；C ．若小球带正电且速度为
2mg
qB
，如图所示
由于重力和电场力的合力与水平方向夹角为30°，刚好垂直于绝缘杆向下，且
22
mg
F qvB mg ==
<洛可知一开始洛伦兹力小于电场力和重力的合力，小球受到垂直绝缘杆向上的支持力和沿绝缘杆向上的滑动摩擦力作用，小球在摩擦力作用下做减速运动，小球受到的洛伦兹力逐渐减小，则支持力逐渐增大，摩擦
力逐渐增大，加速度逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止，故C 正确；
D ．若小球带正电且速度为3mg
qB
，由于
32F qvB mg mg
==>洛可知一开始洛伦兹力大于电场力和重力的合力，小球受到垂直绝缘杆向下的支持力和沿绝缘杆向上的滑动摩擦力作用，小球在摩擦力作用下做减速运动，小球受到的洛伦兹力逐渐减小，则支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，加速度逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到2mg
qB
时，支持力为0，摩擦力为0，小球开始做匀速直线运动，故D 正确。

故选BCD 。

第Ⅱ卷（非选择题共174分）
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22~32题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第33~38题为选考题，考生根据要求做答。

（一）必考题（共11题，共129分）
9.某物理兴趣小组利用如甲所示的装置进行实验。

在足够大的水平平台上的A 点放置一个光电门，水平平台上A 点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g ，采用的实验步骤如下：
①在小滑块a 上固定一个宽度为d 的窄挡光片﹔
②用天平分别测出小滑块a （含挡光片）和小球b 的质量a m 、b m ；③a 和b 间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；④细线烧断后，a 、b 瞬间被弹开，向相反方向运动；⑤记录滑块a 通过光电门时挡光片的遮光时间t ；
⑥滑块α最终停在C 点（图中未画出），用刻度尺测出AC 之间的距离a s ；
⑦小球b 从平台边缘飞出后，落在水平地面的B 点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h 及平台边缘铅垂线与B 点之间的水平距离b s ；⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。

（1）a 球经过光电门的速度为：___________（用上述实验数据字母表示）。

（2）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式___________成立即可。

（用上述实验数据字母表示）（3）改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到
2
1
t 与a s 的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k ，则平台上A 点左侧与滑块a 之间的动摩擦因数大小为___________。

（用上述实验数据字母表示）
【答案】①.
d
t
②.a b b
d m m s t =③.
2
2kd g
【解析】【分析】
【详解】（1）[1]烧断细线后，a 向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a 经过光电门的速度
a d
v t
=
（2）[2]b 离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得
212
h gt =
b b s v t
=解得
b v s =若动量守恒，设向右为正，则有
0b b a a
m v m v =-即
a
b d m m s t =（3）[3]对物体a 由光电门向左运动过程分析，则有
22a a
v as =
经过光电门的速度
a d v t
=
由牛顿第二定律可得
mg
a g m
μμ=
=联立可得
2212a g s t d
μ=则由图像可知
2
2g
k d μ=
解得
2
2kd g
μ=
10.某兴趣小组欲利用伏安法测量一未知电阻x R （阻值在0.4～0.6Ω之间），实验室提供如下器材：A.电压表1V （量程3V ，内阻3kΩ）；B.电压表2V （量程3V ，内阻3kΩ）；C.定值电阻0R （阻值4.5Ω）；D.电阻箱R （调节范围0～999.9Ω）；E.滑动变阻器R '（最大阻值10Ω）；F.电源E （电动势5V ，内阻约1Ω）；G.开关一个；H.导线若干。

（1）欲将电压表2V 改装成量程为0.6A 的电流表，需将电阻箱R 调节至________Ω后与2V 表并联（结果保留2位有效数字）。

（2）由于待测电阻阻值过小，为保证电表读数总能在量程的
1
3
以上，需将定值电阻0R 接入电路。

图（a ）所示电路图中合理的是________（选填“A ”、“B ”或“C ”）；闭合开关前，滑动变阻器R '的滑片应调到变阻器的最________（选填“左”或“右”）端。

（3）按合理的电路图完成实验，绘制出两电压表示数的关系如图（b ）所示。

由此可计算出待测电阻
x R =________Ω（结果保留1位有效数字）。

（4）电源内阻不是准确值，这对x R 的测量结果________（选填“有”或“无”）影响。

【答案】①.5.0
②.A
③.左
④.0.5
⑤.无
【解析】
【详解】（1）[1]根据电流表改装原理
V V
V 0.6A U U I R R
=
+=解得电阻箱电阻为
5.0R ≈Ω
（2）[2]由于待测电阻阻值过小，为保证电表读数总能在量程的1
3
以上，需将定值电阻0R 与待测电阻串联，并通过电压表测量定值电阻0R 与待测电阻两端的电压。

故选A 。

[3]为防止烧坏电表，待测电阻两端的电压应从零开始，闭合开关前，滑动变阻器R '的滑片应调到变阻器的最左端。

（3）[4]根据电流关系可得
1122
0V V x U U U U
R R R R R
+=++整理得
V 012
V 0()()
()x x R R R R U U R R R R
++=
++图象斜率为
V 0V 0()()25
1
()25
x x R R R R k R R R R ++=
==++
解得待测电阻为
0.5x R =Ω
（4）[5]实验处理数据时，考虑了电表内阻的影响，x R 的测量结果为准确值，且图象斜率与电源内阻无关，故电源内阻不是准确值，这对x R 的测量结果无影响。

11.以与水平方向成37°角斜向上的初速度v 0射出的炮弹，
到达最高点时爆炸成质量分别为m 和2m 的两块，其中质量大的一块沿着原来的方向以2v 0的速度飞行，不计空气阻力。

求：（1）质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。

（2）爆炸过程弹片机械能的增量为多少?
【答案】（1）01.6v ，方向与原来运动方向相反；（2）2
04.32mv 【解析】
【详解】（1）斜抛的炮弹在水平方向做匀速直线运动，炮弹在最高点爆炸前瞬间的速度为
100
cos370.8v v v ︒==爆炸过程水平方向上动量守恒，以爆炸前速度方向为正方向，得
()102
222m m v m v mv +=⨯+解得
20
1.6v v =-即质量较小的另一块弹片速度的大小为01.6v ，方向与原来运动方向相反。

（2）爆炸过程中化学能转化为弹片增加的动能。

()222
0210
21122 4.32132
22E m v m v m mv v -∆=⨯=⨯⨯+⨯⨯12.如图所示，xOy 平面内，OP 与x 轴夹角为α=53°，在xOP 范围内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B =0.1T 。

第二象限有平行于y 轴向下的匀强电场，场强大小为
58310V/m 40
E =
⨯。

一带电微粒以速度v 0=5×106m/s 从x 轴上a （5
m 4，0）点平行于OP 射入磁场，并从
OP 上的b 点垂直于OP 离开磁场，与y 轴交于c 点，最后回到x 轴上的点d ，图中点b 、d 未标出。

已知，sin53°=0.8，不计微粒的重力，求：（1）微粒的比荷
q
m
；（2）d 点与O 点的距离x ；
（3）仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度B x 大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。

【答案】（1）7510C /kg ⨯；（2）4m ；（3）0.2T x B ≥【解析】
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系
sin 53r L =︒
由牛顿第二定律得
2
0v qv B m
r
=联立解得
7510C /kg q
m
=⨯（2）粒子进入电场后做类斜抛运动，由几何关系得
cos53sin53OC L r y ︒+=
︒
在y 轴方向上有
2
0cos532OC qE y v t t m
=-︒+
在x 轴方向上有
0sin53x v t =︒
解得
4m
x =（3）微粒在磁场中做匀速圆周运动与边界OP 相切时，恰好能到达第四象限，由几何关系知
1
sin532
R L =
︒由牛顿第二定律得
20
01v qv B m
R
=解得
10.2T
B =故当磁感应强度0.2T x B ≥时，微粒能到达第四象限。

（二）选考题：共45分。

请考生从给出的2道物理题、2道化学题、2道生物题中每学科任选一题做答。

如果多做，则每学科按所做的第一题计分。

【物理——选修3-3】
13.下列关于热现象的描述正确的是（
）
A.人体感觉到空气潮湿，说明空气的相对湿度较大
B.气体从外界吸收热量，其内能不一定增加
C.热量不可能从温度较低的物体传到温度较高的物体
D.一定质量的理想气体，在等压膨胀的过程中，一定吸收热量
E.分子平均速率大的物体的温度一定比分子平均速率小的物体的温度高【答案】ABD 【解析】
【详解】A ．人体感觉到空气潮湿，说明空气的相对湿度较大，故A 正确；B ．气体从外界吸收热量，若气体对外做功，其内能不一定增加，故B 正确；
C ．根据热力学第二定律，热量能从温度较低的物体传到温度较高的物体，但要引起其他变化，故C 错误；
D ．一定质量的理想气体，在等压膨胀的过程中，温度升高，内能增加，且对外做功，则一定吸收热量，故D 正确；
E ．分子平均动能大的物体的温度一定比分子平均动能小的物体的温度高，E 错误。

故选ABD 。

14.“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。

医生点燃酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。

图是某同学作出的“拔火罐”原理示意图，设治疗室室内温度为T ，加热后罐内空气温度为T ＇。

已知罐紧贴皮肤时，罐内皮肤的面积约为S 1=5×10-3m 2，罐
口边缘与皮肤的接触面积约为S 2=2.5×10-1m 2，室内大气压强为p 0=1×105Pa ，
0.84T
T ='
，罐的质量不计，不考虑皮肤被吸入罐内导致的空气体积变化，皮肤和罐口边缘均视为水平。

当罐内空气温度由T ＇变为T 时，求：
（1）罐内气体对皮肤的压力大小；（2）罐口边缘对皮肤的压强大小。

【答案】（1）420N ；（2）33.210Pa ⨯【解析】
【详解】（1）拨罐内的气体做等容变化，根据查理定律可得
0p p
T T
'=解得降温后罐内气体压强
50.8410Pa
p ='⨯则罐内气体对皮肤的压力大小
11420N
F p S '==（2）对小罐及其内部气体整体，根据平衡条件得
1201
F F p S +=其中F 2是皮肤对罐口边缘的支持力，解得
280N
F =根据牛顿第三定律，罐口边缘对皮肤的压力大小
2280N
F F ==罐口边缘对皮肤的压强大小
2 1
2
3 3.210Pa
F
p
S
==⨯
【物理——选修3-4】
15.如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。

图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，c、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则下列描述正确的是（）
A.a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B.图示时刻，e正处于波峰位置
C.从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置
D.e处的质点振幅为2A
E.图示时刻，g处质点正向波峰位置移动
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱。

故A正确；
BCE．依题意由图可知，图示时刻，e为两列波的平衡位置相遇点，处于平衡位置向下运动，故图示时刻g 处质点位移为正，在向平衡位置运动。

从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处于平衡位置。

故BE错误；C正确；
D．根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A。

故D正确。

故选ACD。

16.如图，边长为a的等边三角形ABC是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、
半径为
12的圆。

让一束激光从AB边的D点以45°的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。

（1）求玻璃的折射率n；
（2）若保持入射角45°不变，使入射点沿AB 边向A 点缓慢移动，当入射点移至E 点（图中未画出）时，恰好没有光线进入中空部分，求A 、E 两点间的距离x 。

【答案】（1；（2）2
a
【解析】
【详解】（1）根据几何关系可得折射角为
906030θ=-=
根据折射定律，玻璃的折射率为
sin 45
sin n θ
==
（2）当入射点移至E 点，发生全反射，恰好没有光线进入中空部分，做出光路图如图所示
临界角为
1sin C n
=
解得
45C =
O 为等边三角形的垂心，则
3
OA a =
根据几何关系有
45GOH C ∠==
则
sin 12OH r C ==
34
AH OA OH =-=
A 、E 两点间的距离。