任意角的正弦、余弦函数的定义说课稿

任意角的正弦、余弦函数的定义说课稿
任意角的正弦、余弦函数的定义说课稿
一、教材分析：(说教材)
1.地位和作用：
任意角的正弦,余弦函数的定义是高中数学北师大版第一章第4节第一课时.三角函数是高中数学的重点,也是高考的重点,不仅与平面向量、解析几何等内容联系紧密，还与物理学有重要的联系。

因此,学好三角函数非常重要,而要想学好并且理解三角函数,就要从定义开始.在此之前学生已学习
了函数的基本性质,角概念的推广,弧度制等知识,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,后面紧接着要研究正弦函数、余弦函数的性质,那是肯定离不开定义的,所以这一节起到
了承上启下的作用.
2.教学目标：
根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定了如下教学目标：
(1)知识目标：a、理解任意角的三角函数的定义;
b、三角函数值的符号;
c、会求任意角的三角函数值.
(2)能力目标：通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题的能力,渗透数形结合的思想.
(3)情感目标：对任意角的正弦、余弦函数的定义的教学，是从简单的初中知识开始的，能增强他们学习数学的信心.
再逐步拓展到任意角，然后引导出三角函数在各个象限内和各坐标轴上的符号。

让学生学会从现有的知识探索新的知识,善于发现问题,提出问题,归纳问题,从而达到解决问题的目的.
四、最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：(说教学过程)
(1)由初中的比值定义引入,然后发问:我们已经把角推广到实数集了,那，，，，的正弦、余弦值分别是多少呢?把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为解决问题的过程.在
实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和引申出当前学习的新知识，这样获取知识，不但易于掌握，而且易于迁移到陌生的问题情境中，这才是真正的受之与渔而非受之与鱼.
(2)由实例得出本节课新的知识点,设任意角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.记角与单位圆的交点为P(u,v)用u,v表示角的正弦和余弦.
然后归纳知识,任意角的正弦、余弦函数的定义：
一般地，在直角坐标系中，对任意角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交于点P(u，v)，所以P点的纵坐标v叫作的正弦函数，记作v=sin ;P 点的横坐标u叫作的余弦函数，记作u=cos ,
通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y=sinx和
y=cosx
思考：函数的定义域和值域分别是什么?
提醒学生：由于角的大小与终边的选取无关，只要角确定了，那么其正弦、余弦值就是确定的。

所以知道终边上任意一点，都可以算出该角的正弦值和余弦值.
(3)例题讲解,
例1,已知角A的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合.其终边上一点P(2,-3),求角A的正弦值和余弦值.
这个例题就是练习用新的定义求解.在讲例题时,就让学生
体会是终边上的任意一点都可以求出其三角函数值,还要及时对解题方法和规律进行概括,有利于培养学生的分析解决问题的能力.
变式1, 已知角A的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合.其终边上一点P(-2a,3a)(a 0),求角A的正弦值和余弦值.
当学生解出这题之后由问题再引发思考:角A的正弦值、余弦值是正数还是负数?然后让学生找角A终边在各个象限和坐标轴上时正弦值、余弦值与0的大小关系.此时，用多媒体演示：随着角终边的旋转，其正弦、余弦值的正负变化情况。

并且也可以得出正弦、余弦函数的定义域和值域。

这
样由他们自己得出结论容易记忆,并且动态演示更可以让抽象问题形象化.还可以渗透分类讨论的思想。

例2，已知角A在第二象限且sinA= ,求cosA
本题是想强调角的象限影响其三角函数值，并且留思考题：去掉角A在第二象限的条件，又该怎样求解?在他们课下解这个问题时，即复习了这节课所学的知识，又能进一步渗透分类讨论思想。

(4)能力训练.课后练习第一题，让学生上黑板做，能及时发现问题，而且上黑板的同学记忆深刻，若有错误下面的同学可以引以为戒。

第二题让学生当堂完成，然后提问。

(5)总结结论,强化认识.知识性的内容小结,可以找学生来完成，从他们所学的新知识开始，把课堂教学传授的知识尽快化为解决问题的能力,数学思想方法的小结要在老师的指导下完成,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐步培养学生良好的个性品质目标. (6)板书设计：
任意角的正弦、余弦函数的定义
1 定义
注意：屏
幕
例题1
变式1
例题2
(7)布置作业
P27 习题1-4，第一题(1) 第八题。